北师大版八年级数学上册动点问题专练
1、已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？
2、如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．
（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．
3、如图，已知E是?ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．
（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．
4、如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，
分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD
1⊥l于点D
1
，
过点E作EE
1⊥l于点E
1
．
（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E
1与E重合），试说明DD
1
=AB；
（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD
1、EE
1
、AB之
间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD
1、EE
1
、AB之间的数
量关系．（不需要证明）
5、如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD 为矩形，且AB=4，BC=8．
理解与作图：
（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．
计算与猜想：
（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？
启发与证明：
（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．
6、如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，动点M 从点D 出发，按折线DCBAD 方向以2cm/s 的速度运动，动点N 从点D 出发，按折线DABCD 方向以1cm/s 的速度运动．
（1）若动点M 、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E 在线段BC 上，且BE ＝3cm ，若动点M 、N 同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A 、E 、M 、N 组成平行四边形？
7、已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B=90°，BC=8cm ，CD=24cm ，AB=26Cm ，点从C 出发，以1cm/s 的速度向D 运动，点Q 从A 出发，以3cm/s 的速度向B 运 动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动．从运动开始． （1）经过多少时间，四边形AQPD 是平行四边形？
（2）经过多少时间，四边形AQPD 成为等腰梯形？ （3B 、C 四点有可能构成正方形吗？为什么？
8、如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=20cm 、BD=12cm ，两动点E 、F 同时分别以2cm/s 的速度从点A 、C 出发在线段AC 相对上运动．
（1）求证：当E 、F 运动过程中不与点O 重合时，四边形BEDF 一定为平行四边形；
（2）当E 、F 运动时间t 为何值时，四边形BEDF 为矩形？
9、如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=24 cm ，BC=26 cm ，动点P 从点A 出发沿AD 方向向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？
（2）经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？
（3）经过多长时间，四边形PQCD 是等腰梯形？
10、如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BD=12cm ，AC=6cm ，点E 在线段BO 上从点B 以1cm/s 的速度运动，点F 在线段OD 上从点O 以2cm/s 的速度运动．
（1）若点E 、F 同时运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，四边形AECF 是平行四边形．
（2）在（1）的条件下，①当AB 为何值时，四边形AECF 是菱形；②四边形AECF 可以是矩形吗？为什么？
11、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=4，DC=5，BC=11，梯形的高为4，动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿CDA 以每秒2单位长度的速度向终点A 运动．若M ，N 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t 秒．
N A
（1）t为何值时，四边形ABMN为平行四边形；
（2）t为何值时，四边形CDNM为等腰梯形．
12、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．
13、如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC
动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B 以3cm/s的速度运动，P、Q别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
14、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/秒的速度运动，若P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t．
（1）当t为何值时，线段AB与线段PQ相等；
（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形；
（3）是否存在t值，使PQ把直角梯形分成周长相等的两部分？若存在，求出t的值；若不存在，请你说明理由．
15、P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨练，如图，AD∥BC，∠B=90°，AD=240m，BC=270m，P从点A开始沿AD边向点D以1m/s的速度行走，Q从点C开始沿CB边向点B以3m/s 的速度跑步．
（1）P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD（P、Q二人所在的位置为P、Q点）是平行四边形？
（2）添加一个什么条件时，P、Q二人分别从A、C两点同时出发，在某时刻四边形PQCD 是菱形？说明理由．
（3）P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD是等腰梯形？
16、如图，O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的内、外角平分线于点E、F。
（1）求证：OE=OF
