二阶电路响应的三种欠阻尼过阻尼及临界阻尼状态轨迹及其特点

实验二二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、实验目的1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；2、掌握RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；3、学会利用MULTISIM 仿真软件熟练分析电路，尤其是电路中各电压电流的变化波形。

二、实验原理用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件。

二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程，由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。

分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。

二阶方程一般都为齐次方程。

齐次方程的通解一般分为三种情况：（RLC 串联时）1、 21S S ≠ 为两个不等的实根（称过阻尼状态）t S t S h e A e A f 211121+= 此时，CL R 2>，二阶电路为过阻尼状态。

2、 σ==21S S 为相等实根（称临界状态）t h e A A f σ)21+=（ 此时，CL R 2=，二阶电路为临界状态。

3、 ωσj S ±-=21、为共轭复根（称欠阻尼状态）t h e t f σβω-+=)sin( 此时CL R 2<，二阶电路为欠阻尼状态。

这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据，它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。

三、实验内容电路中开关S 闭合已久。

t=0时将S 打开，并测量。

1、欠阻尼状态（R=10Ω,C=10mF,L=50mH ）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。

波形图展示了欠阻尼状态下的C U 和L U 波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形)。

2、临界阻尼（R=10Ω,C=10mF,L=0.25mH ）如图所示，为临界状态的二阶电路图。

图展示了临界状态下的C U 的波形。

波形图展示了临界状态下的C U 和L U 波形。

3、过阻尼状态（R=10Ω,C=1mF,L=1mH ）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。

完成二阶电路响应的三种欠阻尼过阻尼及临界阻尼状态轨迹及其特点二阶电路是由两个电感、两个电容和一个电阻组成的电路。

其响应可以分为欠阻尼、过阻尼和临界阻尼三种状态。

下面将分别介绍这三种状态的轨迹及其特点。

1.欠阻尼状态：欠阻尼状态下，电路的阻尼系数小于临界阻尼，电路呈现振荡状态。

其响应的轨迹是在零点附近进行周期性的振荡，并且振荡幅值逐渐减小，最终趋于稳定。

欠阻尼状态下的二阶电路具有以下特点：（1）有振荡的频率：欠阻尼状态下的二阶电路会以一定的频率进行振荡，频率与电路元件的参数相关。

（2）振荡幅值逐渐衰减：由于缺乏能量的输入，振荡幅值会逐渐减小，最终趋于稳定。

（3）频率响应中心频率：欠阻尼状态下的二阶电路的响应会在一些特定的频率上具有最大振幅，称为中心频率。

（4）稳定时间较长：由于振荡幅值的衰减过程较长，欠阻尼状态下的二阶电路需要一段时间才能趋于稳定。

2.过阻尼状态：过阻尼状态下，电路的阻尼系数大于临界阻尼，电路呈现过度阻尼的响应。

其响应的轨迹是在零点周围进行减振并趋于稳定，没有振荡现象。

过阻尼状态下的二阶电路具有以下特点：（1）没有振荡现象：过阻尼状态下的二阶电路不会出现振荡，响应会直接趋于稳定。

（2）稳定时间较短：由于振荡现象的缺失，过阻尼状态下的二阶电路不需要过多的时间来达到稳定状态。

（3）没有中心频率：过阻尼状态下的二阶电路没有特定的中心频率，响应在整个频率范围内逐渐趋于零。

3.临界阻尼状态：临界阻尼状态下，电路的阻尼系数等于临界阻尼，电路响应既不振荡也不过度阻尼，而是以最快的速度达到稳定。

其响应的轨迹是在零点的附近进行振荡，振荡幅值逐渐减小，最终趋于稳定。

临界阻尼状态下的二阶电路具有以下特点：（1）最快的稳定时间：临界阻尼状态下的二阶电路响应以最快的速度达到稳定，不会出现过渡过程。

（2）无振荡现象：临界阻尼状态下的二阶电路虽然在响应过程中会振荡，但振幅逐渐减小，不会形成持续的振荡。

（3）没有中心频率：临界阻尼状态下的二阶电路没有特定的中心频率，响应在整个频率范围内逐渐趋于零。

实验二二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、实验目的1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；2、掌握 RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；3、学会利用 MULTISIM 仿真软件熟练分析电路， 尤其是电路中各电压电流的变化波形。

二、实验原理用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路， 二阶电路中至少含有两个储能元件。

二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程， 由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。

