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第17章 温度与气体动理论

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气体动理论

气体动理论

第十三章 气体动理论本章从理想气体的微观组成出发，假以统计性假设，推出理想气体的压强和温度公式，揭示了压强和温度的本质；提出了理想气体内能的概念，介绍了理想气体能量按自由度均分原理；阐述了理想气体的麦克斯韦速率分布率。

这称为气体动理论。

气体动理论的产生和发展凝聚了众多物理学家的智慧和心血。

早在1678年，胡克就提出了气体压强是由大量气体分子与器壁碰撞的结果的观点。

之后，在1738年，伯努利根据这一观点推导出压强公式，并且解释了玻意耳定律。

1744年，俄国的罗蒙诺索夫提出了热是分子运动表现的观点。

在19世纪中叶，气体动理论经克劳修斯、麦克斯韦和玻耳兹曼的努力而有了重大发展。

1858年，克劳修斯提出气体分子平均自由程的概念并导出相关公式。

1860年，麦克斯韦指出，气体分子的频繁碰撞并未使它们的速度趋于一致，而是达到稳定的分布，导出了平衡态气体分子的速率分布和速度分布。

之后，麦克斯韦又建立了输运过程的数学理论。

1868年，玻耳兹曼在麦克斯韦气体分子速率分布律中又引进重力场。

第一节理想气体状态方程一、状态参量1．状态参量概念如何描述系统的冷热变化规律，这就需要一些物理量。

假设气体的质量为 m ，其宏观状态一般可以用气体的压强p 、体积V 和温度T 三个物理量来描述。

如果在热力学过程中伴随着化学反应，还需要物质的量、摩尔质量 、物质各组分的质量等物理量来描述。

如果热力学系统处于磁场中，还需要电场强度E 、电极化矢量P 、磁场强度H 和磁化强度M 等物理量来描述。

选择几个描写系统状态的参量，称为状态参量。

2．状态参量分类按照不同的划分标准，状态参量可作如下划分：（1）按状态参量描写系统的性质划分可分为：V P E P H M几何参量：描述系统的空间广延性。

如体积 。

力学参量：描述系统的强度。

如压强 。

化学参量：描述系统的化学组分。

如各组分的质量，物质的量。

电磁参量：描述系统的电磁性质。

如电场强度 ，电极化强度 ，磁场强度 ，磁化强度 。

大学物理气体动理论

大学物理气体动理论

气体分子之间的相互作用力产生的势能， 由于气体分子之间的距离非常大，因此气 体分子的势能通常可以忽略不计。
分子动理论的基本假设
分子之间无相互作用力
气体分子之间不存在相互作用的力，它们之间只 存在微弱的范德华力。
分子运动速度服从麦克斯韦分布
气体分子的运动速度服从麦克斯韦分布，即它们 的速度大小和方向都是随机的。
分子碰撞的统计规律
分子碰撞的随机性
01
气体分子之间的碰撞是随机的，碰撞事件的发生和结果都是随
机的。
分子碰撞频率
02
单位时间内分子之间的碰撞次数与分子数密度、分子平均速度
和分子碰撞截面有关。
碰撞结果的统计规律
03
碰撞后分子的速度方向和大小的变化遵循一定的统计规律，可
以用概率密度函数来描述。
热现象的统计解释
大学物理气体动理论
• 引言 • 气体动理论的基本概念 • 气体动理论的基本定律 • 气体动理论的统计解释 • 气体动理论的应用 • 结论
01Biblioteka 引言主题简介气体动理论
气体动理论是通过微观角度研究气体 运动状态和变化的学科。它以分子运 动论为基础，探究气体分子运动的规 律和特性。
分子模型
气体动理论中，将气体分子视为弹性 小球，相互之间以及与器壁之间发生 弹性碰撞。通过建立分子模型，可以 更好地理解气体分子的运动特性。
对未来研究的展望
随着科学技术的发展，气体动理 论仍有很大的发展空间和应用前
景。
未来研究可以进一步探索气体分 子间的相互作用和气体在极端条 件下的行为，例如高温、高压或
低温等。
气体动理论与其他领域的交叉研 究也将成为未来的一个重要方向， 例如与计算机模拟、量子力学和

