创优单元测评 (第一章)B卷

第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4}B =，则()uA B =U ð（ ）A .{0,2,4}B .{4}C .{1,2,4}D .{0,2,3,4}2.已知集合{0,2,3}A =，{|,,}B x x a b a b A ==⋅∈，则集合B 的子集的个数是（ ）A .4B .8C .15D .163.如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则丁是甲的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件4.设a ，b ∈R ，集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=（ ） A .1 B .1- C .2 D .2-5.若集合{0,1,2}M =，{(,)|210210,,}N x y x y x y x y M =-+--∈且厔，则N 中元素的个数为（ ） A .9 B .6 C .4 D .26.命题:q x ∀∈R ，3210x x -+„的否定是（ ）A .32,10x x x ∃∈-+R „B .32,10x x x ∃∈-+R …C .32,10x x x ∃∈-+R ＞ D .32,10x x x ∀∈-+R ＞ 7.已知p 是r 的充分条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件；③r 是q 的必要条件；④p ⌝是s ⌝的必要条件； ⑤r 是s 的充分条件.则正确命题的序号是（ ）A .①④⑤B .①②④C .②③⑤D .②④⑤8.已知集合{}2|0M x x x =->，{|1}N x x =…，则M N =I （ ）A .[1,)+∞B .(1,)+∞C .∅D .(,0)(1,)-∞+∞U 9.设集合{|0}M x x m =-„，{}2|(1)1,N y y x x ==--∈R .若M N =∅I ，则实数m 的取值范围是（ ）A .[1,)-+∞B .(1,)-+∞C .(,1]-∞-D .(,1)-∞- 10.已知全集U R =，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x =≤，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A .(2,1)-B .[1,0)[1,2)-UC .(2,1)[0,1]--UD .[0,1]11.设条件p ：关于x 的方程()221210m x mx -+-=的两根一个小于0，一个大于1，若p 是q 的必要不充分条件，则条件q 可设为（ ）A .(1,1)m ∈-B .(0,1)m ∈C .(1,0)m ∈-D .(2,1)m ∈- 12.关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件是（ ）A .01a 剟B .1a ＜C .1a „D .01a ＜„或0a ＜二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.已知非空集合M 满足：{1,2,3,4,5}M ⊆，且若x M ∈，则6x M -∈.则满足条件的集合M 有__________个.14.设全集S 有两个子集A ，B ，若sA x x B ∈⇒∈ð，则x A ∈是x sB ∈ð的条件是__________.15.关于x 的不等式2043x a x x +++＞的解集为(3,1)(2,)--+∞U 的充要条件是__________. 16.已知集合{|||1}A x x a =-„，{}2|540B x x x =-+…，若A B =∅I ，则实数a 的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知集合{|(2)[(31)]0}A x x x a =--+＜，()22|01x a B x x a ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭＜. （1）当2a =时，求A B ⋂；（2）求使B A ⊆的实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）若{|68,,}A x x a b a b ==+∈Z ，{|2,}B x x m m ==∈Z ，求证：A B =.19.（本小题满分12分）已知命题p ：方程2220a x ax +-=在区间[1,1]-上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤.若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知{}2|320A x x x =++≥，{}2|410,B x mx x m m =-+-∈R ＞，若 0A B =I ，且A B A =U ，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知{}2:|10p A x x ax =++≤，{}2:|320q B x x x =-+≤，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知集合{}2|8200P x x x =--≤，{||1|}S x x m =-„.（1）若()P S P ⊆U ，求实数m 的取值范围.（2）是否存在实数m ，使“x P ∈”是“x S ∈”的充要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.第一单元测试 答案解析一、1.【答案】A【解析】由题意得uA {0,4}=ð，又{2,4}B =，所以(){0,2,4}uA B =U ð，故选A .2.【答案】D【解析】∵{0,4,6,9}B =，∴B 的子集的个数为4216=.3.【答案】A【解析】因为丁⇒丙⇔乙⇒甲，故丁⇒甲（传递性）.4.【答案】C【解析】∵集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭， 又0a ≠∵，0a b +=∴，即a b =-，1b a=-∴，1b =. 2b a -=∴，故选C .5.【答案】C【解析】N ∵为点集，x M ∈，y M ∈，∴由x ，y 组成的点有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2).