最新2.1探索勾股定理

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第一章勾股定理1．1 探索勾股定理第1课时探索勾股定理基础题知识点1认识勾股定理1．（郑州月考）直角三角形的两条直角边长分别为3,4，则斜边长是( D ）A．2 B．3 C．4 D．52．下列说法正确的是（ D )A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B．若a，b，c是Rt△ABC的三边,则a2＋b2＝c2C．若a,b,c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则c2＋b2＝a23．在Rt△ABC中,斜边长BC＝3，AB2＋AC2＋BC2的值为( A )A．18 B．9 C．6 D．无法计算4．(淮安中考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B都是格点,则线段AB的长度为( A )A．5B．6C．7D．255．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）若a＝6,c＝10，则b＝8；（2）若a＝5，b＝12，则c＝13；（3）若c＝25，b＝15，则a＝20。

知识点2勾股定理的简单应用6．如图,做一个宽80 cm，高60 cm的长方形木框，需在相对角的顶点钉一根加固木条,则木条的长为（ B )A．90 cm B．100 cmC．105 cm D．110 cm7．图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为( D )8．如图,学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草．9．已知等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，求等腰三角形的腰长．解：如图,因为AD是BC的中线，所以BD＝错误!BC＝3，AD⊥BC.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2＝42＋32＝25.所以AB＝5,即腰长为5。

2020年初中数学八年级上册《探索勾股定理》精品版北师大版初中数学八年级上册《探索勾股定理》精品教案【学情分析】勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。

本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。

此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。

【教学目标】（一）知识与技能掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。

学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

（二）过程与方法通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。

（三）情感态度与价值观通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。

使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美和探究之趣。

【教学重点】用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。

【教学难点】计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。

【教学方法】教法：选择引导探索法，采用“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”的模式进行教学。

学法：自主探索—合作交流的研讨式学习，乐于创新—参与竞争的积极性学习。

【课前准备】为了更好地体现本节课课堂评价的主题，课前将全班学生划分为6个小组，每个小组的同学推举一位组长和副组长，在黑板上展示出以组长名字划分的6个小组的竞技台，由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务。

另外，老师加以说明，本节课同学们积极参与课堂评价，我们将评选出1～2个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出5～6位表现突出的同学获得老师赠与的礼物。

【教学过程】（一）故事引入，引发思考图1图2图3相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。

在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。

第一章勾股定理1. 探索勾股定理课题：探索勾股定理教学目标1、知识与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2、过程与方法让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．3、情感态度与价值观在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．教学重点：了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

教学难点：勾股定理的发现教学准备：多媒体课件三、教学过程第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节：探索发现勾股定理1．探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望. 2．探究活动二内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图：（2）填表：（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）图1 图2 图3 学生的方法可能有： 方法一：如图1，将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，13132214=+⨯⨯⨯=C S ．方法二：如图2，在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452=⨯⨯⨯-=C S ． 方法三：如图3，正方形C 中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，13542=+⨯=C S ． （4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C 的面积计算这一难点后得出结论2.3．议一议内容：（1）你能用直角三角形的边长a ，b ，c 来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．通过作图培养学生的动手实践能力. 第三环节：勾股定理的简单应用内容：例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程） 练习：1．基础巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：2．生活中的应用：小明妈妈买了一部29 in （74 cm ）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm 长和46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？弦股勾?225100x1517意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节：课堂小结内容： 教师提问：1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法.3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； （2） 数形结合思想．意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.第五环节：布置作业内容：布置作业：1．教科书习题1.1.2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222c b a =+？意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进a bcabc一步认识勾股定理的前提条件．效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．五、教学设计反思（一）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（二）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．。

8上数学2.1 勾股定理(第1课时)班级姓名学号学习目标1、体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、会运用勾股定理解决简单问题。

3、通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值，体会数学的价值。

4、培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认知规律。

学习难点勾股定理在生活实际中的应用教学过程一、情景导入：小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。

小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。

你能解释这是为什么吗？二、数学活动勾股故事1最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。

赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。

如图,在边长为c的正方形中,有四个斜边是c的全等直角三角形,已知它们的直角边分别是a, b . 说明:我国古代数学家赵爽在他所著的<勾股圆方图注>中,利用这个图证明勾股定理.勾股圆方图勾股故事2中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话－－“勾股术”，并且还记载了勾股定理的一般形式。

勾股故事3美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话．勾股故事41955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。

这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。

邮票上的图案是对勾股定理的说明。

希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几里得的《几何原本》里。

勾股定理直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。

用数学式子表示：c 2=a 2+b 2 三、例题 例题 1已知：如图，等腰△ＡＢC 的周长是32cm ，底边长是12cm 。

（1）求高AD 的长；bbaa22222122122121221221212122212212221211)2())((cb a cab ab b a s s cab c ab ab s abb a b ab a b a b a s =++=++=+=++=++=++=++=（2）求S △ＡＢC 。