大学普通物理学经典课件——气体动理论

大学普通物理学经典课件——气体动理论

出现的可能性大小 .
归一化条件
i
i
Ni iN
1
§7.2 平衡态 理想气体状态方程 一 气体的物态参量及其单位（宏观量）
1 气体压强 p ：作用于容器壁上
单位面积的正压力（力学描述）.
p,V ,T
单位： 1Pa 1N m2
标准大气压：45纬度海平面处, 0 C 时的大气压.
1atm 1.013 105 Pa
~ 107 m; z ~ 1010次 / s
对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时，必须用 统计的方法 .
小球在伽 尔顿板中的分 布规律 .
............ ........... ............ ........... ............ ........... ............
2mvix
两次碰撞间隔时间
2x vix
单位时间碰撞次数 vix 2x
单个分子单位时间施于器壁的冲量 mvi2x x
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
单个分子单位时间 施于器壁的冲量
A1 y
mvi2x x
大量分子总效应
zx
单位时间 N 个粒子
对器壁总冲量
mvi2x ix
m x
i
vi2x
Nm vi2x x iN
pV m RT M
例1 在水面下深为50.0m的湖底处（温度为4.0 ℃ ）， 有一个体积为1.0×10-5m3的空气泡升到湖面上来，若 湖面的温度为17℃，求气泡到达湖面的体积（取大气 压p0=1.013×105Pa）。
§7.3 理想气体压强公式 一 理想气体的微观模型
1）分子本身的线度比起分子之间的距离小 了很多，以至于可以忽略不计（可视为质点）

大学物理 气体动理论

大学物理 气体动理论

三、 温 度
决定一个系统是否与其它系统达到热平衡的宏观性质。
处于热平衡的多个系统具有相同的温度
具有相同温度的几个系统放在一起必然处于热平衡。
温度测量
酒精或水银
A
B
A 和 B 热平衡，TA = TB
热胀冷缩特性，标准 状态下，冰水混合， B 上留一刻痕， 水沸 腾，又一刻痕，之间 百等份，就是摄氏温 标（Co）。
生碰撞的�数目为：Ni = nivix dt d A 速度为 vi 分子在 dt 时间对 dA 的冲量为：
�
x
vxi
dA
vidt
nivixdAdt ⋅ (2mvix )
∑ 所有分子在
dt
时间内对
dA 产生的总冲量为：dI = 1 2
i
2mni
v
2
ix
dAdt
∑ ∑ 气体对器壁的宏观压强为：
p=
mni
T0
273.15
= 8.31(Jmol⋅K)
若写成 ν = N NA
N A = 6.023 × 1023 / mol
N为气体分子总数 阿伏伽德罗常量
µN
R
pV = RT = N T
µNA
NA
令
k
≡
R NA
=
1.38 × 10−23
J
K
玻耳兹曼常数
pV = NkT
p = N kT = nkT V
n：气体分子数密度
2
三、气体分子的平均总动能
设分子有： 平动自由度 t 转动自由度 r
分子平均总动能：
1 εk = (t + r) 2 kT
单原子分子 刚性双原子分子
3

17章温度和气体动理论

17章温度和气体动理论

第十七章
2、说明
温度和气体动理论
（1）平衡态是一个理想状态； （2）平衡态是一种动态平衡；
（3）平衡态可以用确定参量描述。
第十七章
温度和气体动理论
三、描述系统平衡态的参量
1、状态参量：把用来描述系统宏观状态的物理量
气体的宏观状态可以用V、P、T 描述 体积V—— 几何参量 压强p——力学参量 温度T——热力学参量 状态方程 ：状态参量之间的函数关系 f (P,V,T) = 0 说明 (1)气体的p、V、T 是描述大量分子热运动集体特征的物理量， 是宏观量，而气体分子的质量、速度等是描述个别分子运动的物 理量，是微观量。 (2) 根据系统的性质，可能还需要引入化学参量、电磁参量等。
(1)热力学温标T，单位：K (2)摄氏温标t ，单位：0C：00C——水的三相点温度 1000C——水的沸腾点温度 (3)华氏温标F， 单位0F：320F ——水的三相点温度 2120F——水的沸腾点温度
第十七章
思考：
温度和气体动理论
各种物质的各种测温属性随温度的变化 不可能都是一致的，如果我们规定某物质的 某种测温属性与温度成线性关系，则其他测 温属性与温度的关系就不可能是线性的。因 此，用不同的测温物质或同一物质的不同性 – 质建立温标往往不一致。
第十七章
温度和气体动理论
– 理想气体温标利用了气体的性质，因此在 – 温度低于液化温度时，此温标便失去意义。 – 能测量的最低温度为0.5 K ( 低压3He气体）。