其中满足210x y -+≥且210x y --≤的仅有(0,0)，(0,1)，(1,1)，(2,1)四个元素.6.【答案】C【解析】原命题的否定是“32,10x x x ∃∈-+R ＞”. 7.【答案】B【解析】由已知有p r ⇒，q r ⇒，r s ⇒，s q ⇒，由此得g s ⇒且s q ⇒，r q ⇒且q r ⇒，所以①正确，③不正确.又p q ⇒，所以②正确.④等价于p s ⇒，正确.r s ⇒且s r ⇒，⑤不正确.故选B .8.【答案】B【解析】由20x x -＞得0x ＜或1x ＞，∵(1,)M N =+∞I .故选B .9.【答案】D【解析】由已知得(,]M m =-∞，[1,)N =-+∞，∵M N =∅I ，1m ∴-＜，故选D .10.【答案】C【解析】由已知得{|20}A x x =-＜＜，{|11}B x x =-≤≤，所以(2,1]A B =-U ，[1,0)A B =-I ，所以阴影部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A B A B =--⋃U I ð，故选C .11.【答案】C【解析】构造函数()22121y m x mx =-+-，则0x =时，1y =-，函数的图像开口向上，由1x =时21210m m -+-＜得2m ＞或0m ＜，又p 是q 的必要不充分条件，所以p ⇒q ，q p ⇒，故选C .12.【答案】C【解析】若0∆=，则440a -=，1a =，满足条件，当0∆＞时，4401a a -⇒＞＜.所以1a ≤. 二、13.【答案】7【解析】列举如下：{1,5}M =，{2,4}M =，{3}M =，{1,3,5)M =，{2,3,4}M =，{1,2,4,5}M =，{1,2,3,4,5}M =，共7个.14.【答案】必要 不充分【解析】由已知得S A B ⊆ð，两边取补集，有()S S S A B ⊇痧?，即S A B ⊇ð，所以S x B x A ∈⇒∈ð，反之，不一定成立，故x ∈A 是S x B ∈ð的必要不充分条件.15.【答案】2a =-【解析】令2430x x ++=，得3x =-或1x =-，∴可猜想20a +=，即2a =-.代入原不等式得22043x x x -++＞，解得(3,1)(2,)x ∈--+∞U .故2a =-. 16.【答案】(2,3)【解析】由题意得{|11}A x a x a =-+≤≤，{|14}B x x x 或剠，A B =∅Q I ，1114a a ->⎧⎨+<⎩∴，23a ∴＜＜. 三、17.【答案】（1）∵当2a =时，{|27}A x x =＜＜，{|45}B x x =＜＜，{|45}A B x x =I ∴＜＜（2）由已知得{}2|21B x a x a =+＜＜，当13a ＜时，{|312}A x a x =+＜＜，要使B A ⊆，必须满足2231,12,a a a +⎧⎨+⎩…„此时1a =-； 当13a =时，A =∅，使B A ⊆的a 不存在； 当13a ＞时，(2,31)A a =+，要使B A ⊆，必须满足2222,131,12,a a a a a ⎧⎪++⎨⎪+≠⎩…„此时13a <„. 综上可知，使B A ⊆的实数a 的取值范围为(1,3]{1}-U .18.【答案】证明：①设t A ∈，则存在,a b ∈Ζ，使得682(34)t a b a b =+=+.34a b +∈Z ∵t B ∈∴，t B ∴∈即A B ⊆.②设t B ∈，则存在m ∈Z ，使得26(5)84t m m m ==⨯-+⨯.0a =∴t A ∈∴5m -∈Z ∵，4m ∈Z ，，即B A ⊆. 由①②知A B =.19.【答案】由2220a x ax +-=，得(2)(1)0ax ax +-=，显然0a ≠，2x a =-∴或1x a=.[1,1]x ∈-∵，故21a ≤或11a„，||1a ∴…. “只有一个实数x 满足2220x ax a ++≤”即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点， 2480a a ∆=-=∴，或2a =，∴命题“p 或q ”为真命题时“||1a ≥或0a =”.∵命题“p 或q ”为假命题，∴实数a 的取值范围为{|10 01}a a a -＜＜或＜＜. 20.【答案】A B A =U ∵，B A ⊆∴，又A B =∅I ，B =∅∴{}2|410,B x mx x m m =-+-∈R ∵＞，∴对一切x ∈R ，使得2410mx x m -+-≤恒成立，于是有0,164(1)0,m m m ⎧⎨--⎩＜≤解得m „ ∴实数m的取值范围是|m m ⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭„ 21.【答案】{}2|320{|12}B x x x x x =∈-+=R 剟?， p ∵是q 的充分不必要条件，p q ⇒∴，q ⇒p ，即A 是B 的真子集，可A =∅或方程210x ax ++=的两根在区间[1,2]内，210a ∆=-∴＜或0,12,2110,4210,a a a ∆⎧⎪⎪-⎪⎨⎪++⎪++⎪⎩…剟……解得22a -＜„. 22.【答案】由28200x x --≤，得210x -剟，所以{|210P x x =-≤≤. 由|1|x m -≤，得11m x m -+剟.所以{|11}S x m x m =-+≤≤.（1）要使()P S P ⊆U ，则S P ⊆①若S =∅，则0m ＜；②若S ≠∅，则0,12,110,m m m ⎧⎪--⎨⎪+⎩……„解得03m 剟.综合①②可知，实数m 的取值范围为(,3]-∞.（2）由“x P ∈”是“x S ∈”的充要条件，知S P =， 则12,110,m m -=-⎧⎨+=⎩此方程组无解，所以这样的实数m 不存在.。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）高中同步创优单元测评B 卷 数 学班级：________ 姓名：________ 得分：________第二章 基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) [名校好题·能力卷](时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a <14，则化简4(4a －1)2的结果是( ) A.1－4a B.4a －1 C ．－1－4aD ．－4a －12．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加110.4%，那么经过x 年可增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )3．