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2015学而思杯数学解析(学前)

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1 启用前★绝密 2015年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯）

数学试卷（学前组） 考试时间：40分钟 满分：200分

姓名：____________ 准考证号：____________ 电话号码：____________ 考生须知：请将所有的答案写在试卷对应位置上 第一部分：基础过关（每题10分，共50分） 1. 计算，把答案写在横线上． 14_______ 52 _______ _______37 8_______6 85_______ 127_______ 144______ 17_______9 能力考查：计算能力 难度：☆ 试题答案：（第一行）5、3、4、2；（第二行）13、5、18、8 答案详解：考察20以内的基础计算以及加减转换，需要孩子多练习，并且理解加减法之间的转换关系；一年级会逐步进阶到100以内的计算，并开始学习巧算方法。 2. 观察下面的时钟，是_______时_______分．

能力考查：常识积累 难度：☆ 试题答案：8时30分 答案详解：考查对钟表的认识，要去小朋友会区分时针和分针，时针短，分针长；并认识整点和半点：时针指向几，就是几点，如果时针指向两数之间，就读小数，分针指向12是整点，分针指向6是半点；本题时针指向8和9之间，因此是8点多，分针指向6，因此是8点半，读作为8时30分；一年级会系统学习钟表，并开始认识几时几分。 2

3. 找不同．小朋友，仔细观察下图，共有4处不同，请你在右图．．中圈出来． 能力考查：观察能力 难度：☆☆ 试题答案：如上图。 答案详解：考查小朋友有序的观察能力及认真审题的能力。按照一定的顺序进行观察，从上到下、从左到右逐一对比观察，良好的观察能力是衔接小学图形学习的必备能力。

4. 小朋友，从你的角度观察，圈出离你最近的那朵花．

能力考查：常识积累 难度：☆ 试题答案：如上图。 答案详解：考查小朋友生活感知能力，凭近大远小的生活常识判断远近。建议小朋友在生活中积累一定的学习经验。 3

5. 看图列算式，求出“？”部分有多少个水果． 能力考查：计算能力 难度：☆☆ 试题答案：左：3+2= 5 右：9—3=6 答案详解：考查小朋友对加减法含义的理解，加法是已知几个部分求整体有多少的过程，减法已经知道整体和其中一部分求另外一部分的过程。左图的问号画在大括号处，表示求整体，应该用加法3+2= 5 ，右图的问号画在其中一部分处，已知总共有9根，右边有3根，求左边有几根，用减法9—3=6。在掌握加减基础运算的基础上，学会应用加减算式解决数学问题，衔接一年级加减法应用题。 第二部分：思维拓展（每题12分，共60分） 6. 找规律，请在第4个方框中画出你认为合适的图案．

能力考查：观察能力+逻辑推理 难度：☆☆☆

试题答案： 答案详解：考图形方向和位置的综合变化，通过对前三幅图的观察，推理图形规律：首先观察图形由两个要素组成，折线和线段；先观察折线，折线的尖头朝向是逆时针旋转的，

上、左、下，接下来是朝右，所以第四幅图尖头朝右 ；接下来观察线段，线段的位置也是逆时针旋转的，下、左、上，接下来是右侧，上下为横线，左右为竖线，所以，是靠右侧的竖线 。综合以上观察，正确答案为 。 4

7. 妈妈给了贝贝20元钱，贝贝买了下面所有东西后，还剩_______元． 能力考查：计算能力和常识积累 难度：☆☆ 试题答案：20-3-5-7=5（元） 答案详解：人民币计算问题。结合生活情景，考察小朋友对于减法含义的理解，以及简单的人民币计算问题，需要孩子有一定的情景理解能力。

8. 观察下面的两幅图，请你想一想：1只羊 = _______只鸡．

能力考查：逻辑推理 难度：☆☆☆ 试题答案：6只鸡 答案详解：天平类等量代换。明白跷跷板的平衡状态意味着左右两端重量相等，所以天平两端的重量可以互相代换，要求孩子学会用代换的思想进行推理，可以采用标数法，1兔子=3只鸡，4兔子=12只鸡=2羊，则说明1羊=6鸡。 5

