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补充第一章 阶跃响应冲击响应与卷积积分法电路中除电阻元件外，还包括有电容和电感等动态元件，如此的电路称为动态电路。
在动态电路分析中，鼓励和响应都表示为时刻t 的函数，采纳微分方程求解电路和分析电路的方式，称为时域分析法。
本章要紧讨论一阶电路的阶跃响应、冲激响应、任意输入的零状态响应，和二阶电路在恒定输入下的零状态响应。
§1-1 阶跃响应和冲激响应电路的输入除恒定不变的常量（即恒定输入或直流输入）和按正弦规律变更的交流量（即正弦输入）之外，常见的还有另外两种奇异函数，即阶跃函数和冲激函数。
本节就来讨论这两种函数的概念、性质及作用于线性动态电路时所引发的响应。
单位阶跃函数（unit step function ）用()t ε来表示，它概念为 0(0)()1(0)t t t ε<⎧=⎨>⎩ 波形如图1-1（a ）所示，在0t =处，()t ε由0跃变至1。
若是单位阶跃函数的跃变点不是在0t =处，而是在0t t =处，波形如图1-1（b ）所示，那么称它为延迟的单位阶跃函数，用0()t t ε-表示，即0000()()1()t t t t t t ε<⎧-=⎨>⎩图1-1单位阶跃函数与任一常量K 的乘积()K t ε仍是一个阶跃函数，现在阶跃的幅度为K 。
单位阶跃函数与任一函数()f t 的乘积将只保留该函数在阶跃点以后的值，而使阶跃点以前的值变成零，即有0000(0)()()()(0)0()()()()()t f t t f t t t t f t t t f t t t εε<⎧=⎨>⎩<⎧-=⎨>⎩因此，单位阶跃函数能够用来“起始”一个任意函数()f t ，这给函数的表示带来了方便。
例如关于线性函数()(f t Kt K =为常数），由图1-2(a)、(b)、(c)能够清楚地看出()f t 、()()f t t ε及0()()f t t t ε-的不同。
第九章一阶电路和二阶电路本章意图本章主要介绍动态电路的时域分析法。
主要内容有动态电路及其方程，动态电路的换路定则及初始条件的计算，一阶电路的时间常数，一阶电路的零输入响应，一阶电路的零状态响应，一阶电路的全响应，一阶电路的阶跃响应，一阶电路的冲激响应，二阶电路的零输入响应，二阶电路的零状态响应及阶跃响应，二阶电路的冲激响应和卷积积分。
第一节内容提要一、动态电路电路有两种工作状态——稳态和动态。
描述直流稳态电路的方程是代数方程；用相量法分析交流电路时，描述交流稳态电路的方程也是代数方程。
描述动态电路的方程则是微分方程。
描述一阶电路的方程是一阶微分方程，描述二阶电路的方程是二阶微分方程。
二、动态电路的初始条件1 . 换路当电路中的开关被断开或闭合，使电路的接线方式或元件参数发生变化，我们称此过程为换路。
2 . 换路定则在一般情况下，在换路前后瞬间，电容电流i C为有限值，故有u C(0+) = u C(0 - )在一般情况下，在换路前后瞬间，电感电压u L为有限值，故有i L(0+) = i L(0 - )3 . 如何计算电路的初始条件对于一个动态电路，其独立的初始条件是u C( 0+ )和i L( 0+ )，其余的是非独立初始条件。
如果要计算电路的初始条件，可以由换路前的电路计算出u C( 0 - )和i L( 0 - )，然后令其相等即可求得u C( 0+ )和i L( 0+ )。
最后由换路后的等效电路就可以求出所需要的非独立初始条件。
三、一阶电路的响应1 . 一阶电路的时间常数在换路之后电路中，令独立电源为零，将电路化简成为一个等效电阻与储能元件的并连电路。
对于RC、RL电路的时间常数分别为：τ= RC、τ=L / R。
