北师大八年级数学上册动点问题专练

八年级动点
1.如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，
请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使
△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
2.如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60°．从初始时刻开始，点P、Q同时
从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A—C—B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A—B—C—D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题：
（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；
（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是秒；（3）求y与x之间的函数关系式．。

2019-2020北师大版八年级上册 一次函数动点最值问题（含答案）一、单选题1．如图，正比例函数32y x =的图象与一次函数33y x 42=+的图象交于点A ，若点P 是直线AB 上的一个动点，则线段OP 长的最小值为（ ）A ．1B ．32C ．65D ．22．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,2，点B 的坐标为()2,1-，点P 在y 轴上，当PA PB +的值最小时，P 的坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（0，12） C ．（0，0）D ．（0，12-） 3．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3，4），点D 的坐标为（2，0），E 为AB 上的点，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（3，1）C ．（4，1）D ．（3，2）4．平面直角坐标系xOy 中，已知A （-1，0）、B （3，0）、C （0，-1）三点，D （1，m ）是一个动点，当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积为（ ） A.23B.43C.83D.1635．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，2），直线y=与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图所示，已知点C (1，0)，直线7y x =-+与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是线段AB ，OA 上的动点，则△CDE 的周长的最小值是( )A ．42B ．10C ．424+D ．127．在平面直角坐标系中，有A ()21，，B ()33，两点，现另取一点C ()1a ， ，当a = ( )时，AC+BC 的值最小（ ）A ．2B ．53C ．114D ．38．已知，如图点A （1，1），B （2，﹣3），点P 为x 轴上一点，当|PA ﹣PB|最大时，点P 的坐标为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（12，0） C ．（54，0） D ．（1，0）9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线33y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，Q 为△AOB 内部一点，则AQ +OQ +BQ 的最小值等于（ ）A ．23B ．3C ．6D ．7二、填空题10．如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，12)，P 为x 轴上一动点，则PA ＋PB 最小时点P 的坐标为________．11．如图，已知直线y=34x＋3 与x 轴、y 轴分别交于点A、B，线段AB 为直角边在第一内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90º．点P 是x 轴上的一个动点，设P(x，0)．(1)当x ＝______________时，PB＋PC 的值最小；(2)当x ＝______________时，|PB－PC|的值最大．12．如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且，，三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点的坐标是_________.13．已知点A（3，4），点B（﹣1，1），在x轴上有两动点E、F，且EF=1，线段EF在x轴上平移，当四边形ABEF的周长取得最小值时，点E的坐标为________．14．要在马路旁边设一个共享单车投放点，向A 、B 两家公马路司提供服务，投放点应设在什么地方，才能使从A 、B 到它的距离之和最短？小明根据实际情况，以马路旁为y 轴建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A 点的坐标为()2,1，B 点的坐标为()4,4，则从A 、B 两点到投放点距离之和为最小值时，投放点的坐标是______．15．如图，点A 的坐标为()1,0-，点B 在直线y x =上运动，则线段AB 的长度的最小值是___．参考答案1．C 【解析】 【分析】根据垂线段最短可知线段OP 的最小值即为点O 到直线AB 的距离，求出交点坐标及线段AB 的长，由三角形面积即能求出点O 到直线AB 的距离. 【详解】解：联立323342y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，所以点A 的坐标为（2,3）令33y x 042=+=，解得2x =-，所以B （-2,0） 过点A 作AC 垂直于x 轴交于点C,过点O 作OP 垂直于AB ，由垂线段最短可知此时OP 最小，在Rt ABC ∆中，由A 、B 坐标可知3,4AC BC ==，根据勾股定理得5AB =.1122ABC S OB AC AB OP ∆==OB AC AB OP ∴=即23655OB AC OP AB ⨯===故答案为：C【点睛】本题考查了函数解析式，涉及的知识点包括由解析式求点坐标、三角形面积、勾股定理，由垂线段最短确定OP位置是解题的关键.2．A【解析】【分析】如图，作点A关于y轴的对称点'A，连接'BA交y轴于P，连接PA，根据轴对称的性质可知PA=PA′则点P即为所求根据B、A′坐标求出直线'BA的解析式即可求出P点坐标.【详解】如图，作点A关于y轴的对称点'A，连接'BA交y轴于P，连接PA，∵A、A′关于y轴对称，∴A′坐标为（-1，2），PA=PA′，∴PA+PB=PA′+PB，设直线'BA的解析式为y=kx+b，∵A′（-1，2），B（2，-1）∴2 21k bk b-+=⎧⎨+=-⎩解得11kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BA′的解析式为y=-x+1，当x=0时，y=1，∴P点坐标为（0，1）故选A.【点睛】本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题．3．B【解析】【分析】作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【详解】作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，如图所示：∵D（2，0），A（3，0），∴H（4，0），设直线CH解析式为y=ax+b，则：404a b b ＝＝+⎧⎨⎩ ，解得：14a b -⎧⎨⎩＝＝， 所以直线CH 解析式为y=-x+4， ∴x=3时，y=-3+4=1， ∴点E 坐标（3，1） 故选：B ． 【点睛】考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E 位置，学会利用一次函数解决交点问题. 4．B 【解析】由题可得,点C 关于直线x =1的对称点E 的坐标为(2,−1)， 设直线AE 的解析式为y =kx +b ，则21k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ ， 解得1313k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 1133y x ∴=-- ，将D (1,m )代入，得112333m =--=- ，即点D 的坐标为(1,23-)，∴当△ACD的周长最小时,△ABD的面积=12124423233 AB⨯⨯-=⨯⨯=.故选B.点睛：先根据△ACD的周长最小，求出点C关于直线x=1对称的点E的坐标，再运用待定系数法求得直线AE的解析式，并把D（1，m）代入，求得D的坐标，最后计算，△ABD的面积．5．B【解析】试题分析：根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB=5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=5，∴△PBM∽△ABO，∴PM=4．故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．6．B【解析】【分析】点C关于OA的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″（7，6），连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″．【详解】解：如图，点C(1，0)关于y轴的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″，∵直线AB的解析式为y=-x+7，∴直线CC″的解析式为y=x-1，由71 y xy x-+⎧⎨-⎩＝＝解得43 xy＝＝⎧⎨⎩，∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（4，3），∵K是CC″中点，C(1，0)，设C″坐标为（m，n），∴14232mn+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得：76mn=⎧⎨=⎩∴C″（7，6）．连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，△DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C ″=22(71)(60)10++-=故答案为：10． 【点睛】本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D 、点E 位置，将三角形的周长转化为线段的长． 7．B 【解析】 【分析】先作出点A 关于y=1的对称点A′，再连接A'B ，求出直线A'B 的函数解析式，再把y=1代入即可得． 【详解】作点A 关于y=1的对称点A'（1，0），连接A'B 交y=1于C ，则033k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：3232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故直线A'B 的函数解析式为：3322y x =-，把C 的坐标（a ，1）代入解析式可得，a=53． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了轴对称--最短路线问题和一次函数的知识，根据已知作出点A 关于y=1的对称点A′是解题关键．8．B【解析】【分析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．【详解】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，∵A（1，1），∴C的坐标为（1，﹣1），连接BC，设直线BC的解析式为：y＝kx+b，∴1{23 k bk b+=-+=-，解得：2 {1kb=-=，∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+1，当y＝0时，x＝12，∴点P的坐标为：（12，0），∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，∴此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．故选：B．【点睛】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．9．D【解析】【分析】由题意得出OB=3，OA=1，由勾股定理得出AB= 2222(3)12OB OA+=+==2，得出∠OBA=30°，∠OAB=60°，任取△AOB内一点Q，连接AQ、BQ、OQ，将△ABQ绕点A顺时针旋转60°得到△AB′Q′，过B′作B′C⊥x轴于C，证出△QAQ′是等边三角形，得出AQ=QQ′，得出OQ+AQ+BQ=OQ+QQ′+Q′B′，当OQ、QQ′、Q′B′这三条线段在同一直线时最短，即AQ+OQ+BQ的最小值=OB′，求出AC=12AB′=1，B′C=3，得出OC=OA+AC=2，再由勾股定理即可得出结果．【详解】解：∵直线y＝﹣3x+3与x轴，y轴分别交于点A，B，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝1；∴OB＝3，OA＝1，∴AB＝2222(3)12OB OA+=+=，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，任取△AOB内一点Q，连接AQ、BQ、OQ，将△ABQ绕点A顺时针旋转60°得到△AB′Q′，过B′作B′C⊥x 轴于C，如图所示：∴AB′＝AB＝2，AQ＝AQ′，BQ＝B′Q′，∠BAB′＝∠QAQ′＝60°，∴△QAQ′是等边三角形，∴AQ＝QQ′，∴OQ+AQ+BQ＝OQ+QQ′+Q′B′，∴当OQ、QQ′、Q′B′这三条线段在同一直线时最短，即AQ+OQ+BQ的最小值＝OB′，∵∠BAO＝∠BAB′＝60°，∴∠B′AC＝60°，∴AC＝12AB′＝1，B′C＝3，∴OC＝OA+AC＝2，∴OB′＝222202(3)7c B c'+=+=，∴AQ、OQ、BQ之和的最小值是7；故选：D．【点睛】考查了旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质、勾股定理、最短距离等知识；证明△QAQ'是等边三角形是解题的关键． 10．（2，0） 【解析】先作出点A 关于x 轴对称的点A′（0，-1），再连接A′B 交x 轴于点P ，则点P 即为所求．由题中条件设直线A′B 的解析式为y=kx+b ，可得1132b k b -=⎧⎪⎨=+⎪⎩，求出121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，即直线A′B 的解析式为y=12x-1，并得到当y=0时，与x 轴的交点坐标（2，0）． 故答案为：（2，0）．11．3 -21 【解析】试题分析：（1）作点B 关于x 轴的对称点点B '，连接B 'C 交x 轴与点P ，此时PB ＋PC 的值最小，作CD ⊥x 轴交于点D ，要求点P 的横坐标即要求直线B 'C 的解析式，即要求点B '、C 的坐标，B '坐标不难求，C 的坐标通过△AOB ≌△CDA 全等可以求得；（2）延长CB 交x 轴于点P ，此时|PB －PC |的值最大，要求点P 横坐标，即要求直线BC 的解析式，求出直线BC 的解析式，令y =0，求出点P 的坐标即可. 试题解析：（1）作点B 关于x 轴的对称点点B '，连接B 'C 交x 轴与点P ，此时PB ＋PC 的值最小，作CD ⊥x轴交于点D ，令x =0，y =3，B （0，3）；令y =0，x =4，A （4，0）， ∴B '（0，－3），AO =4，BO =3，∵等腰Rt △ABC ，∴∠BAC =90°，AB =AC ， ∴∠BAO +∠CAD =90°， ∵∠CAD +∠ACD =90°， ∴∠BAO =∠ACD ， 在△AOB 和△CDA 中，BAO ACD BOA ADC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△CDA ， ∴AO =CD =4，BO =AD =3， ∴OD =7， ∴C （7， 4），设直线B 'C 的解析式为：y =kx +b ，473k b b =+⎧⎨=-⎩，解得13k b =⎧⎨=-⎩，∴y =x －3， 令y =0，x =3；（2）延长CB 交x 轴于点P ，此时|PB －PC |的值最大， 设直线BC 解析式为：y =kx +b ，347b k b =⎧⎨=+⎩，解得173k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴y =17x +3， 令y =0，x =－21.点睛：本题关键在于利用轴对称的性质以及三角形三边关系确定P 点的位置. 12．(0，3) 【解析】试题分析：将点作关于y 轴的对称点A′，连接A′B 与y 轴的交点就是点C 的坐标. 考点：(1)、轴对称图形；(2)、一次函数13．（﹣25，0） 【解析】如图，过点A 作x 轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA′，使AA′=1，作点B 关于x 轴的对称点B′，连接A′B′，交x 轴于点E ，在x 轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF 的周长最小．∵A（3，4），∴A′（2，4），∵B（-1，1），∴B′（-1，-1）．设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则241k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得，k=53，b=23．∴直线A′B′的解析式为y=53x+23，当y=0时，53x+23=0，解得x=-25．故线段EF平移至如图所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（-25，0）．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，根据“两点之间，线段最短”确定点E、F的位置是关键，也是难点．14．35【解析】【分析】可先找点A关于y轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与y轴的交点就是所求的点．【详解】作A 关于y 轴的对称点C ，则C 的坐标是()2,1-，设BC 的解析式是y kx b =+，则{4k b 42k b 1+=-+=，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则BC 的解析式是1y x 22=+， 令x 0=，解得：y 2=， 则派送点的坐标是()0,2，从A 、B 两点到投放点距离之和的最小值是226(41)35+-=，故答案为：35. 【点睛】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定投放点的位置是关键．15．22【分析】当线段AB 最短时，直线AB 与直线y x =垂直，根据勾股定理求得AB 的最短长度．【详解】解：当线段AB 最短时，直线AB 与直线y x =垂直，过点A 作AB ⊥直线l ，因为直线y x =是一、三象限的角平分线，所以'45AOB ∠=，所以'45OAB ∠=，所以''AB OB =，222''AB OB OA ∴+=，即22'1AB =， 所以2'2AB =．故答案是：22． 【点睛】 考查了垂线段最短的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，熟知垂线段最短是解。