9. 乘乘用几个大小相同的小方块堆成了如下面左图的立体图形．这个立体图形从左边看，得到的图案如右图所示．那么，这个立体图形从前面看，应该是什么样子，请你把正确选项的字母圈出来． 上

前左 从左看：

A B C D 能力考查：空间想象能力 难度：☆☆☆ 试题答案：A 答案详解：立体图形三视图的考察。通过对立体图形的观察，能对立体图形三个视角（正视图、左视图、俯视图）的平面图像进行想像，从三个角度描述立体图形，考察孩子对立体图形和平面图像的对应能力。从前面观察，答案为A，其中B为干扰项。

10. 小朋友们排成一队，并按顺序连续报数．艾迪报3，薇儿是艾迪后面第10个小朋友，薇儿报_______． 能力考查：理解应用 难度：☆☆☆ 试题答案：13 答案详解：排队问题。通过画图法可以直观解决此问题，报数意味着，第几个就报几，艾迪报3，所以，艾迪是第3个，“第几个”是包括此人的。如下图：（△为艾迪，□为薇儿）ＯＯ△ＯＯＯＯＯＯＯＯＯ□，画完图，通过数数，发现薇儿排13，可以列式3+10=13（个）。 6

第三部分：超常挑战（每题15分，共75分） 11. 七巧板，也称“智慧板”，是中国古代的一种益智玩具，由七块不同形状的图形组成，如下面左图．我们可以用这七块板拼成各种不同的形状．小朋友，请你仔细观察，下面右图的梯形可以由_______、_______和_______这三块板拼成．

能力考查：空间想象+操作感知。 难度：☆☆☆ 试题答案：3、4和5，或，3、5和6 答案详解：考察孩子的图形感知，要求孩子熟悉七巧板各个图形的大小和形状，需要平时的多动手操作进行积累。观察目标图形梯形的特点，可以对目标图形进行简单分割，通过对比观察左图，很容易将图形分割成2个小三角和1个小正方，即3+4+5，如下图1，或者也可以分割成1个平行四边形和2个小三角，如下图2：

图1 图2 12. 艾迪、薇儿、武西三个小朋友比赛跳绳．薇儿说：“我跳的不是最多的，但艾迪没有我跳的多．”请问武西是第_______名． 能力考查：逻辑推理能力 难度：☆☆☆ 试题答案：第一名 答案详解：通过文字考察小朋友的逻辑推理能力。薇儿说她自己不是最多的，说明她不是第一，但是艾迪也没有她跳的多，说明艾迪也不是第一，那么三个人中，必然有一个人是第一，排除艾迪和薇儿，只有武西是第一。

3 4 5 3 5 6 7

13. 下面是各种各样神奇的雨，小朋友，请你仔细观察，找规律，从下面选出最适合填在空白位置的选项．并把正确选项的字母圈出来．

能力考查：观察能力+逻辑推理 难度：☆☆☆☆ 试题答案：B 答案详解：图形找规律。首先，寻找图形的共同特点，每个图形都有云彩和雨滴这两个部分，其中云彩部分是不变的，而且雨滴数量都是3个，这也是不变的，只有雨滴形状发生了变化；接下来，观察雨滴形状的变化，会发现雨滴变得越来复杂，仔细分辨，是构成雨滴的线段数量在变化，第一幅图的雨滴是1条线段，第二幅图为2条线段，第三幅图为3条线段，第四幅图为4条线段，则推测图形变化的规律是雨滴的线段每次增多1条，因此，第五幅图应该为5条线段；最后用第6幅图来验证，由于5+1=6，所以第六幅图应为6条线段，看图确实是6条，所以推理正确，答案为B。

