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沪教版六年级一元一次方程的解法及应用一、基础导航知识要点1： 方程（1）等式：用等号把两个值相等的量或式子连接起来得到的式子称为等式。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
在方程中，所含的未知数又称为元。
（2）方程中的项：在方程中，被“+”、“-”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”、“-”号在内）称为一项。
未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数。
项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数。
常数项：不含未知数的项，称为常数项。
（3）列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。
（4）方程的解：如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
（5）一元一次方程的概念：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。
例1：1、方程116x -=的解是__________ 2、当m ＝ 时，方程32503m x --=是一元一次方程 3、若（a －3）x ＝5是关于x 的一元一次方程，则a________4、如果方程12()23k x x --=的解是x =1，那么关于y 的方程(3)2(25)k y k y --=-的解是_________________5、下列各式中是一元一次方程的是（ ）A. 4x ＋3y ＝2B.31x= C.2x 2－3x ＋5＝0 D.2x －3＝3x ＋16、若式子493a -的值为－7，那么a 的值是（ ） A. －3 B. 0 C. 152- D. 12 7、若方程35421x y m mx -+-=中含x 项的系数为零，则y 的值为（ ）A. 1B. 2C. 13D. 13-小试牛刀11、方程4x x -=的解是__________2、当m= , n= 时，方程0432211=++-+n m y x x 是一元一次方程 3、若x=5是方程m x x m 3532-=+的解，则m= .4、下列方程中，与方程3x －2=－4的解相同的方程是（ ）A. 3x ＝－2B.2x －3＝0C.2x ＋6＝0D.3x ＋6＝0知识要点2：利用等式的基本性质解一元一次方程（1）等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式。
6.4 一元一次方程的应用(3)班级姓名学号【学习目标/难点重点】会解决有关行程问题的实际应用问题，一、课前复习：1.路程、速度、时间三者关系：路程＝，时间＝，速度= .2.相遇问题、追及问题相向而行相遇时的等量关系：快者的路程慢者的路程＝两人初相距的路程；同向而行追及时的等量关系：快者的路程慢者的路程＝两人初相距的路程.例题1：甲、乙两站间的路程为360㎞，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48㎞；一列快车从乙站开出，每小时行驶72㎞.1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时相练习1：甲、乙两人骑自行车同时从相距65㎞的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑2.5㎞，求乙的速度？例题2：如右图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？变式1：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？变式2：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？课课精炼一、填空题1.A、B两地相距320千米，甲、乙两车分别以32千米/小时和48千米/小时的速度同时从A、B两地相向出发，x小时后相遇，则列方程为 .2.一环形跑道长400米，甲练习跑步，平均每分钟跑120米；乙骑自行车，每分钟行驶280米.若两人同时同向从同地出发，经过x分钟相遇，则列方程为 .二、选择题3.甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑5米那么甲追上乙需（）A.15秒B.13秒C.10秒D.9秒三、应用题4.在800米圆形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑280米.1）若两人同时同地反向起跑，几分钟后第一次相遇？2）若两人同时同地同向起跑，几分钟后第一次相遇？5.甲、乙两地相距160km,一人骑自行车从甲地出发，速度为20km/h；另一人骑摩托车从乙城出发，速度是自行车速度的3倍，两人同时出发，相向而行，经过多少时间相遇？6.在航模比赛中，第一架飞机比第二架飞机少飞行480米，已知第一架飞机的速度比第二架飞机的速度快1米/秒，两架飞机在空中飞行的时间分别为12分和16分，求两架飞机的各飞行了多少距离？7.一队学生去校外进行野外长跑训练。
沪教版六年级数学下册第六章一元一次方程及其应用（2）1、一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20％，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C、108元D．118元2．某商店的老板销售一种商品，他要以获得不低于进价20％的利润才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80％的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（），商店老板才能出售A．80元B．100元C．120元D．160元3．民意商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润是10％，此商品的进价为100元，则商品的原价是。
4．某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么该商场去年五月份的销售额是万元．5．某超市销售甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元；乙商品每件进价30元．若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？6．某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元．该厂为了鼓励客户购买，決定当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？7．一家三口在假期期间去北方旅游，当地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样，但对家庭旅游都有优惠，甲旅行社表示大人不打折，小孩打6折；乙旅行社表示一家三口全部打8折，经核算，乙旅行社要便宜240元，成人定价为多少元？8．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5％，则最多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折9．某书店推出以下购书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②）一次性购书超过100元，但不超过200元，打9折；③一次性购书超过200元，打8折．如果王明同学一次性购书共付款162元，那么王明所购书的原价为（ ）A ．180元B ．202.5元C ．180元或202.5元D ．180元或200元10．在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践生活中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2016年巴西奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入 元。