理论温标—热力学温标
热力学温标是建立在第二定律基础上，不 依赖于任何物 质的特性的温标。


热力学温度国际单位为“开尔文”，简称开记为K 可证明在理想气体温标有效范围内，热力学温标与理想 气体温标完全一致。 常用的摄氏温标 t（ C)定义：t = T273.15

温度与气体分子动能的关系

温度与气体分子动能的关系

温度与气体分子动能的关系温度是我们日常生活中经常接触到的一个物理量，而气体分子动能则是与温度密切相关的概念。

本文将探讨温度与气体分子动能之间的关系，并从分子动能的角度解释温度的物理含义。

一、分子动能的概念与表达式分子动能是指气体分子在运动过程中所具有的能量。

根据动能定理，分子动能与气体分子的质量和速度平方成正比。

表达式为：E = 1/2 mv^2其中，E表示分子动能，m表示分子的质量，v表示分子的速度。

二、温度的物理含义温度是一个描述物体热平衡状态的物理量，它反映了物体内部分子的平均热运动情况。

温度越高，分子的平均热运动速度越快，分子动能也越大。

三、温度与分子动能的关系从分子动能的表达式可以看出，分子动能与分子的速度平方成正比。

而根据气体动理论，气体分子的速度服从麦克斯韦尔-玻尔兹曼分布，即速度的分布呈高斯分布。

这意味着在一定温度下，气体分子的速度有一定的范围，其中绝大多数分子的速度接近平均速度。

因此，温度的升高会导致气体分子的速度分布向高速端扩展，即分子的平均速度增加。

这就意味着分子动能的增加，分子之间的相互碰撞也会更加剧烈。

相反，温度的降低会导致分子速度分布向低速端扩展，分子的平均速度减小，分子动能降低，分子之间的碰撞也减弱。

四、温度与气体性质的关系温度对气体性质的影响是多方面的。

首先，温度的升高会导致气体的压强增大。

这是因为分子动能的增加，使得分子在容器内更加剧烈地碰撞容器壁，从而增加了压强。

其次，温度的升高还会导致气体的体积扩大。

这是由于分子动能的增加，使得分子之间的相互作用减弱，分子更容易逃离容器，导致气体体积的增大。

此外，温度还会影响气体的导热性和扩散性。

随着温度的升高，分子动能增加，分子之间的碰撞更加频繁，导致热量和分子的扩散速度增大，从而增强了气体的导热性和扩散性。

总结起来，温度与气体分子动能之间存在着密切的关系。

温度的升高会导致分子动能的增加，从而影响气体的压强、体积、导热性和扩散性等性质。

气体动理论知识点总结

气体动理论知识点总结注意：本章所有用到的温度指热力学温度，国际单位开尔文。

T=273.15+t 物态方程A NPV NkT P kT nkT V m PV NkT PV vN kT vRT RTM =→=='=→===（常用）一、 压强公式11()33P mn mn ==ρρ=22v v二、 自由度*单原子分子：平均能量=平均平动动能=(3/2)kT *刚性双原子分子：平均能量=平均平动动能+平均平动动能=325222kT kT kT += *刚性多原子分子：平均能量=平均平动动能+平均平动动能=33322kT kT kT +=能量均分定理：能量按自由度均等分布，每个自由度的能量为(1/2)kT 所以，每个气体分子的平均能量为2k i kT ε= 气体的内能为k E N =ε1 mol 气体的内能22k A ii E N N kT RT =ε== 四、三种速率p =v=≈v=≈三、 平均自由程和平均碰撞次数 平均碰撞次数：2Z d n =v 平均自由程：zλ==v根据物态方程：p p nkT n kT=⇒=平均自由程：zλ==v练习一1．关于温度的意义，有下列几种说法：（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。

