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第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试2011 年4 月10 日上午9：00至11:00 得分_____________一、填空题（每小题5 分，共60 分）1、计算：0.15÷2.1×56=___________。
2、15+115+1115+……+1111111115=____________。
3、一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3。
若用这个自然数除以6，得余数____________。
4、数一数，图1 中共有____________个长方形。
5、有一些自然数（0 除外）既是平方数，又是立方数（注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个相同的自然数的乘积）。
如：1=1×1=1×1×1，64=8×8=4×4×4。
那么在1000 以内的自然数中，这样的数有________个。
6、有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4，最大的两个约数的差是308，则这个自然数是___________。
7、如图2，先将4 黑1 白共5 个棋子放在一个圆圈上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的 5个棋子拿掉。
如此不断操作下去，圆圈上的 5 个棋子中最多有____________个白子。
8、甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的3 倍，经过60 分钟，两人相遇。
然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行。
那么，当甲到达B地后，再经过___________分钟，乙到达A 地。
9、如图3，将一个棱长为1 米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开1，2，3 次，得到24 个长方体木块。
这24 块长方体木块的表面积的和是_____________平方米。
10.如图4，小丽和小明的桶中原来各装有3 千克和5 千克水。
根据图中的信息可知，小丽的桶最多可以装___________千克水，小明的桶最多可以装____________千克水。
考试科目：数学考试时间： 80分钟总分： 120分填空题（共20题，每题6分直接写出答案）1.11111111 1357911131517 612203042567290 ++++++++=2.小镜是个小学生，最近参加一次数学竞赛，并获得了好成绩，小司问她：“姐姐，你考了多少分？得了第几名？”小镜说：“我的年龄、得分和名次相乘的积是776。
”小镜的年龄、得分、名次的和是。
3.布袋中有许多4种不同颜色的小球，每次摸两个，要保证有10次所摸的结果是一样的，那么至少要摸次。
4.牧场上有一片匀速生长的草地，如果有30头牛吃，可以吃6天；如果有25头牛吃，可以吃8天。
那么20头牛吃，可以吃天。
5.用8个棱长是1厘米的小正方体拼成1个大的长方体，这个长方体的表面积最大与最小的差是平方厘米。
6.用绳子测井深，把绳对折一次来测量，井外余6米，将绳对折两次来测量，还差2米，那么井深米。
7.如图所示，正方形ABCD的面积是16平方厘米，5BE=厘米，三角形DOE的面积是平方厘米。
O AB DE8.在如图所示○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A、B、C的和为18，则三个顶点的三个数的和是_______。
2011第六届学而思综合素质测评五年级C BA9.将一张纸剪成6块，从所得纸片中取出若干块，每块各剪成6块，再从所得纸片中取出若干块，每块各剪成6块……如此进行下去，到剪完某一次后停止，所得纸块总数可能是2005、2006、2007、2008、2009、2010、2011、2012这几个数中的_________。
（写出所有可能的答案）10.一个四位数，减去它各个数位上的数字之和，差是四位数658 ， 中应填________。
11.如图所示，P为长方形ABCD内的一点，PAB∆的面积等于5，PBC∆的面积等于13，PBD∆的面积是。
