第六讲 博弈的扩展式表述
- 格式：pdf
- 大小：493.83 KB
- 文档页数：60
忽略沉没成本（sunk costs）以及理性预 期（rational expectation）经济学思想的 结合
完美信息动态博弈
战略式表述的局限：忽略参与人的行动 顺序
NE的缺陷：部分NE包含不可置信的战略
精练NE的思路：利用（准确反映参与人 行动顺序的）扩展式表述剔除包含不可 置信战略的NE
Selten（1965） 子博弈精练（subgame perfect）NE （SPNE）
子博弈：（完美信息博弈中），每一个 决策结及其后续结构成一个子博弈
博弈本身构成自身的一个子博弈
房地产开发博弈中的三个子博弈
自身
两个只有开发商B决策的单人博弈
B
B
开发
不开发
开发
不开发
－3，－3
1,0
子博弈B1
0,1
0,0
子博弈B2
SPNE：一个战略组合
（1）它是整个博弈的NE
（2）其相关行动规则在每一子博弈上都 是NE
一个在（从最后一个决策结开始的）子 子博弈中NE所对应的战略构成的（从倒 数第二个决策结开始的）（新的）子博 弈的NE的特点：
（1）它将是从倒数第二个决策结开始的 子博弈的NE
（2）它将满足从最后一个决策结开始的 子博弈的NE的要求
以此类推
直到从初始结（initial node）开始的原博 弈
“灵活务实型”
不论A开发还是不开发，B都不开发，记为（不 开发，不开发）
含义：不论博弈到达B的哪一个信息集，B都选 择不开发
“木呐保守型”
B的战略空间： （（开发，开发）；（开发， 不开发）；（不开发，开发）；（不开发，不 开发）） 房地产开发博弈的战略式表述：
开发商B
A 开发
（开，开） （开，不 （不 （不
非对称性（asymmetric）：如果a在b之 前，则b不可能在a之前
前列结全排序：任何一个非初始结的直 接前列结是唯一的
枝（branches）： 从一个决策结到其后续结的连线或箭头 每一个枝代表参与人的一个行动选择 如，A或者可以选择坦白，或者可以选择 抵赖
支付向量
标注在博弈树终点结下
博弈通过上述博弈路径带给参与人的支 付 如，当A选择坦白，同时B也选择坦白 时，双方获得的支付分别为（－8，－8）
NE
上述NE构成开发博弈唯一的SPNE
“A开发，B不开发”成为开发博弈唯一合 理的均衡结果
小结：SPNE与NE的关系
SPNE是NE在完美信息博弈中的精练 （refinement）解概念（引入参与人行动 的先后顺序）
SPNE一定是NE
但NE不一定都是SPNE
（三）逆向归纳法
完美信息博弈 一个事实： 从最后一个决策结开始的子博弈一定构 成从倒数第二个决策结开始的子博弈的 子子博弈 开发博弈：子博弈B1和B2分别构成子博 弈（原博弈）的子子博弈
（不开发，不开发）是B的不可置信战略
上述NE同样不合理
（开发，（不开发，开发））
如果A选择（不）开发，B的最优选择是不开 发（开发）
首先行动的A预测到自己的选择将直接影响B 的选择，开发成为A的最优选择
上述NE合理：每个参与人的均衡战略都合理 （不包含不可置信的战略）
均衡结果：A选择开发（获得1的支付），B选 择不开发（获得0的支付）
上述NE不是一个SPNE
（开发，（不开发，不开发）） ：
类似地 B的均衡战略（不开发，不开发）在子博 弈B1上构成NE，但在子博弈B2上不构成 NE 上述NE同样不是一个SPNE
（开发，（不开发，开发））：
B的均衡战略（不开发，开发）（如果A 开发，B不开发；如果A不开发，B开发） 无论在子博弈B1还是子博弈B2上都构成
扩展式和战略式表述在“囚徒困境”博弈 中的等价性
对信息集的要求：
同一信息集的所有结都是同一参与人的 决策结：参与人不会将自己行动的结与 其他参与人行动的结相混淆