（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。

（3）温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。

（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。

（错） 解：温度是个统计量，对个别分子说它有多少温度是没有意义的。

3．若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了： 解：PV NkT =2112273150.9627327N T N T +===+ 1210.04N N N N ∆=-=则此时室内的分子数减少了4%.4. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若他们的温度和质量分别相等，则：（A ）（A ）两种气体分子的平均平动动能相等。

气体动理论


2 x
2 y
2 z
1 2
3
二、理想气体的压强公式
对压强的统计解释
气体的压强是由大量分子 在和器壁碰撞中不断给器 壁以力的作用所引起的， 压强是气体分子给容器壁 冲量的统计平均量。
例: 雨点对伞的持续作用。
压强公式的推导：
单位时间内分子a作用在A面上的作用力:
l3 l2 z
y
v a vx A
Fa 2mvx vx 2l
§1 气体的微观图像
一、原子（atom)
“假如在一次浩劫中所有的科学知识都被摧毁， 只剩下一句话留给后代，什么语句可用最少的 词包含最多的信息?我相信，这是原子假说，即 万物由原子(微小粒子)组成.”——费曼
道尔顿确立 了原子概念
原子是化学元素的基本单元
现代的仪器已可以观察和测量原子的大小 以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光 分析仪,电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
引言
气体动理论是从气体分子热运动的观点出发， 运用统计方法研究大量气体分子的宏观性质和统 计规律的科学，它是统计物理学最基本的内容。 本章将根据气体分子模型，研究气体的压强与温 度等宏观性质和分子速率分布规律与能量分布规 律等统计规律，从微观角度揭示这些性质和规律 的本质，同时穿插介绍这些理论的一些应用.
2 x
2 y
2 z
v y
o
vv x
2
2 x
2 y
2 z
v z
12
2 1x
12y
12z
22
2 2x
22y
2 2z
……
N112 N112x N112y N112z N222 N222x N222y N222z
……

气体动理论总结



1013 1.013105 760 1.38 1023 273
3.54 109 / m 3 十亿
大量、无规
统计方法
数学基础---概率论
12-2 物质的微观模型 统计规律性
气体动理论的基本观点
•分子的观点：宏观物体是由大量微粒——分子（或原子）组
成的。
•分子运动的观点：物体中的分子处于永不停息的无规则运动
气体分子
器 壁
大量气体分子对器壁持 续不断的碰撞产生压力
密集雨点对雨 伞的冲击力
单个分子
多个分子
平均效果
单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从大 量分子碰撞的总效果上来看，一个恒定的、持续的平均作用力。
2 理想气体压强公式简单推导
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中
有 N 个全同的质量为 m 的气体分子，计
比例接近1/2
所谓统计规律，是指大量偶然事件整体所遵循的规律。 方法——求统计平均值
•统计规律有以下几个特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义 （2）它是不同于个体规律的整体规律 （3）总是伴随着涨落
设 N i 为第 i格中的粒子数
粒子总数 N Ni
i
概率 粒子在第 i 格中出现的可能性大小
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
. .
.........
........
i
limNi N N
归一化条件
i
i
Ni iN
1
12-3 理想气体的压强公式
一 理想气体的微观模型
（1）分子可视为质点； 线度 d1010m

气体动理论

气体动理论李俊通信班学号：1040019●概念：气体动理论（气体分子运动论）是早期的统计理论。

它揭示了气体的压强、温度、内能等宏观量的微观本质，并给出了它们与相应的微观量平均值之间的关系。

平均自由程公式的推导，气体分子速率或速度分布律的建立，能量均分定理的给出，以及有关数据的得出，使人们对平衡态下理想气体分子的热运动、碰撞、能量分配等等有了清晰的物理图像和定量的了解，同时也显示了概率、统计分布等对统计理论的特殊重要性。