一元一次方程的应用题课题 6.4（1）一元一次方程的应用题设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：学生学情分析：课型新授课教学目标1、能找出应用题中的未知量和已知量，结合题意设未知数列方程。
2、经历用方程解决实际问题，体验方程思想，了解方程是解决问题的工具。
3、运用数学思想方法思考问题，层次清晰，遇到困难要积极动脑重点运用方程解决生活、工作实际问题。
难点正确找出已知量和未知量，以及他们的等量关系。
教学准备一元一次方程的解法学生活动形式教学过程设计意图课题引入：课前练习一课前练习二2、（1）某企业去年年产值是100万元，今年力争比去年增加20%，那么今年年产值是__________万元；2、（2）某企业去年年产值是a万元，今年力争比去年增加20%，那么今年年产值是___________万元 .课前练习三3、（1）一种药品原价每瓶m元，现在降价15%，那么这种药品现价每瓶为______元；(2) 一种药品降价10%后，现价每瓶54元，那么原价每瓶为_______元 . 下面做法正确的是( ) 复习旧知识，为一元一次方程方程的应用作铺垫用“国家体育馆”的图片把学生带入一个我们为奥运做贡献的一个具体的情境本题可让学生自己解决。
由学生回答所列方程各部分的实际意义。
设计了两种方法，随机点击 方法一：直接用算术的方法求。
引导学生用方程的方法来解。
方法二：通过设元建立方程来解。
寻找等量关系知识呈现：新课探索一（1）北京奥林匹克公园的中心是可容纳8万人的国家体育场，周围分布着田径、体操、游泳等14个场馆，整个公园占地1215公顷，总建筑面积约200万平方米.2008年中国将举办北京奥运会.2004年中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26亿元，比原预算节约资金35%，问原建造国家体育馆的预算资金为多少亿元？ 新课探索一（2）2008年中国将举办北京奥运会.2004年中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26亿元，比原预算节约资金35%，问原建造国家体育馆的预算资金为多少亿元？ 新课探索二（1）在解决实际问题的过程中，往往需要引入适当的未知数，根据题目中的等量关系列出方程，并求得方程的解.列方程解应用题的一般步骤是：1.设未知数(元)；2.列方程；3.解方程；4.检验并作答(符合实际). 新课探索二（2）在2004年雅典奥运会闭幕式上，中国表演队必须用8分49秒表演舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目，其表演的时间之比是10：8：5，那么舞动北京，中华武术，少儿京剧等节目表演的时间各是多少秒？本题有怎样的一个等量关系？新课探索三方程的思想方法在解决许多实际问题时，用列方程的方法将已知量与未知量之间的等量关系表示出来，然后求出方程的解，通过检验获得实际问题的解.这种方法就是方程的思想方法.新课探索四例2 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现在调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？增加一例题“人员调配问题”巩固刚才的解题思路和方法。
6．4（3）一元一次方程的应用上海黄浦学校顾涵明教学目标1．在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤.2．在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.3．提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论的数学思想.4．初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点及难点在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.教学用具准备多媒体设备、课前体育课中的跑步竞赛教学流程设计教学过程设计一、复习旧知识1、在小学你会解决哪些实际问题？在行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度×时间速度=路程÷时间=时间=路程÷速度=（S=vt、、其中，S：路程，v：速度，t：时间）2、看你行不行（学生独立完成）甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：（1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？（2）若两车同时背向而行，多长时间两车相距270千米？（3）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？分析：在行程问题，我们可以先画示意图，从图中就可以得到等量关系解（1）设x小时可以相遇则由题意可列：48x+60x=162解得x=1.5答：1.5小时后可以相遇.（2）设x小时两车相距270千米则由题意可列：48x+162+60x=270解得x=1答：1小时后两车相距270千米.（3）设再过x小时两车可以相遇则由题意可列：48(x+1)+60x=162解得答：小时两车可以相遇.二、学习新课1、回顾跑步比赛：在环行跑道上游戏，老师安排了几种比赛形式？这两种不同的的形式有什么区别？2、解决新问题：问题一：如右图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析：（1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）图中给出了什么信息？（3）如果设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇，请试着完成下表：路程速度时间小丽小杰（4）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？小杰跑的路程-小丽走的路程=环形跑道一周的长解：设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇.320x-120x=400解方程得x=2答：2分钟后，小丽与小杰第一次相遇.问题二：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析：已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？小杰跑的路程+小丽走的路程=环形跑道一周的长解：设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇.320x+120x=400解方程得x=答：分钟后，小丽与小杰第一次相遇.问题三：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析：此问题会有几种情况出现？已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？情况一：小杰跑的路程-小丽走的路程=环形跑道一周的长情况二：小杰跑的路程+小丽走的路程=环形跑道一周的长3、练一练：P 51 3、4三、自主小结1、今天我学会解决了哪一类的行程问题？2、在分析行程问题中的等量关系时我们有哪几种方法？3、在解决行程问题中我们要注意什么？（单位换算问题）四、布置作业1、基本练习：略2、拓展练习：甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：（1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？（3）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？教学设计说明行程问题是学生最难解决的一类应用题，因此分析行程问题中的等量关系是本节课的难点，为此在教学过程中设计了两种不同的分析方法，一种是画图分析，另一种是列表分析，这让学生可以根据自身的情况选择适合自己的方法.在环形跑道的问题中设计了三个不同的类型，其中第三问有两种情况，由此渗透分类讨论的数学思想，在拓展练习中也安排了类似的问题.。