一个参与人在属于同一个信息集的每一 个决策结的行动空间应该是相同的：参 与人无法通过行动空间的不同来区分不 同的决策结
把不完美信息（动态）博弈转化为描述 “同时行动”（静态博弈）的标准式表述
NE的缺陷：一些NE包含不可置信的战略
原因：作为NE，参与人在选择自己的最 优战略时假定其他参与人的战略给定
参与人并不考虑自己的选择对其他参与 人的（直接）影响
完美信息博弈：参与人行动的先后顺序
后行动者的选择空间（直接）依赖于前 行动者的选择
前行动者在选择自己的战略时不可能不 考虑自己的选择对后行动者选择的影响
“不管不顾型”
A开发，B开发；A不开发，B不开发，记为 （开发，不开发）
含义：博弈到达左信息集（A开发），B选择 开发；博弈到达右信息集（A不开发），B选 择不开发
A开发，B不开发；A不开发，B开发，记为（不 开发，开发）
含义：博弈到达左信息集（A开发），B选择不 开发；博弈到达右信息集（A不开发），B选择 开发
B的“不论A是否选择开发，都将选择开 发”的威胁不可置信
NE（不开发，（开发，开发））中包含 不可置信战略
（不开发，（开发，开发））对于A首先 行动的完美信息博弈不合理
（开发，（不开发，不开发））：
完美信息博弈： B在决策前可以清楚地 观察到A的选择
如果A选择开发，B的最优选择不开发
如果A选择不开发，B的最优选择是开 发，而不是不开发
（不开发，（开发，开发））： B的威胁：不论A是否选择开发，B将选 择开发 A如果相信B的威胁，不开发是A的最优 战略 问题：A是否会相信B的威胁？
如果A选择开发，B的最优选择是不开发
B如果同样选择开发将得到－3的支付， 而选择不开发的支付为0
对于A首先行动的假定，A将选择开发， 迫使B选择不开发（A将获得1的支 付），而不是选择不开发，让B开发（A 只能获得0的支付）
剔除只在某些分支路径达到均衡，而在 另一些分支路径无法达到均衡的NE
以房地产开发博弈为例求解SPNE 三个纯战略NE（利用标准式表述） 三个子博弈（原博弈，B1和B2）
（不开发，（开发，开发））：
在子博弈B1中，B的最优战略是不开发
在子博弈B2中，B的最优战略是开发
NE （不开发，（开发，开发））中B的 均衡战略（开发，开发）在子博弈B2上 构成NE，但在子博弈B1上不构成NE
博弈树中的（一个）空心圆（A或B的决 策结）和（两个）实心圆（B或A的决策 结）
参与人采取行动的时点
如，参与人A（或B）在博弈进行到决策 结A（或B），选择坦白或抵赖
终点结（terminal nodes）： 标注（四个）支付向量的点
对结点顺序的要求：
传递性（transitive）：如果结点a在结点 b之前，而b又在c之前，则a一定在c之前
开）
开，开） 开，不
－3，－3 －3，－3 1，0 1开，）0
不开发 0，1
0，0
0，1 0，0
战略式表述
开发博弈的三个纯战略NE： （开发， （不开发，开发）），（开发，（不开 发，不开发）），（不开发，（开发， 开发））
问题：能否以开发博弈的战略式表述求 解的三个纯战略NE作为完美信息博弈开 发博弈的NE？
总结上述剔除完美信息博弈不合理NE的 逻辑：
只有当一个战略规定的行动规则在所有 可能的情况下都是最优时，它才是一个 合理的战略
完美信息博弈的“序贯理性”（sequential rationality）：
一个参与人在博弈的每一时点都重新优 化自己的选择，并且把自己在将来会重 新优化其选择这一点纳入到考虑之中
结论：发展新的均衡解概念（NE的精练 概念），剔除包含不可置信战略的NE
（二）子博弈精练NE