一次函数的动点问题类型一 面积问题 23. 如图，直线133+-=x y 和两坐标轴交于点B A ,, 以线段AB 为边在第一象限作等边三角形ABC ， 存在点)21,(m P ， 使ABC ∆的面积与ABP ∆的面积相等，求m 的值。

练习1 已知如图，直线121+-=x y 和两坐标轴交于点B A ,, 把线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段'AB . （1）求直线'AB 的解析式。

(2) 若动点),1(a C 使得'ABB ABC S S ∆∆=的面积相等，求a 的值。

练习2 如图，已知一次函数b x y +-=21的图像过)3,2(A , x AB ⊥轴于点B ， 连接OA 。

（1）求一次函数解析式。

（2）设点P 为直线b x y +-=21上一点，且在第一象限内，经过点P （不与A 重合）作x 轴的垂线，若AOB POQ S S ∆∆=, 求点P 的坐标。

练习3 已知)0,0(),0,2(),2,0(C B A 三个点为顶点的三角形被直线a ax y -=分成两部分， （1）填空: 不论a 为何值，直线a ax y -=必定经过一顶点C ， 则该顶点为 。

（2）若所分的两部分面积之比为7:1， 求a 的值。

如图， 已知直线42+=x y 的图像交两坐标轴于点B A ,, 点C 为OB 的中点，直线l 经过点C ，与AB 交于点D , 把AOB ∆的面积分为2:1， 求直线l 的解析式。

如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ， 与y 轴交于点B 。

（1）求点B A ,的坐标。

（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ， 若415=∆ABP S , 求直线BP 的解析式。

二 动点问题一条直线上顺次有C B A ,,三个港口，甲乙两船分别从B A ,港口出发，沿直线行驶到C 港口，最终到达C 港口在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口,甲乙两船同时分别从A 、B 港口出发,沿直线匀速驶向C 港．最终到达C 港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B 港的距离分别为y1、y2（km ）,y1、y2与x 的函数关系如图所示.（1）填空：A 、C 两港口间的距离____km,a= _____； （2）求图中点P 的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km 时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时,x 的取值范围．两城B A ,间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A 城出发沿这一公路驶向B 城，甲车到达B 城1小时后沿原路返回．如图是它们离A 城的路程y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图像． （1）求甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围； （2）乙车与返回的甲车相遇距离B 城还有多远？特殊三角形问题已知)4,4(A, 在y轴上找一点C，使得ABC0,1(B),为等腰三角形，求出点C的坐标。

动点问题（表达）（二）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.已知：如图，A，B，C三点在同一条直线上，线段AB=12厘米，AC=4厘米．动点P自点A 沿线段AB以2厘米/秒的速度向点B运动，同时动点Q自点C沿线段CB以1厘米/秒的速度向点B运动，当P运动到点B时，两点同时停止运动．设点P运动的时间为t秒，请回答下列问题：（1）线段BP和CQ的长可用含t的式子分别表示为( )厘米．A.8-2t；tB.12-2t；tC.4-t；2tD.4-2t；8-t答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.（上接第1题）（2）当4≤t≤6时，线段PQ长可用含t的式子表示为( )厘米．A.12-3tB.t+4C.t-4D.4-t答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.如图，在长方形ABCD中，BC=8米，AC=10米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC方向向点C运动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB方向向点B运动，当P，Q两点中其中一点到达终点时，两点同时停止运动，连接PQ．设点P的运动时间为t秒，请回答下列问题：（1）线段CP，CQ的长可用含t的式子分别表示为( )米．A.2t；tB.t；2tC.10-2t；tD.t；10-2t答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.（上接第3题）（2）当t为( )时，△PQC是以PQ为底的等腰三角形．A.5B.C.4D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.已知：如图，等边三角形ABC的边长为9，动点P从点A出发沿AB-BC-CA方向以每秒3个单位的速度运动，再次回到点A时停止运动．设点P运动时间为t秒．当3≤t≤6时，线段BP的长可用含t的式子表示为( )A.3t-9B.9-3tC.18-3tD.3t-18答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题6.已知：如图，正方形ABCD的边长为8，动点P从点B出发沿BC-CD-DA方向以每秒2个单位的速度运动，到达点A时停止运动．连接AP，BP．设点P运动时间为t秒，请回答下列问题：（1）当点P在线段CD上运动时，线段CP的长可用含t的式子表示为( )A.8-2tB.2t-8C.18-2tD.16-2t答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题7.（上接第6题）（2）当8≤t≤12时，线段AP的长可用含t的式子表示为( )A.2tB.24-2tC.16-2tD.2t-16答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题8.（上接第6，7题）（3）若△ABP的面积为16，则t的值为( )A.1B.2C.2或10D.2或6答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题9.已知：如图，在梯形ABCD中，AB=DC=12cm，BC=15cm，∠B=∠C，点E为边AB上一点，且AE=5cm．点P在线段BC上由点C向点B运动，同时点Q在线段CD上以每秒2cm的速度由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，请回答下列问题：（1）线段CQ，DQ的长可用含t的式子表示为( )cm．A.t；15-tB.12-2t；2tC.2t；12-2tD.2t；15-2t答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题10.（上接第9题）（2）若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值和线段BP的长，下列解题思路正确的是( )A.B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题。

学生做题前请先回答以下问题问题1：动点问题的处理框架是什么？问题2：在分析运动过程时常借助运动状态分析图，需要关注哪几个要素？四边形之动点问题（建等式一）（北师版）一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线BC与x轴交于点C，∠ABC=60°．动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AC向点C运动（不与点A，C重合），同时动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿折线CB-BA向点A运动（不与点C，A重合）．设点P的运动时间为t秒，△APQ的面积为S，则S与t之间的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为( )秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．A. B.C.或D.或答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.如图，在平行四边形OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°，OC=4cm，OA=8cm．动点P 从点O出发，以1cm/s的速度沿折线OA-AB运动；动点Q同时从点O出发，以相同的速度沿折线OC-CB运动．当其中一点到达终点B时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）设△OPQ的面积为S，要求S与t之间的函数关系式，根据表达的不同，t的分段应为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.（上接第3题）（2）S与t之间的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.（上接第4题）（3）当点P在OA上运动，且△OPQ的面积为平行四边形OABC的面积的一半时，t的值为( )A.，8B.4C. D.8答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：动点问题的处理框架中的第三步：分析几何特征、表达、设计方案求解，具体的操作动作有哪些？问题2：表达线段长时有哪些手段？。

北师大版八年级上数学动点问题初二动点问题1.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=10cm ，BC=30cm ，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以每秒1cm 的速度运动，同时动点Q 从C 开始沿CB 边向点B 以每秒3cm 的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

设运动时间为t 秒。

（1）t 为何值时，四边形ABQP 是平行四边形？（2）四边形ABQP 能成为等腰梯形吗？如果能，求出t 的值；如果不能，请说明理由。

2.如图，已知直线1l :2+-=x y 与直线2l ：82+=x y 相交于点F ，1l 、2l 分别交x 轴于点E 、G ，矩形ABCD 顶点C 、D 分别在直线1l 、2l ，顶点A 、B 都在x 轴上，且点B 与点G 重合。

（1）、求点F 的坐标和∠GEF 的度数；（2）、求矩形ABCD 的边DC 与BC 的长；（3）、若矩形ABCD 从原地出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t ()60≤≤t 秒，矩形ABCD 与△GEF 重叠部分的面积为s ，求s 关于t 的函数关系式，并写出相应的txy O x =4 A B C PH M 3.四边形OABC 是等腰梯形，OA ∥BC ，在建立如图的平面直角坐标系中，A （10，0），B （8，6），直线x =4与直线AC 交于P 点，与x 轴交于H 点；（1）直接写出C 点的坐标，并求出直线AC 的解析式；（2）求出线段PH 的长度，并在直线AC 上找到Q 点，使得△PHQ 的面积为△AOC 面积的51，求出Q 点坐标；（3）M 点是直线AC 上除P 点以外的一个动点，问：在x 轴上是否存在N 点，使得△MHN 为等腰直角三角形？若有，请求出M 点及对应的N 点的坐标，若没有，请说明理由．4．如图，正方形CGEF 的对角线CE 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上（CG ＞BC ），M 是线段AE 的中点，DM 的延长线交CE 于N ．（1）线段AD 与NE 相等吗？请说明理由；（2）探究：线段MD 、MF 的关系，并加以证明．。

