当前位置：文档之家 › 16章-温度和气体动理论学习资料

16章-温度和气体动理论学习资料

  • 格式：ppt
  • 大小：256.50 KB
  • 文档页数：15

下载文档原格式

  / 15

合集下载

【精选】第一讲温度和气体动理论54报告PPT课件

【精选】第一讲温度和气体动理论54报告PPT课件

1v2 3
n
i
v
2 xi
v
2 x
i
ni
i
分子的作用力与压强：
总数N 个，分子质量 ，摩尔质
量M，体积V，温度T。
F
气体分子频繁碰撞 容器壁—— 给容器壁冲量。大量分子在t 时间内给予I的冲量，宏观上表 现为对器壁的平均作用力Βιβλιοθήκη F I t气体对容器壁的压强
P F I S S t
理想气体压强公式的推导：
P1V1 P2V2 恒量（质量不变） T1 T2
二.阿伏伽德罗定律
在相同的温度和压强下,1摩尔的任何气体所占据的 体积都相同.在标准状态下,即压强P0=1atm、温度 T0=273.15K时, 1摩尔的任何气体的体积均为 v0=22.41L/mol
NA6.0212203 mo 1 l
18
热学
标准状态：
温度测量
酒精或水银
A
B
A 和 B 热平衡， TA=TB ；
B << A， A 改变很小，TA 基 本是原来体系 A 的温度
热胀冷缩特性，标准状态下，冰水混合，B 上留一刻痕， 水沸腾，又一刻痕，之间百等份，就是摄氏温标（oC）。
理想气体温标
用理想气体的波义耳定律，可以给出理想气体温标 PV=const.（温度不变） 理想气体严格遵守波意义耳定律
第一讲温度和气体动理论54报告
热物理学
热学是研究与热现象有关的规律的科学。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 大量分子的无规则运动称为热运动。
常见的一些现象：
1、一壶水开了，水变成了水蒸气。 2、温度降到0℃以下，液体的水变成了固体的冰块。 3、气体被压缩，产生压强。 4、物体被加热，物体的温度升高。

气体动理论知识点总结

气体动理论知识点总结
气体动理论知识点总结
注意：本章所有用到的温度指热力学温度，国际单位开尔文。
T=273.15+t
物态方程
一、压强公式
二、自由度
*单原子分子：
平均能量=平均平动动能=(3/2)kT
*刚性双原子分子：
平均能量=平均平动动能+平均平动动能=
*刚性多原子分子：
平均能量=平均平动动能+平均平动动能=
能量均分定理：能量按自由度均等分布，每个自由度的能量为(1/2)kT
(1)试求气体的压强；
(2)设分子总数5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。
所以，每个气体分子的平均能量为
气体的内能为
1 mol气体的内能
四、三种速率
三、平均自由程和平均碰撞次数
Hale Waihona Puke 平均碰撞次数：平均自由程：
根据物态方程：
平均自由程： =
练习一
1．关于温度的意义，有下列几种说法：
（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。
（3）温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。
（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。（错）
解：温度是个统计量，对个别分子说它有多少温度是没有意义的。
3．若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了：
解：
则此时室内的分子数减少了4%.
4.两容器内分别盛有氢气和氦气，若他们的温度和质量分别相等，则：（A）
(2)容器中氮气的密度；
(3)1m3中氮气分子的总平动动能。
(3)一个气体分子的平均平动动能：
1m3中氮气分子的总平动动能

温度、气体动理论

温度、气体动理论

N
N N
20 0.2
50 0.5
30 0.3
单位速率区间内分子数占总分子数的百分率：N v ～
N v
v
速率分布函数： f (v) （几率密度） v 0
lim
N v 1 dN v Nv N dv
f (v) 物理意义：
速率在 v附近，单位速率区间 内分子数占总分子数的百分率。
dN v f (v)dv N
3
3
1
M 28 10 26 m 4.65 10 kg 23 N A 6.022 10
P0 1.013 10 25 3 n 2.7 10 m 23 kT0 1.38 10 273.15
5
n N v f (v)dv n N m e 2 kT
结论： 温度标志着物体内部分子热运动的剧 烈程度，它是大量分子热运动的平均平动 动能的 t 的量度。
1 2 3 t mv kT 2 2
3kT 方均根速率： v m kN A k R m mN A M
2
方均根速率：
3kT 3RT v m M
2
例题、两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能 相等，但分子密度数不同。问：它们的温度是否相 同？压强是否相同？ 解：
归一化条件：


