佛山市旅游交通最优规划的数学模型
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佛山市旅游交通最优规划的数学模型 姓名：李亚青 等 班级：00数学（2） 指导老师：王向东 摘要:本文用定量，定性，数学模型的方法建立一条行走路程最短的而所达到的旅游点最多的旅游路线的模型。通
过计算机模拟，最小生成（Kruska算法）方法求解出最短回路和最小匹配边，从而得出了各个区最优的旅游路径规划方案，为佛山市政府在大搞建设旅游交通的配置规划提供决策。整篇文章理由充分，层次清晰，实用性强。
1 引 言 佛山是一座古老而又年轻的城市，位于广东省中南部，珠江三角洲腹地，东倚广州，西接肇庆，南连珠海，北通清远，毗邻港澳，地理位置十分优越人口311.06万人，总面积3813.64平方公里，是著名的侨乡。 佛山是国家级历史文化名城，是岭南著名古城，有着得天独厚的传统旅游资源，这是祖先留给佛山的一笔巨大财富。佛山打造为广东第三大城市是经济腾飞，综合建设水平提高的体现，而在现时旅游业作为佛山的一大收入来源，如何发展旅游业有着划时代的意义。这就必然要求在更高层次上完善及整合城市功能和旅游功能，进一步提高佛山城市整体的档次和旅游产业的地位，区域调整后，佛山内外交通格局的变化也对佛山旅游产生了深远的影响。然而，由于条块和部门分割等原因，佛山旅游规划虽然对旅游业的发展起到了一定的促进作用，但落实不够到位，没有整合利用好旅游资源。导致旅游业不发达,因此建立一个佛山旅游交通的最优规划模型对佛山有着与时俱进的意义。本项目采用了图论的数学模型,最小生成（Kruska算法）,利用计算机模拟的方法对佛山旅游的最优化模型进行求解,求出最短回路和最小匹配边,得出了各个区的最优的旅游路径，还为佛山市政府在大搞建设旅游交通的配置规划提供决策。 2 问题的解决 2.1 符号的说明 A,B,C，… 表示旅游景点 S 表示最短路线的总路线 Ci 表示欧拉回路 i＝０，１，２，３，…… Mi 表示匹配边 T1 表示车辆行走的总时间 T2 表示旅客停留的总时间 2.2 问题的提出与假设 在佛山市区如何建立一条行走路线使得行走路线最短但旅游景点最多使得旅游效率最高，这样就可以促进旅游消费，增加旅游吸引力和和旅游收益。 （1） 公路的情况一样，以佛山大市的主要公路为主。 （2） 汽车的平均速度为40公里/小时。 （3） 每个旅游景点停留时间为1小时。 （4） 旅游时间为：10:00AM—8:00PM,共为１０小时。 2.3 模型的建立 本文研究的旅游交通是一个最终要回到自己原地点的一个数学模型。 这一问题关系到图面上的点的行遍问题，就上寻找一条行走路线最短但又可以行遍图上所有点。本项目通过建立数学模型及计算机模型等技术方法，定量地研究佛山市旅游交通规划问题，也类似旅行商和巡回售货员问题，经过途中每一点最后回到开始点。 根据统计佛山大市有30个较为出名的旅游景点，因为旅游时间只有10小时，因而要对佛山大市进行分区，大至分为五个区，除禅城区有9个有名的景点外，其余每个区有6到7个旅游景点，分为顺德区、三水区、高明区、南海区。由于旅游时间的限制，每个区的行车时间大约为3小时，因而这样是比较合理的。建立一个关于图论的模型来解决五个区的旅游。 由于禅城区和南海去的地理位置不同于其他各个区，因为公交车完备而且距离较近，所以我们把禅城区拿出来做另外分析，按照佛山市禅城区和南海区图绘制一个网络图 ，同样利用上面的模型优化交通网络。 2.4 模型的分析和求解 对于每条旅游路线都以本区为出发点，只要求求出每个区的每两点间的最短旅游路线则可得解。首先要把每个区的旅游点之间的关系做分析，求出两两旅游点之间最短路线，对图形进行简化，然后把两点之间的关系用网络图表示，再在网络图变成带权的无向图。经简化分析得出带权图。先对三水区旅游交通路线分析图如下： 三水网络图 求出行遍各点最后回到起始点的最短路线，在这里运用了最小权匹配算法和 kruska 算法解出图的最小生成树。运用 kruska 算法求最小生成树： C(e)为边长，VS为不相交的结合集，T0为边，C(T0)为边和依次有小到大排列边
