量子物理基础1

第六部分 量子物理基础

习题：

1.从普朗克公式推导斯特藩玻尔兹曼定律。（提示：151403dxexx）

解：dehcdTMTMTkhc052000112),()(

令xTkhc，则dxkTxhcd2，所以

4425450342340252052015212)(11)(2112)(TTchkdxexTchkdxkTxhcehckTxhcdehcTMxxTkhc

证毕。

2.实验测得太阳辐射波谱中峰值波长nmm490，试估算太阳的表面温度。

解：由维恩位移定律bTm得到

KbTm3931091.51049010897.2＝

3.波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上（钠的逸出功A＝2.29eV），求：

（1）这种光的光子能量和动量；

（2）光电子逸出钠表面时的动能。

解：（1）2.76eVJ1042.4104501031063.6199834＝＝－－hchvE

sm/kg1047.1104501063.6hp27934－＝＝＝ （2）由爱因斯坦光电效应方程，得光电子的初动能为

eVAhvEk47.029.276.2

4.铝的逸出功是4.2eV，现用波长nm200的紫外光照射铝表面。试求：

（1）发射的光电子的最大动能；

（2）截止电压；

（3）铝的红限频率。

解：（1）由光电效应方程得光电子的最大动能为

J102.3106.12.4102001031063.619199834－－－－＝AhcAhvEk

（2）截止电压

V0.2106.1102.319190＝－－eEVk

（3）红限频率

Hz1001.11063.6106.12.41534190－hAv

5.在一次康普顿散射中，传递给电子的最大能量为MeVE045.0，试求入射光子的波长。已知电子的静能量MeVcmE511.0200，mVhce104.127。

《结构化学基础》

讲 稿

第一章

孟 祥 军

第一章 量子力学基础知识 （第一讲）

1.1 微观粒子的运动特征

☆ 经典物理学遇到了难题：

19世纪末，物理学理论（经典物理学）已相当完善：

◆ Newton力学 ◆ Maxwell电磁场理论

◆ Gibbs热力学 ◆ Boltzmann统计物理学

上述理论可解释当时常见物理现象，但也发现了解释不了的新现象。

1.1.1 黑体辐射与能量量子化

黑体：能全部吸收外来电磁波的物体。黑色物体或开一小孔的空心金属球近似于黑体。

黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。

★经典理论与实验事实间的矛盾：

经典电磁理论假定：黑体辐射是由黑体中带电粒子的振动发出的。

按经典热力学和统计力学理论，计算所得的黑体辐射能量随波长变化的分布曲线，与实验所得曲线明显不符。

按经典理论只能得出能量随波长单调变化的曲线：

Rayleigh-Jeans把分子物理学中能量按自由度均分原则用到电磁辐射上，按其公式计算所得结果在长波处比较接近实验曲线。

Wien假定辐射波长的分布与Maxwell分子速度分布类似，计算结果在短波处与实验较接近。

经典理论无论如何也得不出这种有极大值的曲线。

• 1900年，Planck（普朗克）假定：黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率为, 能量为 h 的整数倍的电磁能，即振动频率为  的振子，发射的能量只能是 0h，1h，2h，……，nh（n为整数）。

• h 称为Planck常数，h＝6.626×10－34J•S

• 按 Planck 假定，算出的辐射能 E 与实验观测到的黑体辐射能非常吻合：

●能量量子化：黑体只能辐射频率为  ，数值为 h 的整数倍的不连续的能量。

Wien（维恩）曲线 能量

波长 实验曲线Rayleigh-Jeans（瑞利－金斯）曲黑体辐射能量分布曲线

第十八章 狭义相对论基础 1

思考题

18-1 把一块表面的一半涂了烟煤的白瓷砖放到火炉内烧，高温下瓷砖的哪一半显得更亮些？

参考答案

实验表明：一个良好的吸收体也是一个良好的发射体。也就是说，一个物体吸收辐射的能量越强，那么它的热辐射能力也越强。辐射本领越强的物体，单位时间内从表面辐射出来的能力越多，它的表面就显得越亮。

