人教版八年级数学下册一次函数中动点问题专题课件

4、 小明根据某个一次函数关系式填写了 下表:
x y -2 3 -1 0 1 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
（2010北京）如图，直线y＝2x＋3与x轴交于点A， 与y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝ 2OA，求△ABP的面积
如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E 坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0），P（x ，y）是直线y=kx+6上的一个动点． （1）求k的值； （2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当 点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的 函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的 面积为 27/8 ,并说明理由．
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
应 用
(1). 待定系数法;
(2).实际问题的应用
一、基础问题
填空题： (1) 有下列函数：① y 6 x 5 , ② y=5x ,
③
y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直
② ；函数y随x的增大而增大的是___________ ①、②、③ ； 线是_____ ④ ；图象过第一、二、 函数y随x的增大而减小的是______ 三象限的是_____ ③ 。 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k=2 。 k的值为________ (3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 3 x 1 x之间的函数关系式为y _________________ 。 2 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原

完整版)八年级数学一次函数动点问题八年级数学一次函数动点问题1、如图所示，以等边三角形OAB的边OB所在直线为x 轴，点O为坐标原点，在第一象限建立平面直角坐标系。

其中，△OAB边长为6个单位。

点P从O点出发沿折线OAB 向B点以3单位/秒的速度运动，点Q从O点出发沿折线OBA向A点以2单位/秒的速度运动。

两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止。

①点A的坐标为（3，3），P、Q两点相遇时交点的坐标为（3，3）；②当t=2时，△OPQ的面积为3/2；当t=3时，△OPQ的面积为9/4；③设△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式为S=(3t-t^2)/4；④当△OPQ的面积最大时，在y轴上无法找到一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是直角三角形。

2、如图所示，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动。

设点P、Q移动的时间为t秒。

1) 直线AB的解析式为y=-x+6；2) 当t=5时，△APQ的面积为24/5平方单位；3) △OPQ为直角三角形的时间范围为2≤t≤4；4) 无论t为何值，△OPQ都不可能为正三角形。

若点Q的运动速度为4个单位/秒，则此时t=2.3、如图所示，在直角三角形△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点。

它们同时分别从点A、O向B 点匀速运动，速度均为1cm/秒。

设P、Q移动时间为t（≤t≤4）。

1）过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）。

证明：由于△OPM与△OAB相似，因此有PM/OB=AO/AB，即PM=AO*OB/AB=9/5.又因为△APM与△AOB相似，因此有AM/OA=PM/OB，即AM=OA*PM/OB=27/20.因此AM：AO=PM：BO=AP：AB=9：15：20.P点的坐标为（3t/5，18t/5）。

中超过 500 元后的价格部分打五折，设商品原价为 x 元(x≥0)，购物应付金额为 y 元．
(1)求在甲商店购物时 y 与 x 之间的函数关系；
பைடு நூலகம்
(2)两种购物方式对应的函数图象如图 Z5－6 所示，
求交点 C 的坐标；
(3)根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商
店购物更优惠．
图 Z5－6
解：(1)当 0≤x≤200 时，y1＝x，当 x＞200 时，y1＝0.7(x－200)＋200＝0.7x＋60； (2)直线 BC 解析式为 y＝0.5(x－500)＋500＝0.5x＋250，由yy＝＝00..57xx＋＋26500，，解得 xy＝＝792550，，∴点 C 坐标为(950，725)； (3)由图象可知，0≤x≤200 或 x＝950 时，选择甲、乙两家费用一样.200＜x＜950 时， 选择甲费用优惠，x＞950 时，选择乙费用优惠．
的有(
C
)
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
图 Z5－2
【解析】 ①由纵坐标看出公园门口到公园凉亭的距离是 600 m，故①正确；②由横 坐标看出小明在凉亭休息了 5 min，故②正确；③由横坐标看出小刚和小明同时回到 了公园门口，故③正确；④由纵坐标看出同样的路程，由横坐标看出小明返回时比 去时的时间长，即小明返回时的速度比去时的速度慢，故④错误．故正确的结论有 3 个．
【点悟】 求一次函数的解析式都是把已知点的坐标代入解析式，运用待定系数法 求出 k，b；当求与坐标轴的交点坐标时，根据坐标轴的坐标特征(x＝0，或 y＝0)代 入解析式求出符合题意的解．
变式跟进 4.已知：一次函数的图象经过 M(0，3)，N(2，－1)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)将该函数的图象向上平行移动 3 个单位，求平行移动后的图象与 x 轴交点的坐标． 解：(1)设一次函数解析式为 y＝kx＋b，将 M(0，3)，N(2，－1)代入得b2＝k＋3，b＝－1， 解得kb＝＝－3，2，则一次函数解析式为 y＝－2x＋3； (2)∵将 y＝－2x＋3 函数的图象向上平行移动 3 个单位，∴平行移动后的函数的解析 式为 y＝－2x＋6，在 y＝－2x＋6 中，令 y＝0，则 x＝3，∴平行移动后的图象与 x 轴交点的坐标为(3，0)．

一般地，任何一个二元一次方程都可以转化 为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式， 所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也 对应一条直线．
方程组的解
对应两条直线交点的坐标.
随堂训练
1、一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋
b≥0的解集是( B )
A．x≥2
B．x≤2
从函数的角度看： 不等式ax+b＞c的解集
就是使函数y =ax+b 的函数
值大于c的对应的自变量取
值范围； 不等式ax+b＜c的解集
就是使函数y =ax+b 的函数
值小于c的对应的自变量取
值范围．
y 3 y =3x+2
2
y =2
1
-2 -1 O -1
y =0 1 2 3x
y =-1
例1 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3?
y
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图 所示，图象与x轴交于点B(2，0).
A(0,6)
B(2,0)
O
x
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3? 解：（1）由图象可知，不等式 -3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方
不等式3x+2＞2的解集就是 使函数y =3x+2 的函数值y＞2 时对应的自变量x的取值范围.
y 3 y =3x+2
2
所以此不等式的解集为x ＞ 0