0
f (v)dv 1
麦克斯韦速率分布函数：
m 32 f (v ) 4 ( ) v e 2 kT
dN v f (v)dv N
在平衡态下， 气体分子速率在v到 v+dv区间内的分子 数占总分子数的百 分比。 dv
mv2 2 2 kT
f(v)
v

大学物理第16章气体动理论

大学物理第16章气体动理论
N2
pA
lim N
NA N

1 2
抛硬币的 统计规律
2020/1/15
DUT 余 虹
4
16.1 理想气体的压强
一、分子的作用力与压强
总数N 个，分子质量m ，摩尔质量，
体积V，温度T。
F
气体分子频繁碰撞 容器壁——给容器
壁冲量。大量分子在t 时间内给予I
的冲量，宏观上表现为对器壁的平均
vf
v
d
v

0
f
vd v


0
vf
v d
v
麦克斯韦分布律
v 1.60 RT

2020/1/15
DUT 余 虹
21
（3）方均根速率 v 2
一段速率区间v1~v2的方均速率
f v
v122
v2 v 2 d N N v v2 2 f v d v
v1 v2 d N
作用力
F I t
气体对容器壁的压强
P F I S S t
2020/1/15
DUT 余 虹
5
二、P 与微观量 的关系
分子按速度区 间分组
第i 组: 速度 近vi 似~ 认vi 为 都dv是i v i
分子数N
i ，分子数密度
ni

Ni V
考察这组分子给面元A的冲量
一 碰壁前速度 vix viy viz
一、速率分布函数
处于平衡态的气体，每个分子 朝各个方向运动的概率均等。
可是大量分子速度分 量的方均值相等。
一个分子，某一时刻速度
v
通常 v xv y v z

v

大学物理_温度和气体动理论

大学物理_温度和气体动理论

l
（容器的线度）
可以认为
实际 l
碰撞主要发生在气体分子与器壁之间.
（通常技术上所谓的真空）
18
§9.6 理想气体的压强 关于统计的初步概念
●随机事件（偶然事件）:
事件的发生不可预测。
●统计规律性
一定条件下，大量随机事件，从总体上表现 出具有规律性。 实例：掷骰子 “哪个数字出现”——随机事件 六个数字出现的“机会”相等——统计规律性
-----能量按自由度均分原理。
对非刚性分子
还有原子间振动。振动模型：“弹性振子”
→ 每一份平均振动动能相应有
一份相等的平均振动势能
36
一个分子热运动的平均能量为
t r 2s kT 2
t：平动自由度， s: 振动自由度 r: 转动自由度
能量均分定理的更普遍的说法是：能量中每具有 一个平方项，就对应一个（1/2） kT 的平均能量。 （对平动、转动、振动都适用）
“分别与第三个系统处于同一热平衡态 即： 的两个系统必然也处于热平衡。”
热平衡定律（热力学第零定律）
定义 温度：处于同一热平衡态下的热力学系统 所具有的共同的宏观性质,称为温度。 一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。 因此，温度取决于系统内部分子（对质心） 的热运动状态，与系统的整体运动无关。
2 i
取消ix >0的限制,
ix 0
n m
i i
2 ix
2
dt d A
改写
n
2
n
i i
ix
n
mdtd A
统计假设 1
n x m d t d A
n m d t d A 3
2