14. 请你仔细观察下面每组图形之间的联系，找规律，将正确选项的字母圈出来．

能力考查：观察能力+逻辑推理 难度：☆☆☆☆ 8

试题答案：C 答案详解：图形找规律。观察前3组图形的形成对应关系，因此每组图形一定有对应的共同特点，先观察形状，发现没有共同点，再观察线段的数量，也没共同点，角的数量上仍然没有共同特点，再仔细观察，发现在图形内部被分割所形成的区域数量上有共同点，第一组图形都被分成4个区域，第二组图形都被分成了3个区域，第三组图形都被分成了5个区域，第四组图形中，已给的图形是被分成了4个区域，所以，对应的要寻找一个有4个区域的图形，应为答案C。

15. 今天是2015年4月6日，除除用火柴棒摆了一个两位数，请你移动两根，得到的最小的数是_______．（下图给出了用火柴棒摆数字0～9的方法）

能力考查：分析推理+操作感知 难度：☆☆☆☆☆ 试题答案：35 答案详解：火柴棒数字。首先，本题的操作是移动，意味着，火柴棒的数量既不能变多，也不能变少；接着，观察题目给出的数是一个两位数46，两位数有个位和十位，要是使得这个两位数变小，优先考虑让十位变小，比4小的数字有1、2、3，虽然4减少两根可以变成1，但是，这两根不能添加6身上，因为6身上只能增加1根；4也不能变成2，只能让4变成3，4自身移动一根，再从6身上取一根，让6变成5即可，答案为35. 9

第四部分：智力谜题（15分） 16. 请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列、每条虚线上的格子内，都有数字1、2、3、4且不重复．

能力考查：逻辑推理 难度：☆☆☆☆☆ 试题答案：见下图 答案详解：对角线数独，思维趣题的考察。要求孩子懂得数独的规则，并掌握一定的方法：排除法。本题的突破口为第4列的上下两个空格，先填满第4列，再填满第3列，然后从对角线（右上到左下）寻找突破，接下来用排除的思维，逐步填写完毕。一般来说，题目给出的约束条件越多，对解题越有利，答案如下：

4 1 2 3

2 3 4 1 3 2 1 4 1 4 3 2

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2015数学竞赛试题答案

2015数学竞赛试题答案

2015数学竞赛试题答案一、选择题1. A2. D3. B4. C5. A二、填空题1. 162. 1/63. 644. 1205. 3三、计算题1. 解析: 题目给出 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 100^2 的数列求和问题。

