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第19章外部性与公共品19.1复习笔记1．外部性的定义和分类（1）外部性的定义外部性也称外在效应或溢出效应，是指经济当事人的行为以不反映在市场交易之中的某种方式影响另一个当事人的行为，并且这种影响并不是在有关各方以价格为基础的交换中发生的，因此其影响是外在的。
外部性具有如下特点：①外部性是一种人为的活动，不包括非人为事件造成的影响。
当这种非人为事件发生时，无论它给人类带来的是损失还是收益，都不能被看成是外部性，如自然灾害等。
②外部性应该是在某项活动的主要目的以外派生出来的影响。
如果是故意造成的，如抢劫给他人造成财产损失不能算作是外部性。
③外部性包括对生态环境等与社会福利有关的一切生物或非生物的影响。
（2）外部性的分类①正的外部性与负的外部性根据外部性的影响，外部性可以分为正的外部性和负的外部性。
正的外部性是指一个经济主体的经济活动导致其他经济主体获得的额外经济利益，也称外部收益；负的外部性是指一个经济主体的经济活动导致其他经济主体蒙受的额外经济损失，也称外部成本。
外部性与私人成本和社会成本、私人收益和社会收益的概念有密切关系。
私人成本和私人收益是指一种经济活动给活动者自己带来的损失和好处；社会成本和社会收益是指一种经济活动给社会带来的损失和好处。
显然，如果一种经济活动的社会收益大于私人收益，这种经济活动就产生了正的外部性；如果一种经济活动的私人成本小于社会成本，这种经济活动就产生了负的外部性。
②生产的外部性与消费的外部性根据外部性产生的原因，可以分为生产的外部性和消费的外部性。
在市场经济中，生产者根据自己的生产成本和产品的市场价格进行生产决策，做到MR＝MC。
如果生产过程中存在外在成本或外在收益，生产者所承担的生产成本小于实际发生的全部社会成本，或者生产者的产品收益小于实际产生的全部社会收益，资源配置便会发生扭曲，达不到帕累托最优。
在消费过程中，当消费者给他人带来效用的增加（如养花）或减少（如吸烟）而没有为此得到补偿或付出代价时，其消费活动也具有了外部性。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解第10章成本函数1．假设厂商生产两种不同的产品，数量分别为q 1和q 2。
一般地，厂商的总成本可以用C（q 1，q 2）表示。
如果对于任何一种商品的所有产出水平都有C（q 1，0）＋C（0，q 2）＞C（q 1，q 2）则此函数表现出范围经济性。
（1）用文字解释为什么这个数学式说明厂商混合生产的成本低于两个分别生产一种商品的厂商的成本？（2）如果两种产出实际上是同一种产品，我们可以将总产出定义为q＝q 1＋q 2。
假设此种情况下平均成本（C/q）随着q 的增加而降低，试说明此厂商在此条件下仍然享受范围经济性。
解：（1）根据范围经济的定义，由一家厂商同时生产q 1和q 2比由两家不同的企业分别生产q 1和q 2成本更低，因为C（q 1，0）意味着一家企业仅生产q 1，C（q 2，0）意味着另一家企业仅生产q 2，而C（q 1，q 2）则意味着一家企业同时生产q 1和q 2。
（2）令q＝q 1＋q 2（q 1＞0，q 2＞0）。
由假设可知：1211(,)(,0)C q q C q q q <从而有：1121(,)(,0)q C q q C q q<①类似的，有：2122(0,)q C q q C q q<②加总①②两式可得：C（q 1，q 2）＜C（q 1，0）＋C（0，q 2）即该厂商也享有范围经济。
2．史密斯教授和琼斯教授将写一本新的教科书。
作为真正的科学家，他们将书的生产函数设为：q＝S 1/2J 1/2其中q＝已完成书稿的页数，S＝史密斯花费的工作时间，J＝琼斯花费的工作时间。
史密斯将劳动价格定为每小时3美元，他花费了900小时准备初稿。
琼斯的劳动价格是每小时12美元，他将把史密斯的初稿校订成书。
（1）琼斯将花费多长时间校订一本l50页的书？300页的书、450页的书呢？（2）这本成书第l50页的边际成本是多少？第300页、第450页呢？解：（1）由于史密斯教授已经花费了900个小时准备初稿，所以生产函数就变为：q ＝9001/2J 1/2＝30J 1/2这样本问题就变成了求解下面三个方程：1/2115030J =1/2230030J =1/2345030J =解得J 1＝25（小时），J 2＝100（小时），J 3＝225（小时）。