旧称分子运动论.[1]从物质的微观结构出发阐明热现象规律的理论.它的基本思想：宏观物质由巨大数量的不连续的微小粒子（即分子或原子）组成，分子之间存在一定间隙，它们总是处于热运动之中.分子之间还存在相互作用（吸引和排斥），称为分子力.分子力使分子聚集在一起，在空间形成某种规则分布（通常叫做有序排列）；热运动的无规性破坏这种有序排列，使分子四散.正是这两方面的共同作用，决定了物质的各种热学性质，例如物质呈现出固、液、气三态及相互转化.气体动理论阐明了气体的物理性质和变化规律.它把系统的宏观性质归结为分子的热运动及它们间的相互作用，因此能深刻地洞察宏观现象的本质.它不研究单个分子的运动，只关心大量分子集体运动所决定的微观状态的平均结果.实验测量值就是平均值.例如，容器中作用于器壁的宏观压强，是大量气体分子与器壁频繁碰撞的平均结果.理论上，气体动理论以经典力学和统计方法为基础，对热运动及相互作用做适当的简化假设，给出分子模型和碰撞机制，借助概率理论处理大量分子的集体行为，求出表征集体运动的统计平均值.计算结果与实验测量值的偏差，作为修改模型的依据，从而形成自身的理论体系.这就是气体动理论的研究方法.它不仅可以研究气体的平衡态，而且可以研究气体由非平衡态向平衡态的转变，解释输运现象的本质，导出输运过程遵守的宏观规律.气体动理论是吉布斯统计力学出现之前的关于物质热运动的微观理论，后来成为统计力学的一部分，并促进了它的发展.●发展：17世纪１６５８年，伽桑迪提出物质是由分子构成的假说.假想分子是硬粒子，能向各个方向运动，并进一步解释物质的固、液、气三态的转变.１６７８年，胡克提出同样主张，并认识到，气体的压力是气体分子与器壁碰撞的结果.18世纪１７３８年，伯努利发展上述思想，从气体分子与器壁碰撞的观念出发，导出了玻意耳定律.１７４—１７４８年间，罗蒙诺索夫（俄）提出，分子与原子不同，一个分子可以含有数个原子；明确指出热是分子运动的表现，气体分子运动是无规则的；还肯定了运动守恒原理在分子运动中的正确性.此后一个世纪，气体动理论才又获得飞跃发展.19世纪１８５７年，克劳修斯（德）第一次清楚地说明统计概念，导出了气体压力、体积和温度间的正确关系，还于１８５８年引入分子运动自由程概念.１８５９年，麦克斯韦导出了速度分布律，建立了输运过程的数学理论.１８６８年，玻耳兹曼在速度分布律中引入重力场.后来的分子束实验证明，这两个分布律都是正确的.１８７２年，他又给出气体动理论的基本方程——玻耳兹曼积分微分方程.至此，气体动理论就发展成一门系统的理论.对于布朗运动的研究在气体动理论建立的过程中起过重要作用.１８２７年，布朗观察到悬浮在水中的花粉等物质微粒的无规则运动.１８７７年，德耳索指出，微粒的不规则运动是液体分子对它的不平衡碰撞引起的.20世纪１９０５年及稍后，爱因斯坦、斯莫卢霍夫斯基和朗之万分别发表了他们关于布朗运动的理论.１９０８年，佩兰的系统实验观察，证实了上述理论的正确性.布朗运动的研究表明，分子永远处于无规则的运动中，而且存在涨落.这对气体动理论是个有力的支持.研究内容：温度压强内能●理想气体的压强和温度公式·理想气体的条件1、分子体积与气体体积相比可以忽略不计；2、分子之间没有相互吸引力；3、分子之间及分子与器壁之间发生的碰撞不造成动能损失。