分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程， 并利用初始条件求解得到电路的响应。

二阶方程一般都为齐次方程。

齐次方程的通解一般分为三种情况： （ RLC 串联时）1、S 1 S 2 为两个不等的实根（称过阻尼状态）f hS t S tA 1e 11 A 2 e 12 此时， R 2 L，二阶电路为过阻尼状态。

C2、 S 1 S 2为相等实根（称临界状态） f h （ A 1 A 2 )e t此时， R 2L ，二阶电路为临界状态。

C 3、 S 1、2j 为共轭复根（称欠阻尼状态） f h sin( t)e t此时 R2 L ，二阶电路为欠阻尼状态。

C 这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据， 它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。

三、实验内容电路中开关 S 闭合已久。

t=0 时将 S 打开，并测量。

1、欠阻尼状态（ R=10Ω,C=10mF,L=50mH）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。

波形图展示了欠阻尼状态下的U C和 U L波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形) 。

2、临界阻尼（ R=10Ω ,C=10mF,L=0.25mH）如图所示，为临界状态的二阶电路图。

图展示了临界状态下的U C的波形。

波形图展示了临界状态下的U C和 U L波形。

3、过阻尼状态（ R=10Ω,C=1mF,L=1mH）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。

实验报告二 二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点
1、电路课程设计目的
观察二阶电路响应的三中状态电压电流波形。

2、设计电路原理与说明
二阶电路是含有两个独立储能元件的电路，描述电路行为的方程是二阶线性常微分方程。

设计电路图如下： U 0
L
图一 C
L R 2>时，过阻尼非振荡放电 C
L R 2<时，欠阻尼非振荡放电 C L R 2
=时，临界阻尼放电 若取200L mH =、5C F μ=，则当400R =Ω时为临界阻尼状态。

故此次仿真分别选用100Ω 400Ω 700Ω的电阻进行测试。

3、电路课程设计仿真内容与步骤及结果
（1）接好电路，设置电感、电容值；
图二
（2）选择700Ω电阻，观察电感的电压及电流波形；
图三
（3）选择100Ω电阻，观察电感的电压及电流波形；
图四
（4）选择400 电阻，观察电感的电压及电流波形；
图五
综上，波形符合理论结果。

4、仿真结果与理论分析对比及仿真中的注意事项
仿真结果与理论计算相一致。

仿真中用到了单刀双掷开关，在实际测试时要留意开关的切换，同时由于此次仿真中利用到了示波器，而且所测波形在很小的一段范围内，所以在操作是要注意开关和示波器的相互配合，这样才容易得到理想波形图。

5、电路课程设计总结
通过这次仿真，我们深一层次的认识了二阶电路的三种状态特性，并观察了各个状态的电路波形图。

二阶电路由于设计到二阶常微分方程，计算方面相当麻烦，我们在研究时可以借助示波器等器材做辅助，帮助我们理解掌握新知识。

完成二阶电路响应的三种欠阻尼过阻尼与临界阻尼状态轨迹和特点二阶电路是指由两个电感和两个电容构成的电路，常见的二阶电路包括二阶低通滤波器、二阶高通滤波器、振荡器等。

二阶电路的响应包括三种状态：欠阻尼、临界阻尼和过阻尼。

1.欠阻尼状态欠阻尼状态是指二阶电路的阻尼比小于临界阻尼时的状态。

在欠阻尼状态下，电路的阻尼比大于1，电路会发生振荡。

欠阻尼状态下的二阶电路的特点是：振荡频率为固定值，振荡衰减的幅度随时间增大而减小。

2.临界阻尼状态临界阻尼状态是指二阶电路的阻尼比等于1时的状态。

在临界阻尼状态下，电路不会发生振荡，且电路的响应最快。

临界阻尼状态下的二阶电路的特点是：响应时间最短，过渡过程最平稳。

3.过阻尼状态过阻尼状态是指二阶电路的阻尼比大于1时的状态。

在过阻尼状态下，电路不会发生振荡，且电路的响应速度较慢。

过阻尼状态下的二阶电路的特点是：响应时间较长，过渡过程较缓慢。

在二阶电路中，三种状态的轨迹可以通过绘制相应的阻尼比图来表示。

对于欠阻尼状态，阻尼比小于1，而相位角是一个正弦曲线。

对于临界阻尼状态，阻尼比等于1，相位角是一个直线。

对于过阻尼状态，阻尼比大于1，而相位角是两个阶梯曲线。

从特性角度来看，欠阻尼状态下的二阶电路是有振荡的，可以用于振荡器的设计；临界阻尼状态下的二阶电路响应最快，过渡过程最平稳，适用于需要快速响应的系统；过阻尼状态下的二阶电路响应时间较长，过渡过程较缓慢，适用于需要较长时间稳定的系统。