AB CP12.将自然数N接在任一自然数的右面（例如将2接在35的右面得352），如果所得的新数都能被N整除，那么称N为神奇数，那么在小于100的自然数中，神奇数有1、。
绝密★启用前2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（五年级A 卷） 时间：13:30~14:50 满分：150分考生须知： 1. 请在答题纸上认真填写考生信息；2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效一．填空题（每题8分，共40分）1. （视听题）杯子中有浓度为5%的盐水150克，那么其中含有______克盐. 【分析】浓度问题求溶质。
浓度＝溶质÷溶液×100 ％。
因此溶质＝浓度×溶液。
1505%7.5⨯=克。
2. （视听题）杯子中有浓度为5%的盐水150克，向杯子中加入100克水，盐水的浓度变为______%. 【分析】浓度＝溶质÷溶液×100 ％。
()7.5150100100%3%÷+⨯=3. （视听题）杯子中有浓度为10%的盐水100克，向杯子中加入浓度为20%的盐水150克，混合均匀.新的盐水的浓度是______%.【分析】溶质总重量为10010%15020%40⨯+⨯=克；溶液总重量为100150250+=克。
因此溶液浓度为：40250100%16%÷⨯=4. 计算：10.253464155⨯+⨯+÷=______.【分析】=0.2(534641)28⨯++=原式5. 2011年3月11日，日本发生里氏9级大地震。
在3月15日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生5级地震。
已知里氏地震级数每升2级，地震释放能量扩大到原来的1000倍，那么3月11日的大地震释放能量是3月15日东海岸地震的______倍. 【分析】差了4级，差了1000×1000=1,000,000倍. 二．填空题（每题10分，共50分）1. 横式“+=学理科到学而思学而思杯”中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的汉字，那么四位数“学而思杯”的最大值为______.【分析】确定“学”最大为8，那么到为7，而最大为6，此时有算式：825+7869=8694，那么四位数的最大值为86942.今天是2011年4月9日，20110409这个九位数是9的倍数，则方框里应填入的数字是______.【分析】容易得13.用若干个1×1×1的小立方体堆积成一个立体图形（小立方体不能悬空），它的正视图、左视图、俯视图都是下图的样子，那么堆积成满足条件的小立方体最少需要______个小立方体.【分析】如图，最小的体积为9立方厘米。
1.简单小数计算2011－201.1＋20.11－2.011+0.001【解析】18282.分小四则混合运算541??1)12.3?(3.85??1854541【解析】??1)??12.3?(3.8518544?(3.85?3.6?12.3?1.8)?94????1.8?12.37.7?94?36?9?16 3 已知N*等于N的因数个数，比如4*=3，则（2011*+10*+6*）*=_______【解析】（2011*+10*+6*）*=（2+4+4）*=44用字母表示数一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k，已知k是自然数，则三角形的周长为______.【解析】k=2，周长为6+7+12=25.5基础类型应用题1红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75亩，照这样计算，4台5小时耕____亩.【解析】2台1小时可耕75 ÷3＝25亩，4台5小时可耕地25×2×5＝250亩6基础类型应用题2一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。
则这个骗子一共骗了______钱？【解析】由于一开始骗子并没有骗钱，产生骗钱的是后用零钱换50元，所以共骗得50-5=45元。
7约数倍数已知A、B两数的最小公倍数是120，B、C两数的最小公倍数是180，A、C两数的最小公倍数是72，则A、B、C三数的最小公倍数是______.3×3×5【解析】120=222180=2×3×53272=2×332×3×所以最小公倍数是25=3608简单的逻辑推理2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。