大一气体动理论知识点总结

大一气体动理论知识点总结

大一气体动理论知识点总结气体动理论是物理学中研究气体分子运动规律和性质的一门学科，广泛应用于工程、天文学、化学等领域。

下面将对大一气体动理论课程的关键知识点进行总结。

一、气体分子模型1. 理想气体模型理想气体模型基于分子动理论，认为气体由大量分子组成，分子之间相互作用力可以忽略不计，分子之间碰撞是弹性碰撞。

2. 热力学气体模型热力学气体模型基于气体分子之间存在吸引力或斥力的作用，分子之间碰撞非弹性碰撞。

二、气体分子运动规律1. 压强和温度压强是气体分子对容器壁单位面积施加的力，与分子速度的平方成正比，与温度成正比。

温度是气体分子平均动能的度量。

2. 状态方程状态方程描述气体在不同温度、压强和体积下的关系。

常见的状态方程有理想气体状态方程、范德瓦尔斯状态方程等。

3. 状态参量状态参量是气体的基本性质，包括体积、压强、温度等。

状态参量可以通过热力学过程进行改变。

三、气体的物态变化1. 等压过程等压过程表示气体在恒定压强下进行的热力学过程，例如等压膨胀和等压加热。

2. 等温过程等温过程表示气体在恒定温度下进行的热力学过程，例如等温膨胀和等温压缩。

3. 等体过程等体过程表示气体在恒定体积下进行的热力学过程，例如等体加热和等体压缩。

4. 绝热过程绝热过程表示气体在没有热量交换的情况下进行的热力学过程，例如绝热膨胀和绝热压缩。

四、气体的能量转化1. 比热容比热容是气体单位质量在温度变化下吸收或释放的热量。

常见的比热容有定压比热容和定容比热容。

2. 等熵过程等熵过程表示气体在熵保持不变的情况下进行的热力学过程，例如等熵膨胀和等熵压缩。

3. 等焓过程等焓过程表示气体在焓保持不变的情况下进行的热力学过程，例如等焓膨胀和等焓压缩。

五、理想气体的性质1. 理想气体状态方程理想气体状态方程PV=nRT表明气体的体积、压强、摩尔数和温度之间的关系。

2. 理想气体的分子速率分布理想气体的分子速率分布服从麦克斯韦速率分布定律，速率与分子质量和温度有关。

第16章 气体分子动理论


（1）.一个分子对dS 的一次碰撞
设该分子速度为 v, 碰i 撞后
子动 量vix的改变量为
v不iy变及，viz 变为
v
，则分
ix
( mv ix ) mv ix 2mv ix vixdt
ds
x
ds 所受冲量为 2mv ix
（2）. dt 内所有分子对 ds 的
作用
① v组i 分子对ds 的作用
体积为 vixdtds 的斜柱体内所有分子都与ds 相碰撞.
------称为热力学。
优点：可靠、普遍。
缺点：未揭示热现象的微观本质。
2.微观法： 物质的微观结构 + 力学规律+统计方
法 ------称为统计物理学
其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论)
优点：揭示了热现象的微观本质。
缺点：可靠性、普遍性差。
第十六章 气体分子动理论
16-1 气体的状态参量 平衡态
二 状态参量
对一定量的给定气体的状态，常用气体的体积V， 压强P，温度T三个物理量描述。把这三个标志气 体状态的物理量叫状态参量。
1 体积V：气体分子所能达到的空间，也就是容 纳气体的容器的容积
2 压强P：气体分子施予器壁单位面积上的垂直压力
1atm＝76cmHg＝1.013×105Pam
3 温1t度orTr：=1宏3观3.3上2表Pa征物体冷热程度，微观上反映大量 分子热运动激烈程度。 只有在平衡态时，状态参量才具有一定的量值， 否则不确定。
第十六章 气体分子动理论
dt 时间内，能与面元ds相碰的速度为 v的i 分子数
为 ni vixdtds
ds所受冲量为 nivixdtds 2mvix 2mnivix2dtds