我们知道，平方和公式为 n(n+1)(2n+1)/6，其中 n 为所求和的数列个数。

代入 n = 100，得到结果为 338350。

2. 解析: 题目给出一个等差数列的前 n 项和为 [2n(n+1)]/2，我们需要求解出 n。

代入 2014 = [2n(n+1)]/2，化简得到 n^2 + n - 2014 = 0。

使用求根公式解方程可以得到 n = 44 或 n = -45，由题意可知 n 为正整数，所以 n = 44。

3. 解析: 题目给出正整数 a 是一个 100 位的数，我们需要求解该数 a 除以 9 的余数。

根据整除定理，一个整数能被 9 整除的充要条件是其各位数字之和能被 9 整除。

由于 a 是一个 100 位的数，因此其各位数字之和为 1+1+1+...+1 = 100。

100 除以 9 的余数为 1，因此 a 除以 9 的余数也为 1。

四、证明题证明：任意正整数都可以表示为四个数的平方和。

证明方法一：设正整数 n 可表示为 a^2 + b^2 + c^2 + d^2，其中 a、b、c、d 为正整数。

当 n = 1 时，可以表示为 1^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2 = 1。

当 n = 2 时，可以表示为 1^2 + 1^2 + 0^2 + 0^2 = 2。

当 n = 3 时，可以表示为 1^2 + 1^2 + 1^2 + 0^2 = 3。

当 n > 3 时，我们可以利用数学归纳法来证明任意正整数可由四个数的平方和表示。

假设对于某个正整数 k 成立，即 k = a^2 + b^2 + c^2 + d^2。

那么对于 k+1，我们可以表示为 (a+1)^2 + b^2 + c^2 + d^2。

2015年学而思排位赛暨小升初选拔(第一次)数学真卷

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2015年学而思排位赛暨小升初选拔（第一次）数学真卷（满分：120分时间：80分钟）一、判断题（每小题1分，共5分）1.用四舍五入法求得4.98的近似值是5.0（保留至十分位）.（）2.自然数可分为质数和合数两类.（）3.一个三角形的三条边长度分别是3，4，7.（）4.a的80%等于b的125%，那么:4:5a b .（）.（）5.掷一颗正常骰子时，掷出偶数的几率为12二、选择题（每小题1分，共5分）1.五百多年前的今天——1445年3 月1 日，佛罗伦萨画派艺术家桑德罗•波提切利诞生．他以画作《春》、《维纳斯的诞生》而声名大噪．将他的诞生日对应数字14450301，该数字可以读出（）个零A. 0B.1C. 2D. 32. 小青从家里走去学校，速度为30 米/分；放学回家走同一段路，速度为60米/分．那么小青走这段路时的平均速度是（）米/分．A. 40B. 45C. 48D. 503.一个三角形的三个内角角度之比为2:3:5，这是一个（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.一个圆柱与一个圆锥的底面半径之比是1: 2高之比是2:3，则体积之比为( )A.1:1B.1: 2C.1:3D.1:65.某款机器人用“＋”“－”符号分别表示向右、向左走．如向右走3步记为＋3 ”，向左走2步记为“ －2”．某天内，机器人的行走记录如下：＋3 －5 ＋4 －2 ＋3最终机器人的位置，在起点____方____步的地方．（）A.左，2B.左，3C.右，2D.右，3三、填空题（每小题2 分，共20 分）1.在自然数1~30 中，共有________个质数．2.下列数字序列中，缺失的数是________． 2、 5、 8、 ? 、 14、 173.24和36的公因数有________个．4.神奇动物园的猫咪馆中有正常猫（4 条腿）和三脚猫（3 条腿）．馆长数了数，共看到27个头，88条腿．那么三脚猫有________只．5.定义新运算：a ※b=2a +3b ，已知3※x =18，那么x =________．6.拉赫玛尼诺夫的《第二钢琴协奏曲》前八个小节如钟声般灰暗而沉重，其灵感源于现实听到的敲钟声．若从听到第一下钟声开始计时，到听到第八下钟声时结束，共持续56 秒．那么这个钟每隔________秒敲一次．7.当人体的上半身与下半身的长度之比满足0.618 : 1时，可以给人美的感觉，这个比例称为“黄金比例”，在绘画、摄影等领域经常使用．已知女生菲菲上半身长61.8厘米，下半身长95厘米．根据“黄金比例”可知，她最适合穿________厘米的高跟鞋． 8.将长度为50.1厘米的纸条卷成一个环，并将两端重叠部分黏合起来．已知纸环半径为7.5厘米， 那么重叠部分的长度是________厘米．（π取3.14）9.相传古代有神龟出于洛水，壳上刻有九宫图，称为《洛书》．其实，这正是小学数学中研究的三阶幻方．若将1~9 九个数字各一个填入下列方格中，使得横、纵、对角线方向的数字之和均相等．其中两数已填出，则？处填的数字是________．10.艾迪在某个三位数的最左边添上了一个数字1，得到一个新的四位数，且这个数是原数的9 倍．那么原来的三位数是________． 四、计算题（共34分）1.直接写出得数（每小题1分，共6分）（1）480%⨯=_______ （2）34.325-=_______ （3）93105÷=_______（4）2246+=________ （5）3333-÷+=______ （6）352730573⎛⎫-÷⨯= ⎪⎝⎭______2.解方程（每小题2分，共4分） （1）63:7x =（2）13102x x -=3.脱式计算与简便运算（每小题4分，共24分 写出详细计算过程）（1）12.5 1.25 48⨯⨯÷ （2）11713713⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭4）2999999+（5）2222211111357919⨯⨯⨯⨯⨯L（6）201420151201320152014⨯-⨯+五、实际应用（共56 分）1.（5分）小宇每月都将50元零用钱按3:5: 2的比例分配在零食、购书和储蓄上．那么半年后，小宇可储蓄多少元？2.（5分）往一瓶浓度为30%的盐溶液里加入10 克盐，溶液浓度变为35%．这瓶盐溶液原来的重量是多少？3.（5分）小熊有一罐饼干，如果每天吃13 块，若干天后刚好吃完．若每天少吃2块，则可多吃4 天．那么这罐饼干有多少块？4.（5分）将棱长为4 厘米的正方体，放入长、宽、高分别为16、10、15 厘米的长方体水槽中，正方体完全浸没，水面高8 厘米．再把正方体从水中拿出来，此时水面高多少厘米？5.（8分）将直角边为4 的等腰直角三角形，与半径为4、圆心角为90的扇形如图叠放．则①与②的面积哪个更大？大多少？（π取3.14 ）6.（8分）某市目前每月用电收费标准如下表（1）．为适应居民用电习惯，同时鼓励环保用电，该市准备推行新的收费标准，如下表（2）用电范围150度以内（含150度）150~250度（含250度）250度以上表（1）梯度范围200度以内（含200度）200~300度（含300度）300度以上表（2）小伦担心自己在新标准下要多交电费，已知他家每月平均用电320度，请你帮他计算一下，他要缴纳的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少？7.（10分）将非零自然数1、2、3…2015 按照一定规律排成数表如下图：A列B列C列D列第1行 1 2 3第2行 6 5 4第3行7 8 9第4行12 11 10第5行13 14 15…………….（1）2015 排在第几行第几列？请计算说明．（2）B列的前40个数字之和是多少？8、（10分）如图（a）所示，一款弹珠台长90 厘米，宽40 厘米．在某个时刻，左上角点A处有一颗弹珠以50厘米/秒的速度发射出来，当弹珠碰到弹珠台的边BC、AD时会反弹，且速度降为原来的50%．经过两次反弹后，弹珠到达右下角的球洞C点．已知弹珠与碰撞反弹点E、F均为长边的三等分点．（1）弹珠从A运动至C，共用多长时间？（2）在同一时刻，有另一颗弹珠从AB的中点M向球洞N发射，N是CD上的中点，如图（b）所示．这颗弹珠若以“合适的速度”发射，则可击中第一颗弹珠．请你求出“合适的速度”的所有可能值.（提示：根据比例模型可以得知AP EP=，12MP BE=）。

