沪教版(上海)六年级下学期6.4一元一次方程的应用(1)学案设计

沪教版（上海）初中数学2019-2020学年度六年级数学同步教学案 一元一次方程的应用之一 【学习目标】 1.会运用题目中等量关系列出方程； 2.熟练掌握一元一次函数在实际生活中的应用. 【知识梳理】 1. 列方程解决实际问题的一般步骤 ①审题：弄清题意及题目中的数量关系． ②设元：用字母表示题目中的一个未知数． ③列方程：根据题目中的等量关系列方程． ④解方程；求出未知数． ⑤检验：检验所求解是否符合题意． ⑥作答． 2.利率问题 利息=本金×利率×期数 本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数） 利息税=利息×税率 税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率） 税后本利和=本金＋税后利息 3. 折扣问题 利润额=成本价×利润率 售价=成本价＋利润额 新售价=原售价×折扣 4.行程问题 解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题． 路程=速度×时间 相遇路程=速度和×相遇时间 追及路程=速度差×追及时间 5.工程问题 解工程问题时，常将工作总量当作整体“1”．基本关系为： 工作效率×工作时间=1（工作总量）

【典型类型讲解】 题型一：按比例分配问题 【点拨】此类问题，我们往往设一分量为未知数，即如已知两个量之比为:ab，则设这两个量分别为ax和bx，再

根据“各部分量之和”或“各部分量之差”等等量关系来列方程求解． 【例1】某一服装师做成一件衬衣，一条裤子，一件外套所用的时间之比为1:2:3．他用20个工时能做2件衬衣、3条裤子和4件上衣，那么他做一件衬农、一条裤子、一件外套分别需要几个工时？

【分析】题目中出现了比例“1:2:3”，故可设未知数分别为x、2x、3x，则做2件衬衣用2x个工时，做3条裤子用(32x)个工时，做4件外套用(43x)个工时，然后根据做这些服装的总工时建立等量关系，列出方程．

【答案】设服装师做一件衬衣需x个工时，则他做一条裤子、一件外套所用的工时分别为22x和3x，根据题意，得

2324320xxx 2020x 1x 因此，他做成一件衬衣需1个工时，做成一条裤子需2个工时，做成一件外套需3个工时． 【借题发挥】 1.在第25届、第26届奥运会上，中国代表团共获得了60枚金牌，这两届奥运会中国获得的金牌数之比是7:8，问第25届运动会上中国代表团共获得多少枚金牌.

【答案】28枚.

题型二：利率问题 【点拨】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意.

【例2】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3. 69%，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%）

【分析】利息=本金×利率×期数×利息税 【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得 33.69152103.3x％％

0.1051652103.3x 20000x,

因此，存入银行的本金是20000元．

【借题发挥】 1.小明的妈妈在银行里存入人名币5000元，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20％，储户存款时由银行代扣代收.存期一年，到期可得人名币5090元，求这项储蓄的年利率是多少？

【答案】5000500011205090x 2.25x. 题型三：折扣问题 【例3】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价．

图641 【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得 0.82012xx，

解得160x． 因此，小明上次所买书籍的原价是160元， 【答案】160元.

【借题发挥】 1.一家商店将某种服装按成本价加价40％作为标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？

【答案】125元.

题型四：行程问题 【例4】小杰和小丽分别在400米环形跑道上联系跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发，问几分钟后小丽与小杰第一次相遇.

【分析】由于小杰、小丽在环形跑道上同时同地同向出发，因此小丽与小杰第一次相遇，必须是小杰比小丽多跑一圈，得到的等式是：小杰所跑的路程—小丽所走的路程=400. 因为“速度×时间=路程”，所以三个量中只要已知其中两个量就可以得到第三个量. 【答案】设x分钟后小丽与小杰第一次相遇.根据题意，得 320120400x

解方程，得 2x 答：出发2分钟后小丽与小杰第一次相遇.

【借题发挥】 1.小丽、小明在400米环形跑道上练习跑步，小丽每分钟跑220米，小明每分钟跑280米，两人同时由同一起点反向而跑，几分钟以后小丽与小明第一次相遇？

【答案】0.8分钟.