第十六章气体分子动理论

第十六章气体分子动理论16-1 已知某理想气体分子的方均根速率为400 m·s-1．当其压强为1 atm时，求气体的密度．（答案：1.90 kg/m3）16-2 容器内有M = 2.66 kg氧气，已知其气体分子的平动动能总和是E K=4.14×105 J，求：(1) 气体分子的平均平动动能；(2) 气体温度．(阿伏伽德罗常量N A＝6.02×1023 /mol，玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K-1 )（答案：8.27×10-21J；400 K）16-3 容积V＝1 m3的容器内混有N1＝1.0×1025个氢气分子和N2＝4.0×1025个氧气分子，混合气体的温度为400 K，求：(1) 气体分子的平动动能总和．(2) 混合气体的压强．(普适气体常量R＝8.31 J·mol-1·K-1 )（答案：4.14×105J；2.76×105 Pa）16-4 1 kg某种理想气体，分子平动动能总和是1.86×106J，已知每个分子的质量是3.34×10-27 kg，试求气体的温度．（玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K-1）（答案：300 K）16-5 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同．若氢气分子的平均平动动能为w= 6.21×10-21 J．试求：(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率．(2) 氧气的温度．(阿伏伽德罗常量N A＝6.022×1023 mol-1，玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K-1)（答案：6.21×10-21 J，483 m/s；300 K）16-6 一容积为10 cm3的电子管，当温度为300 K时，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-6 mmHg的高真空，问此时管内有多少个空气分子？这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平均动能的总和是多少？(760 mmHg＝1.013×105 Pa，空气分子可认为是刚性双原子分子) (波尔兹曼常量k=1.38×10-23J/K)（答案：1.61×1012个；10-8 J；0.667×10-8 J；1.67×10-8 J）16-7 容积为20.0 L(升)的瓶子以速率v＝200 m·s-1匀速运动，瓶子中充有质量为100g 的氦气．设瓶子突然停止，且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少?(摩尔气体常量R＝8.31 J·mol-1·K-1，玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K-1)（答案：6.42 K，6.67×10-4 Pa，2.00×103 J，1.33×10-22 J）16-8 一密封房间的体积为5×3×3 m3，室温为20 ℃，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高 1.0Ｋ，而体积不变，则气体的内能变化多少？气体分子的方均根速率增加多少？已知空气的密度ρ＝1.29 kg/m3，摩尔质量M mol＝29×10-3 kg /mol，且空气分子可认为是刚性双原子分子．（普适气体常量R＝8.31 J·mol-1·K-1)（答案： 7.31×106 J ；4.16×104 J ；0.856 m/s ）16-9 有 2×10-3 m 3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102 J ．(1) 试求气体的压强；(2) 设分子总数为 5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度． (玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1)（答案：1.35×105 Pa ；7.5×10－21J ，362k ）16-10 一超声波源发射超声波的功率为10 W ．假设它工作10 s ，并且全部波动能量都被1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 )（答案：4.81 K ）16-11 储有1 mol 氧气，容积为1 m 3的容器以v ＝10 m ·s -1 的速度运动．