二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)状态轨迹及其特点(仅供借鉴)

欠阻尼,过阻尼,临界阻尼公式
欠阻尼、过阻尼和临界阻尼的公式如下：
1. 欠阻尼：R<2√(L/C)，此时电路有一对共轭复数的两个特征根，振荡放电过程。

2. 过阻尼：R>2√(L/C)，此时电路有不等负实数的两个特征根，非振荡放电过程。

3. 临界阻尼：R=2√(L/C)，此时电路有两个相同的特征根，处于非振荡放电的临界状态。

阻尼比是阻尼系数与临界阻尼系数之比，通常用符号ζ表示。

其中c是阻尼系数，c_{cr}是临界阻尼系数。

当阻尼比ζ<1时为欠阻尼，ζ=1时为临界阻尼，ζ>1时为过阻尼。

以上信息仅供参考，如有需要，建议查阅电路相关的书籍。

二、二阶电路响应1、设计目的1、了解欠阻尼、过阻尼、临界阻尼产生的条件2、认识欠阻尼、过阻尼、临界阻尼分别所对应的波形3、学会计算欠阻尼、过阻尼、临界阻尼三种情况所对应的解2、仿真设计原理与说明RLC 串联电路是典型的而阶电路，如下图所示，设开关闭合前，电容器已充了电，电感线圈中没有电流，即电路的初始状态0)0(U u C =-，0)0(=-i 。

LU由KVL 可以列出方程0)0(,)0(,00===-===++-++i dt di L u U u dtdu Ci Riu u u u L C C R L R C 由以上方程可以得到012=++RCs LCs特征根为LCL R L R s 1)2(222,1-±-= 因此 t s t s C e A e A u 2121+=由初始条件可以得到12021s s U s A -=12012s s U s A --= 二阶电路会发生那种类型的过渡过程，取决于1s 和2s 是实数还是复数，或者说是依赖于参数R 与L 和C 的相互关系这样可以分为以下四种情况，响应的零输入响应C u 等也可分为以下四种类型（1）CL R 2>,1s 和2s 是两个不相等的负实数，暂态属非振荡类型，称电路是过阻尼。

此时电路的响应为)()()()()(212112012120t s t s t s t s C e e s s L U t i e s e s s s U t u ---=--=（2）CL R 2=，1s 和2s 是两个相等的负实数，电路处在临界阻尼，暂态是非振荡的。

此时的电路响应为ttc te L U t i e t U t u ααα--=+=00)()1()(它的图线为（3）CL R 2<1s 和2s 是一对共轭复数，暂态属振荡类型，称电路是欠阻尼。

此时的电路响应为t e LU t i t e U t u d t d d t dC ωωβωωωααsin )(),sin()(000--=+==其中衰减振荡角频率 2220d 2L R LC 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=αωω ， αωβd arctan = 3、 课程设计与内容如图所示的电路中，0=t 时，闭合开关S ，电容原先已充电V u C 10)0(=-调节R 使得电路在临界阻尼、过阻尼、欠阻尼情况LC u解：（1）当Ω=>20002CL R 此时取时Ω=5000R 仿真下如图（2）当Ω==20002CL R 为临界阻尼，此时得到波形为（3）当Ω=<20002CL R 取Ω200时得到波形如下。

临界阻尼,欠阻尼,过阻尼
临界阻尼是指系统的阻尼刚好能够使振动系统实现最快的衰减。

在临界阻尼状态下，振动系统的位移会在最短时间内衰减至零，但不会超过零。

欠阻尼是指系统的阻尼不足以使振动系统在最短时间内达到稳态，导致振动系统发生周期性的振荡，振幅逐渐减小直至稳定。

过阻尼是指系统的阻尼过大，导致振动系统的弹性势能无法完全转化为动能，使得振动系统在最短时间内无法达到稳态。

过阻尼状态下，振动系统的位移会趋向于稳态，但不会完全达到稳态。

在实际应用中，我们需要根据系统的特点和需求来选择合适的阻尼状态，以实现最佳的性能和效果。

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二阶动态电路响应的研究一、实验目的1、学习用实验的方法来研究二阶电路的响应，了解电路元件参数对响应的影响。