题型五：工程问题 【例5】一项工程甲做40天完成，乙做50天完成，现在先由甲做，中途甲有事离去，由乙接着做，共用46天完成．问甲、乙各工作了多少天？

【分析】由题意知，甲每天完成全部工作量的140，乙每天完成150，设甲工作了x天，则乙工作了（46x）天，

根据题意，得4614050xx．解得16x，则461630（天）． 故甲工作了16天，乙工作了30天． 【答案】甲工作16天，乙工作30天． 【借题发挥】 1.某工程由甲独做需18天完成，由乙独做需12天完成，现在乙先做2天，再甲、乙两人合作，合作几天可完成这件工程？

【答案】6天.

【随堂练习】 1．活期储蓄月息是0.12%，如果储蓄5000元，5个月后可得的税后利息是____元．（利息税为5）

2．某同学把积攒的零用钱100元存人银行，如果月利率是15%0．,那么x个月后，连本带利可取回 元钱．

3．一列快车和一列慢车从相距300千米的两站同时开出，相向而行，3小时相遇，若快车每小时走x千米，则慢车每小时行____千米．

4．船在静水中的速度是每小时24千米，水流速度是每小时2千术，那么船顺水航行x小时行了____千米．

5．某人从A地出发，先上山，再下山到B地共走0.4千米，再由B地顺原路返回，已知上山速度为m千米/时，下山速度为n千米/时，那么从A地到B地再回到A地所用时间是____小时.

【答案】 1.28.5； 2.1000.1425x； 3.100x； 4.26x；

5.0.40.4mn.

6．一项工程甲独做3天完成，乙独做7天完成，两人共同完成全部工程需多少天？若设两人合作共同完成全部工程需x天，可列方程( ).

A．371xx B．137

xx

C．11137x D．11137x

7．三个连续奇数的和比其中最小的奇数大128，则最小奇数是( )． A．69 B． 65 C．63 D．61

8．甲组有40人，乙组有26人，怎样调动才能使甲组人数是乙组人数的2倍？设从甲组调x人到乙组，列方程，

得40226xx，则4x，答案应是( )． A．无解 B．从甲组调4人到乙组 C从乙组调4人到甲组 D．无法确定 【答案】BDC.

9．甲、乙、丙三个乡合修水利工程，按照受益土地的面积比3:2:4分担费用1440元，三个乡各分担多少元？

【答案】三个乡个分担：480元、320元、640元. 10．已知A、B两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度．

【答案】甲的速度为5千米/小时，乙的速度是6千米/小时.

11．天气转冷了，大明爸爸去为外公外婆买了一台空调，零售价为4400元，由于正值圣诞节，商店搞促销活动，按零售价的80％降低销售，营业员说这样商店盈利10%，问照此说法空调的进价是多少元？

【答案】3200元.

12．小丽的妈妈在银行里存入人民币10000元，存期一年，取款时银行代扣20%的利息税，实际取走10180元，求这项储蓄的年利率是多少？

【答案】2.25.

【课堂总结】

【课后作业】 （一）基础复习巩固 一、填空题： 1.化简：8:6=______________；30:80=________________. 2.已知：:2:3;:6:7xyyz，则::xyz=__________________. 3.已知三角形的三个内角的度数比是1:2:7，则这三个内角的度数分别是_________________.

4.某同学买了一些80分邮票和1元邮票共花了16元，已知所买1元邮票2枚，80分邮票若干枚，设买了80分邮票x枚，则根据题意可列得方程________________________.

5.利息=____________________；税前本利和=_________________． 6．某商品按原价的九折出售，买这种商品2件需要126元，这件商品原价_____________元．

7．在银行里储蓄2000元，如果月利率为x，那么一年后的本利和是______________（不计利息税）．

8．小杰和小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发，问____分钟后，小杰与小丽第一次相遇.

【答案】 1.4:3；3:8； 2.4:6:7； 3.18°、36°、126°； 4.218016x； 5本金×利率×期数；本金+利息； 6. 70元； 7.20002000x；