2 . 一阶电路的零输入响应在换路之后电路中无独立电源，由换路之前储能元件储存的能量在电路中产生响应，称为零输入响应。
3 . 一阶电路的零状态响应在换路之前储能元件没有储存能量，由换路之后电路中独立电源的能量在电路中产生响应，称为零状态响应。
一阶电路的阶跃响应和冲激响应一阶电路的阶跃响应和冲激响应零状态是零原始状态的简称。
电路在零原始状态下，仅由输入激励产生的响应称为零状态响应( zero-state response )。
电路在单位阶跃电压或单位阶跃电流激励下的零状态响应称为单位阶跃响应(unit-step response), 简称阶跃响应 (step response) 。
图1 表示由单位阶跃电流激励的 RC 并联电路。
图中ε( t )为单位阶跃电流。
当 t<0 时电路无输入激励， ;当 t>0 时，电流源向电路提供1A 的恒定电流。
这时，电路中的任一响应( 电流或电压 ) 仅仅是由单位阶跃电流激励产生的，即为电路的的RC 并联电路当 t=0 时，由于电容电流是有限值，电容电压不能跳变，故 uc(0 + )= uc(0 - )=0， iR (0 + )=uc(0 +) /R=0 ，ic(0 + )=1A 。
即此时电容的充电电流等于电流源的电流。
随着充电过程的进行，电容电压将从零开始逐渐升高，电阻中的电流也将从零开始逐渐增大，但电流源输出的电流( 1A )却保持不变，因此，电容电流必将逐步减小。
当电容充电结束后，，电流源的全部电流通过电阻。
为了研究上述 RC 并联电路的阶跃响应，首先根据电路的基本约束关系建立电路方程或 (1 )当 t 〉 0 时，式( 1 )变为( 2 )此即为 t>0 时电路的输入 - 输出方程，它是一个一阶常系数线性非齐次微分方程。
令式( 2 )的右端等于零，得齐次微分方程为于是可得阶跃响应电压的自由分量为由于电路的激励函数在 t>0 时是一个常数，可设阶跃响应电压的强制分量为一常数 K ，即将此式代入非齐次微分方程式( 2 )，得到于是有 K=R强制分量因此式(2 )的通解为 ( 5 )由式 (5 )令，并代入初始条件，可得B+R=0从而解得积分常数 B=-R将积分常数代入式( 5 )，并将该式右端乘以单位阶跃函数，便得到电路的阶跃响应电压为或阶跃响应的强制分量在 t 〉 0 的区间内是一个常量，因此，又被称为阶跃响应的稳态分量 (steady-statecomponent) ，或称稳态响应 (steaty-state response) 。
一阶电路和二阶电路的动态响应实验报告
一、实验仪器及准备
1、实验仪器：实验装置有示波器、仪表比较电路、模拟可变电阻、电子电路实验板和电池等。
2、实验配件：可变电阻、电容、电阻、NPN 半导体二极管、PNP 半导体三极管。
二、实验目的
通过电子电路实验板和示波器，研究二阶电路的动态响应，了解一阶和二阶电路的差异，观察不同电路的调节响应特性。
三、实验步骤
1、准备好相关电子零件，并在实验板上按照实验图示连接电路；
2、调整模拟可变电阻连接示波器，使其和电路产生联系；
3、接通电源，操作电路，观看示波器显示信号波形；
4、调节模拟可变电阻，改变参数，观察响应特性，记录比较数据；
四、实验结果及分析
1、调节可变电阻调整电路参数后，观察一阶和二阶电路的动态响应，可以发现二阶响应有比一阶高得多的响应速度和抑制程度；
2、当电源电压发生变化时，一阶电路只有一条响应曲线，而二阶电路则有两条响应曲线；
3、一阶电路的相应是线性的，而二阶电路的相应是线性加指数函数；
4、一阶电路响应不灵敏，而二阶电路灵敏度高；
五、实验结论
一阶电路适合于对低频信号的检测和处理，而二阶电路可以拨错并有效抑制非线性信号的出现。
在示波技术中，二阶电路比一阶电路更具响应灵敏度。