北师大版数学八年级上册第四章一次函数综合题动点问题练习11.如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为(-8，0)，点A的坐标为(-6，0).(1)求k的值；(2)若点P(x，y)是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)点P是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，探究：当点P运动到什么？并说明理由.位置时，△OPA的面积为2782.如图，已知点A（6，0）、点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）若C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，试求点C的坐标．3.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2：y=-3x与直线l1交于点C，点P为y轴上一动点．（1）求点C的坐标；（2）当PA+PC的值最小时，求此时P点的坐标，并求PA+PC的最小值；（3）在平面直角坐标系中是否存在点M，使以点A、O、C、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说出理由．4.如图1，已知平行四边形ABCD，AB//x轴，AB=12，点A的坐标为（2，-8），点D的坐标为（-6,8），点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点.(1)若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标.(2)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标.(3)若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）.5.直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且OCOB =43．（1）求点B的坐标和k的值．（2）若点A是在第一象限内直线y=kx-4上的一个动点，当它运动到什么位置时，△AOB的面积是12？（3）若点A是直线y=kx-4上的一个动点,设A（x,y）,△AOB的面积为s,求s关于x 的函数表达式，并写出x的取值范围.6.已知，直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）如图①，点A的坐标为______，点B的坐标为______；（2）如图②，点C是直线AB上不同于点B的点，且CA=AB．①求点C的坐标；②过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB交于点E，若点E不在线段BC上，则m的取值范围是______；（3）若∠ABN=45°，求直线BN的解析式．7.如图，直线l分别交坐标轴于点A（3，0）、B（0，6）．点P（m，n）是直线l上的动点，但不与点A重合，连接OP，设△OAP的面积为S．（1）求直线l所对应的函数表达式；（2）求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）是否存在这样的点P，使S=3?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8.如图，直线y=2x+6交x轴于A，交y轴于B．（1）直接写出A（______，______），B（______，______）；x上一点，若以A，B，（2）如图1，点E为直线y=x+2上一点，点F为直线y=12E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标.（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（-7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．9.在直角坐标系xOy中，已知点A(3,0)，直线l:y=−x+4，在第一象限有一动点P(x,y)在直线l上，直线l与x轴、y轴分别交于点B、C，设ΔOPA的面积为S．（1）分别求出B、C的坐标；（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；10.已知，直线AB分别交x、y轴于A(4，0)、B两点，C(－4，a)为直线y＝－x与AB的公共点.(1)求点B的坐标。

北师大版八年级数学上册动点问题专练1、已知，如图，点D是厶ABC的边AB的中点，四边形BCE［是平行四边形,(1)求证：四边形ADCE1平行四边形；(2)当厶ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？2、如图，已知E是平行四边形ABCD勺边AB上的点，连接DE(1)在/ ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F,使/ CBF=/ ADE (要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)在(1)的条件下，求证：△ ADE^A CBF 3、如图，已知E是？ ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证：△ ABE^A FCE(2)连接AC BF,若/ AEC=Z ABC求证：四边形ABFC为矩形.4、如图①所示，已知A、B为直线I上两点，点C为直线I上方一动点，连接AC BC分别以AC BC 为边向△ ABC外作正方形CADF和正方形CBEG过点D作DD丄I于点D,过点E作EE丄I于点E1.(1)如图②，当点E恰好在直线I上时(此时E1与E重合)，试说明DD=AB;(2)在图①中，当D E两点都在直线I的上方时，试探求三条线段DD、EE、AB之间的数量关系，并说明理由；(3)如图③，当点E在直线I的下方时，请直接写出三条线段DD、EE、AB之间的数量关系.(不需要证明)5、如图1,矩形MNP⑥，点E, F，G H分别在NR PQ QM MN±，若/ 仁/ 2二/3=7 4，则称四边形EFGH为矩形MNP(的反射四边形•图2,图3,图4中，四边形ABC助矩形，且AB=4 BC=8理解与作图：(1)在图2,图3中，点E, F分别在BC, CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH计算与猜想：(2)求图2,图3中反射四边形EFGH勺周长，并猜想矩形ABCD勺反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：(3)如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M,试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想.6、如图，矩形ABCD 中，A 吐4cm BC = 8cm 动点M 从点D 出发，按折线DCBA 方向以2cm/s 的速度运动，动点N 从点D 出发，按折线DABC 方向以1cm/s 的速度运动.(1) 若动点M N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？(2) 若点E 在线段BC 上，且BE= 3cm,若动点M N 同时出发，相遇时停止运动，经过几 秒钟，点A 、E 、M N 组成平行四边形？ 7、已知：如图，在梯形 ABCD 中 AB// DC / B=90°, BC=8cm CD=24cm AB=26Cm 点 P 从 C 出发，以1cm/s 的速度向D 运动，点Q 从A 出发，以3cm/s 的速度向B 运 动，其中一动 点达到端点时，另一动点随之停止运动.从运动开始.(1) 经过多少时间，四边形 AQPD!平行四边形？(2) 经过多少时间，四边形 AQPD 成为等腰梯形？(3) 在运动过程中，P 、Q B 、C 四点有可能构成正方形吗？为什么？8、如图，已知平行四边形 ABCD 勺对角线AC BD 相交于点O, AC=20cm BD=12cm 两动点E 、 F 同时分别以2cm/s 的速度从点A 、C 出发在线段AC 相对上运动.S 14n l — J(1) 求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形;(2) 当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？9、如图所示，在梯形ABCD中AD// BC / B=90°, AD=24 cm BC=26 cm 动点P从点A 出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s设运动的时间为t 秒. (1)当t 为何值时，四边形ABQP 为矩形？的速度运动•点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停 止运动.(1) 经过多长时间，四边形 PQCD 是平行四边形？(2) 经过多长时间，四边形 PQBA 是矩形？10、如图，平行四边形 ABCD 勺对角线AC BD 相交于点O, BD=12cm AC=6cm 点E 在线段 BO 上从点B 以1cm/s 的速度运动，点F 在线段OD 上从点O 以2cm/s 的速度运动.(1)若点E 、F 同时运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，四边形AECF 是平行四边形.2)在(1)的条件下，①当AB 为何值时，四边形AECF 是菱形；②四边形AECF 可以是矩 形吗？为什么？11、如图，在梯形 ABCD 中, AD// BC AD=4 DC=5 BC=11梯形的高为4,动点M 从B 点出 发沿线段BC 以每秒1个单位长度的速度向终点 C 运动；动点N 同时从C 点出发沿CDA 以每 秒2单位长度的速度向终点 A 运动.若M N 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一 点也随之停止运动，设运动的时间为 t 秒.(1) t 为何值时，四边形ABMNfe 平行四边形；(2) t 为何值时，四边形CDNM fe 等腰梯形.12、如图，等腰梯形 ABCD 中, AD// BC AB=CD AD=10cm BC=30cm 动点P 从点A 开始沿AD 边向点以每秒1cm 的速度运动，同时动点 Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以每秒3cm 的速度运 动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒.(1) t 为何值时，四边形ABQP 是平行四边形？(2) 四边形ABQP 能成为等腰梯形吗？如果能，求出t 的值；如果不能，请说明理由.13、如图，已知在四边形 ABCD 中, AD// BC ，/ B=90°, AD=24cm AB=8cm BC=26cm 动点 P 从A 开始沿AD 边向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以3cm/s 的 速度运动，P 、Q 别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，(2)当t为何值时，四边形PQC助平行四边形？(3)当t为何值时，四边形PQC助等腰梯形？14、如图，在直角梯形ABCD中, AD// BC, / B=90°, AD=24cm AB=8cm BC=26cm 动点P 从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/ 秒的速度运动，若P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t .(1)当t为何值时，线段AB与线段PQ相等;(2)当t为何值时，四边形PQCD^等腰梯形；(3)是否存在t值，使PQ把直角梯形分成周长相等的两部分？若存在，求出存在，请你说明理由.AP D \\\「C15、P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨练，如图，AD// BC，/ B=90，AD=240m BC=270m P 从点A开始沿AD边向点D以1m/s的速度行走，Q从点C开始沿CB边向点B以3m/s的速度跑步.1) P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQC(P、Q二人所在的位置为P、Q点)是平行四边形？2) 添加一个什么条件时，P、Q二人分别从A、C两点同时出发，在某时刻四边形PQCD1 菱形？说明理由.3) P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD1等腰梯形？16、如图，0为厶ABC的边AC上一动点,过点0的直线MN/ BC，设MN分别交/ ACB的内、外角平分线于点E、F。

四边形之动点问题（隐含点建等式）（北师版）一、单选题(共6道，每道16分)1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，．动点P从点A出发以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（），解答下列问题：（1）当t=( )时，PQ∥AC.A. B.2C. D.3答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.（上接第1题）（2）当t=( )时，PQ=PC．A.1B.C. D.2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，点D在BC边上，且CD=4．动点P从点A 出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点B出发沿BC 方向以每秒1.5个单位长度的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设点P，Q运动的时间为t秒，（1）△EDQ的面积S与t的函数关系式为( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.（上接第3题）（2）当△EDQ为直角三角形时，t的值为( )A. B.3 C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=15，∠ABC=60°．点P从点B出发沿B→A→D以每秒2个单位长度的速度向点D匀速运动；同时点Q从点C出发沿C→B以每秒3个单位长度的速度向点B匀速运动，当点Q到达点B时，P，Q同时停止运动．设P，Q的运动时间为t秒．（1）点P在AD上运动过程中，当t=( )秒时，PQ∥AB．A.3B.4C.2D.2.5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题6.（上接第5题）（2）如图，过点Q作QE⊥BC交线段DA或AB于点E，设△BQE的面积为S，则S与t的函数关系式为( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题。

