第12章 动量定理

理论力学

东北大学理学院力学系张英杰Northeastern University

PAG 2综合运用动量定理、动量矩定理和动能定理分

析较复杂的动力学问题。动量定理

动能定理动量矩定理

用矢量法研究动力学问题

从能量的角度分析质

点(系)的动力学问题—第十二章动能定理Northeastern University

PAG 341

2

3力的功

质点和质点系的动能

功率、功率方程、机械效率动能定理

5势力场· 势能· 机械能守恒定律

6普遍定理的综合应用第十二章动能定理Northeastern University

PAG 4（代数量）

常力在直线运动中的功：

变力在曲线运动中的功：

元功



sF

力在全路程上作的功等于元功之和：

r

dsd§12-1力的功

一、功—力在一段路程内所积累的效应

sFW



Wδ

ssFW

0dcossFcos

sFdcos

M1M2

FM

单位:J（焦耳）1 J = 1 N·m M'rF

dNortheastern University

PAG 5元功

作用力F 在质点从M

1到M

2的运动过程中所作的功：§12-1力的功

kFjFiFF

zyx



kzjyixr

ddddrFW

dδ

zFyFxF

zyxddd

2

1)ddd(M

MzyxzFyFxF一、功—力在一段路程内所积累的效应（代数量）

r

dsd

M1M2

FMM'取固结于地面的直角坐标系为质点运动的参考系，为三个坐

标轴的单位矢量。kji

,,

2

1δ

12M

MWW

当力始终与质点位移垂直时，该力不作功。Northeastern University

PAG 6质点系1、重力的功

2zgm

1z

Oy

xzM1

M2

—质心始末位置高度差§12-1力的功

二、常见的功

mgFFF

zyx;0

zmgz

zd2

1)(

21zzmg

)(

2112iiizzgmW

iiCzmmz

)(

21CCz

zmg2

第4课时 专题强化：电磁感应中的动力学和能量问题 目标要求 1.导体棒切割磁感线运动时，能理清各物理量间的制约关系并能用动力学观点进行运动过程分析。2.会用功能关系和能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题。

考点一 电磁感应中的动力学问题

1．导体的两种运动状态

状态 特征 处理方法

平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析

非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析

2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤

3．导体常见运动情况的动态分析

v

↓

E＝Blv

↓

I＝ER＋r

↓

F安＝BIl

↓

F合 若F合＝0 匀速直线运动

若F合≠0

↓

F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大

v增大，F安增大，若其他力恒定，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动→a＝0，匀速直线运动

a、v反向 v减小，F安减小，a减小→a＝0，静止或匀速直线运动

例1 (多选)如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动。整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力F的最小值为8 N，经过2 s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨。已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1 m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1 kg、电阻为1 Ω，磁感应强度大小为1 T，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是( )

A．拉力F是恒力

B．拉力F随时间t均匀增加

C．金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12 N

D．金属杆运动的加速度大小为2 m/s2

答案 BCD

解析 t时刻，金属杆的速度大小为v＝at，产生的感应电动势为E＝Blv，电路中的感应电流I＝BlvR，金属杆所受的安培力大小为F安＝BIl＝B2l2atR，由牛顿第二定律F－mgsin 37°－F安＝ma得F＝ma＋mgsin 37°＋B2l2atR，F与t是一次函数关系，选项A错误，B正确；t＝0时，F最小，代入数据可求得a＝2 m/s2，选项D正确；t＝2 s时，代入数据解得F＝12 N，选项C正确。

第12章 动量守恒定律 波粒二象性 原子结构与原子核

[考纲要求]

知识内容 考试要求

备考方略

必考 加试

动量和动量定理 c

新高考中，对本部分知识的考查出现在选考题中。考题主要是选择题，主要考查光的粒子性、粒子的波动性、原子的核式结构模型、玻尔的原子模型、放射性元素的衰变、放射性的应用与防护、核力与结合能、核聚变和核裂变等；最可能是把3－5知识整合到一个选择题中出现。

高考对本章知识的考查还可以以计算题形式出现，主要考点有碰撞模型、动量定理、动量守恒定律。 动量守恒定律 c

碰撞 d

反冲运动 火箭 b

能量量子化 b

光的粒子性 c

粒子的波动性 c

概率波 b

不确定性关系 b

电子的发现 a

原子的核式结构模型 b

氢原子光谱 b

玻尔的原子模型 c

原子核的组成 a

放射性元素的衰变 c

探测射线的方法 a

放射性的应用与防护 a

核力与结合能 c

核裂变 c

核聚变 c

粒子和宇宙 a

第1课时 动量定理 动量守恒定律及其应用

考点一 动量和动量定理(－/c)

[基础过关]

1．动量

(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。

(2)表达式：p＝mv。

(3)单位：kg·m/s。

(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。

(5)动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。

(6)与动能的区别与联系：

①区别：动量是矢量，动能是标量。

②联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝p22m或p＝2mEk。

2．冲量

(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。

(2)表达式：I＝Ft。单位：N·s。

(3)标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。

3．动量定理

项目 动量定理

内容 物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量

高二物理第二册〔必修加选修〕第八章第1-2节冲量和动量；动量定理 人教版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

第八章 动量

第一节 冲量和动量

第二节 动量定理

二. 知识要点

理解动量概念及其物理意义，理解冲量概念及其物理意义，理解动量定理意义会用动量定理求平均冲力。

三. 重点、难点解析

〔一〕冲量

1. 定义：力和力的作用时间的乘积叫冲量。定义式FtI

2. 冲量是矢量，方向由力的方向决定，假设力是恒力那么冲量方向与力的方向一致，假设力不是恒力那么由平均力确定冲量方向。

3. 冲量的单位牛·秒 记作sN

4. 冲量的物理意义：冲量是力F在时间t内的积累效果。不是瞬时效果。如汽车启动时，为了到达相同的速度，牵引力要作用一段时间。而牵引力大小不同，作用时间也不同。牵引力大，加速时间短，牵引力小，加速时间就要长。冲量就是描述力在一段时间内总的“作用〞多大和方向如何。

5. 力和冲量的区别，力F和冲量Ft都是描述力的作用效果的物理量都是矢量。力是描述瞬时作用大小，力大那么物体运动状态改变得快。而冲量是力在一段时间内总的效果，不只与力的大小有关还与作用时间有关。较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间起的作用是相同的，使物体运动状态改变多少是相同的。冲量是过程量。

6. 冲量的计算 FtI只适合于恒力计算冲量

其中F是几个力的合力，即有几个力同时作用。

假设几个力作用时间不等nntFtFtFI2211

〔二〕动量

1. 定义：物体的质量与速度的乘积叫动量

定义式mvP式中v取地球作参考系

2. 动量是矢量，方向与瞬时速度v方向相同。

3. 动量单位：千克·米/秒记作smkg/

4. 物理意义：速度是状态量，速度与质量乘积也是状态量。相同动量的物体不管速度大小，质量大小，克服相同阻力运动的时间相同，即它们具有的做机械运动的本领是相同的。

5. 动量与速度、动能的区别