2、观察、分析二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点，以加深对二阶电路响应的认识与理解。

二、实验内容RLC串联电路，用双踪示波器观察方波信号好电阻R两端的电压波形（即电流波形）。

调节信号发生器输出U=5V，f=1kHz的方波信号，R为可调电阻。

1、调节可变电阻R值，观察二阶电路的零输入响应和零状态响应由阻尼过渡到临界阻尼，最后过渡到欠阻尼的过渡过程，观察波形变化。

2、选择可变电阻R值，使示波器光屏上呈现稳定的二阶电路过阻尼、临界阻尼、欠阻尼的过渡过程波形，分别定性的描绘、记录响应的典型波形。

定量测算欠阻尼响应时电路的衰减常数α和震荡频率ωd，记录表22-1.表22-1状态R（Ω）L（mH）C（μF）αω理论值测量值理论值测量值过阻尼4k 10 0.01 ---- ---- ---- ----临界阻尼2k 10 0.01 ---- ---- ---- ----欠阻尼200 10 0.01 10000 8945.28 99498.7 96664.393、自行设计一个二阶电路，阻尼电阻为500Ω，要求用示波器观测二阶电路过阻尼、临临界阻尼，和欠阻尼的过渡过程波形。

三、仿真实验过阻尼: (C=0.01uF, L=10mH, R=4000Ω)临界阻尼: (C=0.01uF, L=10mH, R=2000Ω)欠阻尼:(C=0.01uF, L=10mH, R=200Ω)四、自行设计：过阻尼:(C=0.08uF, L=5mH, R=2000Ω)临界阻尼:(C=0.08uF, L=5mH, R=500Ω)欠阻尼:(C=0.08uF, L=5mH, R=50Ω)五、实验总结：1、数据：理论值：α=R/2L=10000 ωd=（(1/LC)-(R/4L)2)½=99498.7测量值：Td=t1-t2=64.7867μSα=（1/Td）*㏑(y1/y2)=8945 ωd=2π/Td=96664.392、当R>2(L/C)½时响应是非振荡性的，是过阻尼情况。

二阶电路的动态响应一、实验原理RLC 串联二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。

上图所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。

可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：s 2U 2=++c c c u dt du RC dt u d LC （4-1）初始值为CI C i dtt du U u L t c c 000)0()()0(===-=--求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c (t )。

再根据：dtdu ct i cc =)( 可求得i c (t )，即回路电流i L (t )。

式（4-1）的特征方程为：01p p 2=++RC LC特征值为：20222,11)2(2p ωαα-±-=-±-=LCL R L R (4-2)定义：衰减系数（阻尼系数）LR2=α 自由振荡角频率（固有频率）LC10=ω 由式4-2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。

1．零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。

电路如图4.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。

图4.2 RLC 串联零输入响应电路图4.3 二阶电路的过阻尼过程u Lt mU 0(1) CL R 2>，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。

电路响应为：)()()()()(212112012120t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---=--=t ≥0响应曲线如图4.3所示。

可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。

整个放电过程中电流为正值， 且当2112lnP P P P t m -=时，电流有极大值。

（2）CL R 2=，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。

电路响应为tt c te LUt i e t U t u ααα--=+=00)()1()( t ≥0响应曲线如图4.4所示。

实验报告课程名称：电网络分析 指导老师：张红岩 成绩：__________________ 实验名称：二阶RLC 电路的暂态响应 实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得一、实验目的和要求1、学习二阶动态电路响应的测量方法，了解元件参数对相应波形的影响；2、观察、分析二阶电路响应的三种不同情况及其特点，加深对二阶电路响应的认识和理解；3、掌握二阶电路状态轨迹的测量方法；4、从欠阻尼响应曲线中计算动态响应的特性参数。

二、 实验内容和原理实验内容：1、在示波器上观察二阶电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种暂态形式。

记录临界电阻值，欠阻尼电路参数α、ωd 。

实验电路由组件DG08上的电阻、电容、电感和号源提供的脉冲信号及可变电阻箱构成。

2、观测在电路在三种不同状态下的状态轨迹。

实验原理： 1、二阶电路：用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路，可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：s 2U 2=++c c c u dt du RC dtu d LC （1-1） 初始值为CI C i dtt du U u L t c c 000)0()()0(===-=--求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c (t )。

式（1-1）的特征方程为：01p p 2=++RC LC 特征值为：20222,11)2(2p ωαα-±-=-±-=LCL R L R •衰减系数（阻尼系数）：LR2=α •自由振荡角频率（固有频率）LC10=ω 专业：电子信息工程 姓名：彭嘉乔 学号：3130104084日期：2015.04.21 地点：东3-206•临界阻尼：•振荡角频率：2220d 2L R LC 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=αωω2、二阶电路的零状态响应: ❖电路图：R151ΩR21kΩKey=A100%C1100nFL110mH4V1400 Hz 5 VXSC1ABExt Trig++__+_521当选择不同的R 、L 、C 参数时，会产生三种不同状态的响应，即过阻尼、欠阻尼和临界阻尼三种状态。