设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 )（答案：0.062 K ，0.51 Pa ）16-12 水蒸气分解为同温度T 的氢气和氧气H 2O →H 2＋21O 2 时，1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气和21摩尔氧气．当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量．（答案：(3 / 4)RT ）16-13 容器内有11 kg 二氧化碳和2 kg 氢气(两种气体均视为刚性分子的理想气体)，已知混合气体的内能是8.1×106 J ．求：(1) 混合气体的温度；(2) 两种气体分子的平均动能．(二氧化碳的M mol ＝44×10-3 kg ·mol -1 ,玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1摩尔气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 )（答案：300 K ；1.24×10-20 J ，1.04×10-20 J ）16-14 当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比()()e H H 2M M 和内能比()()e H H 2E E ．（将氢气视为刚性双原子分子气体） （答案：1/2，5/3）16-15 有N 个粒子，其速率分布函数为：f ( v ) = c ( 0≤v ≤v 0)f ( v ) = 0 ( v ＞v 0)试求其速率分布函数中的常数c 和粒子的平均速率（均通过v 0表示）．（答案：c = 1 / v 0，v 0/2）16-16 由N 个分子组成的气体，其分子速率分布如图所示． (1) 试用N 与0v 表示a 的值．(2) 试求速率在1.50v ～2.00v 之间的分子数目． (3) 试求分子的平均速率．（答案：a = ( 2 /3 ) ( N /v 0)；N 31；11 v 0 /9）16-17 导体中自由电子的运动可看成类似于气体中分子的运动．设导体中共有N 个自由电子，其中电子的最大速率为v m ，电子速率在v ～v + d v 之间的概率为 ⎩⎨⎧=0d d 2v v A N N 式中A 为常数．(1) 用N ，v m 定出常数A ；(2) 试求导体中N 个自由电子的平均速率．（答案：3v 3mA =；m v 43）16-18 质量m ＝6.2 ×10-17 g 的微粒悬浮在27℃的液体中，观察到悬浮粒子的方均根速率为1.4 cm ·s -1．假设粒子速率服从麦克斯韦速率分布，求阿伏伽德罗常数．(普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 )（答案：6.15×1023 mol -1）16-19 一氧气瓶的容积为V ，充了气未使用时压强为p 1，温度为T 1；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为p 2，试求此时瓶内氧气的温度T 2及使用前后分子热运动平均速率之比21/v v ．（答案：T 2=2 T 1p 2 / p 1；21212v v P P =）16-20 某种理想气体在温度为 300 K 时，分子平均碰撞频率为=1Z 5.0×109 s -1．若保持压强不变，当温度升到 500 K 时，求分子的平均碰撞频率2Z ．（答案：3.87×109 s -1）16-21 已知氧分子的有效直径d = 3.0×10-10 m ，求氧分子在标准状态下的分子数密度n ，平均速率v ，平均碰撞频率Z 和平均自由程λ．（玻尔兹曼常量k = 1.38×10-23 J ·K -1, 普适气体常量R = 8.31 J ·mol -1·K -1）（答案：2.69×1025 m -3；4.26×102 m/s ；4.58×109 s -1；9.3×10-8 m ）16-22 一显像管内的空气压强约为1.0×10-5 mmHg ，设空气分子的有效直径d = 3.0×10-10 m ，试求27℃时显像管中单位体积的空气分子的数目、平均自由程和平均碰撞频率． 00 0≤v ≤v mv >v m（空气的摩尔质量28.9×10-3 kg/mol, 玻尔兹曼常量k = 1.38×10-23 J ·K -1 760 mmHg = 1.013×105 Pa ）（答案：3.22×1017 m -3；7.8 m ；60 s -1）16-23 今测得温度为t 1＝15℃，压强为p 1＝0.76 m 汞柱高时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为：Ar λ＝ 6.7×10-8 m 和Ne λ=13.2×10-8 m ，求：(1) 氖分子和氩分子有效直径之比d Ne / d Ar ＝？(2) 温度为t 2＝20℃，压强为p 2＝0.15 m 汞柱高时，氩分子的平均自由程/Ar λ＝？（答案：d Ne / d Ar = 0.71；3.5×10-7 m ）。