在女单决赛中，中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。
2015学而思杯数学解析（学前）启用前★绝密2015年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（学前组）考试时间：40分钟满分：200分姓名：____________ 准考证号：____________ 电话号码：____________考生须知：请将所有的答案写在试卷对应位置上第一部分：基础过关（每题10分，共50分）1. 计算，把答案写在横线上．14+=_______ 52-= _______ _______37+= 8-_______6= 85+=_______ 127-=_______ 144+=______ 17-_______9= 能力考查：计算能力难度：☆试题答案：（第一行）5、3、4、2；（第二行）13、5、18、8 答案详解：考察20以内的基础计算以及加减转换，需要孩子多练习，并且理解加减法之间的转换关系；一年级会逐步进阶到100以内的计算，并开始学习巧算方法。
2. 观察下面的时钟，是_______时_______分．能力考查：常识积累难度：☆试题答案：8时30分答案详解：考查对钟表的认识，要去小朋友会区分时针和分针，时针短，分针长；并认识整点和半点：时针指向几，就是几点，如果时针指向两数之间，就读小数，分针指向12是整点，分针指向6是半点；本题时针指向8和9之间，因此是8点多，分针指向6，因此是8点半，读作为8时30分；一年级会系统学习钟表，并开始认识几时几分。
3.找不同．小朋友，仔细观察下图，共有4处不同，请你在右图．．中圈出来．能力考查：观察能力难度：☆☆试题答案：如上图。
答案详解：考查小朋友有序的观察能力及认真审题的能力。
按照一定的顺序进行观察，从上到下、从左到右逐一对比观察，良好的观察能力是衔接小学图形学习的必备能力。
4.小朋友，从你的角度观察，圈出离你最近的那朵花．能力考查：常识积累难度：☆试题答案：如上图。
答案详解：考查小朋友生活感知能力，凭近大远小的生活常识判断远近。
一、填空题(每题7分，共28分)1．今天是2012年4月7日，欢迎同学们参加“第二届全国学而思综合能力测评(学而思杯)”。
请先计算20120407 除以11的余数是___________。
(张宇鹏老师供题)2．算式：11111201212450310062012×−+−+− 的计算结果是___________。
(齐志远老师供题)3．水泊梁山共聚108名将领，受招安后奉命征讨“方腊”(人名)。
征讨过程中战死将领占总人数的3554，征讨得胜后辞官将领占总人数的118，那么，队伍中还有___________名将领。
(董博聪老师供题)3．如图，是一个由2个半圆、2个扇形、1个正方形组成的“心型”。
已知半圆的直径为10，那么，“心型”的面积是___________。
(注：π取3.14 )(胡浩老师供题)二、填空题(每题9分，共36分)5．定义：A □B 为A 和B 乘积的约数个数，那么，1□8＋2□7＋3□6＋4□5＝___________。
(崔梦迪老师供题)6．由24个棱长为1的小正方体组成一个大的长方体，那么，组成后长方体的表面积最大为___________。
(刘斌老师供题)7．“2012A”是一个最简真分数，那么，满足条件的 有___________个。
(贺赓帆老师供题)8．在一个盛有部分水的长方体容器中，插有两根木棒，木棒露在外面的长度比是3∶7，当水面的高度升高10厘米后，木棒露在外面长度比变成2∶5。
当木棒露在外面长度比变成1∶3时，还需要升高_______厘米的水。
(郭忠秀老师供题)三、填空题(每题10分，共40分)9．下图为学而思标志中的字母“S”，被分成52个完全相同的小正方形。
那么，在右下图中共有___________个“”。
（注：“L”型可旋转）(李响老师供题)10．北京某水族馆饲养鲨鱼，偶数颗牙齿的鲨鱼总说实话，奇数颗牙齿的鲨鱼总说谎话。
一天，绿鲨鱼、蓝鲨鱼、紫鲨鱼、白鲨鱼在一起聊天。
一、填空题(每题7分，共28分)1．今天是2012年4月7日，欢迎同学们参加“第二届全国学而思综合能力测评(学而思杯)”。
请先计算20120407 除以11的余数是___________。
(张宇鹏老师供题)2．算式：11111201212450310062012×−+−+− 的计算结果是___________。
(齐志远老师供题)3．水泊梁山共聚108名将领，受招安后奉命征讨“方腊”(人名)。