《勾股定理--动点问题》一、单选题1．如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝90°，若P 是AC 上的一个动点，则AP+BP+CP 的最小值是（ ）A ．14.8B ．15C ．15.2D ．162．如图，Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AB ＝25cm ，AC ＝7cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为ts ，当△APB 为等腰三角形时，t 的值为（ ）A ．62596或252B ．252或24或12C ．62596或24或12D ．62596或252或243．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，连接AC ，∠BAC ＝45°，∠CAD ＝30°，CD ＝2，点P 是四边形ABCD 边上的一个动点，若点P 到AC 的距离为3，则点P 的位置有（ ）A ．4处B ．3处C ．2处D ．1处4．如图，在等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝5，AB ＝8，D 为底边上一动点（不与点A ，B 重合），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，则DE+DF ＝（ ）A ．5B ．8C ．13D ．4.85．已知Rt △BCE 和Rt △ADE 按如图方式摆放，∠A ＝∠B ＝90°，A 、E 、B 在一条直线上，AD ＝3，AE ＝4，EB ＝5，BC ＝12，M 是线段AD 上的动点，N 是线段BC 上的动点，MN 的长度不可能是（ ）A ．9B ．12C ．14D ．16二、填空题6．如图，已知∠AOM＝45°，OA=2，点B是射线OM上的一个动点．当△AOB为等腰三角形时，线段OB的长度为 ．7．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝6，BC＝8，P是BC边上的一动点（P不与点B、C重合），∠B＝∠APE，边PE与AC交于点D，当△APD为等腰三角形时，则PB的长为 ．8．如图，在△ABC中，OA＝4，OB＝3，C点与A点关于直线OB对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是 ．9．如图，在三角形△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，CD为AB边上的高，CD＝6，点P为边BC上的一动点，P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接P1P2，则线段P1P2长度的取值范围是 ．三、解答题10．如图，∠AOB＝90°，点C在OA边上，OA＝36cm，OB＝12cm，点P从点A出发，沿着AO方向匀速运动，点Q同时从点B出发，以相同的速度沿BC方向匀速运动，P、Q两点恰好在C 点相遇，求BC的长度？11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm．点P从点A出发沿AB方向以1cm/s 的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度向终点C运动，P，Q两点同时出发，设点P的运动时间为t秒．（1）求BC的长；（2）当t＝2时，求P，Q两点之间的距离；（3）当AP＝CQ时，求t的值？12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm，点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒．（1）求BC的长；（2）运动几秒后，△PBQ是等腰三角形；（3）运动过程中，直线PQ能否平分△ABC的周长，若能，求出t的值，若不能，请说明理由．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC移动至点C，设运动时间为t秒．（1）求BC的长；（2）在点P的运动过程中，是否存在某个时刻t，使得点P到边AB的距离与点P到点C的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．14．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止．（1）P、Q出发4秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？15．某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练．已知：△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3；机器人从点C出发，沿着△ABC边按C→B→A→C的方向匀速移动到点C停止；机器人移动速度为每秒1个单位，移动至拐角处调整方向需要0.5秒（即在B、A处拐弯时分别用时0.5秒）．设机器人所用时间为t秒时，其所在位置用点P表示（机器人大小不计）．（1）点C到AB边的距离是 ；（2）是否存在这样的时刻，使△PBC为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．16．如图1，Rt△ABC中，AC⊥CB，AC＝15，AB＝25，点D为斜边上动点．（1）如图2，过点D作DE⊥AB交CB于点E，连接AE，当AE平分∠CAB时，求CE；（2）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，若△ACD为等腰三角形，求AD．17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？18．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接AP．（1）当t＝3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求AC的长及斜边AB上的高；（2）①当点P在AC延长线上运动时，CP的长为 ；（用含t的代数式表示）②若点P在∠ABC的角平分线上，则t的值为 ；（3）在整个运动中，直接写出△ABP是等腰三角形时t的值．度的速度沿折线A﹣B﹣C运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求AC的长．（2）求斜边AB上的高．（3）①当点P在BC上时，PC的长为 ．（用含t的代数式表示）②若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为 ．（4）在整个运动过程中，直接写出△PBC是等腰三角形时t的值．答案一、单选题1．【思路点拨】利用勾股定理求出AC，根据垂线段最短，求出BP的最小值即可解决问题．【解题过程】解：∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC=AB2+BC2=62+82=10，∵AP+BP+PC＝BP+AC＝BP+10，根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP的值最小，最小值BP=AB⋅BCAC =245= 4.8，∴AP+BP+CP的最小值＝10+4.8＝14.8，故选：A．2．【思路点拨】当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB＝BP时；②当AB＝AP时；③当BP＝AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．【解题过程】解：∵∠C＝90°，AB＝25cm，AC＝7cm，∴BC＝24cm．①当BP＝BA＝25时，∴t=252．②当AB＝AP时，BP＝2BC＝48cm，∴t＝24．③当PB＝PA时，PB＝PA＝2t cm，CP＝（24﹣2t）cm，AC＝7cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，∴（2t）2＝72+（24﹣2t）2，解得t=62596．综上，当△ABP为等腰三角形时，t=252或24或62596，3．【思路点拨】根据勾股定理，可以求得AC、AD、BC和AB的长，然后即可得到点D到AC的距离和点B到AC 的距离，从而可以得到满足条件的点P有几处，本题得以解决．【解题过程】解：∵∠CAD＝30°，CD＝2，∠D＝90°，∴AC＝4，AD=AC2−C D2=42−22=23，∴在Rt△ADC中，斜边AC上的高是：AD⋅CDAC =23×24=3，∵AC＝4，∠B＝90°，∠BAC＝45°，∴AB＝BC＝22，∴在Rt△ABC中，斜边AC上的高是：BC⋅ABAC =22×224=2，∵3＜2，点P是四边形ABCD边上的一个动点，点P到AC的距离为3，∴点P的位置在点D处，或者边BC上或者边AB上，即满足条件的点P有3处，故选：B．4．【思路点拨】连接CD，过C点作底边AB上的高CG，根据S△ABC＝S△ACD+S△DCB不难求得DE+DF的值．【解题过程】解：连接CD，过C点作底边AB上的高CG，∵AC＝BC＝5，AB＝8，∴BG＝4，CG=BC2−B G2=52−42=3，∵S△ABC＝S△ACD+S△DCB，∴AB•CG＝AC•DE+BC•DF，∴8×3＝5×（DE+DF）∴DE+DF＝4.8．故选：D．5．【思路点拨】根据已知条件易求AB＝9，AD∥BC，再确定MN的最大值及最小值可求出MN的取值范围，进而可求解．【解题过程】解：∵AE＝4，EB＝5，∴AB＝AE+EB＝4+5＝9，∵∠DAE＝∠B＝90°，∴∠DAE+∠B＝180°，∴AD∥BC，当M点与A点重合，N点与C点重合时，如图，∵∠B＝90°，BC＝12，∴MN=AB2+BC2=92+122=15；当M点与A点重合，N点与B点重合时，如图，MN＝AB＝9，∴9≤MN≤15，∴MN的长度不可能是16，故选：D．二、填空题6．【思路点拨】分三种情况，当OB＝AB，OA＝AB，OA＝OB时，由等腰三角形的性质可求出答案．【解题过程】解：当△AOB为等腰三角形时，分三种情况：①如图，OB＝AB，∴∠O＝∠OAB，∵∠AOM＝45°，∴∠ABO＝90°，∴OB＝1；②如图，OA＝OB=2；③如图，OA＝AB，∴∠O＝∠ABO＝45°，∴∠A＝90°，∴OB=OA2+AB2=2+2=2．综上所述，OB的长为1或2或2．故答案为：1或2或2．7．【思路点拨】需要分类讨论：①当AP＝PD时，易得△ABP≌△PCD．②当AD＝PD时，根据等腰三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积公式求得答案．③当AD＝AP时，点P与点B重合．【解题过程】解：①当AP＝PD时，则△ABP≌△PCD，则PC＝AB＝6，故PB＝2．②当AD＝PD时，∴∠PAD＝∠APD，∵∠B＝∠APD＝∠C，∴∠PAD＝∠C，∴PA＝PC，过A作AG⊥BC于G，∴CG＝4，∴AG=AC2−C G2=62−42=25，过P作PH⊥AC于H，∴CH＝3，设PC＝x，∴S△APC=12AG•PC=12AC•PH，∴5x＝3×PH，x，∴PH=53∵PC2＝PH2+CH2，∴x2＝（5x）2+9，3（负值舍去），解得：x=92∴PC=9，2∴PB=7；2③当AD＝AP时，点P与点B重合，不合题意．．综上所述，PB的长为2或72故答案为：2或7．28．【思路点拨】分为三种情况：①PQ＝BP，②BQ＝QP，③BQ＝BP，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求解．【解题过程】解：∵OA＝8，OB＝6，C点与A点关于直线OB对称，∴BC＝AB=42+32=5，分为3种情况：①当PB＝PQ时，∵C点与A点关于直线OB对称，∴∠BAO＝∠BCO，∵∠BPQ＝∠BAO，∴∠BPQ＝∠BCO，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ＝∠BCO+∠CBP，∴∠APQ＝∠CBP，在△APQ与△CBP中，{∠QAP=∠PCB∠APQ=∠CBP，QP=PB∴△APQ≌△CBP（AAS），∴PA＝BC，此时OP＝5﹣4＝1；②当BQ＝BP时，∠BPQ＝∠BQP，∵∠BPQ＝∠BAO，∴∠BAO＝∠BQP，根据三角形外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴这种情况不存在；③当QB＝QP时，∠QBP＝∠BPQ＝∠BAO，∴PB＝PA，设OP＝x，则PB＝PA＝4﹣x，在Rt△OBP中，PB2＝OP2+OB2，∴（4﹣x）2＝x2+32，解得：x=7；8∵点P在AC上，∴点P在点O左边，此时OP=7．8．∴当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是1或78故答案为：1或7．89．【思路点拨】如图，连接AP1，AP，AP2，作AH⊥BC于H．证明△P1AP2是等腰直角三角形，推出P1P2=2 PA，求出PA的取值范围即可解决问题．【解题过程】解：如图，连接AP1，AP，AP2，作AH⊥BC于H．∵P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，∴AP＝AP1＝AP2，∠PAB＝∠BAP1，∠PAC＝∠CAP2，∵∠BAC＝45°，∴∠P1AP2是等腰直角三角形，∴P1P2=2AP2=2PA．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°，∴AD＝DC＝6，∴AC＝62＞AB，∵AB＝8，∴BD＝2，BC=BD2+CD2=4+36=210，∵S△ABC=12•BC•AH=12•AB•CD，∴AH=8×6210=12510，∵12105≤PA≤62，∴2455≤P1P2≤12．故答案为2455≤P1P2≤12．三、解答题10．解：∵点P、Q同时出发，且速度相同，∴BC＝CA，设BC＝xcm，则CA＝xcm，∵OA＝36cm∴OC＝（36﹣x）cm，∵∠AOB＝90°∴OB2+OC2＝BC2，∴122+（36﹣x）2＝x2，解得：x＝20，∴BC＝20cm．11．解：（1）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm，∴BC=AC2−A B2=24cm．（2）如图，连接PQ，BP＝7﹣2＝5，BQ＝6×2＝12，在直角△BPQ中，由勾股定理得到：PQ=BP2+BQ2=13（cm）；（3）设t秒后，AP＝CQ．则t＝24﹣6t，．解得 t=247秒，AP＝CQ．答：P、Q两点运动24712．解：（1）由勾股定理得，BC=AC2−A B2=252−72=24（cm）；（2）∵△PBQ是等腰三角形，∠B＝90°，∴BP＝BQ，则7﹣1×t＝6t，解得t＝1，∴运动1秒后，△PBQ是等腰三角形；（3）假设直线PQ能平分△ABC的周长，则BP+BQ=12(AB+BC+AC)=12(7+24+25)=28（cm），则7﹣1×t+6t＝28，解得t=215，当t=215时，点Q的运动路程为6×215=25.2＞24，∴直线PQ不能平分△ABC的周长．13．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=AB2−A C2=102−62=8（cm）；（2）存在，理由如下：如图，当点P恰好运动到∠BAC平分线上时，点P到直线AB的距离与点P到点C的距离相等，由已知可得：BP＝2tcm，PC＝BC﹣BP＝（8﹣2t）cm，连接AP，过点P作PE⊥AB于E，如图所示：则PE＝PC＝（8﹣2t）cm，在△AEP与△ACP中，{∠PAE=∠PAC∠AEP=∠C=90°AP=AP，∴△AEP≌△ACP（AAS），∴AE＝AC＝6cm，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4（cm），在Rt△BEP中，由勾股定理得：BP2＝BE2+PE2，即（2t）2＝42+（8﹣2t）2，解得：t=52，即当t的值为52时，点P到边AB的距离与点P到点C的距离相等．14．解：（1）∵运动时间为4秒，∴BQ＝2×4＝8（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣1×4＝12（cm），在Rt△PQB中，根据勾股定理得：PQ=BQ2+BP2=82+122=413（cm）；（2）设运动时间为t秒，则BQ＝2t（cm），BP＝（16﹣t）（cm），根据题意得：2t＝16﹣t，解得：t=163，即出发163秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；（3）当点Q在CA边上，且△CQB形成直角三角形时，过点B作CA的垂线，垂足即为点Q．在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AC=AB2+BC2=162+122=20（cm），根据三角形面积公式可得：BQ=AB⋅BCAC =12×1620=485（cm），在Rt△BCQ中，根据勾股定理得：CQ=BC2−B Q2=122−(485)2=365（cm），（12+365）÷2＝9.6（秒），当点Q运动到点A时，△CQB也形成直角三角形，（12+20）÷2＝16（秒）．∴当点Q在边CA上运动时，出发9.6或16秒钟后，△CQB能形成直角三角形．15．解：（1）△ABC中，∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∵AB＝5，BC＝3，∵52＝AC2+32，∴AC＝4，∴点C到AB边的距离=AC⋅BCAB =3×45= 2.4；故答案为：2.4；（2）存在，使△PBC为等腰三角形时，P在AB上或在AC上，当P在AB上时，①BC＝BP，如图1，∵BP＝t﹣0.5﹣3，∴t﹣0.5﹣3＝3，解得：t＝6.5；②CB＝CP，如图2，过点C作CD⊥AB于D，则BD＝PD，由（1）知：CD＝2.4，∵BC＝3，∴BD=32−2．42=1.8，∴BP＝3.6，∴t＝3.6+3+0.5＝7.1；③PB＝CP，如图3，∴∠B＝∠PCB，∵∠ACP+∠PCB＝∠A+∠B＝90°，∴∠ACP＝∠A，∴AP＝CP＝BP＝2.5，∴t＝2.5+0.5+3＝6；当P在AC上，如图4，CB＝CP＝3，∴t＝3+5+0.5+0.5+4﹣3＝10．综上所述，t的值为6.5或7.1或6或10．16．解：（1）∵AC⊥CB，AC＝15，AB＝25∴BC＝20，∵AE平分∠CAB，∴∠EAC＝∠EAD，∵AC⊥CB，DE⊥AB，∴∠EDA＝∠ECA＝90°，∵AE＝AE，∴△ACE≌△ADE（AAS），∴CE＝DE，AC＝AD＝15，设CE＝x，则BE＝20﹣x，BD＝25﹣15＝10在Rt△BED中∴x2+102＝（20﹣x）2，∴x＝7.5，∴CE＝7.5．（2）①当AD＝AC时，△ACD为等腰三角形∵AC＝15，∴AD＝AC＝15．②当CD＝AD时，△ACD为等腰三角形∵CD＝AD，∴∠DCA＝∠CAD，∵∠CAB+∠B＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴BD＝CD，∴CD＝BD＝DA＝12.5，③当CD＝AC时，△ACD为等腰三角形，如图1中，作CH⊥BA于点H，则12•AB•CH=12•AC•BC，∵AC＝15，BC＝20，AB＝25，∴CH＝12，在Rt△ACH中，AH=AC2−C H2=9，∵CD＝AC，CH⊥BA，∴DH＝HA＝9，∴AD＝18．17．解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴有勾股定理得AC＝8cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm∴出发2秒后，则CP＝2cm，那么AP＝6cm．∵∠C＝90°，∴由勾股定理得PB＝210cm∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝6+10+210=（16+210）cm；（2）如图2所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵BP平分∠ABC，∴PD＝PC．在Rt△BPD与Rt△BPC中，{PD=PCBP=BP，∴Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），∴BD＝BC＝6 cm，∴AD＝10﹣6＝4 cm．设PC＝x cm，则PA＝（8﹣x）cm在Rt△APD中，PD2+AD2＝PA2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴当t＝3秒时，AP平分∠CAB；（3）若P在边AC上时，BC＝CP＝6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：①若使BP＝CB＝6cm，此时AP＝4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t＝12s时△BCP为等腰三角形；②若CP＝BC＝6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP＝7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2＝10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③若BP＝CP时，则∠PCB＝∠PBC，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∠PBC+∠CAP＝90°，∴∠ACP＝∠CAP，∴PA＝PC ∴PA＝PB＝5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴t＝6s或13s或12s或 10.8s 时△BCP为等腰三角形．18．解：（1）根据题意，得BP＝2t，PC＝16﹣2t＝16﹣2×3＝10，AC＝8，在Rt△APC中，根据勾股定理，得AP=AC2+PC2=164=241．答：AP的长为241．（2）在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝16，根据勾股定理，得AB=64+256=320=85若BA＝BP，则 2t＝85，解得t＝45；若AB＝AP，则BP＝32，2t＝32，解得t＝16；若PA＝PB，则（2t）2＝（16﹣2t）2+82，解得t＝5．答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为45、16、5．（3）①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图1所示：则∠AED＝∠PED＝90°，∴∠PED＝∠ACB＝90°，∴PD平分∠APC，∴∠EPD＝∠CPD，又∵PD＝PD，∴△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝16﹣2t，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE＝4，∴AP＝AE+PE＝4+16﹣2t＝20﹣2t，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（16﹣2t）2＝（20﹣2t）2，解得：t＝5；②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：同①得：△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣16，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE＝4，∴AP＝AE+PE＝4+2t﹣16＝2t﹣12，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣16）2＝（2t﹣12）2，解得：t＝11；综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使DE＝CD．19．解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，由勾股定理得：AC＝4．设斜边AB上的高为h，∵12AB•h=12AC•BC，∴5h＝3×4，∴h＝2.4．∴AC的长为4，斜边AB上的高为2.4；（2）已知点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，①当点P在CB上时，点P运动的长度为：AC+CP＝2t，∵AC＝4，∴CP＝2t﹣AC＝2t﹣4．故答案为：2t﹣4．②若点P在∠ABC的角平分线上，则：设PM＝PC＝y，则AP＝4﹣y，在Rt△APM中，AM2+PM2＝AP2，∴22+y2＝（4﹣y）2，解得y=32，(4−32)÷2=54，即若点P在∠ABC的角平分线上，则t的值为54．故答案为：54．（3）当AB作为底边时，如图所示：∵APAM =AP2.5=54，∴AP＝3.125，此时t＝3.125÷2＝1.5625；当AB作为腰时，如图所示：AP1＝AB＝5，此时t＝5÷2＝2.5；AP2＝2AC＝8，此时t＝4，综上，t的值为1.5625或2.5或4．20．解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC=AB2−B C2=102−62=8；（2）设边AB上的高为h则S△ABC =12AC⋅BC=12AB⋅h，∴12×6×8=12×10⋅h，∴h=245，答：斜边AB上的高为245；（3）①当点P在BC上时，点P运动的长度为AB+BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝6﹣（2t﹣10）＝6﹣2t+10＝16﹣2t；②当点P'在∠BAC的角平分线上时，过点P作PD⊥AB，如图：∵AP平分∠BAC，PC⊥AC，PD⊥AB，∴PD＝PC，有①知，PC＝16﹣2t，BP＝2t﹣10，∴PD＝16﹣2t，在Rt△ACP和Rt△ADP中，{AP=APPD=PC，∴Rt△ACP≌Rt△ADP（HL），∴AD＝AC＝8，又∵AB＝10，∴BD＝2，在Rt△BDP中，由勾股定理得：22+（16﹣2t）2＝（2t﹣10）2，解得：t=20．3．故答案为：①16﹣2t；②203（4）由图可知，当△BCP是等腰三角形时，点P必在线段AB上，①当点P在线段AB上时，若BC＝BP，则点P运动的长度为AP＝2t，∵AP＝AB﹣BP＝10﹣6＝4，∴2t＝4，∴t＝2；②若PC＝BC，如图，过点C作CH⊥AB于点H，则BP＝2BH，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AB•CH＝AC•BC，∴10CH＝8×6，∴CH=245，在Rt△BCH中，由勾股定理得：BH=BC2−C H2=62−(245)2=185= 3.6，∴BP＝2BH＝7.2，∴点P运动的长度为：AP＝AB﹣BP＝10﹣7.2＝2.8，∴2t＝2.8，∴t＝1.4；③若PC＝PB，如图所示，过点P作PQ⊥BC于点Q，则BQ＝CQ=12×BC＝3，∠PQB＝90°，∴∠ACB＝∠PQB＝90°，∴PQ∥AC，∴PQ为△ABC的中位线，∴PQ=12×AC=12×8＝4，在Rt△BPQ中，由勾股定理得：BP=BQ2+PQ2=32+42=5，点P运动的长度为AP＝2t，AP＝AB﹣BP＝10﹣5＝5，∴2t＝5，∴t＝2.5．综上，t的值为1.4或2或2.5．。

