黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》单元测试6 新人教A版必修2

- 1 -2.2.3 直线与平面平行的性质学 习 目 标 知识与技能过程与方法情感态度与价值观 1.直线和平面平行的性质定理2.能准确使用数学符号语言、文字语言表述性质定理。

用转化的方法掌握应用直线与平面平行的性质定理，即由线面平行可推得线线平行． 让学生认识到研究直线与平面平行的性质定理是实际生产的需要，充分体现了理论联系实际的原则．学习重点 直线和平面平行的性质定理．学习难点 直线和平面平行的性质定理的证明及应用学习过程： 一、学前准备预习教材5958P P -的内容．1. 直线与平面平行的定义：即直线与平面__ ___公共点！2. 如果直线a 与一个平面α平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？3. 上述情形在什么条件下，平面α内的直线与直线a 平行？二、探究体验1. 已知b a a =⊂βαβαI ,,//，求证：b a //．2. 定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的__ ___与该直线__ ___．3. 用符号语言表示此定理： ． 三、师生互动E E 1ABCD A 1B 1C 1D 1- 2 -【例1】 经过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱BB 1作一平面交平面AA 1D 1D 于E 1E ．求证：①D D AA B B 111//平面．②E 1E∥B 1B【例2】如下图，有一块木料，其中棱BC 平行于平面11A C ．（1）要经过平面11AC 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应该怎样画线？ （2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？【例3】已知平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。

P D 1C 1B 1A 1D CA- 3 -四、反馈练习 1．判断题：① 如果a ，b 是两条直线，且b a //，那么a 平行于经过b 的任何平面（ ） ② 如果直线a 和平面α满足α//a ，那么a 与α内的任何直线平行（ ） ③ 如果直线a ，b 和平面α满足α//a ，α//b ，那么b a // （ ）④ 如果直线a ，b 和平面α满足b a //，α//a ，α⊄b ，那么α//b （ ） 2. a 、b 、c 表示直线，M 表示平面，可以确定a ∥b 的条件是（ ）.A.a ∥M ,b M ⊂B.a ∥c ,c ∥bC.a ∥M ,b ∥MD.a 、b 和c 的夹角相等3、 下列命题中正确的个数有（ ）. ①若两个平面不相交，则它们平行；②若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行； ③空间两个相等的角所在的平面平行. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4、. 平行四边形EFGH 的四个顶点E 、F 、G 、H 分别在空间四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、AD 上，又EH ∥FG ，则（ ）.A.EH ∥BD ，BD 不平行于FGB.FG ∥BD ，EH 不平行于BDC.EH ∥BD ，FG ∥BDD.以上都不对5．梯形ABCD 中AB//CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α内的直线的位置关系只能是 （ ）A ． 平行B ．平行和异面C ． 平行和相交D ． 异面和相交6．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 （ ）A ． 异面B ．相交C ．平行D ．不能确定7．已知l 是过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点的平面AB 1D 1与下底面ABCD 所在平面的交线，下列结论错误的是（ ） A ．D 1B 1∥l B ．BD//平面AD 1B 1 C ．l ∥平面A 1D 1B 1 D ．l ⊥B 1 C 18．若直线a 、b 均平行于平面α，则a 与b 的关系是 ．QP A 1D CBAD 1C 1B 1- 4 -9．已知正方体1AC 的棱长为1，点P 是的面11AA D D 的中心，点Q 是面1111A B C D 的对角线11B D 上一点，且//PQ 平面11AA B B ，则线段PQ 的长为 ．10．如图，空间四边形ABCD 被一平面所截，截面EFGH 是平行四边形．① 求证：CD ∥平面EFGH ；② 如果AB ⊥CD ，AB a CD b ==，，E F G H 、、、分别是所在棱的中点，求截面EFGH 的面积．HGFE DC BA。

二、问题的设置
1.考查平面直角坐标系的伸缩变换
2 .考查方程的转换 如：求x x曲线的参数方程；求x x曲线
的直角坐标方程；求x x曲线的极坐标方程。 请您密切关注参 数的限制条件
3.考查直线参数方程中t的几何意义的应用
如：IPAI+IPBI; IPAI·IPBI类似的问题。
4.考查与圆、椭圆上动点相关的最值问题
极坐标与参数方程
一、三类方程的认识：
参
消去参数
2 x2 y2, tan y (x 0)
极
x
坐
数
直角坐标方程
标
方
方
程
引入参数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x=ρcosθ, y=ρsinθ
程
强调：1.必须熟悉直线、圆、椭圆的参数方程； 2.正确认识直线参数方程中 t的意义;圆参数方程中角a指哪个角；
极坐标方程中的角θ指哪个角。 3.参数的限制条件。
5.考查与极坐标相关的问题