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17.6 理想气体的压强
（ Pressure of Ideal Gas ）
压强产生于大量分子在无 规则运动中对器壁的碰撞。 单个分子碰撞特性 ：偶然性 、不连续性. 大量分子碰撞的总效果 ：恒定的、持续的力的 作用.
推导：理想气体分子模型＋统计方法
34
1. 关于每个分子的力学性质的假设
⑴分子可看作质点； ⑵除碰撞外，分子之间和分子与器壁之 间均无相互作用； ⑶碰撞是弹性的； ⑷分子的运动遵从经典力学规律。
第3篇
热学 Thermology
钻木取火
1
一、热学的研究对象
热学是研究与热现象有关的规律的科学。
凡是与物质的热运动或温度有关的物质特 性和状态的变化，统称为热现象。
大量分子的无规则运动称为热运动。
2
二、热运动的特点
（1）微观粒子的运动永不停息、无规则。
每个粒子的运动有极大的偶然性——无序 性。
（2）对大量粒子的整体，运动表现出必然
A1
y
z x
pix 2mvix
分子施于器壁的冲量:
z
x
两次碰撞间隔时间: 2 x 单位时间碰撞次数:
2mvix
vix
vix 2x
x
2 单个分子单位时间施于器壁的冲量: mvix
大量分子总效应 单位时间 N 个粒子对器壁总冲量:
m Nm Nm 2 2 vix vx x x i x i N x i
1877年盖勒特（Gailletet）在巴黎液化了氮和氧。
• 1902年法国工程师乔治· 克劳德（Georges Claude）液化了空气。
• 1908年7月9日，荷兰物理学家昂纳斯在莱顿大学 他所建立的低温实验室里实现了1.15K的低温后，才 将氦气液化了，从而消除了最后一种“永久气体”。
• 1933年，磁冷却设备首次研制成功，用顺磁盐 绝热去磁方法获得了0.25K的低温，1950年又获得了 10-3 K的低温。 • 1956年，牛津大学弗兰西斯· 西蒙爵士与柯蒂及 合作者，用原子核绝热去磁法获得0.000016K的低温 。 • 1979年芬兰科学家罗纳斯玛（O. V. Lounasmaa ）采用两级原子核去磁法，核自旋温度降到5×10-8 K，这是至今人类技术曾获得的最低温度。
m Nm0
M NA m0
1 N 1 m RT p RT V NA V M
理想气体物 态方程二
p nkT
23 1
k R / N A 1.3810 J K
K 称为玻尔兹曼常量. n =N/V，为气体分子数密度.
例17.1 一房间的容积为 5m 10m 4m 。白
单位: K (开尔文).
T 273 t
4. 微观参量
描述系统内分子运动状态的物理量
如分子的质量 m、直径 d 、速度 v、
动量 p、 能量 等。 平衡状态下，宏观参量是微观参量的统计 平均值。
17.2 温度的概念 Temperature
一、热力学第零定律——测温原理
在不受外界影响的条件下，如果处于确 定状态下的物体C分别与物体A、B达到热平 衡，则物体A和B也必相互热平衡。 热平衡：
27
由理想气体状态方程
得到
pM RT
m pV RT M
代入dp 公式可得
分离变量积分 p dp h Mg Mg h p0 p 0 RT dh RT 0 dh 得出 p Mg ln h p0 RT
pMg dp dh RT
28
或
p p0e