(北师大版八年级数学上册动点问题专练无答案）北师大版八年级数学上册动点问题专练 BCED是平行四边形，1、已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形 ADCE是平行四边形；（1）求证：四边形是矩形？ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE（2）当△．的边AB上的点，连接DE2、如图，已知E是平行四边形ABCD ；，使∠CBF=∠ADE1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F（（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） ADE≌△CBF．1（2）在（）的条件下，求证：△DC的延长线于点F．ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交3、如图，已知E是?ABE≌△FCE．（1）求证：△，求证：四边形ABFC为矩形．AC、BF，若∠AEC=2∠ABC（2）连接，分别AC、BCl上两点，点C为直线l上方一动点，连接4、如图①所示，已知A、B为直线作，过点E作DD⊥l于点D以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF 和正方形CBEG，过点D11 E．EE⊥l于点11；E重合），试说明DD=AB（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E与11之间的数EEDD、、AB（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段11量关系，并说明理由；之间的数量关EE、AB、（3）如图③，当点E 在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD11系．（不需要证明），4∠1=2=∠3=∠，，G，H分别在NPPQ，QM，MN上，若∠，，矩形5、如图1MNPQ中，点EF为矩形，且43，图中，四边形ABCDEFGH则称四边形为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图 AB=4，BC=8．理解与作图：ABCD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形CDE，F分别在BC，31（）在图2，图中，点．的反射四边形EFGH 计算与猜想：的反射四边形的周长是否为的周长，并猜想矩形ABCDEFGH2（2）求图，图3中反射四边形定值？启发与证明：，试利用小华同的延长线于交，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长）如图（34GFBCM4/ 1无答案）北师大版八年级数学上册动点问题专练(）中的猜想．学给我们的启发证明（22cm/s方向以出发，按折线DCBAD＝8cm，动点M从点DBC6、如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，的速度运动．DABCD方向以1cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线同时出发，经过几秒钟两点相遇？M、N （1）若动点同时出发，相遇时停止运动，经过几M、NBC上，且BE＝3cm，若动点（2）若点E在线段、N组成平行四边形？A、E、M秒钟，点NMB7、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，点P从C出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从A出发，以3cm/s的速度向B 运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动．从运动开始．（1）经过多少时间，四边形AQPD是平行四边形？（2）经过多少时间，四边形AQPD成为等腰梯形？（3）在运动过程中，P、Q、B、C四点有可能构成正方形吗？为什么？8、如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形；（2）当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？9、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB 方向向点B以3cm/s4/ 2北师大版八年级数学上册动点问题专练无答案）(同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停CQ分别从点A和点的速度运动．点P、止运动．）经过多长时间，四边形（1PQCD是平行四边形？ 2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（ 3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？（在线段，AC=6cm，点E AC、BD相交于点O，BD=12cm10、如图，平行四边形ABCD 的对角线以2cm/s的速度运动．1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O BO 上从点B以为何值时，四边形AECF是平行四边形．、F同时运动，设运动时间为t秒，当t（1）若点E可以是矩是菱形；②四边形AECF）在（21）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF（形吗？为什么？点出从B BC=11，梯形的高为4，动点MAD11、如图，在梯形ABCD中，∥BC，AD=4，DC=5，以每CDA运动；动点N同时从C点出发沿发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一N单位长度的速度向终点A运动．若M，秒2 秒．点也随之停止运动，设运动的时间为t 为平行四边形；）t为何值时，四边形ABMN（1 t为何值时，四边形CDNM为等腰梯形．（2）AD从点A开始沿AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P∥12、如图，等腰梯形ABCD 中，ADBC，的速度运以每秒3cm从点C开始沿CB边向点B的速度运动，同时动点边向点以每秒1cm Q t秒．动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为是平行四边形？1（）t为何值时，四边形ABQP的值；如果不能，请说明理由．）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t2（P，BC=26cm，动点B=90∥BC，∠°，AD=24cm，AB=8cmAD13、如图，已知在四边形ABCD中，的BCB边向点以3cm/s C1cm/s AD从A开始沿边向点D以的速度运动，动点Q从点开始沿同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，、C别从点速度运动，P、QA 秒．设运动的时间为tABQP t1（）当为何值时，四边形为矩形？43 /(北师大版八年级数学上册动点问题专练无答案）PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）当t为何值时，四边形P，动点B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cmAD14、如图，在直角梯形ABCD中，∥BC，∠3cm/以从点C开始沿CB边向点B AD从点A开始沿边向点D以1cm/秒的速度运动；动点Q同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停、Q分别从点A、CP秒的速度运动，若止运动，设运动时间为t． t为何值时，线段AB与线段PQ相等；（1）当）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形；（2的值；若不t值，使PQ 把直角梯形分成周长相等的两部分？若存在，求出3（）是否存在t 存在，请你说明理由．P BC=270m，道路晨练，如图，AD∥BC，∠B=90°，AD=240m，二人沿直角梯形15、P、Q ABCD的速度3m/s从点C开始沿CB边向点B以QA从点开始沿AD边向点D 以1m/s的速度行走，跑步．二人所在的位置两点同时出发多少时间时，四边形PQCD、Q（P、（1）PQ二人分别从A、C 点）是平行四边形？Q为P、是C两点同时出发，在某时刻四边形PQCDQ（2）添加一个什么条件时，P、二人分别从A、菱形？说明理由．是等腰梯形？二人分别从P、QA、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD）（3的内、外MN分别交∠ACB，设的直线上一动点为△16、如图，OABC的边AC,过点OMN∥BC 。

