博弈的扩展式表述

第2篇 完全信息动态搏弈


2.1 博弈的扩展式表述 2.2 扩展式博弈的策略与均衡 2.3 完美信息扩展式博弈的SPNE 2.4 子博弈精练下的策略性行动
动态博弈：参 与人行动有先 后顺序，且后

2.5 子博弈精炼NE应用举例
2.6 重复博弈

行动者能够观
察先行动者选 择的行动。
有限次重复博弈

海萨尼公理：当存在外生不确定性时，假定所有参与人对N的选择具有相同 的先验概率,且这种概率分布是共同知识。
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余向华
2
房地产开发博弈的 一种可能的扩展 开发 式表述
N
大 信息集
开发
A
参与人(A,B,N)
结：初始结 不开发
枝:行动 N
小
结：决策结 小
大
1/2
1/2
1/2
1/2
B
不开发
B
不开发 开发
B
开发
x
不开发
B
开发
x’
不开发
•
(-3,-3)
(1，0) （0，1)
(0,0)
•
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余向华
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如何写出下面扩展式博弈的纯策略？ 男
足球
芭蕾
女
芭蕾
x
足球
女
芭蕾
x’
足球
(1,2)
(-1，-1)（0，0)
(2,1)
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余向华
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又例
1 上 2 h2(1) 右 h1(2) 左 h1(3) h1(1) 下 2 h2(2) 右

集上可选行动的个数, ∑pij =1）。

行为策略中，不同信息集上的概率分布是相互独立的；

q2 0
最优化的一阶条件意味着： s（q1） （a q1 c） =1 2 2
第3讲 完全信息动态博弈
假定q1 a c。这实际上是库诺特模型中企业2的反应函数，不同的 是，这里，s（q1）是当企业1选择q1时企业2的实际选择，而在库诺 2 特模型中，R2 q1）是企业2对于假设的q1的最优反应。 （ 因为企业1预测到企业2将根据s（q1）选择q 2，企业1在第一阶段的问 2 题是： max 1 = q1，s（q1）=q1 a q1 s（q1） c） （ 2 2
第3讲 完全信息动态博弈
• 这个例子也说明，在博弈中，拥有信息优势可能 使参与人处于劣势，而这在单人决策中是不可能 的。企业2在斯坦克尔伯格博弈中的利润之所以低 于库诺特博弈中的利润，是因为它在决策之前就 知道了企业1的产量。即使企业1先行动，但如果 企业2在决策之前不能观测到企业1的产量，我们 就回到了库诺特均衡，因为此时，企业1的先动优 势就不存在了。
第3讲 完全信息动态博弈
* 1 回忆一下，在上一讲得到的库诺特模型的纳什均衡是q1 =q* = （a c）， 2 3 3 比较这两个结果，发现斯坦克尔伯格均衡的总产量 （a c）大于库诺特 4 2 的总产量 （a c）。但是，企业1的斯坦克尔伯格均衡产量大于库诺特 3
均衡产量，而企业2的斯坦克尔伯格均衡产量小于库诺特均衡产量。 因为企业1本来可以选择库诺特均衡产量但它没有选择，说明企业1在斯坦 克尔伯格博弈中的利润大于库诺特博弈中的利润，而总产量上升意味着 总利润下降了从而企业2的利润一定下降了。这就是所谓的“先动优势”。
第3讲 完全信息动态博弈
• 宏观经济政策的动态一致性 宏观经济学上与子博弈精炼纳什均衡相对应的概 念是政府政策的动态一致性（dynamic consistency 或time consistency）。政府政策 的动态一致性指的是，一个政策不仅在制定阶段 应该是最优的（从政府的角度），而且在指定之 后的执行阶段也应该是最优的，假设没有任何新 的信息出现。如果一个政策只是在制定阶段是最 优的，而在执行阶段并不是最优的，这个政策就 是动态不一致的。说它是动态不一致的，是因为

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即:在扩展式表述中,战略对应于参与人的相机 在扩展式表述中, 行动规则:什么情况下选择什么行动,而不是简单的, 行动规则:什么情况下选择什么行动,而不是简单的, 与环境无关的行动选择. 与环境无关的行动选择. 一般,扩展式表述用博弈树表示. (2)一般,扩展式表述用博弈树表示.
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RECALL) 5,完美回忆(PERFECT RECALL) 完美回忆( 指没有参与人会忘记自己以前知道的 事情, 事情,所有参与人都知道自己以前的选 择. 见下例: 见下例:
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经济管理学院 曹正勇
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参与人不具完美回忆的两个例子
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以下按理对信息集进行直观的解释: 以下按理对信息集进行直观的解释:
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下例中: 下例中:B有2个信息集 ,每个信息集对应两个决策结
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4,完全且完美信息博弈 单结信息集. 只包含一个决策结的信息集称为单结信息集. 如果博弈树的所有信息集都是单结的, 如果博弈树的所有信息集都是单结的,该博弈称为 完美信息博弈. 注意:完美信息博弈意味着博弈中没有任何两 注意: 个参与人同时行动,并且所有后行动者能确切 确切地知 个参与人同时行动,并且所有后行动者能确切地知 道前行动者选择了什么行动,所有参与人都观测 都观测到 道前行动者选择了什么行动,所有参与人都观测到 自然的行动. 自然的行动.
完美信息博弈意味着博弈中没有任何两个参与人同时行动并且所有后行动者能确切地知道前行Байду номын сангаас者选择了什么行动所有参与人都观测到自然的行动