Mgh RT
1. 分子的平均自由程和平均碰撞频率
（1）平均自由程 一个分子连续二次碰撞之间所经过的各段路 程的平均值。 （2）平均碰撞频率 z 一个分子在单位时间内 所受到的平均碰撞次数。 vt v 二者关系： zt z
30
2. 平均自由程和平均碰撞频率的统计解释
（1）分子模型
①分子为刚性小球 ② 分子有效直径为 d
17.4 理想气体状态方程 （Ideal Gas Equation of State）
对一定质量的 同种气体
p1V1 p2V2 T1 T2
理想气体物 态方程一
m pV RT RT M
摩尔气体常量 R 8.31J mol1 K 1
m——气体质量(kg) M——摩尔质量(kg/mol)
•
大爆炸后10-43秒，宇宙温度为1032K。
• 几分钟以后温度降到109K ，这时宇宙中合成了 第一个稳定的复合核素——4He。 • 几十万年后，当温度降到4000K时，随着中性原 子的有效复合，宇宙变得透明了，今日的宇宙温度 已冷却到2.735K，称为微波背景辐射温度。 • 人体温度为37℃，室温为20℃--30℃，即300K左 右，我们生活的环境温度的起伏上下不过几十度。
9
17.6 理想气体的压强 17.7 温度的微观意义 17.8 能量均分定理
17.9 麦克斯韦速率分布律
17.10 麦克斯韦速率分布律的实验验证
17.11 玻耳兹曼分布律*
17.12 实际气体等温线*
17.13 范德瓦尔斯方程*
17.14 非平衡态 输运过程*
10
17.1 平衡态 Equilibrium State
26
例17.2恒温气压。 求大气压强 p 随气体的高度 h 变化的 规律。设空气温度不随高度改变.
解：设高度h处有一薄层空气，厚dh， 底面积为S，其上下面的气体压强分 别是 p+dp和p. 该薄层空气的重力为 dmg gSdh 由力的平衡条件：
(p dp)S gSdh pS dp gdh
36
⒊压强公式的推导
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全 同的质量为 m 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强.
y
A2
o
- mv x mv x
v
vy
A1
y
o
v vx
z
z x
x
vz
单个分子遵循力学规律.
y
x方向动量变化:
A2
o
- mv x mv x
v
③其他分子皆静止, 只有分子A以相对平均速率 运动 .
u
31
（2）统计计算
凡中心在圆柱体内的 分子均会与A相碰 碰撞截面
πd
2
一秒钟内与该A碰撞的分子数为：
可证 u 2 v
n ut z n u t
2
可得平均碰撞频率为 z 2 v n 2 πd v n 32
可得平均自由程为
两个物体互相热接触，经过一段时间后它们的宏 观性质不再变化，我们说它们达到了热平衡状态。
C
C B
A B
A
二、 温度的定义
——共处于平衡态的系统具有相同的温度。

17.3 理想气体温标 （Ideal Gas of Temperature Scale）
1. 玻意耳定律
一定质量的气体，在一定温度下，其 压强 p 和体积 V 的乘积是个常数。
v 由 z
1
2 n 由理想气体状态方程 p nkT

1 2 πd n
2
平均自由程又可写为
kT 2 πd 2 p
——T一定时，平均自由程与 p 成反比。
对空气分子 d ≈ 3.5 10-10 m
标准状态下 6.9 108 m ; z 6.5 109 / s
气体容器线度 时，实际 就是容器的线度。 33
pV 常量 （温度不变）
2. 理想气体 在各种压强下都严格遵守玻意耳定律 的气体。
17
3. 理想气体温标
热力学温度（T）： 摄氏温度（t）：
单位为K 单位为℃
水的气、液、固三相点为 0 ℃。
T t 273.15
热力学第三定律
热力学零度（绝对零度）是不能达到的！
18
补充：温度大观
• 100多亿年前，宇宙在大爆炸中诞生时，其温度在 1039K以上。
——恒温气压公式 ——一种高度计的原理（适用高度2 km） 取
M 29.0 g/mol ,T 273K , p0 1.00atm
对珠穆朗玛峰顶， h=8844.43m(2005年) ， 算出
p 0.33 atm
珠穆朗玛峰顶温度很 低，p值实际更低。
29
17.5 气体分子的无规则运动 （Motion of Gas Molecular）
器壁A1 所受平均冲力: F 气体压强
2 vx
2 mvix
2 vix
Nm x
F Nm 2 p vx yz xyz
气体压强 统计规律
F Nm 2 p vx yz xyz
N n xyz
1 2 v v 3
2 x
分子平均平动动能
1 t mv 2 2
气体压强公式
1 2 2 p nmv nt 3 3
理想气体分子的微观模型：
35
自由的、遵循经典力学规律的弹性质点。
2.关于分子集体的统计假设 ——揭示大量偶然事件整体规律的方法
①平衡态时，分子按位置的分布是均匀的；
②平衡态时，分子的速度按方向的分布是均 匀的，即
dN N 分子数密度各处相同 n dV V
vx v y v z 0 1 2 2 2 2 vx v y vz v 3
的、确定的规律——统计规律。 统计规律： 大量偶然事件整体满足的规律。
3
三、热学的研究方法 （1）热力学（宏观法）： 实验规律→严密的推理（应用数学） 优点：可靠、普遍。缺点：未及微观本质 （2）统计物理学（微观法）：
物质的微观结构+统计的方法。 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：不可靠性、普遍性差。