大学物理温度与气体动理论


2
第一章 气体动理论
Kinetic Theory of Gases
主要内容 理想气体状态方程 压强的微观公式 温度的微观公式 理想气体的内能 麦克斯韦速率分布律
3
§1.1 平衡态 Equilibrium State
——在不受外界影响的条件下，系统的宏 观性质不随时间改变的状态
n —— 分子数密度(m3)
k =R/NA=1.381023J/K ——玻尔兹曼(Boltzmann)常量
[来历]
1
p
M
RT
V Mmol
1M
= V
M mol
N AkT
= nkT
9
§1.3 压强公式
Microscopic Expression for Pressure 推导：理想气体分子模型＋统计方法
① 平衡态下，分子的空间分布均匀 ② 平衡态下，分子的速度分布各向同性
或说：分子各方向运动概率均等
vx vy vz 0 vx2 vy2 vz2 v2 3
11
⒊压强公式的推导 Y
L3
A L2
Oi
Z
L1
设总分子数：N
器壁侧面积：A
第i分子的速度的
x 分量：vix 0
X vix 0 的含义
p

2 3
nt
Note 压强是统计量
15
§1.4 温度的微观公式 Microscopic Expression of Temperature
状态方程： p = n k T
压强公式：
p

2 3
nt
t

3 2
kT
——温度是分子平均平动动能的标志 （温度的统计解释）

温度和气体动理论


§17-5 气体分子的无规则运动
气体处于平衡态时，分子存在着剧烈的、无规的碰撞（香
水气味的扩散）。平均碰撞频率和平均自由程是研究分子碰撞
统计规律的基本概念。
平均自由程——分子在连续两次
碰撞间隔时间里自由行进的路程的统计 平均值。记为
平均碰撞频率——一个分子在单
位时间内与其他分子碰撞次数的统计平 均值。记为 Z
气体动理论章主要内容
§17-5 气体分子的无规则运动 §17-6 理想气体的压强 §17-7 温度的微观意义 §17-8 能量均分定理 §17-9 Maxwell速率分布律 §17-10 Boltzmann分布律 §17-11 实际气体等温线 *§17-12 Van der Waals方程 *§17-13 非平衡态 输运过程
由能量均分定理气体分子的每一个自由度都有相同的平均动能大小为12kt氧分子是双原子分子平动自由度t3转动自由度r2常温下可以认为分子是刚性分子不计振动102810051005平均能量氧气的内能也可以根据已经求出的氧分子的平均能量来求得10871087内能其中氧分子自由度itr其中阿伏加得罗常数n60231023mol1计算室温27c下1mol氢气氦气氧气和二氧化碳的内能
[例题] 一容器内贮有氧气0.100kg，压强为10atm，温度为47°C 。因容器 漏气，过一段时间后，压强减到原来的5/8，温度降到27°C。若把氧气近似看 作理想气体，问：（1）容器的容积为多大？（2）漏出了多少氧气？ 解：氧气的摩尔质量为 M = 32.0 10-3 kg/mol。设原来状态为 (p, V, T)， 后来的状态为 (p’, V, T’ )。 （1）由理想气体状态方程：
气体的状态方程。
F p, V , T 0
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

式为 ：

f ()d 100
速率大于100 m/s的分子的平均速率的表达式
f()d f()d
100
100
16-8、试指出下列各量的物理意义
（1）k T/2 ； （2）3kT/2 ; (3) ikT/2
（1）温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能。 （2）温度为T的平衡态下，气体分子的平均平动动能
冲 力 F I 为 N I 0 II： 2N( tm c1o ) s2NN M Aco s
t
F 2NM cos
p
S
NAS
21602.03233211020332510c004o3s02.30104Pa
16-12、一绝热密封容器体积为0.01m3，以100m/s的速度匀速直 线运动，容器中有200g的氢气，当容器突然停止时，氢气的温 度、压强各增加多少？
（2） k

i kT, 2
k1 5 k2 3
（3） t

3 2
kT ,
t1 1 t2
16-6、容器内有一摩尔的双原子分子理想气体，气体
的摩尔质量为，内能为E，则气体的温度T= ，
分子的最可积速率vp=
，分子的平均速率
=
。
（1）E i vRT, T 2E 2E
分子的平均平动动能为
K