2015.10学而思杯备考

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17. 超市同时运进一些苹果和桃子，苹果比桃子的总重量少 210 千克，一开始卖这两种水果，苹果很
受欢迎，每天卖出的重量是桃子的 2 倍多 30 千克，一星期后，超市决定对桃子进行降价促销， 结 苹果的销量不变， 这样又过了两周后两种水果全部售完. 请求出苹 果桃子的销量变为原来的 4 倍， 果和桃子总重量分别是多少？
42. 一个数除 50 余 1，除 79 余 2，除 89 余 5，请问这个数是几？
43. 若 2836，4582，5164，6522 四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数
和余数的和为_______．
44. 有两个两位数它们的差是 14，将它们分别平方得到的两个平方数的末两位数 (个位数和十位数)相
26. 扇形的半径为 10，则下图阴影部分的面积为________.
27. 已知三角形 ABC 是直角三角形， AC 4cm ， BC 2cm ，求阴影部分的面积．( π 取 3.14 )
28. 求下左图的阴影部分面积. ( π 3.14 )
12
★等积变形、一半、比例、鸟头、蝴蝶、燕尾模型
A O Q E C P
B
D
32. 在三角形 ABC 中， 已知 M、 N 分别在边 AB、 AC 上， BN 与 CM 相交于点 O， 若三角形 MOB、 BOC、
CON 的面积分别为 3、2、1，则三角形 AMN 的面积是多少？
A
M 3 B
N O 1 2 C
★整除定义、特征及性质
33. 已知 10□8971 能被 13 整除，求□中的数.
18. 某商场有一些糖果．其中水果糖每千克 5.6 元，奶糖每千克 7.2 元，巧克力每千克 8.8 元．奶糖比
2016一年级数学学而思杯解析