步骤 C(e) VS T0 C(T0) GF 0.5 {{GF}{O}{A}{B}{I}{J}{H}} {(GF)} 0.5 AB 1.2 {{GF}{AB}{O}{J}{I}{H}} {(GF)(BC)} 1.7 OA 1.8 {{GF}{OAB}{I}{J}{H}} {(GF)(BC)(AB)} 3.5 IJ 1.7 {{GF}{OAB}{IJ}{H}} {(GF)(BC)(AB)(IJ)} 5.2 IH 2 {{GF}{OAB}{JIH}} {(GF)(BC)(AB)(IJ)(IH)} 7.2 OB 3 舍去 JH 3.7 舍去 DH 5.5 {{GFJIH}{OAB}} {(GF)(BC)(AB)(IJ)(IH)(GH)} 12.7 FH 6.0 舍去 ID 7.9 舍去 HB 9.9 {OABGFJIH} {(GF)(BC)(AB)(IJ)(IH)(GH)(HB} 22.6 得到的最小生成树图如下： 图1 图2 然后再求出最小匹配边在图中奇数点为偶个，得出最小匹配边有： M={(FH),(OJ)，得出图2。 在图2，求出欧拉回路 C0={O，A，B，H，G，F，H，I，J，O} C={O，A，B，H，G，F，I，J，O} 求得为最优解。 W(C)=41.5 T1=S/V=41.5*3/40=3.11 T=T1+T2=3.11+7=10.11 其他区可用同样的办法得出： 顺德区：顺德区网络图 最小生成树图 最小权匹配 M= {(OR)，(SZ)} C0= {O，Y，T，W，Z，W，R，O} C= {O，Y，T，Z，W，R，O} W(C)=36.5 T1=36.5*3/40=2.74 T=T1+T2=2.74+6=8.74 高明区：
高明网络图 最小生成树 最小权匹配
M= {(DH)(KK’)(LL’)(NY)(GY)(KA)} C0= {AMHDHK’KK’L’LL’YNYGYA} W(C)= 56.3 T1=56.3*3/40=4.22 T=T1+T2=4.22+6=10.22 禅城区：禅城区网络图 最短路线为：E-C-B-A-D-I-G-F-H-E 所需时间：T=T1+T2=30.28/40+9=9.76小时
南海区： (南海区网络图） 最短路线为：S-D-F-B-A-C-D-S 所需时间为：T=T1+T2=162.5/40+6=10.06小时。
3 结论 3.1 模型解答 把得到的解，在佛山大市区的网络图上标出行走的具体路线，如图：附图A最后一页，粗线为行走路线如下：（大写字母为景点） 三水区：O-a-A-B-b-c-d-H-G-F-G-H-d-I-e-J-e-I-d-c-b-a-O(重复的景点不逗留)，总路程为 S=124.5公里 总时间 T=10.11小时 顺德区：O-E-t-R-S-z-T-Y-a-O,总路程为 S=109.5公里, 总时间为 T=8.74小时。 高明：O-a-b-g-m-M-n-q-D-K-L-l-p-y-N-Q-y-p-q-n-x-r-O, 总路程为 S=168.9公里 总时间为 T=10.22小时 禅城区：E-C-B-A-D-I-G-F-H-E，总路程 S= 75.7公里 所需总时间 T=9.76小时 南海区：S-D-F-B-A-C-D-S总路程 S= 162.5公里 所需总时间 T=10.06小时。 分析答案可以得出最优决策，分别在五个区开旅游专线车，这样就可以得到一个佛山旅游网络。 关于本模型如何开旅游专线车（以佛山禅城区为例）我们可以做如下建议：由祖庙汽车站开6辆旅游专线车(每10分钟一辆)。按照上面计算的路线行驶(祖庙-民间艺术社-梁园-中山公园-东华里-电视塔-南风古灶-石湾美术陶瓷公司-佛山乐园-祖庙)。根据上面的计算。正常行驶走0.76小时(约45分钟)可以回到站，考虑到站中上下乘客的时间共9个站15分钟(每个站约1分45秒)这是比较符合实际的，因此1个小时刚好回祖庙。可以保证每个站10分钟内一辆车。因此乘客的最长等待时间为10分种钟，概率平均等待时间为5分钟，这是游客可以接受的。 3.2 灵敏度分析 对模型进行灵敏度分析。以山水去为例：既不去哪个景点对游客最有利 从图中移去一个景点：经计算，不去O点最有利，当游客觉得没有必要全去的话，最好的选择就是不去O点。 3. 3 模型的优、缺点及其模型的推广 模型的优点：模型建立在实际的地图上，所以原始数据都比较精确，景点和路线都是根据实际中的数据，一切都取于现实，不同于现用的统计学的方法来解决，统计学的方法由于资料不全和不正确使用统计方法，往往结果不理想；再加上地方上盲目希望旅游业早日成为当地经济的支柱产业，统计数据成了任人打扮的小姑娘；而貌似科学的统计手段的使用更使之具有了一定的欺骗性。在旅游规划中应科学地运用方法。规划的核心是建立在科学分析基础上的创意，这才是规划的核心。 模型的缺点： 模型定性的得出了最优后带来的经济效应，但是由于还投入使用，投入后的数据不能预计出，所以不能给出旅游专线车的次数及最佳行车时间。 模型的推广： 本模型的方法可以推广到旅游费用最小和最短最省钱的运输路线，只要把每条边的权改为旅游消费或运输费用则可得出解，根据其他城市的实际情况，本模型还可推广到其他城市的旅游交通路线的规划上
参考文献 ： [1] 佛山市地图 [2] 肖位框. 图论及其算法. 航空工业出版社. [3] 费培之. 图和网络及其应用. 四川大学出版社.