第01讲探索勾股定理(2种题型)【知识梳理】一、勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.要点诠释：(1)勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.(2)利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.　(3)理解勾股定理的一些变式：a2=c2-b2，b2=c2-a2，c2=a+b2-2ab.二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图(1)所示的正方形. 图(1)中S四边形ABCD =a+b2=c2+4×12ab，所以a2+b2=c2. 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形. 图(2)中S四边形ABCD =c2=b-a2+4×12ab，所以c2=a2+b2.方法三：如图(3)所示，将两个直角三角形拼成直角梯形. S四边形ABCD =a+ba+b2=2×12ab+12c2，所以a2+b2=c2.三、勾股定理的作用1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；2.用于解决带有平方关系的证明问题；3. 利用勾股定理，作出长为n的线段.【考点剖析】题型一、勾股定理的应用1在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a=5，b=12，求c；(2)若c=26，b=24，求a．2如图所示，在多边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=45°，∠B=∠D=90°，求多边形ABCD的面积．【变式】2.1已知：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长．3长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．【思路点拨】在折叠的过程中，BE=DE．从而设BE即可表示AE．在直角三角形ADE中，根据勾股定理列方程即可求解．题型二、勾股定理的证明4如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为N，试说明AN2-BN2=AC2．5请用两种方法证明：△ABC中，若∠C=90°，则a2+b2=c26图中大正方形是由4个全等直角三角形和一个小正方形拼成的，其中每个直角三角形两直角边为a，b，斜边为c，你能通过此图验证得到勾股定理吗？请说说你的理由．7做8个全等的直角三角形，设它们的两条直线边分别为a，b，斜边为c，再做3个边长分别为a，b，c的正方形，把它们按图4，图5所示的方式拼成两个正方形．利用两个正方形的面积相等来证明勾股定理：a2+b2=c2．8如图，已知∠C=∠D=90°，D，E，C三点共线，各边长如图所示，请利用面积法证明勾股定理．【过关检测】一．选择题1(2022春•西华县期中)如图，这是用面积为18的四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”．如果大正方形的边长为9，那么小正方形的边长为()A.1B.2C.3D.42(2022春•高安市期中)勾股定理被誉为“几何明珠”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边(a>b)，则下列说法：①a2+b2=25，②a-b=1，③ab=12，④a+b=7．正确的是()A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二．填空题3用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”，若AB=15，AF=12，则小正方形EFGH的面积为 4(2022春•台江区期中)在△ABC中，∠C=90°，若AB=2，则AB2+BC2+AC2= ．5(2022春•长垣市期中)如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为 ．61876年美国总统加菲尔德利用图验证了一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式为．7(2022春•新邵县期中)如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE ⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为．三．解答题8(2022春•巢湖市校级期中)学习勾股定理之后，同学们发现证明勾股定理有很多方法．某同学提出了一种证明勾股定理的方法：如图1点B是正方形ACDE边CD上一点，连接AB，得到直角三角形ACB，三边分别为a，b，c，将△ACB裁剪拼接至△AEF位置，如图2所示，该同学用图1、图2的面积不变证明了勾股定理．请你写出该方法证明勾股定理的过程．9如图所示是用硬纸板做成的四个完全相同的直角三角形和一个边长为c 的正方形，直角三角形两条直角边的长分别是a ，b ，斜边的长为c ，请你将它们拼成一个能推导勾股定理的图形．(1)画出拼成的这个图形的示意图；(2)推导勾股定理．10【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ．图中大正方形的面积可表示为(a +b )2，也可表示为c 2+4×12ab ，即(a +b )2=c 2+4×12ab ，所以a 2+b 2=c 2．【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE ，其中△BCA ≌△ADE ，∠C =∠D =90°，根据拼图证明勾股定理．【定理应用】在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别为a 、b 、c ．求证：a 2c 2+a 2b 2=c 4-b 4．。

8上数学2.1勾股定理（一）一、教学目标【知识与技能】能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用. 【过程与方法】经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.【情感态度与价值观】通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. 二、教学重点与难点 重点：探索勾股定理.难点：利用数形结合的方法验证勾股定理．三、教学过程： 【邮票赏析】 【说一说】1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个 著名的数学定理设计的。

观察这枚邮票上的图案和图案中小 方格的个数，你有哪些发现？【做一做】1、分别以图中的直角三角形三边 为边向外作正方形，求这三个正 方形的面积？2、这三个面积之间是否存在什么样的 是是什么？【议一议】是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。