2016一年级数学学而思杯解析

2016年第十届北京学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷详解（一年级）一．基础过关（每题8分，共40分）1.计算：13＋7—6＝_______【考点】计算问题——20以内加减法计算【难度】☆【答案】14【分析】按照顺序依次计算，结果为14.2.观察下面的算式：【考点】计算问题——图文算式【难度】☆☆【答案】30【分析】根据第二个算式可知，一只小狗=10，等量代换，将第一个算式中的小狗全部换成10，则小猪=10+10+10=30.3.有一只母鸡生了几个奇形怪状的鸡蛋.根据规律？处的鸡蛋应该是_________.【考点】图形问题——图形找规律【难度】☆☆【答案】D【分析】观察图形会发现，每个图形都由“黑点”和“小直线”组成，分别观察他们的规律，发现：“黑点”的数量按照2,3,4，5,6的规律，依次增加一个，因此第五幅图应该有5个“黑点”；而“小直线”的数量按照6,5,4,3,2的规律，依次减少一个，因此第五幅图应该有3条“小直线”；因此第五幅图中包括5个“黑点”和3条“小直线”，应该选择选项D.4.花花和妈妈排队买电影票《疯狂动物城》，从前往后数花花排第6个，妈妈紧跟在花花后面，妈妈后面还有10人.那么，这列队伍里一共有_______人.【考点】应用题问题——排队问题【难度】☆☆【答案】17【分析】排队问题最重要的解决方法就是画图，根据题目的描述画出队列图即可，如图：OOOOO●★OOOOOOOOOOO（●代表花花，★代表妈妈），进行有序计数，这列队伍共17人.5.加加、减减、乘乘和除除在玩数字卡片，每人抽取了两张卡片（如下图）.艾迪问薇儿，所有这些卡片上的数字之和是_______数（填写“奇”或“偶”）.【考点】整数问题——奇数和偶数【难度】☆【答案】偶数【分析】根据题目的描述，来判断这些数总和的奇偶性，个位是1,3,5,7,9的数为奇数，个位是0,2,4,6,8的数为偶数，而这些数字的总和为7+5+8+1+4+2+0+3=30，应该为奇数.或者根据偶数个奇数的和为偶数，任意个偶数的和为偶数，也可判断这个算式中4个奇数的和为偶数，偶数+偶数=偶数二.思维拓展（每题10分，共50分）6.一年级寒假《图形剪拼贴创意大赛》中，有位聪明的小朋友用平面图形拼了一幅图《春天到了》，请小朋友数数，这幅图中一共有_______个三角形.【考点】计数问题——图形计数【难度】☆【答案】16【分析】简单的平面图形计数，观察此图，按照事物的组成顺序，发现“太阳”包含5个△，“鸭子”包含2个△，“小草”包含9个△，此图共有5+2+9=16（个）三角形.如果小朋友一个个按照顺序计数，一定要做好标记，做到不重不漏.7.树妖用火柴棒摆了一个数字，那么添加2根火柴棒能变成最大的数是________.(下图中给出了用火柴棒摆数字0~9的方法)【考点】组合问题——火柴棒谜题【难度】☆☆☆【答案】41【分析】添加火柴棒变成最大的数，数位越多数越大，添加两根火柴棒最多只能组成一个数字1，所以依次判断最大的数应该是两位数，1<4，这个1添加到个位可以使得这个数比较大，最大为41.8.清明节有放风筝的习俗，明明做了一个非常漂亮的风筝(如下图).如果只用阴影三角形来拼成这个图形，则至少要用______个阴影三角形.【考点】图形问题——图形的分割对称【难度】☆☆☆【答案】18【分析】观察图形，按照阴影三角形大小可以将图形进行分割计数（如图），共有18个阴影三角形.9.阳阳同学准备送乐乐1支铅笔和1块橡皮，他有3支不同的铅笔，也有3块不同的橡皮（如下图），那么共有_______种不同的搭配方式。