设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |，x ∈R ，那么f (x )是( )A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 4．若3a >1，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C ．(0，＋∞)D ．(2，＋∞) 5．函数y ＝2x －12x ＋1是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数6．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 x 2－2 的单调递减区间为( )A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．(－∞，2]D ．[2，＋∞)7．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋2x 的值域是( )A ．R B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(2，＋∞)D ．(0，＋∞)8．设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件：y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝5x，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的大小关系是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫139．函数y ＝|x |e －xx 的图象的大致形状是( )10．下列函数中，与y ＝－3|x |的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )A ．y ＝－1x B ．y ＝|x |－1|x | C ．y ＝－(2x ＋2－x )D ．y ＝x 3－111．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤0，14 B ．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1 D ．(0,3)12．设函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2，对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤K ，K ，f (x )>K ，若对于函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2定义域内的任意x ，恒有f K (x )＝f (x )，则( )A ．K 的最大值为2 2B ．K 的最小值为2 2C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为1第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．2－12＋(－4)2＋12－1－(1－5)0＝________.14．函数f (x )＝2a x ＋1－3(a >0，且a ≠1)的图象经过的定点坐标是________．15．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x <0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≥0，则不等式|f (x )|≥13的解集为________．16．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝2x －3，则当x <0时，f (x )＝________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)函数f (x )＝k ·a －x (k ，a 为常数，a >0且a ≠1)的图象过点A (0,1)，B (3,8)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )－1f (x )＋1，试判断函数g (x )的奇偶性并给出证明．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x－4x.(1)求y＝f(x)在[－1,1]上的值域；(2)解不等式f(x)>16－9×2x；(3)若关于x的方程f(x)＋m－1＝0在[－1,1]上有解，求m的取值范围．19．(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线．(1)写出服药后y 与t 之间的函数关系式y ＝f (t )；(2)进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，药物对治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病的有效时间．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a 2＋22x ＋1是奇函数．(1)求a 的值；(2)判断f (x )的单调性，并用定义加以证明； (3)求f (x )的值域．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x ∈[－1,1]，函数φ(x )＝[f (x )]2－2af (x )＋3的最小值为h (a )．(1)求h (a )；(2)是否存在实数m >n >3，当h (a )的定义域为[n ，m ]时，值域为[n 2，m 2]？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)定义在D 上的函数f (x )，如果满足：对任意x ∈D ，存在常数M >0，都有|f (x )|≤M 成立，则称f (x )是D 上的有界函数，其中M 称为函数f (x )的上界．已知函数f (x )＝1＋a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19x.(1)当a ＝－12时，求函数f (x )在(－∞，0)上的值域，并判断函数f (x )在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f (x )在[0，＋∞)上是以4为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．