问题：如何剔除包含不可置信战略的 NE？ （在完美信息博弈中如何精练NE？） 以房地产开发博弈为例 在开发博弈（以战略式表述求解的）三 个纯战略NE中，判断其中不合理的NE 总结剔除包含不可置信战略NE的逻辑归 纳在完美信息博弈中精练NE的方法
博弈树的构成要素： 结点（nodes） 枝（branches） 信息集（information set） 支付（payoff）向量等
以“囚徒困境”博弈为例
A（或B）
坦白
抵赖
B（或A）
坦白
抵赖 坦白 抵赖
－8,-8 0,-10 －10，0 －1,-1
结点的类型：
参与人的决策结（decision nodes）：
在所有可能的路径上到达均衡，不仅包 括均衡路径（equilibrium path，一个特 定的NE决定的原博弈树上唯一的一条路 径），还包括所有其他在不同子博弈中 的分支路径（非均衡路径）
求解SPNE的思路：
寻找整个博弈的可能NE（可以通过把扩 展式转化为标准式表述实现）
在每一个子博弈（博弈的分支路径）验 证可能的NE是否达到均衡
信息集（information set）
参与人认为博弈可能已到达的决策结的 集合
一个信息集可能包含一个或多个决策结
如果包含多个决策结，意味者参与人在 该信息集所包含的一个决策结决策时并 不知道其他参与人选择了什么
包含多个决策结的信息集的表示方法： 用一条虚线将处于同一信息集的不同结 点连接
不完美信息博弈（game of imperfect information）
开发商A：一个信息集，两个可选择的行 动
A的战略空间： （开发，不开发）
B在观察到A的行动后再开始行动 B或者观察到A选择开发，或者观察到A 选择不开发
B有两个信息集 每个信息集B有两个可选择的行动（开 发，或不开发）
B的纯战略（四个）：
不论A开发还是不开发，B开发，记为（开 发，开发）
含义：不论博弈到达B的哪一个信息集，B都选 择开发
假设：由于规模经济的限定，在一个特 定地区只能容纳一个开发商去进行房地 产开发
完美信息动态博弈
战略式表述的局限：忽略参与人的行动 顺序
NE的缺陷：部分NE包含不可置信的战略
精练NE的思路：利用（准确反映参与人 行动顺序的）扩展式表述剔除包含不可 置信战略的NE
Selten（1965） 子博弈精练（subgame perfect）NE （SPNE）
子博弈：（完美信息博弈中），每一个 决策结及其后续结构成一个子博弈
博弈本身构成自身的一个子博弈
房地产开发博弈中的三个子博弈
自身
两个只有开发商B决策的单人博弈
B
B
开发
不开发
开发
不开发
－3，－3
1,0
子博弈B1
0,1
0,0
子博弈B2
SPNE：一个战略组合
（1）它是整个博弈的NE
（2）其相关行动规则在每一子博弈上都 是NE
一个在（从最后一个决策结开始的）子 子博弈中NE所对应的战略构成的（从倒 数第二个决策结开始的）（新的）子博 弈的NE的特点：
（1）它将是从倒数第二个决策结开始的 子博弈的NE
（2）它将满足从最后一个决策结开始的 子博弈的NE的要求
以此类推
直到从初始结（initial node）开始的原博 弈
“灵活务实型”
不论A开发还是不开发，B都不开发，记为（不 开发，不开发）
含义：不论博弈到达B的哪一个信息集，B都选 择不开发
“木呐保守型”
B的战略空间： （（开发，开发）；（开发， 不开发）；（不开发，开发）；（不开发，不 开发）） 房地产开发博弈的战略式表述：
开发商B
A 开发
（开，开） （开，不 （不 （不
非对称性（asymmetric）：如果a在b之 前，则b不可能在a之前
前列结全排序：任何一个非初始结的直 接前列结是唯一的
枝（branches）： 从一个决策结到其后续结的连线或箭头 每一个枝代表参与人的一个行动选择 如，A或者可以选择坦白，或者可以选择 抵赖