沪教版六年级下册数学第五章一元一次方程应用（1）1．动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元，某日动物园售出门票700张，共得29000元．设儿童票售出x张，依题意可列出方程为（）A. 30x＋50（700－x）=29000B. 50x＋30（700－x）=29000C. 30x＋50（700＋x）=29000D. 50x＋30（700＋x）=290002．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元．如果设B种饮料单价为x元／瓶，那么下面所列方程正确的是（）A. 2（x－1）＋3x=13B. 2（x＋1）＋3x=13C. 2x＋3（x＋1）=13D. 2x＋3（x－1）=133．一艘船由甲地开往乙地，顺水航行要4h，逆水航行比顺水航行多用40min，已知船在静水中的速度为16km／h，求水流速度．若设水流速度为xkm／h，列出一元一次方程为4．某厂的两个车间10月份共生产1339个零件，第一车间10月份比9月份增产12％，第二车间10月份比9月份减产24％，若9月份第一车间的产量是第二车间产量的3倍，那么9月份两个车间各生产了多少个零件？设第二车间9月份生产x个零件，则10月份第一车间生产了个零件，第二车间生产了个零件，列方程为5．一列火车从A城到B城行驶3h，返回时车速每时减少10km，则多行驶半小时，那么A、B 两地相距多远？6．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工质量的3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量7．去年某市生产运营用水和家庭生活用水的总和是5.8亿立方米，其中家庭生活用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，则家庭生活用水和生产运营用水各多少亿立方米？8．目前扬州市小学和初中在校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人（1）求目前扬州市在校的小学生人数和初中生人数.（2）假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由扬州市政府拨款解决，则扬州市政府要为此拨款多少？9．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，共有小朋友（）A．4个B．5个C．10个D．12个10．如图是某年6月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为11．食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2g，B饮料每瓶需加该添加剂3g，已知270g该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？12、张新和李佳相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李佳上次所买书籍的原价。
-------------一元一次方程的应用（★★）1.掌握列方程解应用题的一般步骤，能找出等量关系、正确列方程解决实际问题。
定义.解题步骤运用方程解决实际问题的一般步骤是：1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；2.设未知数：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3.列方程：根据相等关系列出方程；4.解方程：求出未知数的值；5.检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.“解题步骤”这一部分的教学，可采用下面的策略：1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先回忆自己的做题步骤，在对比给的步骤进行补充分析。
“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生180千米自行车所走路程 摩托车所走路程是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.例题一：5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？分析 题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？设哪个未知数为x ？题中的相等关系是什么？人数 票价 总票价教师 5757⨯ 学生 x7272x 相等关系 206.50+=教师的总票价学生的总票价可列方程为：例题二：甲、乙两人从相距为180千米的A ，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？分析： 什么叫相向而行、同向而行？路程、时间与速度之间有怎样的数量关系？⨯路程=速度时间.A ，B 两地间路程是哪几段路程之和？180千米自行车走1时 自行车走x 时摩托车走x 时 变式一 相遇后经过多少时间乙到达A 地？变式二 如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？例题三甲、乙两人从A 、B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A 地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？设甲的速度为x 千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：相遇前相遇后速度 时间 路程 速度 时间 路程 甲 x3 3x x3903x x+ 3x +90 乙3903x + 33x +903903x + 13x相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程； 相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程.思考 如果设乙行驶的速度为x 千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？※ 总结：在分析行程问题的应用题中的数量关系时，常用列表分析法或线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.例题四：今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级 （1）班 （2）班（3）班金额（元）2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元； 信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元． 请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数．分析：由信息一可知总捐款金额为7700，则可设（2）班为x 元，（3）班为（7700-2000-x ）元，又由信息二可知，（2）班比（3）班多捐300元，则可以列出方程：（2）班-（3）班=300解：x-（7700-2000-x ）=300等量关系：1.利润=售价－进价2.实际售价=折扣数×10%×标价3.利润率=进价利润4.利润率=进价进价售价 5.销售额=售价×销售量例题五：某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，要保持利润率不低于5%，则至多可打几折？ 分析：直接用公式解解：5%=8008001200x说明：本部分为专题测试，学生做完后教师进行评分（建议20分钟做完）。
一元一次方程应用列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）类型1：比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量。
