大物--温度与气体动理论

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能量按自由度均分定理:
在温度 T 的平衡态下，物质（气体、液体和
固体）分子的每一个自由度的平均能量都相
等，而且都等于
1 2
kT
。
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推论：气体平衡态时，分子任何一自由度的平均能量
相分等子，的均平为均能12 量kT ：——（ 能i 量k 均T 分定理(）i tr)
2 单原子分子： i3(t3,r0) 3 kT
17.5 能量均分定理
一、自由度 二、能量按自由度均分定理 三、理想气体的内能
1
一、自由度 ( i )
确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数。 质点的自由度 在空间自由运动的质点: 三个独立坐标 自由度 i =3
在曲面上运动的质点:
二个独立坐标 自由度 i =2
质点沿直线或曲线运动： 一个独立坐标 自由度 i =1
v
L
2
(3) 沉积在检测器上相应的金
属层厚度必定正比相应速率下
的分子数
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模拟装置：
20
氧气分子在273K时的分布情况 N
Nv
速率区间 分子数的百分比
100以下
1.4
100~200
8.1
200~300
16.5
300~400
21.4
N
400~500
20.6
Nv
500~600
15.1
600~700
·分布的概念
例：学生人数按年龄的分布
16
年龄
人数按年龄 的分布
人数比率按 年龄的分布
15 ~16 2000 20%
17 ~ 18 3000 30%
19 ~20 4000 40%
21~22 1000 10%

v
v１ v２ v３ … …
Ｎ ΔＮ１ ΔＮ２ ΔＮ３ … …
速率为 vi 的概率为：
Pi
Ni N
长时间“观测”理想气体分子的速率 v ：
v
0 ~ +∞ 连续分布
速率为 v → v + dv 的概率为：
Pv~vdv
dNv N
0
???
速率分布函数
Pv~vdv
dNv N
f (v)dv
f (v) dNv Ndv
刚性双原子分子的动能
分子动能
平动动能
t x
t y
t z
转动动能
r
r
t x
t y
t z
r
r
1 kT 2
t x
t y
t z
r
r
5 kT 2
温度较高时，双原子气体分子不能看作刚性分子，分子
平均能量更大，因为振动能量也参与能量均分
理想气体分子的平均能量
分子模型 刚性单原子分子 刚性双原子分子 刚性多原子分子
每个分子频繁地发生碰撞，速度也因此不断变化；
二、压强形成的微观解释
单个分子与器壁碰撞 冲力作用瞬间完成，大小、位置具有 偶然性；
大量分子（整个气体系统）与器壁碰撞 气体作用在器壁上是一个持续的、不 变的压力；
压强是气体分子给容器壁冲量的 统计平均量
三、理想气体的压强公式
建立三维直角坐标系 Oxyz
vz i N
气体处于平衡态时，气体分子沿各个方向运动的机会均等。
vx vy vz
气体分子速率平方的平均值
v v1 v2 v3 … …
Ｎ ΔＮ１ ΔＮ２ ΔＮ３ … …
v

热力学着重阐明热现象的宏观规律，它是以大量实 验事实为基础,从能量的观点出发,分析研究热功转换的 关系和条件,以及消耗能量作功等一系列技术问题。二 者相辅相成，缺一不可。
4
研究对象：大量无规则热运动气体分子构成的系统 研究内容：物质与冷热有关的性质及这些性质的变化
对象特点：单个分子 无序性、偶然性、遵循力学规律 整体（大量分子）：服从统计规律
mvx
l2
立直角坐标系。
a
O
-mvx
X
（2）选任意一个分子a作为研
究对象，求其对A1面的压力 Z
l1
分子“a” 的速度：
分子“ a”碰撞器壁A1面一次所受的冲量：
由牛顿第三定律可知，器壁A1面受分子碰撞一次所受的冲量：
23
分子“ a”相继碰撞器壁A1面两次所用的时间为： 单位时间内，分子“ a”与器壁A1面碰撞的次数为： 单位时间内，分子“ a”对器壁A1面的冲量即冲力为：
如压强 p、体积 V、温度 T等 .
平衡态：一定量的气体，在不受外界的影响下, 经过一 定的时间, 系统达到一个稳定的, 宏观性质不随时间变 化的状态称为平衡态 .（理想状态）
平衡态的特点
( p,V ,T )
p
*( p,V ,T )
o
V
1）单一性（
处处相等）;
2）物态的稳定性---与时间无关；
3）自发过程的终点；
（2）在平衡态下，分子按位置的分布是均匀的 n dN N
则各处分子数密度是相同的。
dV V
(3) 分子速度指向任何方向的机会是一样， 或分子速度按方向的分布是均匀的。
vx2 vy2 vz2
各个方向的速度分量的平均值相等。
vx 2
v1 x 2

l
（容器的线度）
可以认为
实际 l
碰撞主要发生在气体分子与器壁之间.
（通常技术上所谓的真空）
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§9.6 理想气体的压强 关于统计的初步概念
●随机事件（偶然事件）:
事件的发生不可预测。
●统计规律性
一定条件下，大量随机事件，从总体上表现 出具有规律性。 实例：掷骰子 “哪个数字出现”——随机事件 六个数字出现的“机会”相等——统计规律性
-----能量按自由度均分原理。
对非刚性分子
还有原子间振动。振动模型：“弹性振子”
→ 每一份平均振动动能相应有
一份相等的平均振动势能
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一个分子热运动的平均能量为
t r 2s kT 2
t：平动自由度， s: 振动自由度 r: 转动自由度
能量均分定理的更普遍的说法是：能量中每具有 一个平方项，就对应一个（1/2） kT 的平均能量。 （对平动、转动、振动都适用）
“分别与第三个系统处于同一热平衡态 即： 的两个系统必然也处于热平衡。”
热平衡定律（热力学第零定律）
定义 温度：处于同一热平衡态下的热力学系统 所具有的共同的宏观性质,称为温度。 一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。 因此，温度取决于系统内部分子（对质心） 的热运动状态，与系统的整体运动无关。
2 i
取消ix >0的限制,
ix 0
n m
i i
2 ix
2
dt d A
改写
n
2
n
i i
ix
n
mdtd A
统计假设 1
n x m d t d A
n m d t d A 3
2