瓷砖涂了烟煤的一半在正常情况下更黑，说明比起未涂烟煤的一半，它吸收辐射的能力也更强，相应地，它的辐出度更高，所以在火炉内烧热后应该显得更亮一些。

18-2 刚粉刷完的房间从房外远处看，即使在白天，它的开着的窗口也是黑的。为什么？

参考答案

从窗口进入的光线在屋里经过多次反射后极少能再从窗口反射出来，所以看起来窗口总是黑的。这样的窗口就可看作是一个黑体。

18-3 为什么几乎没有黑色的花？

参考答案

如果花是黑颜色的，表明花对于可见光没有反射，也就是花将可见光波段的能力都吸收了，与其他颜色的花相比，黑色花的温度将更高，这样的花很可能会由于没有及时将能量从其他途径释放掉的机制而枯死。

另外，对于虫媒花来说，黑色是昆虫的视觉盲点，因而无法授粉。

18-4 在光电效应实验中，如果（1）入射光强度增加一倍；（2）入射光频率增加一倍，各对实验结果有什么影响？

参考答案

光电效应方程为

2012mcmveUhAheU

（1）入射光强度的概念：单位时间内单位面积上的光子数乘以每个光子的能量。如果频率不变，每个光子的能量就不变。入射光强度增加一倍，意味着入射的光子数增加一倍，从而饱和电流强度将增加一倍。截止电压不变（设频率不变）。

（2）入射光的频率增加一倍，h就增加一倍，每个光子的能量从h增加到2h。从光电效应方程可以看出截止电压cU相应地增加he。饱和电流第十八章 狭义相对论基础 2

的数值不变（因为单位时间入射的光子数密度未变）。

18-5 用一定波长的光照射金属表面产生光电效应时，为什么逸出金属表面的光电子的速度大小不同？

第一章 量子论基础

一、填空

1.经典物理学不能解释：___、___、___、 ___ 和___等问题。

2.1900年，为解决黑体辐射的困难，普朗克提出了____的概念，导出了以他名字命名的普朗克公式____；1905年，普朗克的量子化概念被爱因斯坦进一步推广，得到了光子的动量和波矢量的关系式____。这两个关系式合称为普朗克－爱因斯坦关系式。

3.利用普朗克－爱因斯坦关系式，可以解释____、____和____实验结果。

二、概念与名词解释

1.黑体辐射

2.玻尔的量子论

3.光的波粒二象性

4.德布罗意关系

5.杜隆－珀蒂定律

三、计算

1.设一电子为电势差V所加速，最后打在靶子上.若电子的动能转化为一个光子，求当这个光子相应的光波波长分别为500nm（可见光）、0.1nm（X射线）以及0.0001nm（γ射线）时，加速电子所需的电势差是多少？

2.求下列各粒子的德布罗意波的波长：

(1)能量为0.1eV，质量为1g的质点； (2)T=1K时，具有动能E=3kT/2（k为玻耳兹曼常数）的氦原子；

(3)速度为500m/s，质量为20g的子弹.

3.利用玻尔量子化条件求：

(1)一维谐振子的能量 ；

(2)在均匀磁场中作圆周运动的电子的可能轨道半径.

4.设箱的长宽高分别为a、b、c，用玻尔量子化条件求箱内运动粒子的能量。

5.利用玻尔量子化条件求转动惯量为I的平面转子的能量.

6.由p=mv及220/cv-1/mm出发，利用202cm-mcT，导出相对论粒子德布罗意波长与动能的关系。m0为该粒子的静止质量。

7.一个德布罗意波在k空间的表示/4)k-(ka-1/4202e)(2aC(k)，求：

(1)ψ(x,t)和|ψ(x,t)|2，在时刻t这是否是个高斯波包？

(2)波包的宽度Δ(x,t)；

(3)dxt)(x,2是否依赖于t?

8.两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对. 如果两光子的能量相等, 问要实现这种转化, 光子的波长最大是多少?