数学必修二第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》练习4一、选择题1、一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是（）A、（0º，90º）B、[0º，90º]C、[0º，180º]D、[0º，180º)2、两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点. 上述四个结论中，可能成立的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是（）A、0条B、1条C、2条D、无数条4、已知平面α的斜线a与α内一直线b相交成θ角，且a与α相交成ϕ1角，a在α上的射影c与b相交成ϕ2角，则有（）A、coSθ=coSϕ1coSϕ2B、coSϕ1=coSθcoSϕ2C、Sinθ=Sinϕ1Sinϕ2D、Sinϕ1=SinθSinϕ25、△ABC在平面α内，点P在α外，PC⊥α，且∠BPA=900，则∠BCA是 ( )A、直角B、锐角C、钝角 D 、直角或锐角6、正方体ABCD-A1B1C1D1中，与A D1垂直的平面是 ( )A、平面DD1C1CB、平面A1DB1C、平面A1B1C1D1D、平面A1DB7、菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是 ( )A、平行B、相交C、垂直相交D、异面垂直8、与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有（）A、四个B、5个C、6个D、7个二、填空题9、设斜线与平面α所成角为θ，斜线长为l，则它在平面内的射影长是 .10、一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面α所成的角是 .11、若10中的线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段所在直线与平面α所成的角是 .三、解答题⊥，求证：AP在平面α内12、已知直线l⊥平面α，垂足为A，直线AP l13、已知一条直线l和一个平面α平行，求证直线l上各点到平面α的距离相等14、已知：a，b是两条异面直线，a⊥α，b⊥β，α∩β=l，AB是a，b公垂线，交a于A，交b于B求证：AB∥l15、如图，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD 所在平面．（1）求证：EF⊥平面GMC．（2）若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离．参考答案一、选择题1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、B ；6、B ；7、D ；8、D 二、填空题9、cos l θ 10、030 11、1arcsin10三、解答题12、证明：设AP 与l 确定的平面为β，如果AP 不在α内，则可设AM αβ=I ， ∵l α⊥，∴l AM ⊥，又∵AP l ⊥， 于是在平面β内过点A 有两条直线垂直于l ，这与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾， 所以AP 一定在平面α内13、证明：过直线l 上任意两点A 、B 分别引平面α的垂线B B A A '',,垂足分别为B A '',设经过直线B B A A '',的平面为β，B A ''=αβI∵l //α ∴ B A l ''// ∴四边形AA B B ''为平行四边形由A 、B 是直线l 上任意的两点，可知直线l 上各点到这个平面距离相等14、证明方法一：（利用线面垂直的性质定理） 过A 作b '∥b，则a ，b '可确定一平面γ ∵AB 是异面垂线的公垂线， 即AB ⊥a ，AB ⊥b ∴AB ⊥ b ' ∴AB ⊥γ∵a ⊥α，b ⊥β，α∩β=l ∴l ⊥a ，l ⊥b ∴l ⊥b ' ∴l ⊥γ ∴AB∥l证明方法二：（利用同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行）∵AB 是异面直线a ，b 的公垂线，过AB 与a 作平面γ，γ∩α=m ∵a ⊥α ∴a ⊥mMP Aβl αME AB CD G又a ⊥AB ，AB ⊂γ ∴m∥AB又过AB 作平面g ，g∩β=n 同理：n∥AB∴m∥n，于是有m∥β 又α∩β=l ∴m∥l ∴AB∥l15、解：（1）连结BD 交AC 于O ，∵E，F 是正方形ABCD 边AD ，AB 的中点，AC⊥BD， ∴EF⊥AC． ∵AC∩GC＝C ， ∴EF⊥平面GMC ．（2）可证BD∥平面EFG ，由例题2，正方形中心O到平面ABb a mnlαβγg。

- 1 - 2.2.4 平面与平面平行的性质 学 习 目 标 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 理解并掌握两平面平行的性质定理 通过创设问题情景直观感知平面与平面平行时具有的性质； 通过教学活动使学生直观认识和感知平面与平面平行时可以得到哪些结论,培养学生的空间想象力和逻辑推理能力. 学习重点 平面与平面平行的性质定理,应用定理解决一些有关问题 学习难点 定理的探究过程及其应用 学习过程 一、学前准备 预习教材6160PP的内容.

1.两个平行平面，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？

2.如何在另一个平面内寻找一条直线与这一个平面内的一直线平行？ 二、体验探究 （一）独立思考 1.已知平面baa,,//,,满足，求证：ba//.

2.性质定理：如果两个平行平面同时和 ，则它们的交线 。 3.用符号语言表示此定理： . 反思：定理的实质是什么? - 2 -

（二） 师生互动 【例1】求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。

【例2】如图，设平面∥平面，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈，B、D∈. 求证：//MN.

【例3】如图，已知正方体1111ABCDABCD中，面对角线1AB，1BC上分别有两点E、F，且11BECF.求证：EF∥平面ABCD .

AB

CD

FE

C1

B1

A1

D1

A

BC

DMN

DCBA



 - 3 - 小结：应用两个平面平行的性质定理关键要找到和这两个面相交的平面。

三．达标训练 1. 下列命题错误的是（ ）. A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交 B.平行于同一个平面的两个平面平行 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交 2. ,mn是不重合的直线，,是不重合的平面： ①m，n∥，则m∥n ②m，m∥，则∥ ③nI，m∥n，则m∥且m∥ 上面结论正确的有（ ）. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3. 3个平面把空间分成6个部分，则（ ）. A.三平面共线 B.三平面两两相交 C.有两平面平行且都与第三平面相交 D.三平面共线或者有两平面平行且都与第三平面相交 4. 直线与两个平行平面中的一个平行，则它与另一平面_______________. 5. 一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面___________. 6、设,PQ是单位正方体1AC的面11AADD、面1111ABCD的中心，如图8-4，证明：⑴PQ∥平面11AABB；⑵面1DPQ∥面1CDB. - 4 -