详解答案第二章 基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) [名校好题·能力卷]1．A 解析：∵a <14，∴4a －1<0，∴4(4a －1)2＝1－4a . 2．D 解析：经过x 年后y ＝(1＋110.4%)x ＝2.104x .3．D 解析：函数f (x )的定义域R 关于原点对称，且f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|－x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＝f (x )，所以f (x )是偶函数．又f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥0，2x ，x <0，所以f (x )在(0，＋∞)上是减函数．4．C 解析：因为3a >1，所以3a >30,3>1，∴y ＝3a 是增函数．∴a >0.5．A 解析：函数y ＝2x －12x ＋1的定义域(－∞，＋∞)关于原点对称，且f (－x )＝2－x－12－x ＋1＝12x －112x ＋1＝1－2x1＋2x＝－f (x )，所以该函数是奇函数．6．B 解析：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12u为R 上的减函数，欲求函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 x 2－2 的单调递减区间，只需求函数u ＝x 2－2的单调递增区间，而函数u ＝x 2－2的单调递增区间为[0，＋∞)．7．B 解析：令t ＝－x 2＋2x ，则t ＝－x 2＋2x 的值域为(－∞，1]，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋2x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t 的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. 解题技巧：本题主要考查了指数型函数的值域，解决本题的关键是先求出指数t ＝－x 2＋2x 的值域，再根据复合函数的单调性求出指数型函数的值域．8．D 解析：∵y ＝f (x ＋1)是偶函数，∴y ＝f (x ＋1)的对称轴为x ＝0，∴y ＝f (x )的对称轴为x ＝1.又x ≥1时，f (x )＝5x ，∴f (x )＝5x 在[1，＋∞)上是增函数，∴f (x )在(－∞，1]上是减函数．∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，且23>12>13，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13. 9．C 解析：由函数的表达式知，x ≠0，y ＝e －x |x |x ＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x，x >0，－e －x，x <0，所以它的图象是这样得到的：保留y ＝e －x ，x ＞0的部分，将x ＜0的图象关于x 轴对称．故选D.10．C 解析：设函数f (x )＝y ＝－3|x |，x ∈R ，∴f (－x )＝－3|－x |.∵f (x )＝f (－x )，∴f (x )为偶函数．令t ＝|x |，∴t ＝|x |，x ∈(－∞，0)是减函数，由复合函数的单调性知，y ＝－3|x |在x ∈(－∞，0)为增函数．选项A 为奇函数，∴A 错；选项B 为偶函数但是在x ∈(－∞，0)为减函数，∴B 错；选项C 令g (x )＝－(2x ＋2－x )，g (－x )＝－(2－x ＋2x )，∴g (x )＝g (－x )，∴g (x )为偶函数．由复合函数的单调性知，g (x )在x ∈(－∞，0)为增函数．故选C.11．A 解析：∵对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，∴f (x )是R 上的减函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a 0≥4a ，解得a ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14.故选A.12．B 解析：∵函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2的值域为[1,22]，又∵对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤K ，K ，f (x )>K ，若对于函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2定义域内的任意x ，恒有f K (x )＝f (x )，∴K ≥2 2.故选B.13．－22 解析：2－12＋(－4)2＋12－1－(1－5)0＝12－42＋2＋11－1＝－32＋2＝－22. 14．(－1，－1) 解析：由指数函数恒过定点(0,1)可知，函数f (x )＝2a x ＋1－3(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点(－1，－1)．15．[－3,1] 解析：当x <0时，|f (x )|≥13，即1x ≤－13，∴x ≥－3；当x ≥0时，|f (x )|≥13，即⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥13，∴x ≤1.综上不等式的解集是x ∈[－3,1]．解题技巧：本题主要考查了关于分段函数的不等式，解决本题的关键是分段求出不等式的解集，最后取并集．16．－2－x ＋3 解析：当x <0时，－x >0.∵当x >0时，f (x )＝2x －3，∴f (－x )＝2－x －3.又f (x )是定义在R 上的奇函数，∴当x <0时，f (－x )＝2－x －3＝－f (x )，∴f (x )＝－2－x ＋3.17．解：(1)由函数图案过点A (0,1)和B (3,8)知，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，k ·a －3＝8，解得⎩⎨⎧k ＝1，a ＝12，∴f (x )＝2x .