总结起来，二阶电路的响应包括欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种状态。

不同状态下的响应轨迹和特点有所不同，分别适用于不同的应用场景。

在实际设计中，需要根据系统需求选择合适的阻尼比来获得所需的响应特性。

实验二 二阶电路响应一、实验目的（1）模拟二阶电路的零输入响应( 2)验证欠阻尼、过阻尼及临界阻尼三种响应的状态轨迹及其特点二、实验原理RLC 串联电路，无论是零输入响应，或是零状态响应，电路过渡过程的性质 ，完全由特征方程决定，其特征根：d o LC L RL R p ωαωαα±-=-±-=-±-=22222,1)1()2(2 其中: L R 2=α称为衰减系数，LC 10=ω称为谐振频率，220αωω-=d 称为衰减振荡频率CLR 2>电路过渡过程的性质为过阻尼的非振荡过程。

C LR 2=电路过渡过程的性质为临界阻尼的非振荡过程。

C LR 2=电路过渡过程的性质为欠阻尼的振荡过程。

0=R 等幅振荡三、实验步骤二阶RLC 电路的电路图如图2-1所示，验证三种响应的条件及输出波形图2-1其中2结点设置初始电压为5V ，即C U =5V ，而L I =0A以电容两端的电压为响应，通过改变R 、L 、C 三个参数的大小来验证欠阻尼、过阻尼及临界阻尼三种响应的触发条件，并观察三种情况的输出波形。

通过书本的学习，我们可以初步了解，二阶电路发生那种类型的过渡过程，取决于微分方程中1s 和2s 是实数还是虚数，即2)2(L R 和LC 1两项的相对大小，或者说是依赖于R 与L 和C的大小关系，共四种情况如下：当CLR 2>，暂态属非振荡类型，电路称过阻尼 当CLR 2=，电路处在临界阻尼，电路为非振荡； 当C LR 2<，暂态属于振荡类型，称电路时欠阻尼；当0=R ，电路处于无阻尼振荡类型的理想状态下。

下面我们主要讨论前三种情况。

设置参数L=1H ，C=1F μR 为变化值，分别取R=500Ω，1KΩ，2KΩ，5KΩ，10KΩ，观察电容两端的输出电压，分析不同电阻下的振荡类型图2-2 R=500Ω时，所得波形 (欠阻尼) 图2-3 R=1KΩ时，所得波形(欠阻尼)图2-4 R =2KΩ时，所得波形(临界阻尼)图2-5 R=5KΩ时，所得波形(过阻尼) 图2-6 R=10KΩ时，所得波形(过阻尼) 从这5组图像中可以看出，当C LR 2 时，电路发生震荡，处于欠阻尼状态；当CLR 2=时，电路输出信号正好处于一临界状态，称之为临界阻尼； 当C LR 2>时，电路没有振荡，称之为过阻尼。

二阶电路响应的三种（欠阻尼 【2 】.过阻尼及临界阻尼）状况轨迹及其特色一、 试验目标1.懂得二阶电路响应的三种（欠阻尼.过阻尼及临界阻尼）状况轨迹及其特色.2控制二阶电路响应的三种（欠阻尼.过阻尼及临界阻尼）状况轨迹及其特色的测试办法.二、 试验道理二阶电路是含有立个自力储能元件的电路,描写电路行动的方程是二阶线性常系数微分方程. 运用经典定量剖析开封闭合后U C .i 等零输入响应的变化纪律0=++-L R C u u u将如下R.L.C 元件的电压电流表达式dtdu C i C C -= dtdu RC Ri u C R == dtu d LC dt di L u C L 2-== 代入KVL 方程,可得022=++C C C u dtdu RC dt u d LC 由数学剖析可知,要肯定二阶微分方程的解,除应知道函数的初始值外,还应知道函数的一阶导数初始值,它可依据下列关系求得 因为c i dt du C-= 所以"+'=u u u C C C 所示二阶微分方程的解可设为st C C Ae u u ="=012=++RCs LCs特点根为LC L R L R S 1222-⎪⎭⎫ ⎝⎛±-= 是以 t t C e A e A u 21s 2s 1+=由初始前提Uc(0+)=Uo,可得 A1+A2=Uo又t t C e A e A dtdu 21s 2s 1+= 可求得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=1201212021s s U s A s s U s A（1） CL R 2>,S1和S2为不相等的负实数,暂态属非振荡类型,称电路是过阻尼的. （2） CL R 2=,S1和S2为两相等的负实数,电路处于临界阻尼,暂态长短振荡的. （3） C L R 2<,S1和S2为一对共轭复数,暂态属振荡类型,称电路是欠阻尼的. 三、 仿真试验设计与测试解：800LC 1_)2L R (2L R s2200LC 1_)2L R (2L R s1240010*5.125.022226———特征根程。