八年级动点
1.如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，
请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使
△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
2.如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60°．从初始时刻开始，点P、Q同时
从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A—C—B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A—B—C—D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题：
（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；
（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是秒；（3）求y与x之间的函数关系式．。

北师大版数学八年级上期第7章平行线的证明——动点问题专练31.已知直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于C、D两点，点P是直线l3上的一动点，如图①，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具有∠3+∠1=∠2这一相等关系？试说明理由；如图②，当动点P在线段CD之外且在CD的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．2.如图，已知AM // BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．（要有推理过程）（1）求∠CBD的度数；（2）试说明：∠APB=2∠ADB；（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．3.如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG=∠FEG，EF平分∠AEG．（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．（2）如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q=α，∠EHG=β①若∠HEG=40°，∠QGH=20°，求∠Q的度数．②判断：点H在运动过程中，α和β的数量关系是否发生变化？若不变，求出α和β的数量关系；若变化，请说明理由．4.如图(1)，AB // CD，P为定点，E，F分别是AB，CD上的动点．(1)求证：∠EPF＝∠BEP＋∠PFD；(2)若M为CD上一点，如图(2)，∠FMN＝∠BEP，且MN交PF于N.试说明∠EPF与∠PNM的关系，并证明你的结论；(3)移动E，F使得∠EPF＝90°，如图(3)，作∠PEG＝∠BEP，请直接写出∠AEG与∠PFD的关系5.如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝50°，求α的度数；②点G在整个运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．6.如图1，已知两条直线AB、CD被直线EF所截，分别交于点E、F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；(2)如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M、F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．①当点G在点F的右侧时，若β=50°，求α的度数；②点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．7.如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG.（1）若∠BEG+∠DFG=90，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由.（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG=2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由.（3）如图2，若移动点M，使∠MFG=n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系： ________________________________.8.如图,直线x⊥直线y于点O, 直线x⊥AB于点B，E是线段AB上一定点，D点为线段OB上的一动点(点D不与点O、B重合)，CD⊥DE交直线y于点C，连接AC（1）当∠OCD=60°时，求∠BED的度数；（2）当∠ CDO=∠A时，有结论：① CD⊥AC；②EP // AC，其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论，并说明理由；（3）若∠BED、∠DCO的角平分线的交点为P，当点D 在线段OB上运动时，问∠P 的大小是否为定值？若是定值，求其值，并说明理由；若变化，求其变化范围．9.如图1，已知直线EF分别与直线AB，CD相交于点E，F，AB∥CD，EM平分∠BEF，FM平分∠EFD（1）求证：∠EMF=90°．（2）如图2，若FN平分∠MFD交EM的延长线于点N，且∠BEN与∠EFN的比为4：3，求∠N的度数．（3）如图3，若点H是射线EA之间一动点，FG平分∠HFE，过点G作GQ⊥FM 于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论．10.已知直线a∥b，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE=∠1，∠APB=∠2，∠PBF=∠3．（1）如图1，当点P在线段EF上运动时，试说明∠1+∠3=∠2；（提示：过点P作PM∥a）（2）当点P在线段EF外运动时有两种情况．①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明；②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）．11.已知点C（-10，10），直线CE∥x轴交y轴于点B，点A是x轴的负半轴上的动点，作AD⊥AC交线段BO于点D（点D不与点O、B重合），MD⊥AD交CE于点M，∠EMD，∠OAD的角平分线MN，AN交于点N（1）直接写出OB的长度；（2）求出∠MNA的度数；（3）若NH⊥x轴于点H，求∠ANH的取值范围．12.如图，直线AC∥BD，连接AB，P为一动点.（1）当动点P落在如图（1）所示的位置时，连接PA、PB，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在如图（2）所示的位置时，连接PA、PB，则∠APB、∠PAC、∠PBD 之间的关系如何，你得出的结论是______ （只写结果，不用证明）.13.已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，点P在直线CD上，点Q是直线EF上一个动点．（1）如图1，当点Q在射线ME上时（点Q不与M重合），求证：∠NQP+∠NPQ+∠AMN=180°（2）如图2，当点Q在射线NF上时（点Q不与N重合），请探索∠NQP，∠NPQ 和∠AMN的关系，并说明理由．14.如图1．已知直线AB//ED．点C为AB，ED内部的一个动点，连接CB，CD，作∠ABC的平分线交直线ED于点E，作∠CDE的平分线交直线BA于点A，BE和DA交于点F．（1）若∠FDC+∠ABC=180∘，猜想AD和BC的位置关系，并证明；（2）如图2，在（1）的基础上连接CF，则在点C的运动过程中，当满足CF//AB且∠CFB=3∠DCF时，求∠BCD的度数．215.已知a//b，直角△ABC的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E、F点，∠ACB=90∘．（1）将直角△ABC如图1位置摆放，如果∠AOG=46∘，则∠CEF=________；（2）将直角△ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NEF+∠CEF=180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角△ABC如图3位置摆放，若∠GOC=140∘，延长AC交直线b于点Q，点P是射线GF上一动点，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论．16.已知AB∥CD，直线l与AB，CD分别交于点E，F，P是直线CD上的一个动点（点P不与F重合），点M在EF上，且∠FMP=∠FPM．（1）如图1，当点P在射线FC上移动时，若∠AEF=60∘，则∠FPM=________；若∠AEF=α，则∠FPM=________；（2）如图2，当点P在射线FD上移动时，猜想∠FPM与∠AEF有怎样的数量关系？请你说明理由．第11页，共1页。