(2)函数g (x )＝2x －12x ＋1为奇函数．证明如下：函数g (x )定义域为R ，关于原点对称；且对于任意x ∈R ，都有g (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－g (x )成立．∴函数g (x )为奇函数．18．解：(1)设t ＝2x ，因为x ∈[－1,1]，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，y ＝t －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14， ∴t ＝12时，f (x )max ＝14，t ＝2时，f (x )min ＝－2. ∴f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，14. (2)设t ＝2x ，由f (x )>16－9×2x 得t －t 2>16－9t ， 即t 2－10t ＋16<0，∴2<t <8，即2<2x <8，∴1<x <3， ∴不等式的解集为(1,3)．(3)方程有解等价于m 在1－f (x )的值域内，∴m 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，3.19．解：(1)当t ∈[0,1]时，设函数的解析式为y ＝kt ，将M (1,4)代入，得k ＝4，∴ y ＝4t .又当t ∈(1，＋∞)时，设函数的解析式为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －a ，将点(3,1)代入得a ＝3，∴ y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3.综上，y ＝f (t )＝⎩⎨⎧4t ，0≤t ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3，t >1.(2)由f (t )≥0.25，解得116≤t ≤5.所以服药一次治疗疾病的有效时间为5－116＝7916(小时)． 解题技巧：解题时，先观察图形，将图形语言转化成符号语言．由图形可知这是一个一次函数、指数函数相结合的题目．根据条件设出解析式，结合图象中的已知点求出函数解析式，再利用分段函数的知识即可求解服药一次治疗疾病的有效时间．20．解：(1)由题知，f (x )的定义域是R ，∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，即f (0)＝a 2＋220＋1＝0，解得a ＝－2.经验证可知，f (x )是奇函数， ∴a ＝－2.(3)f (x )＝－1＋22x ＋1，∵2x>0，∴2x＋1>1，∴0<22x ＋1<2，－1<－1＋22x ＋1<1，∴－1<y <1.故f (x )的值域为(－1,1)．21．解：(1)因为x ∈[－1,1]，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3.设t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3，则φ(x )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2. 当a <13时，y min ＝h (a )＝φ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝289－2a 3；当13≤a ≤3时，y min ＝h (a )＝φ(a )＝3－a 2；当a >3时，y min ＝h (a )＝φ(3)＝12－6a .∴h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧289－2a 3⎝ ⎛⎭⎪⎫a <13，3－a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫13≤a ≤3，12－6a (a >3).(2)假设满足题意的m ，n 存在，∵m >n >3，∴h (a )＝12－6a 在(3，＋∞)上是减函数．∵h (a )的定义域为[n ，m ]，值域为[n 2，m 2]，∴⎩⎪⎨⎪⎧12－6m ＝n 2，12－6n ＝m 2，两式相减，得6(m －n )＝(m －n )(m ＋n )． 由m >n >3，∴m ＋n ＝6，但这与m >n >3矛盾，∴满足题意的m ，n 不存在．解题技巧：本题主要考查了指数型函数的值域、存在性问题；解决存在性问题的关键是先假设存在，把假设作为已知条件进行推理，若推理合理则存在，若推理不合理则不存在．22．解：(1)当a ＝－12时，f (x )＝1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19x .令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，∵x <0，∴t >1，f (t )＝1－12t ＋t 2.∵f (t )＝1－12t ＋t 2在(1，＋∞)上单调递增，∴f (t )>32，即f (x )在(－∞，1)的值域为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞.故不存在常数M >0，使|f (x )|≤M 成立，∴函数f (x )在(－∞，0)上不是有界函数．(2)由题意知，|f (x )|≤4，即－4≤f (x )≤4对x ∈[0，＋∞)恒成立．令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，∵x ≥0，∴t ∈(0,1]，∴－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋5t ≤a ≤3t －t 对t ∈(0,1]恒成立， ∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋5t max ≤a ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫3t －t min .设h (t )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋5t ，p (t )＝3t －t ，t ∈(0,1]． 由于h (t )在t ∈(0,1]上递增，p (t )在t ∈(0,1]上递减，h (t )在t ∈(0,1]上的最大值为h (1)＝－6，p (t )在[1，＋∞)上的最小值为p (1)＝2，则实数a 的取值范围为[－6,2]．。