二阶电路响应的三种欠阻尼过阻尼及临界阻尼状态轨迹及其特点仅供借鉴在二阶电路中，欠阻尼、过阻尼和临界阻尼是描述系统阻尼情况的三个概念。

根据阻尼比的不同取值，系统的响应会表现出不同的特点和轨迹。

1.欠阻尼状态：在欠阻尼状态下，阻尼比小于1，系统的特征方程解有一对复根。

此时，系统的响应过程中振荡频率为无阻尼自然振荡频率ωn，振幅逐渐减小但不会衰减到零。

欠阻尼状态的轨迹特点：-响应过程中存在振荡，且振动频率恒定，不衰减。

-振幅逐渐减小，但不会衰减到零。

-在相图上，轨迹呈螺旋状，逐渐靠近原点。

2.过阻尼状态：在过阻尼状态下，阻尼比大于1，系统的特征方程解为两个实根。

此时，系统的响应过程中没有振荡，系统会更快地达到稳定状态。

过阻尼状态的轨迹特点：-响应过程中不存在振荡，系统直接趋于稳定状态。

-响应过程中振幅迅速衰减。

-在相图上，轨迹呈二维指数衰减曲线。

3.临界阻尼状态：在临界阻尼状态下，阻尼比等于1，系统特征方程解为重根。

此时，系统的响应在振荡和快速稳定之间达到平衡状态。

临界阻尼状态的轨迹特点：-响应过程中有一次完整的振荡周期，随后趋于稳定状态。

-响应过程中振幅的衰减速度较快。

-在相图上，轨迹呈阻尼振荡曲线，逐渐向稳定状态收敛。

总结起来，欠阻尼状态下的二阶电路具有振荡现象，振幅逐渐减小但不衰减到零；过阻尼状态下的二阶电路没有振荡，系统直接趋于稳定状态；临界阻尼状态下的二阶电路在振荡和稳定之间达到平衡状态。

掌握这三种状态的特点及其在相图上的轨迹有助于我们深入理解二阶电路的响应情况。

仿真实验二 二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点实验目的：（1）、测试二阶动态电路的零状态响应和零输入响应，了解电路元件参数对响应的影响。

（2）、观察、分析二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点。

加深对二阶电路响应的认识与 理解。

实验原理：二阶电路零输入响应：以电容电压为变量，电路的微分方程为：022=++c tc c ud du RC dt u d LC 以上二阶微分方程的特征方程为： 012=++RCp LCp 方程的特征根为： LCL R L R p 1)2(2212-±-= (1)p 1和p 2为不相等的负实根（CL R 2>）应显示过阻尼状态； (2)p 1和p 2为共轭复根 （C L R 2< ）应显示欠阻尼状态； (3)p 1和p 2为相等的负实根 （CL R 2= ）应显示临界阻尼状态。

仿真例题分析：如图： L=10mH,C=100μF ，R 2为20Ω，电源V=5V 。

理论计算过程：1、临界状态： 根据公式得： Ω=⨯⨯==--201010010102263C L R 则当R=20Ω时，为临界状态，此时模拟波形为：2、阻尼状态：当R=100Ω，即为C L R 2>时，为过阻尼状态，模拟波形为:3、欠阻尼状态：则若R=1Ω，即为CL R 2<,应该为欠阻尼状态，此时模拟波形为：四、结果与误差分析仿真结果为：在RCL 串联电路中，当 CL R 2> 显示过阻尼状态； C LR 2< 显示欠阻尼状态； C LR 2= 显示临界阻尼状态。

理论计算结果与仿真测量结果有一定的误差。

主要原因有：（1）本实验中具体实验值与理论值比较的部分较少，主要通过肉眼观察波形，此时若 在波形上得出数据，则会产生较大误差。

（2）观测误差；我们通过观测得到的数值会受各种因素限制，如在观察示波器时，由于 是肉眼观察，相位差有误差，但是我们只要精心准备仿真试验，尽力减小各种因素 的影响，就可以得到较好的仿真结果。