学生做题前请先回答以下问题问题1：动点问题的处理框架是什么？问题2：在分析运动过程时常借助运动状态分析图，需要关注哪几个要素？四边形之动点问题（框架）（北师版）一、单选题(共9道，每道11分)1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC 方向向点C移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发，沿CB方向向点B移动；当P，Q两点中其中一点到达终点时，则停止运动．设运动时间为t秒，则当t为( )秒时，△CPQ是以PQ为底的等腰三角形．A.5B.C.4D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动，动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿CB向点B 运动.点P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接PQ，DQ．设点P的运动时间为t秒，当t为( )秒时，△PDQ≌△CQD．A.4B.6C.8D.12答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.已知：如图，等边三角形ABC的边长为9．动点P从点A出发沿AB-BC-CA方向以每秒3个单位的速度运动，再次回到点A时停止运动．设点P运动时间为t秒．解答下列问题：（1）运动状态分析图如下空缺处依次所填正确的是( )A.①1/s；②B.①3/s；②C.①3/s；②D.①3/s；②答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.（上接第3题）（2）当点P沿AB-BC-CA方向运动时，需要分_____种情况来考虑，时间段的划分为( )A.1；B.2；；C.3；；；D.3；；；答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.（上接第3，4题）（3）当P在BC上运动时，线段CP的长可用含t的式子表示为( )A.3tB.18-3tC.3t-9D.3t-18答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题6.（上接第3，4，5题）（4）当点P在CA上运动时，线段PC的长可用含t的式子表示为( )A.18-3tB.3t-18C.27-3tD.3t-9答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发，沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长度的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发，沿线段CB以每秒3个单位长度的速度匀速运动．过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB 于点E．点P，Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间为t秒（）．（1）当运动终止时，线段BQ的长为( )A.105B.45C.35D.30答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题8.（上接第7题）（2）当点P落在射线QK上时，t的值为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题9.（上接第7，8题）（3）当点P运动到AD上时，若PQ∥DC，则t的值为( )A. B.25C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题。

动点专题（北师版）试卷简介:考查学生辨识动点问题，利用动点套路解决问题，本套试卷尤其侧重对动点运动路程表达的考查。

一、单选题(共10道，每道10分)1.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=12,BC=24,动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位的速度运动,动点Q从点C出发沿CB向点B以每秒2个单位的速度运动,P,Q同时出发,当点P停止运动时,点Q也随之停止,连接PQ,DQ.设点P的运动时间为t秒,当t为( )秒时,△PDQ≌△CQD.A.6B.5C.4D.3答案：C解题思路：（1）考点：动点问题，全等三角形（2）解题过程：解：由题意得AP=t，CQ=2t∵AD=12∴DP=12-t要使△PDQ≌△CQD，则需DP=QC即12-t=2t，t=4∴当t=4时，△PDQ≌△CQD．故选C试题难度：三颗星知识点：动点问题2.已知:如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点E为边AD上一点,且AE=7.动点P从点B出发,沿BC向点C以每秒2个单位的速度运动,连接AP,DP.设点P的运动时间为t秒.当t为( )秒时,△DCP≌△CDE.A.7B.3C. D.答案：C解题思路：（1）考点：动点问题，全等三角形（2）解题过程：解：如图，由题意得BP=2t∵BC=10∴CP=10-2t要使△DCP≌△CDE，则需CP=DE即10-2t=3，t=∴当t=时，△DCP≌△CDE．故选C试题难度：三颗星知识点：动点问题3.已知:如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.点P在线段BC上以每秒2cm 的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.设点P的运动时间为t 秒,当t为( )秒时,△BPD与△CQP全等.A. B.或2C.3D.3或4答案：B解题思路：（1）考点：动点问题，全等三角形（2）解题过程：解：由题意得BP=2t∵BC=8∴PC=8-2t∵AB=10，D为AB的中点∴BD=AB=5①要使△BDP≌△CPQ，则需CP=BD，CQ=BP即8-2t=5，t=∴当t=时，△BDP≌△CPQ．②要使△BDP≌△CQP，则需CP=BP，CQ=BD即8-2t=2t，CQ=5∴t=2∴当t=2时，△BDP≌△CQP．综上所述，当t=或t=2时，△BPD与△CQP全等．故选B试题难度：三颗星知识点：动点问题4.已知:如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,点E为AB的中点,如果点P在线段BC上以每秒1cm的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CD上由点C向点D运动.设点P的运动时间为t秒,若某一时刻△BPE与△CQP全等,则点Q的运动速度是( )A.cm/s或1cm/sB.3cm/s或4cm/sC.1cm/sD.4cm/s答案：A解题思路：（1）考点：动点问题，全等三角形（2）解题过程：解：由题意得BP=t∵BC=6∴PC=6-t①要使△BPE≌△CPQ，则需BP=CP，BE=CQ即t=6-t，t=3此时点Q的运动速度是∴当点Q的运动速度是cm/s，△BPE≌△CPQ.②要使△BPE≌△CQP，则需BE=CP，BP=CQ即2=6-t∴t=4此时点Q的运动速度是4÷4=1∴当点Q的运动速度是1cm/s时，△BPE≌△CQP．综上所述，当点Q的运动速度是cm/s或1cm/s时，△BPE与△CQP全等．故选A试题难度：三颗星知识点：动点问题5.已知:如图,在长方形ABCD中,AB=DC=4,AD=BC=5.延长BC到点E,使CE=2,连接DE.动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒.当t 为( )秒时,△ABP和△DEC全等.A.2B.2或12C.1D.1或6答案：D解题思路：（1）考点：动点问题，全等三角形（2）解题过程：解：①当P在BC上时，由题意得BP=2t要使△ABP≌△DCE，则需BP=CE∵CE=2∴2t=2，t=1即当t=1时，△ABP≌△DCE②当P在CD上时，不存在t使△ABP和△DCE全等③当P在AD上时，由题意得BC+CD+DP=2t∵BC=5，CD=4，AD=5∴AP=5+4+5-2t=14-2t要使△ABP≌△CDE，则需AP=CE即14-2t=2，t=6即当t=6时，△ABP≌△CDE．综上所述，当t=1或t=6时，△ABP和△DEC全等．故选D试题难度：三颗星知识点：动点问题6.如图,在长方形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,动点P以4cm/s的速度从B点出发,沿BA方向向点A移动,同时动点Q以1cm/s的速度,沿CD方向向点D移动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s),则当t为( )秒时,线段PQ恰好平分长方形ABCD的面积.A.3B.4C.5D.6答案：B解题思路：解：由题意可得，BP=4t，CQ=t，且0≦t≦5∵线段PQ恰好平分矩形ABCD的面积，∴∴即∴t=4（符合题意）故选B试题难度：三颗星知识点：动点问题7.已知:如图1,点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动,运动路径为:G—C—D—E—F—H,相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的图象如图2,若AB=6cm,则下列四个结论中正确的个数有( )①图1中的BC长是4cm;②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2;③图1中的CD长是4cm;④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2.A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：（1）考点：动点问题的函数图象（2）解题过程：解：根据函数图象可以知：从0到2，经过了2秒，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm，故①错误P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知CD=4cm，面积，故②③正确图2中的N点表示第12秒时，点P到达H点，△ABP的面积是18cm2，故④正确，故选C．试题难度：三颗星知识点：动点问题的函数图象8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DC=4,BC=6,动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向终点D运动,当其中一个动点到达终点时,另一动点也随之停止运动.设运动时间为t秒,当t为( )时,△MNC是以MN为底的等腰三角形.A.1B.2C.3D.答案：D解题思路：（1）考点：动点问题，等腰三角形（2）解题过程：解：由题意可得，BM=2t，CN=2t，且0≦t≦2又∵△MNC是以MN为底的等腰三角形，则CM和CN为腰，∴CM=CN，∵BC=6，∴CM=6-2t，CN=2t，即6-2t=2t∴t=（符合题意）故选D试题难度：三颗星知识点：动点问题9.如图,在长方形ABCD中,∠B=90°,AB=6m,BC=8m,动点P以3m/s的速度从点A出发,沿AC方向向点C移动,同时动点Q以2m/s的速度从点C出发,沿CB方向向点B移动;当P,Q两点中其中一点到达终点时,则停止运动.设运动时间为t秒,则当t为( )秒时,△PQC是以PQ为底的等腰三角形.A.2B.5C. D.答案：A解题思路：解：由题意可得，AP=3t，CQ=2t，且0≦t≦，又∵△PQC是以PQ为底的等腰三角形，则CP和CQ为腰，∴CP=CQ，在Rt△ABC中，由勾股定理，得CP=10-3t，CQ=2t，即10-3t=2t∴t=2（符合题意）故选A试题难度：三颗星知识点：动点问题10.如图1,在长方形ABCD中,动点P从B点以2cm/s的速度出发,沿BC-CD-DA运动到A点停止,设点P的运动时间为x(s),△ABP的面积为y(cm2),y关于x的函数图象如图2所示,则长方形ABCD的面积是( )cm2.A.4B.8C.10D.16答案：D解题思路：（1）考点：动点问题的函数图象（2）解题过程：解：由图2可得：当点P运动1秒后，△ABP的面积变化发生转折，由点P的运动速度为2cm/s，可得BC=2cm；当点P从第1秒至第5秒时，△ABP的面积不变，可得CD=8cm；故矩形ABCD的面积为：2×8=16cm2．故选D．试题难度：三颗星知识点：动点问题的函数图象。

动点问题专题练习 1、如图,已知在平面直角坐标系中,直线l ：ｙ=-21x ＋２分别交两坐标轴于A 、B 两点,M 是线段AB 上一个动点，设M 的横坐标为x ，三角形O ＭB 的面积为S;(１)写出S 与x 的函数关系式，并画出函数图象；ﻫ（2）若△O ＭＢ的面积为3，求点M 的坐标;3(ﻫ）当△ＯＭB 是以ＯB 为底的等腰三角形时,求它的面积。

2、在边长为2的正方形ABCD 的边ＢC 上，点Ｐ从B 点运动到C 点,设PB ＝x,四边形APCD 的面积为 y ，(1）写出y 与自变量x 的函数关系式,并画出它的图象。

（２)当x 为何值时,四边形A ＰCD 的面积等于23。

3、如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点Ｂ出发，沿BC 、C Ｄ、DA 运动至点Ａ停止,设点P 运动的路程为x,△ABP 的面积为y ，如果y 关于ｘ的函数图象如图2所示, (1）求△ＡＢＣ的面积。