【例1】三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？分析：等量关系：三个数的和是84解：设一份为x ，则三个数分别为x ，2x ，4xx x x x ++==248412 答：略.【例2】甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？变式训练1 甲、乙、丙三个乡合修水利工程，按照收益土地的面积比3:2:4分担费用1440元，三个乡各分担多少元？变式训练2 今年小杰的岁数与爸爸的岁数之比是2:7，又知道小杰的岁数与爸爸的岁数之和是54，今年小杰和爸爸各几岁?类型2： 储蓄问题⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税⑵ 利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为%，到期支取时扣除所得税实得元，求存入银行的本金。
（利息税为5%）【例2】活期储蓄月息为%，如果储蓄5000元，5个月后可得的税后利息是_____元。
变式训练1 某同学把积攒的零用钱100元存入银行，如果月利率为%，那么x 个月后，连本带利可取回_____元钱。
变式训练2 银行定期一年存款的年利率为%，某人存入一年后本息元，问存入银行的本金是多少元？类型3： 利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率%100-×=成本成本售价盈利率 %100-×=成本售价成本亏损率【例1】一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元进价 折扣率 标价 优惠价 利润x 元 8折 （1+40%）x 元 80%（1+40%）x 15元解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125答：略.【例2】某商品的进价为1600元，原售价为2200元，因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得10%的利润需几折出售。
变式训练1 某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。
问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利润率=成本利润 40%=6060%80 X X=105 105*80%=84元 变式训练2 某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？(48+X)90%*6 – 6X=(48+X-30)*9 – 9X X=162 162+48=210类型4. 行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。
（2）基本类型有① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
【例1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
（1）分析：相遇问题，画图表示为：甲 乙 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：设快车开出x 小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=390∴ x=11623 答：略. （2）分析：相背而行，画图表示为：600甲 乙等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：设x 小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120∴ x=1223答：略. （3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
解：设x 小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=60050x=120 ∴ x= 答：略. （4）分析：追及问题，画图表示为：甲 乙等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设x 小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480 ∴ x=答：略.（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设快车开出x 小时后追上慢车。
由题意得，140x=90(x+1)+48050x=570 解得， x=【例2】从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为 。
变式训练1 小军每天早上要在7:40之前赶到距家1000米的学校上学。
一天，小军以80米/分的速度出发，5分钟后，小军的爸爸发现他忘了带数学书。
于是，爸爸立即用180/分的速度去追小军，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小军用了多长时间？（2）追上小军时，距离学校还有多远？变式训练2 一列快车和一列慢车从相距300千米的两站同时开出，相向而行，3小时相遇，若快车每小时走x千米，则慢车每小时行_____千米。
类型5：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
【例1】三个连续奇数的和比其中最小的奇数大128，则最小奇数是多少。
【例2】一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字X，则个位上的数是2x，10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.答：略.变式训练1 一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上的与个位上的数字之和为这个数的51，求这个两位数。
变式训练2 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的小9，求这个两位数。
类型6： 工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
【例1】一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？【例2】一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x 天完成，依题意，得111()41101515x +⨯+= 解得x=5 【例3】某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。
由已知得，甲每小时灌池子的12，乙每小时灌池子的13。
列方程：12×+(12+13)x=23 , 14+56x=23, 56x=512 x=12= x+=1（小时） 解：(5)246026X X +⋅-= ， X=780 变式训练1 某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?解：1 - 6(121201+)=121X X=变式训练2 已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：1 － 1115252020X +⋅=（） ， X=11类型7： 调配与配套问题[解题指导]：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。
【例1】某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？【例2】机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍解：设分别安排x 名、（85-x ）名工人加工大、小齿轮31621085()[()]x x =- 4817002068170025x xx x =-==∴-=8560x 人答：略.【例3】有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？变式训练1 某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？变式训练2 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？变式训练3 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？变式训练4 某厂一车间有64人，二车间有56人。