第7章不确定性7.1复习笔记1．风险描述——概率、期望值与方差面对未来的不确定性，消费者和经理人员要经常进行决策。
在各种可能性结果和发生的概率可知的情况下，这种不确定性常常用“风险”来描述。
（1）概率由于在存在风险的条件下，决策者不能确定经济行为的最后结果，需要用概率来描述某种结果发生的可能性。
在实际生活中，概率的形成主要是取决于经济主体自身的主观判断，既可以根据历史的经验，也可以根据直觉来判断经济行为出现的可能性，而不必拘泥于以前曾经发生过的某个具体事件。
因此对于同样的经济行为，不同的个体做出的判断可能不同，基于这些判断的经济决策也可能不同。
在对风险的描述中，概率是一个必不可少的概念，可以利用概率衡量一项决策行为的收益期望值及其风险波动性。
（2）期望值期望值衡量的是，结果不确定的事件所有可能性结果的加权平均数，权数就是经济主体的主观概率。
作为一个统计变量，期望值反映的是事件的总体趋势，即各种可能性的一个平均结果。
计算期望值的一般公式：如果经济中有n 种可能性结果X 1、X 2、…、X n ，其发生的概率分别为P 1、P 2、…、P n ，则其期望值为：11221()nn n i i i E X P X P X P X P X ==+++=∑L （3）方差方差σ2是实际值与期望值之差平方的平均值，而方差的平方根σ就是标准差，可以衡量不确定事件发生结果的波动程度。
由于方差衡量的是事件结果的波动程度，可以利用它来判断某一决策行为的风险性。
方差越大，风险越大。
2．公平赌博与期望效用假说（1）圣彼得堡悖论掷硬币直到出现正面为止。
如果在第n 次才第一次出现正面，则参与者可以得到2n 美元。
圣彼得堡悖论中赌博的期望值为：111211112ii i i i i x π∞∞=====+++++=∞∑∑期望值L L 上述期望值是无限大的，然而，没有人会花很多的钱（更不会多到无穷）去进行这种赌博。
这便产生一个悖论：在某种意义上，贝努利的赌博不值其（无穷的）期望值。
第三篇不确定性与策略第7章不确定性7.1复习笔记1．风险描述——概率、期望值与方差面对未来的不确定性，消费者和经理人员要经常进行决策。
在各种可能性结果和发生的概率可知的情况下，这种不确定性常常用“风险”来描述。
（1）概率由于在存在风险的条件下，决策者不能确定经济行为的最后结果，需要用概率来描述某种结果发生的可能性。
在实际生活中，概率的形成主要是取决于经济主体自身的主观判断，既可以根据历史的经验，也可以根据直觉来判断经济行为出现的可能性，而不必拘泥于以前曾经发生过的某个具体事件。
因此对于同样的经济行为，不同的个体做出的判断可能不同，基于这些判断的经济决策也可能不同。
在对风险的描述中，概率是一个必不可少的概念，可以利用概率衡量一项决策行为的收益期望值及其风险波动性。
（2）期望值期望值衡量的是，结果不确定的事件所有可能性结果的加权平均数，权数就是经济主体的主观概率。
作为一个统计变量，期望值反映的是事件的总体趋势，即各种可能性的一个平均结果。
计算期望值的一般公式：如果经济中有n种可能性结果X1、X2、…、X n，其发生的概率分别为P1、P2、…、P n，则其期望值为：11221()n n n i i i E X P X P X P X P X ==+++=∑L （3）方差方差σ2是实际值与期望值之差平方的平均值，而方差的平方根σ就是标准差，可以衡量不确定事件发生结果的波动程度。
由于方差衡量的是事件结果的波动程度，可以利用它来判断某一决策行为的风险性。
方差越大，风险越大。
2．公平赌博与期望效用假说（1）圣彼得堡悖论掷硬币直到出现正面为止。
如果在第n 次才第一次出现正面，则参与者可以得到2n 美元。
圣彼得堡悖论中赌博的期望值为：111211112ii i i i i x π∞∞=====+++++=∞∑∑期望值L L 上述期望值是无限大的，然而，没有人会花很多的钱（更不会多到无穷）去进行这种赌博。
这便产生一个悖论：在某种意义上，贝努利的赌博不值其（无穷的）期望值。
第6章商品间的需求关系6.1复习笔记1．两种商品的情形商品y 的价格变化对商品x 需求影响的交叉价格效应为：(,,)常数替代效应收入效应=x y U y y x p p I x x y p p I=∂∂∂=+-⋅∂∂∂上述关系用弹性形式可以表示为：,,,c y y x p p y x Ix e e s e =-2．替代品和互补品假定消费者消费商品1和商品2，在商品1的价格和收入水平不变的情况下，如果商品2的价格上升，商品1的需求增加，就说商品1是商品2的替代品。