3 kT 2
其增量为
K 2 3 k T 2 3 1 .3 1 8 20 3 1 0 2 .0 1 7 20 J 2
16-10、氧气钢瓶体积为10升，充氧气后在27oC时压强为20个 大气压，试求瓶内贮存有多少氧气？现高空中使用这些氧气， 高空空气为0.50个大气压，温度为-23oC，试问这时钢瓶可提供 在高空使用的氧气是多少升？
或：温度为T的平衡态下，单原子气体分子的平均总动能。 （3）温度为T的平衡态下，气体分子的平均总动能。
16-9 将1mol氧气从27℃加热到37℃，其内能增加了 多少？分子的平均平动动能变化了多少？
解：氧气为双原子分子，i 5
则内能增量为
E 2 iR (T 2 T 1)5 2 1 8 .3 1 1 0 2J 08
2
ivR 5R
（2）p
2R T
2R2 5E R2
E
5
（3）
8RT
8R25E R4
E
5
16-7、已知 f(v) 为麦克斯韦速率分子函数，N为分子总 数，则速率大于100m/s的分子数目的表达式为 ：
Nf()d 100
速率大于100m/s的分子数目占分子总数的百分比的表达
解：（1） 由 E i RT 和 PVRT
2
可得气体压强
P2 iE V5 2 1 5..0 0 1 1 2 0 3 02150 Pa
（2） T PPV30K2 nk Nk
t
3k 2
T6.2
51 021J
16-14真空管的线度为10-2m，真空度为1.2×10-3Pa，设空气分子 的有效直径为3×10-10m，摩尔质量为29×10-3kg．求在27℃时真 空管中空气的分子数密度、平均碰撞频率和平均自由程．
2πkT
求速率倒数的平均值，并给出它与速率的平均值的关
系．
解：1 1f()d 4π m 32em 2k2T d
解：空气的分子数1017 (m-3 )
kT

1
= …… = 8.6 (m) 远大于真空管线度
2π d2n
故平均自由程即为真空管线度： 0.01m
平均碰撞频率为 8 RT

z

πM
= …… ≈ 46788 (s-1 )
16-15 麦克斯韦速率分布律
f()4π2 m 32em 2k2，T
强相同，但体积不同，则分子数密度 相同 ；
气体的质量密度 不同
i 的平均动能为 ： nkT
2
；单位体积内气体分子 （不同）
16-4、若理想气体的体积为V，压强为P，温度为T，
一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常数，该理想气体
的分子数为：
解：由状态方程：pVvRT NRTNkT
N pV
NA
解：
(1)pV
m RT,
M
pV 2M 1 0 .0 1 15 3 0 1 1 0 3 0 3 1 2 30
m
0 .2k6g
RT 8 .3 ( 1 2 7 2)3 7
(2)p'V' m RT'
M
V0.50.0216.08.13311(2057332213)03
kT
16-5、质量相同的氢气和氦气，温度相同，则氢气和氦气的内
10 能之比为
3
；氢分子与氦分子的平均动能之比为
5 3
；
氢分子与氦分子的平均平动动能之比为 1 。
（1）EivRTi mRT i mR, T
2 2M M 2
5 mRT E1 2 2 ,
3 mRT E2 4 2 ,
E 1 10 E2 3
解：运动突然停止时，动能变化导致内能变化：
EivR T5mRT 1 m 2
2
2M
2
M2 213 010 2 0
T
0.4K 8
5R 58.31
由，pV m RT pm R T414 0Pa
M
MV
16-13 容积为 1.0×10-3m3的容器中有内能为5.0×102J 的刚性双原子分子理想气体，求：⑴ 气体的压强； ⑵ 设分子总数为4.8×1022个，求分子的平均平动动能 及气体的温度；
作业16 温度和气体动理论
16-1 麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A，B
两部分面积相等，
f ()
则该图表示[D ]
（A） 0 为最概然速率
（B） 0 为平均速率
AB
（C） 0 为方均根速率
O
0

（D）速率大于和小于v0的分子数各占一半
16-3、两瓶不同类型的理想气体，它们的温度和压
33升 3
V 求 V ' V33 13 0 3升 23
16-11、设想每秒有1023个氧分子以500m/s的速度沿着与器壁法线成
30o角的方向撞在面积为210-4m2的器壁上，求这群分子作用在器壁
上的压强。
解：一个氧分子每秒对器壁的冲量：
I02m x2m co s
N个氧分子每秒对器壁的冲量：