(2)求Ｙ关于x 的函数解析式。

4、如图①,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ，∠A=60°，动点P 从A 点出发，以１c ｍ/s 的速度沿着Ａ→Ｂ→C→Ｄ的方向不停移动,直到点P 到达点D 后才停止．已知△ＰA Ｄ的面积S(单位:cm2）与点Ｐ移动的时间 （单位:s)的函数如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了多少秒(结果保留根号).５、如图,A 、Ｂ分别是ｘ轴上位于原点左右两侧的点,点P(２，ｐ)在第一象限,直线P Ａ交y 轴于点C(0,２）直线PB 交y 轴于点D,S △AOP ＝６. （1）求△CＯP 的面积（2）求点A 的坐标及P 的值(３）若Ｓ△AOP=Ｓ△B ＯP ，求直线BD 的函数解析式【参考答案】1．（1)Ｓ=-x ＋4（0<x ＜4) （2)M(1,23)（３）S=22．（1)y=2－x 22 (２)当ｘ=22时，四边形ＡＰC Ｄ的面积等于23 3.解:(1)．由图2可知，ｘ从4到9的过程中，三角形的面积不变,ﻫ所以，矩形的边AB=９－４＝5,边ＢC=4，所以ｓ△ABC=21×5×４=１0ﻫ(2)．①点Ｐ在ＢＣ上时，０≤ｘ≤4,点P 到ＡB 的距离为PB 的长度x, y=21ＡB •ＰB ＝21×5x ＝x 25,ﻫ ②点P 在ＣD 上时，4≤x ≤9，点P 到AB 的距离为B Ｃ的长度2， y=21AB •ＢC=21×５×4=10,ﻫ ③点P 在A Ｄ上时,9≤x ≤1３时,点P 到AB 的距离为PA 的长度13-x, y ＝21AB ．ＰA=21×5×(1３-x)=)13(25xxB yAMC O A DCP B AD C P BxOy4 9图（1）图（2）B4、由图②可知，t 在2到4秒时,△ＰAD 的面积不发生变化,∴在AB 上运动的时间是2秒,在BC 上运动的时间是４-２＝2秒动点P 的运动速度是1ｃｍ/s, ∴AB=２c ｍB 作BE ⊥ＡD 于点E ，过点C 作CF ⊥AD 于点F , 则四边形BC ＦE 是矩形， ∴BE=CF ，ＢＣ=EF=２cm∠A=60°，∴BE=ABsin60°＝2×23=3,AE=ＡBcos ６０°=２×21＝1，21×ＡD×BE=３3，即21×AD×3=33， 解得ＡD=6ｃm ， ∴DF=AD-ＡRt △CDF 中,ＣD=22DF CF +=223)3(+=２3,动点P 运动的总路程为ＡB+B Ｃ+CD=２＋2+23=4+23动点P 的运动速度是1ｃm ／s ， ∴点Ｐ从开始移动到停止移动一共用了（4+23）÷1＝４＋23(秒)．5.(1)作ＰE ⊥y 轴于E ， ∵Ｐ的横坐标是2，则ＰE=2.∴S △COP ＝21O Ｃ•P Ｅ=21×2×２)∴S △AO Ｃ=S △AOP －S △COP =6-２=4, ∴S △AOC ＝21OA•ＯC=４，即21×OA×２=４, O Ａ=４, ∴A 的坐标是(-4,0）. AP 的解析式是ｙ=kx+b,则⎩⎨⎧==+-204b b k解得:⎪⎩⎪⎨⎧==221b k.y ＝21x+２. 当ｘ=2时,y ＝3,即p 3）∵Ｓ△A ＯP =S △BOP ， ∴ＯB=ＯA ＝4，则B 的坐标是（４，0)，设直线B Ｄ的解析式是y ＝mx+n ，则⎩⎨⎧=+=+3204n m n m 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=623n m ．则BD 的解析式是：y ＝－23x+6.6.--7.8.。

北师大版八年级数教上册动面问题博练之阳早格格创做1、已知，如图，面D是△ABC的边AB的中面，四边形BCED是仄止四边形，（1）供证：四边形ADCE是仄止四边形；（2）当△ABC谦脚什么条件时，仄止四边形ADCE是矩形？2、如图，已知E是仄止四边形ABCD的边AB上的面，对接DE．（1）正在∠ABC的里面，做射线BM接线段CD于面F，使∠CBF=∠ADE；（央供：用尺规做图，生存做图痕迹，没有写做法战道明）（2）正在（1）的条件下，供证：△ADE≌△CBF．3、如图，已知E是▱ABCD中BC边的中面，对接AE并延少AE接DC的延少线于面F．（1）供证：△ABE≌△FCE．（2）对接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，供证：四边形ABFC为矩形．4、如图①所示，已知A、B为曲线l上二面，面C为曲线l上圆一动面，对接AC、BC，分别以AC、BC为边背△ABC中做正圆形CADF战正圆形CBEG，过面D做DD1⊥l于面D1，过面E做EE1⊥l于面E1．（1）如图②，当面E恰佳正在曲线l上时（此时E1取E沉合），试道明DD1=AB；（2）正在图①中，当D、E二面皆正在曲线l的上圆时，探索供三条线段DD1、EE1、AB之间的数量闭系，并道明缘由；（3）如图③，当面E正在曲线l的下圆时，请间接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量闭系．（没有需要道明）5、如图1，矩形MNPQ中，面E，F，G，H分别正在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．明白取做图：（1）正在图2，图3中，面E，F分别正在BC，CD边上，试利用正圆形网格正在图上做出矩形ABCD 的反射四边形EFGH．估计取预测：（2）供图2，图3中反射四边形EFGH的周少，并预测矩形ABCD的反射四边形的周少是可为定值？开收取道明：（3）如图4，为了道明上述预测，小华共教测验考查延少GF接BC的延少线于M，试利用小华共教给咱们的开收道明（2）中的预测．6、如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动面M从面D出收，按合线DCBAD目标以2cm/s的速度疏通，动面N从面D出收，按合线DABCD目标以1cm/s的速度疏通．（1）若动面M、N共时出收，通过几秒钟二面相逢？（2）若面E正在线段BC上，且BE＝3cm，若动面M、N共时出收，相逢时停止疏通，通过几秒钟，面A、E、M、N组成仄止四边形？7、已知：如图，正在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，面P从C出收，以1cm/s的速度背D疏通，面Q从A出收，以3cm/s的速度背B运动，其中一动面达到端面时，另一动面随之停止疏通．从疏通开初．（1）通过几时间，四边形AQPD是仄止四边形？（2）通过几时间，四边形AQPD成为等腰梯形？（3）正在疏通历程中，P、Q、B、C四面有大概形成正圆形吗？为什么？8、如图，已知仄止四边形ABCD的对于角线AC、BD相接于面O，AC=20cm、BD=12cm，二动面E、F共时分别以2cm/s的速度从面A、C出收正在线段AC相对于上疏通．（1）供证：当E、F疏通历程中没有取面O沉适时，四边形BEDF一定为仄止四边形；（2）当E、F疏通时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？9、如图所示，正在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26cm，动面P从面A出收沿AD目标背面D以1cm/s的速度疏通，动面Q从面C开初沿着CB目标背面B以3cm/s的速度疏通．面P、Q分别从面A战面C共时出收，当其中一面到达端面时，另一面随之停止疏通．（1）通过多万古间，四边形PQCD是仄止四边形？（2）通过多万古间，四边形PQBA是矩形？（3）通过多万古间，四边形PQCD是等腰梯形？10、如图，仄止四边形ABCD的对于角线AC、BD相接于面O，BD=12cm，AC=6cm，面E正在线段BO上从面B以1cm/s的速度疏通，面F正在线段OD上从面O以2cm/s的速度疏通．（1）若面E、F共时疏通，设疏通时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是仄止四边形．（2）正在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF不妨是矩形吗？为什么？11、如图，正在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，DC=5，BC=11，梯形的下为4，动面M从B面出收沿线段BC以每秒1个单位少度的速度背末面C疏通；动面N共时从C面出收沿CDA以每秒2单位少度的速度背末面A疏通．若M，N二面共时出收，当其中一面到达端面时，另一面也随之停止疏通，设疏通的时间为t秒．（1）t为何值时，四边形ABMN为仄止四边形；（2）t为何值时，四边形CDNM为等腰梯形．12、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动面P从面A开初沿AD边背面以每秒1cm的速度疏通，共时动面Q从面C开初沿CB边背面B以每秒3cm的速度疏通，当其中一面到达端面时，另一面也随之停止疏通，设疏通时间为t秒．（1）t为何值时，四边形ABQP是仄止四边形？（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，供出t的值；如果没有克没有及，请道明缘由．13、如图，已知正在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动面P从A开初沿AD边背面D 以1cm/s的速度疏通，动面Q从面C开初沿CB边背面B以3cm/s的速度疏通，P、Q别从面A、C共时出收，当其中一面到达端面时，另一面也随之停止疏通，设疏通的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为仄止四边形？（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？14、如图，正在曲角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动面P从面A开初沿AD边背面D 以1cm/秒的速度疏通；动面Q从面C开初沿CB边背面B以3cm/秒的速度疏通，若P、Q分别从面A、C共时出收，当其中一面到达端面时，另一面也随之停止疏通，设疏通时间为t．（1）当t为何值时，线段AB取线段PQ相等；（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形；（3）是可存留t值，使PQ把曲角梯形分成周少相等的二部分？若存留，供出t的值；若没有存留，请您道明缘由．15、P、Q二人沿曲角梯形ABCD讲路朝练，如图，AD∥BC，∠B=90°，AD=240m，BC=270m，P从面A开初沿AD边背面D以1m/s的速度止走，Q从面C开初沿CB边背面B以3m/s的速度跑步．（1）P、Q二人分别从A、C二面共时出收几时间时，四边形PQCD（P、Q二人地圆的位子为P、Q面）是仄止四边形？（2）增加一个什么条件时，P、Q二人分别从A、C二面共时出收，正在某时刻四边形PQCD是菱形？道明缘由．（3）P、Q二人分别从A、C 二面共时出收几时间时，四边形PQCD是等腰梯形？16、如图，O为△ABC的边AC上一动面,过面O的曲线MN∥BC，设MN分别接∠ACB的内、中角仄分线于面E、F.（1）供证：OE=OF （2）当面O正在那边时，四边形AECF是矩形？（3）请正在ABC中增加条件，使四边形AECF形成正圆形，并道明您的缘由.。