用需求函数的偏导数表示就是：1122(,,)0x p p I p ∂>∂如果商品2的价格上升，则商品1的需求下降，就说商品1是商品2的互补品。
用需求函数的偏导数表达就是：1122(,,)0x p p I p ∂<∂（1）总替代品与总互补品两种商品x i 与x j 如果有0i j x p ∂>∂，则它们是总替代品；如果0i j x p ∂<∂，则它们是总互补品。
总替代品与总互补品有非对称性。
（2）净替代品与净互补品如果0ijU x p =∂>∂常数则x i 与x j 称为净替代品；如果0ij U x p =∂<∂常数则x i 与x j 称为净互补品。
净替代品与净互补品有对称性。
3．多种商品情形下的替代关系大多数商品是具有替代关系的，这一结论被称为“希克斯第二需求定律”。
该结论证明如下：给定的某种商品的补偿性需求函数1(,)c in x p p V L 该函数对所有价格是零次齐次的。
用欧拉定理，有：12120c c c i i i n nx x x p p p p p p ∂∂∂⋅+⋅++⋅=∂∂∂L对上式各项除以x i ，就得到弹性表达形式：120c c c i i in e e e +++=L 由于0cii e ≤恒成立，因为一种商品对自身的替代效应总是负的。
因此，就有：0c ij j ie ≠≥∑上式用文字描述，就是一种物品对于其他所有物品的补偿性交叉价格弹性是非负的，其含义就是“大多数”商品是替代品。
第9章生产函数9.1复习笔记1．边际生产率（1）生产函数的含义生产函数表示在技术水平不变的情况下，一定时期内厂商生产过程中所使用的各种要素的数量与它们所能生产的最大产量之间的关系。
若以l 表示劳动投入数量，以k 表示资本投入数量，则生产函数写为：q ＝f （l ，k ）。
（2）边际实物产量①边际实物产量的含义一种投入的边际实物产量是在保持其他投入不变时，增加一单位该投入所带来的产出增加量。
用数学表示为：资本的边际实物产量k k q MP f k∂==∂劳动的边际实物产量l l q MP f l∂==∂②边际生产率递减在生产过程中，存在着边际生产率递减。
在数学上，边际生产率递减表现为生产函数的二阶偏导数为负，即0,0∂∂=<=<∂∂k l kk ll MP MP f f k l③平均实物生产率在通常的运用中，劳动生产率这一术语常用来指平均生产率，劳动的平均产量AP l定义为：AP l＝产出/投入的劳动量＝q/l＝f（k，l）/l注意，AP l也取决于资本的投入水平。
2．等产量图和技术替代率（1）等产量线等产量线表示生产既定产出水平（如q0）时k和l的所有组合。
数学上，等产量线表示满足：f（k，l）＝q0等产量线表示生产既定水平的产出时，可供选择的投入组合。
这些曲线的斜率表明保持产出不变时l替代k的比率。
负的斜率被称为（边际）技术替代率（RTS）。
如图9-1所示，边际技术替代率为正，而且随着劳动的增加，劳动能够替代的资本数量会递减。
图9-1等产量线图（2）边际技术替代率边际技术替代率（RTS）表示在一条等产量线上保持产出不变时劳动能够替代资本的比率。
用数学表示为：()0q q dk RTS l d k l=-=对①边际技术替代率和边际生产率边际技术替代率还可以表示为两要素的边际产量之比，即d d l lk kMP k RTS l MP =-=证明如下：因为q ＝f （l ，k ），两边全微分，得d =d d f f q l k l k∂∂+∂∂由于产量q 是一个常数，所以dq ＝0，从而d d 0f f l k l k∂∂+=∂∂所以d d l lk k f MP k l RTS f l MP k∂∂=-==∂∂②边际技术替代率递减的原因等产量边际技术替代率递减法则的内容：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解
第8章博弈论
1．考虑下面的博弈：
（1）找到纯策略纳什均衡（如果存在）。
（2）在均衡中各个参与人只会在前两个行动之间随机选择，找到此时的混合策略纳什均衡。
（3）计算问题（1）、（2）中得到的均衡中各个参与人的期望收益。
（4）画出这个博弈的扩展式。
解：（1）用划线法求解纯策略纳什均衡
当参与人1选择A时，则参与人2会选择E；参与人1选择B时，那么参与人2选择D；参与人1选择C时，参与人2会选择F。
当参与人2选择D时，则参与人1会选择A；参与人2选择E时，那么参与人1选择B；参与人2选择F时，参与人1会选择C。