征讨过程中战死将领占总人数的3554，征讨得胜后辞官将领占总人数的118，那么，队伍中还有___________名将领。
(董博聪老师供题)3．如图，是一个由2个半圆、2个扇形、1个正方形组成的“心型”。
已知半圆的直径为10，那么，“心型”的面积是___________。
(注：π取3.14 )(胡浩老师供题)二、填空题(每题9分，共36分)5．定义：A □B 为A 和B 乘积的约数个数，那么，1□8＋2□7＋3□6＋4□5＝___________。
(崔梦迪老师供题)6．由24个棱长为1的小正方体组成一个大的长方体，那么，组成后长方体的表面积最大为___________。
(刘斌老师供题)7．“2012A”是一个最简真分数，那么，满足条件的 有___________个。
(贺赓帆老师供题)8．在一个盛有部分水的长方体容器中，插有两根木棒，木棒露在外面的长度比是3∶7，当水面的高度升高10厘米后，木棒露在外面长度比变成2∶5。
当木棒露在外面长度比变成1∶3时，还需要升高_______厘米的水。
(郭忠秀老师供题)三、填空题(每题10分，共40分)9．下图为学而思标志中的字母“S”，被分成52个完全相同的小正方形。
那么，在右下图中共有___________个“”。
（注：“L”型可旋转）(李响老师供题)10．北京某水族馆饲养鲨鱼，偶数颗牙齿的鲨鱼总说实话，奇数颗牙齿的鲨鱼总说谎话。
一天，绿鲨鱼、蓝鲨鱼、紫鲨鱼、白鲨鱼在一起聊天。
绿鲨鱼对蓝鲨鱼说：“我有8颗牙齿，而你只有6颗牙齿。
”蓝鲨鱼对绿鲨鱼说：“我才有8颗牙齿，而你只有7颗牙齿。
”紫鲨鱼说：“蓝鲨鱼确实有8颗牙齿，而我整整有9颗牙齿呀！”白鲨鱼说：“你们都没有8颗牙齿，只有我有8颗牙齿！”小朋友们，水族馆里有___________只鲨鱼有8颗牙齿。
(肖京园老师供题)11．如图，已知长方形ABCD的面积为120，图示阴影的面积为13，那么，长方形内部五角星AEBFC的面积是___________。
(孙佳俊老师供题)12．一些孩子参加象棋比赛，统计显示，没有两个参赛者的结果一样。
小明发现，他超过的参赛者恰是超过他的参赛者的两倍。
小强发现，他超过的参赛者恰是超过他的参赛者的三倍。
而小雪发现，他与小明和小强在总名次表中都相邻。
小雪排的是第___________名。
(杨巍老师供题)四、填空题(每题11分，共22分)13．在右面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么，“学”＋“而”＋“思”＋“教”＋“育”＝___________。
(常江老师供题)14．甲从A出发，匀速向B行走。
与此同时，乙、丙从B出发，匀速向A行走，甲、乙相遇在途中C地。
当甲、丙相遇时，乙恰好到达A。
当甲到B时，丙也恰好到达A。
如果甲晚出发5分钟，则甲、乙相遇地点距C地160米。
那么，甲的速度是每分钟___________米。
(中小学数学报陈平老师供题)五、填空题(每题12分，共24分)15．甲、乙两人进行台球比赛，甲需要把1－7号球打进，再把8号球打进为获胜，乙需要把9－15号球打进，再把8号球打进为获胜。
现在台面上还剩下1、2、3、8、13、15号球，那么，如果甲获胜，在剩余比赛过程中的进球顺序有________种可能。
(杨宇泽老师供题)16．我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首：“学不思则罔，思不学则殆。
学而思最好，培优创未来。
”诗中，不同的汉字代表不同的自然数，相同的汉字代表相同的自然数，不同汉字所代表的自然数可以排列为一串连续的自然数。
如果诗中20个字所代表的自然数的和是2012，那么，“学”与“思”和的最大值是___________。
(赵璞铮老师供题)启用前★绝密2013年第三届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（五年级）考试时间：90分钟满分：150分第一部分填空题考生须知：请将第一部分所有的答案用2B铅笔填涂在答题卡．．．上一．填空题（每题5分，共20分）1.两个质数的和是9，那么这两个质数的乘积是__________．2.如右图，共有__________个正方形．3.学而思教研部一共购买了300本书，其中有五分之二是数学书，三分之一是语文书，其余是英语书．那么，英语书共有__________本．Array4.如右图，正方形ABCD边长为40厘米，其中M、N、P、Q为所在边的中点；分别以正方形的顶点为圆心，以边长的一半为半径做直角扇形，那么形成图中阴影部分的面积是__________平方厘米．