温度和气体动理论

第十章 气体动理论主要内容

一.理想气体状态方程：

mPVRTM； PnkT

8.31JRkmol；231.3810Jkk；2316.02210ANmol；ARNk

二. 理想气体压强公式

23ktpn 213=22ktmvkT 分子平均平动动能

三. 理想气体温度公式

21322ktmvkT

四.能均分原理

1. 自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。

2. 气体分子的自由度

单原子分子 (如氦、氖分子)3i；刚性双原子分子5i；刚性多原子分子6i

3. 能均分原理：在温度为T的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为12kT

4.一个分子的平均动能为：2ikT

五. 理想气体的内能（所有分子热运动动能之和）

1.1mol 理想气体22AiiENkTRT

3. 一定量理想气体()2imERTM

六．麦克斯韦速率发布函数（可能会命题计算题，各种表达式的物理含义要牢记）

1()NfvNvdd, 速率在v 附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分率。

归一化条件：0()1fvvd,

方均根速率：20331.73kTRTRTvmMM,

平均速率：881.60kTRTRTvMM,

最概然速率：21.41pRTRTvMM

七．碰撞频率：22zdnv

平均自由程：212dn

1 / 12

第一章 气体动理论

§1 理想气体的压强和温度

一．理想气体的微观模型

1．忽略分子大小（看作质点）

分子线度分子间平均距离

2．忽略分子间的作用力（分子与分子或器壁碰撞时除外）

3．碰撞为完全弹性

4．分子服从经典力学规律

二．平衡态理想气体分子的统计假设

1．按位置的均匀分布

分子在各处出现的概率相同（重力不计）。容器内各处分子数密度相同：

n = dN/dV = N/V

2．速度按方向的分布均匀

由于碰撞,分子往各方向运动的概率相同

2222310vvvvvvvzyxzyx

其中

v2x = (v21x + v22x + … + v2Nx)/N

v2 = v2x +v2y +v2z

三．理想气体压强公式

：分子平均平动动能：分子质量：分子数密度其中22213231vnnvnPtt 2 / 12 vi

推导：

速度分组

：数密度的数密度：iiiiinnvdvvn

一个分子碰壁一次对壁的冲量

ixv2

面光滑在y,z方向冲量＝0

全部分子在dt时间内对dA的冲量

iixiixallixiixixixiixvndtdAvdtdAvnvvdtdAvnvId2022

压强

2222223131vnpvnvnnvnnvndtdAIdPxiixiiixi＝＝

压强与平均平动动能的关系

ttnPv32212

压强是大量分子碰撞器壁单位面积作用力的统计平均值

四．温度的微观含义 3 / 12 1．温度和平均平动动能的关系

kTnkTPnPtt2332

2．温度的统计意义

标志分子无规运动的剧烈程度

只能用于大量分子的集体

3．方均根速率-分子速率的一种描述

MRTkTvkTvt33232122

§2 能量均分定理,理想气体的内能

热杯子吸气球的原理

热杯子吸气球的原理

热杯子吸气球是一种有趣的实验现象，其原理涉及热力学和气体物理学的基本原理。以下是热杯子吸气球的原理解析：

1. 温度和气体分子运动：

根据气体分子动理论，气体分子在热力学平衡状态下具有高速运动和不规则碰撞。当气体受热时，其分子的平均动能增加，导致分子运动更加剧烈。

2. 空气热胀冷缩原理：

根据空气的热胀冷缩原理，当气体受热时，气体分子的平均动能增加，分子间的距离变大，气体体积膨胀。相反，当气体冷却时，气体分子的平均动能减小，分子间的距离变小，气体体积收缩。

3. 热杯子吸气球实验过程：

在热杯子吸气球实验中，我们将一个薄橡皮气球放在杯口上方，然后将热水倒入杯子里。由于热水的温度高于室温，热量会传递给内部的空气。热传导导致气体分子的平均动能增加，分子间距离增大，使气体体积膨胀。

由于橡皮气球是柔软的可伸展材料，当内部气体膨胀时，气球壁会被气体推开，形成一个气球般的膨胀状态。这就是为什么气球看起来像吸在热杯子上。

4. 冷却过程：

当热水中的热量逐渐散发到周围环境中，水温下降。随着水温的下降，气体分子的平均动能减小，气体分子之间的距离减小，气体体积收缩。由于橡皮气球是可伸缩的，当气体体积收缩时，气球壁会收缩和缠绕在杯子上，看起来像是被吸回去。

总结：

热杯子吸气球的原理基于热力学中的热胀冷缩理论。通过加热空气，气体分子的平均动能增加，导致气体体积膨胀，使气球膨胀。反之，当温度降低时，气体体积收缩，使气球收缩。这个实验现象生动地展示了气体在热和冷作用下的体积变化。

气体动理论(二)

1.将密闭在一容器内的某种理想气体的温度升高为原来的两倍，则分子的平均动能和压强均变为原来的2倍。

2.当气体的温度变为原来的4倍时，则方均根速率变为原来的2倍。

解: ∵ T2=4T1 , 1213RTv

∴ 2111222232433vRTTRRTv

3.在温度为127℃，1mol氧气中具有分子平动总动能为4986J，分子转动总动能为3324J。

解: 已知 T = 400K , R=8.31J〃mol-1〃K-1

)(49862323JRTkTNwNEAAt ,2 11kTik解: 222 kTik 2 12TT111222)2(2)2(22 kkkTiTkikTi ,23 11kTw2223 kTw 2 12TT若111222)23(2)2(2323 wkTTkkTw则1122112)2(3232 , 32 PwnwnPwnP)(332422JRTkTNNEArAr

4.当双原子气体的分子结构为非刚性时，分子的平均能量为：( A )

(A)7kT/2 (B)6kT/2

(C)5kT/2 (D)3kT/2

解: 对非刚性双原子分子, t =3, r =2, s =1

kTkTsrt27)1223(21)2(21

5.两瓶不同种类的理想气体，它们的分子的平均平动动能相同，但单位积内的分子数不同，两气体的：( D )

(A)内能一定相同 (B)分子的平均动能一定相同

(C)压强一定相同 (D)温度一定相同

解: 由kTw23 可得