一次函数图象的平移规律(课堂PPT)

一次函数图象的平移及解析式的变化规律

1 / 5 一次函数图象的平移及解析式的变化规律

我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论，这就涉及到一次函数图象平移的问题。

函数的图象及其解析式，是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质，也是初中数学中数形结合思想的重要体现。在平面直角坐标系中，当一次函数的图象发生平移（平行移动)时，与之对应的函数解析式也随之发生改变，并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律：

一次函数0kbkxy的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律:

（1）上下平移,k值不变，b值“上加下减":将一次函数0kbkxy的图象向上平移m个单位长度，解析式变为0kmbkxy；将一次函数0kbkxy的图象向下平移m个单位长度，解析式变为0kmbkxy。

（2）左右平移,k值不变,自变量x“左加右减”：将一次函数0kbkxy的图象向左平移n个单位长度,解析式变为0kbnxky，展开得0kbknkxy;将一次函数0kbkxy的图象向右平移n个单位长度，解析式变为0kbnxky，展开得0kbknkxy。

注意:

（1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k值不变,b值改变.设上下平移的单位长度为m，则b值变为mb；设左右平移的单位长度为n，则b值变为knb。

（2)上面的规律如下页图（51）所示。 一次函数图象的平移及解析式的变化规律

2 / 5 图（51）一次函数图象的平移及其解析式的变化规律y = k(x n) + b (k ≠ 0)y = k(x + n) + b (k ≠ 0)向右平移n个单位长度向左平移n个单位长度y = kx + b m(k ≠ 0)y = kx + b + m(k ≠ 0)向下平移m个单位向上平移m个单位y = kx + b (k ≠ 0)

一次函数图象的平移及解析式的变化规律

我们在研究两个一

次函数的图象平

行的条件时

,曾得出“

其中一

条直

线可以

由另外一

条直

线通过平移得到”

的结论

,这就涉及到一

次函数图象平移的问题

.

函数的图象及其解析式

,是从“

形叮口“

数”

两个方面反映函数的性质

,也是初中

数学中数形结合思想的重要体现.在平面直

角坐

标系中

,当一

次函数的图象发生

平移(平

行移动)时

,与之对应的函数解析式也随之发生

改变

,并且

函数解析式的

变化呈

现出如下的变化规律

:

-次

函数

`=缸+Ⅸ

庀≠

Ol的

图象平移后其解析式的变化遵循“

上

加下减,左

加右减”

的规

律

:

(1)上

下平移

,庀值不变,3值“

上

加下减”

∶

将-次

函数y=缸

+3(乃≠

Ol的

图象向上

平移

阴

个单位长度,解析式变为y〓恸+D+昭

←≠Ol;将

一

次函数y〓姒+※

庀≠Ol的

图象

向下平移叨

个单位长度

,解析式变为y=缸

+D-昭

←≠

Ol.

(2)左

右平移

,乃值不变

,自变量艿“

左加右减”

:将一

次函数y=肋

十

3(庀≠

Ol的

图象向左

平移刀

个单位长度,解析式变为y〓乃

(艿十刀

)十Ⅸ庀≠Ol,展

开得y=姒

十铴十

以庀≠

Ol;

将一

次函数y〓姒+Ⅸ

庀≠Ol的

图象向右平移刀

个单位长度,解

析式变为

y〓

《艿-刀

)+3(庀≠

0),展

,F得

`=叙-切

+D(庀≠

0).

注意

:

(1)无

论一

次函数的图象作何种平移

,平移前后

,庀值不变,3值

改变,设上

下平移

的单位长度为昭

,则3值

变为D±阴

;设左右

平移的单位长度为刀

,则3值

变为

D±铴

.

(2)上

面的规律如下页图(51)所

示。

第1页

向

上

平

移

聊

个

单

位

向

下

平

移

〃

个

单

位

图(51)—

次函数图象的平移及其解析式的变化规

律

1.将

直

线

`〓纭

向下平移2个

单位

,得到直

线 .

2.将

直

线

`=-艿-5向

上

平移5个

单位

,得到直

线

。

3.将

直

线y〓

2艿十3向

下平移5个

单位

,得到直

线

。

4.将

直

线y〓弦-2向

左

平移1个

单位

,得到直

线 .

5.将

直

线

'=-2艿-1向

上

平移3个

单位

,得到的直

线是

。

6.将

一

次函数

`〓2艿-3的

图象沿

`轴向上

平移8个

一次函数图像的平移

集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

一次函数图像的平移

函数y＝kx＋b上的每个点（x,y）

一、向左移动m个单位后,y不变,而x变成了x＋m，函数就变成了y＝k（x+m）＋b

二、向右移动m个单位后,y不变,而x变成了x－m，函数就变成了y＝k（x-m）＋b

三、向上移动n个单位后,x不变, y＝kx＋b在b后面加上n，函数就变成了y＝kx＋b+n

四、向下移动n个单位后,x不变, y＝kx＋b在b后面减去n，函数就变成了y＝kx＋b-n

一次函数y=kx+b的规律：“上加下减，左加右减”，上下平移时在整体后面进行加减，左右平移时针对的是x进行加减。例如：y=2x+1向上平移2个单位，向左平移3个单位，可得y=2（x+3）+1+2，最后函数为y=2x+9．

一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向上平移)．或者说，直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到直线y=kx+b (当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移．

以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢

问题1已知直线l1：y=2x-3，将直线l1向上平移2个单位得到直线l2，求直线l2的解析式

分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l2的解析式为y=2x+ b，由于直线l2的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点，而直线l1与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线l2的解析式可求．

一次函数平移规律

规律为：左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减。平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

举例

1、一次函数图像在x轴上的左右平移。向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（x-n）+b。口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x符号的增减）（此处n为正整数）。

2、一次函数图像在y轴上的上下平移。向上平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b+m；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m为正整数）。

扩展资料

关于一次函数平移变化的规律可以通过待定系数法和相似三角形来予以证明。

在运用待定系数法证明中，因为平移前后两条直线平行，所以K相等，只要根据与x轴的交点坐标的变化，再将变化后的与x轴交点坐标代入到平移后的解析式中即可求得b和b1的关系为向左平移b1=kn+b，向右平移b1=-kn+b。

在运用相似三角形证明中，在平面直角坐标系中，一次函数图像平移后的两条直线平行，这两条直线分别与x轴和y轴形成了一组相似三角形，通过相似三角形对应边成比例，即可求出交点坐标间的关系。这样也可以证明平移规律。 其实无论是运用待定系数法证明或者运用相似三角形证明，都是在研究一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标的变化。我们研究一次函数的图像平移其实就是研究与x轴、y轴的交点坐标的变化，进而研究解析式的变化，图像性质的变化。这也就是所说的关键点。