支付向量
标注在博弈树终点结下
博弈通过上述博弈路径带给参与人的支 付 如，当A选择坦白，同时B也选择坦白 时，双方获得的支付分别为（－8，－8）
NE
上述NE构成开发博弈唯一的SPNE
“A开发，B不开发”成为开发博弈唯一合 理的均衡结果
小结：SPNE与NE的关系
SPNE是NE在完美信息博弈中的精练 （refinement）解概念（引入参与人行动 的先后顺序）
SPNE一定是NE
但NE不一定都是SPNE
（三）逆向归纳法
完美信息博弈 一个事实： 从最后一个决策结开始的子博弈一定构 成从倒数第二个决策结开始的子博弈的 子子博弈 开发博弈：子博弈B1和B2分别构成子博 弈（原博弈）的子子博弈
（不开发，不开发）是B的不可置信战略
上述NE同样不合理
（开发，（不开发，开发））
如果A选择（不）开发，B的最优选择是不开 发（开发）
首先行动的A预测到自己的选择将直接影响B 的选择，开发成为A的最优选择
上述NE合理：每个参与人的均衡战略都合理 （不包含不可置信的战略）
均衡结果：A选择开发（获得1的支付），B选 择不开发（获得0的支付）
上述NE不是一个SPNE
（开发，（不开发，不开发）） ：
类似地 B的均衡战略（不开发，不开发）在子博 弈B1上构成NE，但在子博弈B2上不构成 NE 上述NE同样不是一个SPNE
（开发，（不开发，开发））：
B的均衡战略（不开发，开发）（如果A 开发，B不开发；如果A不开发，B开发） 无论在子博弈B1还是子博弈B2上都构成
扩展式和战略式表述在“囚徒困境”博弈 中的等价性
对信息集的要求：
同一信息集的所有结都是同一参与人的 决策结：参与人不会将自己行动的结与 其他参与人行动的结相混淆
一个参与人在属于同一个信息集的每一 个决策结的行动空间应该是相同的：参 与人无法通过行动空间的不同来区分不 同的决策结
把不完美信息（动态）博弈转化为描述 “同时行动”（静态博弈）的标准式表述
NE的缺陷：一些NE包含不可置信的战略
原因：作为NE，参与人在选择自己的最 优战略时假定其他参与人的战略给定
参与人并不考虑自己的选择对其他参与 人的（直接）影响
完美信息博弈：参与人行动的先后顺序
后行动者的选择空间（直接）依赖于前 行动者的选择
前行动者在选择自己的战略时不可能不 考虑自己的选择对后行动者选择的影响
“不管不顾型”
A开发，B开发；A不开发，B不开发，记为 （开发，不开发）
含义：博弈到达左信息集（A开发），B选择 开发；博弈到达右信息集（A不开发），B选 择不开发
A开发，B不开发；A不开发，B开发，记为（不 开发，开发）
含义：博弈到达左信息集（A开发），B选择不 开发；博弈到达右信息集（A不开发），B选择 开发
B的“不论A是否选择开发，都将选择开 发”的威胁不可置信
NE（不开发，（开发，开发））中包含 不可置信战略
（不开发，（开发，开发））对于A首先 行动的完美信息博弈不合理
（开发，（不开发，不开发））：
完美信息博弈： B在决策前可以清楚地 观察到A的选择
如果A选择开发，B的最优选择不开发
如果A选择不开发，B的最优选择是开 发，而不是不开发
（不开发，（开发，开发））： B的威胁：不论A是否选择开发，B将选 择开发 A如果相信B的威胁，不开发是A的最优 战略 问题：A是否会相信B的威胁？
如果A选择开发，B的最优选择是不开发
B如果同样选择开发将得到－3的支付， 而选择不开发的支付为0
对于A首先行动的假定，A将选择开发， 迫使B选择不开发（A将获得1的支 付），而不是选择不开发，让B开发（A 只能获得0的支付）
剔除只在某些分支路径达到均衡，而在 另一些分支路径无法达到均衡的NE