（π取3.14）二．填空题（每题6分，共24分）5.对一个大于1的自然数进行如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则先减去1再除以2，如此进行直到得数为1，操作停止．那么，所有经过3次操作结果为1的数中，最大的数是__________．6.定义：(,,,)4321∆=__________．A B C D A B C D∆=⨯+⨯+⨯+⨯，那么，(2,0,1,3)7.一项工程，由甲队单独做10天后，乙队加入，甲、乙两队又合作了8天完成；这项工程，如果全部由乙队单独做，20天可以完成．那么，如果全部由甲队单独做，__________天可以完成．8.如右图，大正方体的棱长为2厘米，两个小正方体的棱长均为1厘米，那么，组合后整个立体图形的表面积为__________平方厘米．三．填空题（每题7分，共28分）9.甲、乙、丙3人共有2013块巧克力，甲拿走了乙、丙各3块巧克力后，甲、乙、丙3人的巧克力数比为4:2:5，那么，甲原有．．__________块巧克力．10. 在5×5的方格中，将其中的一些小方格染成红色，使得对于图中任意的2×2的方格中，均有至少1个小方格是红色的．那么，至少要将__________个小方格染成红色．11. 一个五位数，各位数字互不相同．．．．．．．．，并且满足：从左往右，第一位是2的倍数，前两位组成的两位数是3的倍数，前三位组成的三位数是5的倍数，前四位组成的四位数是7的倍数，这个五位数是11的倍数．那么，这个五位数最小是__________．12. 右边的乘法竖式中，相同．．汉字代表相同．．数字，不同．．汉字代表不同．．数字，那么，“大自然”代表的三位数是__________．4 我爱大自然大自然爱我四． 填空题（每题8分，共32分）13. 有A 、B 、C 、D 、E 、F 六个人围坐在圆桌吃饭，A 会讲英语，B 会讲汉语、英语和法语，C 会讲汉语、英语和德语，D 会讲汉语和德语，E 会讲汉语，F 会讲法语和德语．如果每个人都能与他相邻的两个人交流，那么，共有__________种不同的排座位方式．（经过旋转、对称后重合的方式不算做一种．．．．．）1 2 3 4 5 614. A 、B 两地相距120千米．甲、乙从A 地，丙从B 地同时出发，相向而行．当甲、丙相遇时，乙行了20千米．甲到达B 地后立即原路返回，当乙、丙相遇在途中C 地时，甲也恰好到达C 地．那么，当丙到达A 地时，乙共行了__________千米．15. 如右图，三角形ABC 是直角三角形，M 是斜边BC 的中点，MNPQ 是正方形，N 在AB 上，P 在AC 上．如果，AB 的长度是12厘米，AC的长度是8厘米．那么，正方形MNPQ 的面积是__________平方厘米．16. 有一个自然数A ，它的平方有9个约数，老师把9个约数写在9张卡片上，发给学学三张、思思三张．学学说：“我手中的三个数乘积是3A ．”思思说：“我手中的三个数乘积就是2A ，而且我知道你手中的三个数和是625．” 那么，思思手中的三个数和是__________．A ABC N P Q第二部分 解答题考生须知：请将第二部分试题解题过程及答书写在答题纸．．．上五． 解答题（每题8分，共16分）17. 计算：（1）0.271030.19⨯+（4分）（2）312013 2.32010.42013104⨯+÷-⨯ （4分）18. 解方程：（1）4(21)3(2)7x x ---=（4分）（2）254735x x +-=（4分）六． 解答题（每题15分，共30分）19. 如图，将1、2、3……按规律排成一个沙漏型的数表，那么，（1）下5行从左向右数的第5个数是多少？（4分）（2）上6行最左边的数是多少？（4分）（3）2013排在哪一行的从左向右数的第多少个？（7分）121314153678223110541111092191817163上行上行上行行下行下行下行20. 思思编了一个计算机程序，在屏幕上显示所有由0、1、2、3组成的四位编码（数字可以重复使用），每个四位编码都是红、黄、蓝、绿四种颜色中的一种．并且，如果两个编码的每一位数字均不相同，那么这两个编码的颜色也不相同．如果，0000是红色的、1000是黄色的、2000是蓝色的，那么：（1）下列编码中，一定不是红色的是（ ）（2分）A. 0102B. 0312C. 2222D. 0123（2）编码3111是什么颜色的？（5分）（3）编码2013是什么颜色的？（8分）。