【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形，90C ∠= ，将所得的数据填入表格】【勾股史海】1、在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分 称为“勾”，下半部分称为 “股”.我国古代学者把直角三 角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.2、商高定理我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.3、毕达哥拉斯定理两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理和百牛定理．为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票．【练一练】 1、判断题（1)若a 、b 、c 是三角形的三边，则222a b c +=. （ ） (2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （ ）股勾2、求下列直角三角形中未知边的长．8x1253、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.【拓展提升】在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?【总结】1.说说对勾股定理的认识?谈谈学习感受?2.思考验证勾股定理的方法．(可以查阅资料，也可自主探究)2.1勾股定理（一）作业CB A班级： 姓名： 等第：1、 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

一、教案设计概述1.1 教学目标（1）理解勾股定理的概念及含义；（2）掌握勾股定理的证明方法；（3）探索勾股数的性质及应用；（4）培养学生的逻辑思维能力、创新能力和团队协作能力。

1.2 教学内容（1）勾股定理的定义及历史背景；（2）勾股定理的证明方法；（3）勾股数的定义及性质；（4）勾股数在实际问题中的应用。

1.3 教学策略采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作探讨的方式，深入理解勾股定理及其应用。

利用数学软件和互联网资源，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。

二、教学过程2.1 导入新课（1）利用数学软件展示勾股定理的动画效果，引导学生关注勾股定理；（2）提问：什么是勾股定理？它有什么含义？2.2 自主学习（1）让学生自主探究勾股定理的证明方法，鼓励学生发挥创意，尝试不同的证明思路；（2）学生展示证明成果，教师点评并总结。

2.3 合作探讨（1）引导学生探讨勾股数的定义及性质；（2）举例说明勾股数在实际问题中的应用；（3）学生分组讨论，分享讨论成果。

2.4 练习巩固（1）设计相关练习题，让学生巩固所学知识；（2）教师批改练习题，及时反馈错误，引导学生纠正。

三、教学评价3.1 过程性评价（1）观察学生在自主学习和合作探讨过程中的表现，评价其学习态度、创新能力和团队协作能力；（2）评价学生在练习巩固中的表现，关注其知识掌握程度。

3.2 总结性评价（1）期末考试中关于勾股定理的试题；四、教学资源4.1 教材《数学与应用》、《数学分析》等教材。

4.2 网络资源（1）数学课件、动画、视频等教学素材；（2）相关学术文章、研究报告。

五、教学进度安排5.1 第一课时（1）导入新课；（2）自主学习：探究勾股定理的证明方法；（3）合作探讨：探讨勾股数的定义及性质。

5.2 第二课时（1）合作探讨：举例说明勾股数在实际问题中的应用；（2）练习巩固：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。

5.3 第三课时（1）总结本章内容；（2）布置课后作业；（3）开展课后辅导，解答学生疑问。

第课时课题：2.1勾股定理【学习目标】1.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的水平，体会数形结合的思想。

2.能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题。

3.经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的水平，感受勾股定理的文化价值.【学习重点、难点】。

重点：探索勾股定理，应用勾股定理解决简单的问题。

难点：应用勾股定理解决简单的问题。

【学习过程】一、课前预习与导学1.归纳：直角三角形边、角有哪些性质？2.勾股定理的内容。

二、课堂学习研讨【做一做】1.分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？2（（2）这三个面积之间是否存有什么样的未知关系，假如存有，那么它们的关系是什么？（2）直角三角形三边a、b、c是否存有什么样的未知关系，假如存有，那么它们的关系是什么？【写一写】剪4个全等的直角三角形，把它们如图拼成弦图，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的。

并写出完整的验证过程。

例1求以下直角三角形中未知边的长．x125例2如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与求：（1），AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。

三、反思与心得今天你学会了哪些知识？你有怎样的感悟？学会的知识有：我的感悟：CBA四、课堂检测1.在直角三角形ABC中，∠C＝90°（1）若a＝6,b＝8,则c＝______；（2）若c＝34,a：b＝8：15, 则a＝_______,b＝_______；（3）若c＝50,a＝30,CD⊥AB于点D，则CD＝__________；2.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为( )A 2、4、6 Ｂ 6、8、10 Ｃ 4、6、8 Ｄ 8、10、123.在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）A、5、4、3、； B、13、12、5； C、10、8、6； D、26、24、104.如图，在四边形ABCD中，∠︒=90BAD，∠=DBC12,4,3===BCABAD，求CD.五、课后作业：1.填空：在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1) 若a=6,c=10 ,则b=__ __； (2) 若c=13，b=5，则a= ；(3) 若a：b=3：4,c=10,则a=__ __,b=__ __；（4）b=8，c=17，则S△ABC=________。