以房地产开发博弈为例求解SPNE 三个纯战略NE（利用标准式表述） 三个子博弈（原博弈，B1和B2）
（不开发，（开发，开发））：
在子博弈B1中，B的最优战略是不开发
在子博弈B2中，B的最优战略是开发
NE （不开发，（开发，开发））中B的 均衡战略（开发，开发）在子博弈B2上 构成NE，但在子博弈B1上不构成NE
博弈树中的（一个）空心圆（A或B的决 策结）和（两个）实心圆（B或A的决策 结）
参与人采取行动的时点
如，参与人A（或B）在博弈进行到决策 结A（或B），选择坦白或抵赖
终点结（terminal nodes）： 标注（四个）支付向量的点
对结点顺序的要求：
传递性（transitive）：如果结点a在结点 b之前，而b又在c之前，则a一定在c之前
开）
开，开） 开，不
－3，－3 －3，－3 1，0 1开，）0
不开发 0，1
0，0
0，1 0，0
战略式表述
开发博弈的三个纯战略NE： （开发， （不开发，开发）），（开发，（不开 发，不开发）），（不开发，（开发， 开发））
问题：能否以开发博弈的战略式表述求 解的三个纯战略NE作为完美信息博弈开 发博弈的NE？
总结上述剔除完美信息博弈不合理NE的 逻辑：
只有当一个战略规定的行动规则在所有 可能的情况下都是最优时，它才是一个 合理的战略
完美信息博弈的“序贯理性”（sequential rationality）：
一个参与人在博弈的每一时点都重新优 化自己的选择，并且把自己在将来会重 新优化其选择这一点纳入到考虑之中
结论：发展新的均衡解概念（NE的精练 概念），剔除包含不可置信战略的NE
（二）子博弈精练NE
问题：如何剔除包含不可置信战略的 NE？ （在完美信息博弈中如何精练NE？） 以房地产开发博弈为例 在开发博弈（以战略式表述求解的）三 个纯战略NE中，判断其中不合理的NE 总结剔除包含不可置信战略NE的逻辑归 纳在完美信息博弈中精练NE的方法
博弈树的构成要素： 结点（nodes） 枝（branches） 信息集（information set） 支付（payoff）向量等
以“囚徒困境”博弈为例
A（或B）
坦白
抵赖
B（或A）
坦白
抵赖 坦白 抵赖
－8,-8 0,-10 －10，0 －1,-1
结点的类型：
参与人的决策结（decision nodes）：
在所有可能的路径上到达均衡，不仅包 括均衡路径（equilibrium path，一个特 定的NE决定的原博弈树上唯一的一条路 径），还包括所有其他在不同子博弈中 的分支路径（非均衡路径）
求解SPNE的思路：
寻找整个博弈的可能NE（可以通过把扩 展式转化为标准式表述实现）
在每一个子博弈（博弈的分支路径）验 证可能的NE是否达到均衡
信息集（information set）
参与人认为博弈可能已到达的决策结的 集合
一个信息集可能包含一个或多个决策结
如果包含多个决策结，意味者参与人在 该信息集所包含的一个决策结决策时并 不知道其他参与人选择了什么
包含多个决策结的信息集的表示方法： 用一条虚线将处于同一信息集的不同结 点连接
不完美信息博弈（game of imperfect information）
开发商A：一个信息集，两个可选择的行 动
A的战略空间： （开发，不开发）
B在观察到A的行动后再开始行动 B或者观察到A选择开发，或者观察到A 选择不开发
B有两个信息集 每个信息集B有两个可选择的行动（开 发，或不开发）
B的纯战略（四个）：
不论A开发还是不开发，B开发，记为（开 发，开发）
含义：不论博弈到达B的哪一个信息集，B都选 择开发
假设：由于规模经济的限定，在一个特 定地区只能容纳一个开发商去进行房地 产开发