高中同步创优单元测评B 卷 数 学班级：________ 姓名：________ 得分：________第二章 基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) 名校好题·能力卷 (时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a <14，则化简44a －12的结果是( ) A.1－4a B.4a －1 C ．－1－4aD ．－4a －12．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加110.4%，那么经过x 年可增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )3．设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12|x |，x ∈R ，那么f (x )是( )A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 4．若3a >1，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C ．(0，＋∞)D ．(2，＋∞) 5．函数y ＝2x －12x ＋1是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数6．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12 x 2－2的单调递减区间为( )A ．(－∞，0]B ．0，＋∞)C ．(－∞，2]D ．2，＋∞)7．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12－x 2＋2x 的值域是( ) A ．R B.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫12，＋∞ C ．(2，＋∞) D ．(0，＋∞)8．设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件：y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝5x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13的大小关系是( ) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫139．函数y ＝|x |e －xx的图象的大致形状是( )10．下列函数中，与y ＝－3|x |的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝|x |－1|x |C ．y ＝－(2x ＋2－x )D ．y ＝x 3－111．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x x <0，a －3x ＋4a x ≥0满足对任意x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤0，14 B ．(0,1) C.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫14，1 D ．(0,3)12．设函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2，对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f x ≤K ，K ，f x >K ，若对于函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2定义域内的任意x ，恒有f K (x )＝f (x )，则( )A ．K 的最大值为2 2B ．K 的最小值为2 2C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为1第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．2－12＋－42＋12－1－1－5＝________.14．函数f (x )＝2a x ＋1－3(a >0，且a ≠1)的图象经过的定点坐标是________．15．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x <0，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x，x ≥0，则不等式|f (x )|≥13的解集为________．16．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝2x －3，则当x <0时，f (x )＝________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(满分10分)函数f (x )＝k ·a －x (k ，a 为常数，a >0且a ≠1)的图象过点A (0,1)，B (3,8)． (1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f x －1f x ＋1，试判断函数g (x )的奇偶性并给出证明．18．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝2x －4x .(1)求y ＝f (x )在－1,1]上的值域； (2)解不等式f (x )>16－9×2x ；(3)若关于x 的方程f (x )＋m －1＝0在－1,1]上有解，求m 的取值范围．19．(满分12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线．(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；(2)进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，药物对治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病的有效时间．20．(满分12分)已知函数f(x)＝a2＋22x＋1是奇函数．(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以证明；(3)求f(x)的值域．21．(满分12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x ，x ∈－1,1]，函数φ(x )＝f (x )]2－2af (x )＋3的最小值为h (a )．(1)求h (a )；(2)是否存在实数m >n >3，当h (a )的定义域为n ，m ]时，值域为n 2，m 2]？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．22．(满分12分)定义在D 上的函数f (x )，如果满足：对任意x ∈D ，存在常数M >0，都有|f (x )|≤M 成立，则称f (x )是D 上的有界函数，其中M 称为函数f (x )的上界．已知函数f (x )＝1＋a ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫19x.(1)当a ＝－12时，求函数f (x )在(－∞，0)上的值域，并判断函数f (x )在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f (x )在0，＋∞)上是以4为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．详解答案1．A 解析：∵a <14，∴4a －1<0，∴44a －12＝1－4a .2．D 解析：经过x 年后y ＝(1＋110.4%)x ＝2.104x .3．D 解析：函数f (x )的定义域R 关于原点对称，且f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12|－x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12|x |＝f (x )，所以f (x )是偶函数．又f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x，x ≥0，2x ，x <0，所以f (x )在(0，＋∞)上是减函数．4．C 解析：因为3a >1，所以3a >30,3>1，∴y ＝3a 是增函数．∴a >0. 5．A 解析：函数y ＝2x －12x ＋1的定义域(－∞，＋∞)关于原点对称，且f (－x )＝2－x－12－x ＋1＝12x －112x＋1＝1－2x1＋2x ＝－f (x )，所以该函数是奇函数． 6．B 解析：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12u为R 上的减函数，欲求函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12 x 2－2的单调递减区间，只需求函数u ＝x 2－2的单调递增区间，而函数u ＝x 2－2的单调递增区间为0，＋∞)．7．B 解析：令t ＝－x 2＋2x ，则t ＝－x 2＋2x 的值域为(－∞，1]，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12－x 2＋2x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12t 的值域为⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫12，＋∞. 解题技巧：本题主要考查了指数型函数的值域，解决本题的关键是先求出指数t ＝－x 2＋2x 的值域，再根据复合函数的单调性求出指数型函数的值域．8．D 解析：∵y ＝f (x ＋1)是偶函数，∴y ＝f (x ＋1)的对称轴为x ＝0，∴y ＝f (x )的对称轴为x ＝1.又x ≥1时，f (x )＝5x ，∴f (x )＝5x 在1，＋∞)上是增函数，∴f (x )在(－∞，1]上是减函数．∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，且23>12>13，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13.9．C 解析：由函数的表达式知，x ≠0，y ＝e －x |x |x ＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x，x >0，－e －x，x <0，所以它的图象是这样得到的：保留y ＝e －x ，x ＞0的部分，将x ＜0的图象关于x 轴对称．故选D.10．C 解析：设函数f (x )＝y ＝－3|x |，x ∈R ，∴f (－x )＝－3|－x |.∵f (x )＝f (－x )，∴f (x )为偶函数．令t ＝|x |，∴t ＝|x |，x ∈(－∞，0)是减函数，由复合函数的单调性知，y ＝－3|x |在x ∈(－∞，0)为增函数．选项A 为奇函数，∴A 错；选项B 为偶函数但是在x ∈(－∞，0)为减函数，∴B 错；选项C 令g (x )＝－(2x ＋2－x )，g (－x )＝－(2－x ＋2x )，∴g (x )＝g (－x )，∴g (x )为偶函数．由复合函数的单调性知，g (x )在x ∈(－∞，0)为增函数．故选C.11．A 解析：∵对任意x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2<0成立，∴f (x )是R 上的减函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a 0≥4a ，解得a ∈⎝⎛⎦⎥⎥⎤0，14.故选A. 12．B 解析：∵函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2的值域为1,22]，又∵对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f x ≤K ，K ，f x >K ，若对于函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2定义域内的任意x ，恒有f K (x )＝f (x )，∴K ≥2 2.故选B.13．－22 解析：2－12＋－42＋12－1－1－5＝12－42＋2＋11－1＝－32＋2＝－22.14．(－1，－1) 解析：由指数函数恒过定点(0,1)可知，函数f (x )＝2a x ＋1－3(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点(－1，－1)．15．－3,1] 解析：当x <0时，|f (x )|≥13，即1x ≤－13，∴x ≥－3；当x ≥0时，|f (x )|≥13，即⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x≥13，∴x ≤1. 综上不等式的解集是x ∈－3,1]．解题技巧：本题主要考查了关于分段函数的不等式，解决本题的关键是分段求出不等式的解集，最后取并集．16．－2－x ＋3 解析：当x <0时，－x >0.∵当x >0时，f (x )＝2x －3，∴f (－x )＝2－x －3.又f (x )是定义在R 上的奇函数，∴当x <0时，f (－x )＝2－x －3＝－f (x )，∴f (x )＝－2－x ＋3.17．解：(1)由函数图案过点A (0,1)和B (3,8)知，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，k ·a －3＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，a ＝12，∴f (x )＝2x .(2)函数g (x )＝2x －12x ＋1为奇函数．证明如下：函数g (x )定义域为R ，关于原点对称；且对于任意x ∈R ，都有g (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x＋1＝－g (x )成立．∴函数g (x )为奇函数．18．解：(1)设t ＝2x ，因为x ∈－1,1]，∴t ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12，2，y ＝t －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫t －122＋14， ∴t ＝12时，f (x )max ＝14，t ＝2时，f (x )min ＝－2.∴f (x )的值域为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－2，14. (2)设t ＝2x ，由f (x )>16－9×2x 得t －t 2>16－9t ， 即t 2－10t ＋16<0，∴2<t <8，即2<2x <8，∴1<x <3， ∴不等式的解集为(1,3)．(3)方程有解等价于m 在1－f (x )的值域内，∴m 的取值范围为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤34，3. 19．解：(1)当t ∈0,1]时，设函数的解析式为y ＝kt ，将M (1,4)代入，得k ＝4，∴ y ＝4t .又当t ∈(1，＋∞)时，设函数的解析式为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12t －a，将点(3,1)代入得a ＝3，∴ y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12t －3.综上，y ＝f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧4t ，0≤t ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12t －3，t >1.(2)由f (t )≥0.25，解得116≤t ≤5.所以服药一次治疗疾病的有效时间为5－116＝7916(小时)．20．解：(1)由题知，f (x )的定义域是R ，∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，即f (0)＝a2＋220＋1＝0，解得a ＝－2.经验证可知，f (x )是奇函数， ∴a ＝－2.(3)f (x )＝－1＋22x ＋1，∵2x>0，∴2x＋1>1，∴0<22x ＋1<2，－1<－1＋22x ＋1<1，∴－1<y <1.故f (x )的值域为(－1,1)．21．解：(1)因为x ∈－1,1]，所以⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤13，3. 设t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x ，t ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤13，3，则φ(x )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2. 当a <13时，y min ＝h (a )＝φ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13＝289－2a 3；当13≤a ≤3时，y min ＝h (a )＝φ(a )＝3－a 2； 当a >3时，y min ＝h (a )＝φ(3)＝12－6a .∴h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧289－2a 3⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a <13，3－a 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫13≤a ≤3，12－6a a >3.(2)假设满足题意的m ，n 存在，∵m >n >3，∴h (a )＝12－6a 在(3，＋∞)上是减函数．∵h (a )的定义域为n ，m ]，值域为n 2，m 2]，∴⎩⎪⎨⎪⎧12－6m ＝n 2，12－6n ＝m 2，两式相减，得6(m －n )＝(m －n )(m ＋n )． 由m >n >3，∴m ＋n ＝6，但这与m >n >3矛盾，∴满足题意的m ，n 不存在．22．解：(1)当a ＝－12时，f (x )＝1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫19x .令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x ，∵x <0，∴t >1，f (t )＝1－12t ＋t 2.∵f (t )＝1－12t ＋t 2在(1，＋∞)上单调递增，∴f (t )>32，即f (x )在(－∞，1)的值域为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，＋∞. 故不存在常数M >0，使|f (x )|≤M 成立，∴函数f (x )在(－∞，0)上不是有界函数．(2)由题意知，|f (x )|≤4，即－4≤f (x )≤4对x ∈0，＋∞)恒成立．令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x ，∵x ≥0，∴t ∈(0,1]，∴－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫t ＋5t ≤a ≤3t －t 对t ∈(0,1]恒成立， ∴⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫t ＋5t max ≤a ≤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3t －t min . 设h (t )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫t ＋5t ，p (t )＝3t －t ，t ∈(0,1]． 由于h (t )在t ∈(0,1]上递增，p (t )在t ∈(0,1]上递减，h (t )在t ∈(0,1]上的最大值为h (1)＝－6，p (t )在1，＋∞)上的最小值为p (1)＝2，则实数a 的取值范围为－6,2]．。

