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7.3扩展式博弈扩展式博弈定义7.13扩展式博弈一个扩展式博弈Γ由下列要素组成由下列要素组成：：1、 有限的有限的参与人集合参与人集合N ;2、 行动集A ,它包括所有可能的行动它包括所有可能的行动，，不必是有限的不必是有限的3、 结或者或者历史的集合历史的集合X .（1） 初始结X ∈0x ，或空的历史或空的历史。
博弈从初始结开始开始。
（2） 对于一些有限多的行动A a i ∈，每个}{\0x x X ∈采取的形式为),...,,(21k a a a x =，这里a 1,a 2…表示第一步表示第一步、、第二步第二步。
的行动的行动。
（3） 如果对于一些K>1,K>1, }{\),...,,(021x X a a a k ∈,那么那么，，}{\),...,,(0121x X a a a k ∈−一个结或一段历史只是对在博弈中迄今已被采取的行动的一个完全的描述的行动的一个完全的描述。
}),({)(X a x A a x A ∈∈≡表示在历史}{\0x X x ∈之后轮到参与人行动时的该参与人可选择的行动集后轮到参与人行动时的该参与人可选择的行动集。
4、 一个行动集A x A ⊆)(0以及在A(x 0)上的一个概率分布π被用于描述博弈中自然的行被用于描述博弈中自然的行动动。
自然总是首先行动的首先行动的，，并且只行动一次并且只行动一次，，以概率π随机的在A(x 0)中选择一个行动。
因此，}{\),...,,(021x X a a a k ∈意味着对于i=1且只有i=1i=1，，)(0x A a i ∈。
5、 终点结集合A a X a x X x E ∈∉∈≡对于一切,),({}，。
每个终点结描述了由开始至结束的博弈的一个特殊的完全演变特殊的完全演变。
6、 一个函数N x E X →}){(\:0U ι,表明在属于X 的每一个决策结上那个将轮到的采取行动的每一个决策结上那个将轮到的采取行动的参与参与人。
mathematical 计算博弈过程概述及解释说明1. 引言1.1 概述在现代社会中，决策和博弈过程无处不在。
无论是在政治、经济还是商业领域，我们都需要进行各种决策，并且这些决策的结果受到各种因素的影响。
数学计算博弈理论提供了一种分析和解释这些决策过程的方法，使我们能够更好地理解和预测各种博弈情境下的可能结果。
1.2 文章结构本文将从以下几个方面对数学计算博弈过程进行概述和解释说明。
首先，在第二部分“数学计算博弈过程概述”中，将介绍博弈理论的基本背景和概念。
然后，在第三部分“解释说明数学计算博弈过程的基本要点”中，将详细讨论博弈过程中涉及到的策略、收益以及纳什均衡等关键要素。
接下来，在第四部分“示例及实际应用案例分析”中，将通过具体案例来展示这些理论知识在实际问题中的应用。
最后，在第五部分“结论与未来研究方向展望”中，将总结文章的主要内容，并对数学计算博弈的未来发展方向进行展望。
1.3 目的本文旨在通过对数学计算博弈过程的概述和解释说明，帮助读者更加深入地了解和理解博弈理论及其应用。
同时，本文还将提供一些实例和案例分析，以便读者能够更好地将这些理论知识应用到实际问题中。
最后，本文还将探讨数学计算博弈未来的研究方向，为相关研究者提供新的思路和视角。
通过阅读本文，读者将能够拓宽自己对于数学计算博弈过程的认识，并用于解决实际问题。
2. 数学计算博弈过程概述:2.1 博弈理论简介:博弈理论是研究决策制定者在相互依赖的环境中进行决策的分析工具。
它提供了一种框架，用于研究多方参与、相互影响以及利益冲突的情境中的最优决策。
博弈理论主要关注个体或团体之间的互动，并通过模型化、分析和解释不同参与者的选择行为来揭示最佳策略。
2.2 基本概念和术语:在数学计算博弈中，存在一些基本概念和术语需要了解。
首先，需要明确博弈参与者（玩家）的角色和数量。
通常将玩家抽象为不同实体，他们根据各自目标和偏好进行选择。
其次，策略是玩家在特定情境下可选择的行动方式。
博弈论拓展型表格通常被称为扩展式，是博弈论分析和解决多方参与复杂决策的重要工具。
下面我会为您简单介绍一下扩展式表格的结构和应用。
扩展式表格是一种用于博弈分析的结构化表示工具。
该表格由多个行为者（称为玩家）组成，每个玩家都有不同的可选策略，例如行动或不行动，而策略组合将会决定博弈结果的概率。
扩展式表格通常采用树状结构，每个分支都展示了一种策略的发展过程。
通常，扩展式表格可以由以下四个部分组成：
1. 玩家：参与博弈的玩家，每个玩家都有自己的策略集合。
2. 信息集：表明在某些必须在同一时间内作出决策的情况下，玩家可能无法判断对手所采取的策略，因此可以将这些相同的决策节点分到一个信息集中。
3. 行动：博弈中玩家可以选择的行动或策略。
4. 支付：在每个可能的情况下，如果某一方采取了一定策略，它将付出或获得多少报酬或利益。
在使用扩展式表格解决博弈问题时，通常会使用一些主要的博弈解决方法，如支配策略、纯策略，混合策略和子博弈平衡等，这些方法将有助于决策者分析博弈结果、推导出最优策略以及各玩家获得的报酬或利益。
总之，扩展式表格是一种博弈论分析工具，将博弈问题转化成了树状结构，有助于博弈分析和解决多方参与的复杂决策问题。