综合上述，此博弈的纯策略纳什均衡为：（C，F）。
（2）在均衡中各个参与人只会在前两个行动之间随机选择，此时的博弈矩阵如下：
设参与人1选择A的概率为r，参与人2选择D的概率为c，那么参与人1的期望收益为：E1＝7rc＋5r（1－c）＋5（1－r）c＋7（1－r）（1－c）＝4rc－2r－2c＋7
①若c＞1/2，则随着r的增加参与人1的期望收益值增加；
②若c＜1/2，则随着r的增加参与人1的期望收益值减小；
③若c＝1/2，则参与人1的期望收益值的变化不受r的影响。
同理，参与人2的期望收益为：E2＝6rc＋8r（1－c）＋8（1－r）c＋6（1－r）（1－c）＝－4rc＋2r＋2c＋6
①若r＞1/2，则随着c的增加参与人2的期望收益值减小；
②若r＜1/2，则随着c的增加参与人2的期望收益值增加；
③若r＝1/2，则参与人2的期望收益值的变化不受c的影响。
综上所述，该博弈的混合策略纳什均衡为：参与人1选择A、B策略的概率各占1/2；参与人2选择D、E策略的概率也各占1/2。
（3）在（1）中，参与人的纯策略纳什均衡点为（C，F），此时两人的期望收益均为4。
在（2）中，参与人的混合策略均衡为参与人1分别以1/2的概率选择A、B策略；参与人2分别以1/2的概率选择D、E策略，此时，有：
1111=4227=422+7=222
162rc r c --+⨯⨯-⨯-⨯参与人的期望收益11114226=4+2+2+6=722222
rc r c =-+++-⨯⨯⨯⨯参与人的期望收益（4）以参与人1先做出选择为例，该博弈的扩展式如图8-11所示。
图8-11博弈的扩展式
2．在图8.3的性别之战中，混合策略纳什均衡会与收益的数值相关。
为了得到一个一般解，假设该博弈的收益矩阵是：
其中，K≥1。
请说明混合策略纳什均衡与K取值的关系。
解：假设参与人妻子以概率r欣赏芭蕾舞，丈夫以概率s欣赏芭蕾舞，则妻子的期望效用为：E（U1）＝1－s＋r[（K＋1）s－1]
丈夫的期望效用为：E（U2）＝K（1－r）＋s[（K＋1）r－K]
因而可得混合策略纳什均衡为：s＝1/（K＋1），r＝K/（K＋1）
3．胆小鬼博弈描述的是，在一条单行道上，两个血气方刚的年轻人面对面地驾车加速冲向对方。
第一个转向的人会被打上胆小鬼的烙印，而没有转向的人则会受到其他年轻人的尊重。
当然，如果双方都不转向，两个人都会因为撞车而死亡。
胆小鬼博弈的收益矩阵如下图所示。
（1）画出博弈的扩展式。
（2）找出博弈的纯策略纳什均衡。
（3）计算混合策略纳什均衡，作为答案的一部分，画出混合策略的最优反应函数图形。
（4）假定博弈是序贯进行的，其中年轻人1首先行动，他扔掉了汽车的方向盘以此来承诺他不会选择转向。
此时年轻人2应该选择怎样的策略？写出这个序贯博弈的标准式和扩展式。
（5）利用序贯博弈的标准式求出纳什均衡。
（6）求出这个序贯博弈的严格子博弈。
运用逆向归纳法求解子博弈完美均衡，并且解释为什么另一个纳什均衡是不合理的。
解：（1）分别用A、B代表年轻人1和年轻人2。
则该博弈的扩展形式如图8-12所示。
图8-12博弈的扩展形式
（2）用划线法可以找出该博弈存在两个纳什均衡：（转向，不转向）、（不转向，转向）。
（3）设年轻人1选择转向的概率为r，年轻人2选择转向的概率为c，那么年轻人1的期望收益为：E1＝2rc＋r（1－c）＋3（1－r）c＝－2rc＋r＋3c
①若c＞1/2，则随着r的增加年轻人1的期望收益值减小；
②若c＜1/2，则随着r的增加年轻人1的期望收益值增加；
③若c＝1/2，则年轻人1的期望收益值的变化不受r的影响。
同理，参与人2的期望收益为：E2＝2rc＋3r（1－c）＋（1－r）c＝－2rc＋3r＋c
①若r＞1/2，则随着c的增加年轻人2的期望收益值减小；
②若r＜1/2，则随着c的增加年轻人2的期望收益值增加；
③若r＝1/2，则年轻人2的期望收益值的变化不受c的影响。
综上所述，该博弈的混合策略纳什均衡为：年轻人1选择转向、不转向策略的概率各占1/2；参与人2选择转向、不转向策略的概率也各占1/2。
混合策略的最优反应曲线如图8-13所示。
图8-13最优反应曲线
（4）如果该博弈是序贯进行的，其中年轻人1首先行动，他扔掉了汽车的方向盘以此来承诺他不会选择转向。
年轻人2的权变策略有以下几种：总是选择转向，总是选择不转向，和年轻人1的选择相同，和年轻人1的选择相反。
此时这个序贯博弈的标准式和扩展式分别如表8-2、图8-14所示。
表8-2年轻人1承诺不转向时的博弈的标准式。