创业管理试题A卷答案一、单项选择题1-5 CDBAC 6-10 CCDCB 11-15 ACACD 16-20 BAADD二、多项选择题1.ABD2.BCD3.ABCD4.ABD5.ABC6.ABD7.BCD8.ABCD9. ACD 10.ACD三、名词解释1管理：是通过计划、组织、控制、激励和领导等环节来协调人力、物力和财力资源，以期更好地达成组织目标的过程。

2.预测：就是根据过去和现在的已知因素，运用已有的知识、经验和科学方法，对未来环境进行预先估计，并对事物未来的发展趋势做出估计和评价。

3.决策：是对未来的行为确定目标，并从两个或两个以上的可行方案中，选择一个合理方案的分析判断过程，即多方案择优。

4.激励：是指人类的一种心理状态，它具有加强和激发动机，推动并引导行为指向目标的作用。

5.专利：是专利权的简称，是指国家专利主管机关依法授予专利申请人及其权利继受人在一定时期内实施其发明创造的独占权。

四、简答1.管理的特征：管理的载体是组织；管理具有目的性；管理的对象是组织资源；管理是各种职能活动应用的过程；管理的核心是协调各种人际关系；管理活动是在特定的组织内外部环境约束下进行的。

2.创意思维的特征：①独特性：与众不同，前所未有。

②多向发散性：既非单向也非单一的思维方式，创意思维是多答案的，思路是立体的。

③非逻辑性：出人意料的创意往往是非逻辑思维的产物，否则就人人都能按逻辑分析而想到。

④连动性：由此及彼，创意往往是从表面上看毫不相干的事情的启发下，思路豁然开朗而获得的。

⑤综合性：创意是多种思维方式的综合，综合中有创新。

3.创业团队的构成要素：任何创业团队，都包括五个必不可少的要素，简称“5P”，及人员(People)、目标（purpose）、定位（place）、权限（power）和计划（plan）。

①人员：团队成员是创业成功的关键因素。

②目标：高效的团队对其所要达到的目标具有明确的认识，并坚信这一目标具有重大的意义和价值。