一次函数图像的平移练习题

一次函数图像的平移练习题

一 选择题

1.一次函数y=x 图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是 （ ）

A ．y=x ﹣2

B ．y=2x

C ．y=1.5x

D ．y=x+2

2.一次函数y=2x+3的图象沿y 轴向下平移4个单位，那么所得图象的函数解析式是（ ）

A ．y=2x+2

B ．y=2x-3

C ．y=2x+1

D ．y=2x-1

3.一次函数y=2x+3的图象沿y 轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（ ）

A ．y=2x-3

B ．y=2x+2

C ．y=2x+1

D ．y=2x

4.正比例函数y=2x 的图象沿x 轴向右平移2个单位，沿y 轴向上平移3个单位，得图象的函数解析式为（ ）

A ．y=2x-4

B ．y=2x+4

C ．y=2x-1

D ．y=2x+1

5.把直线y=-x+3沿y 轴向下平移2个单位所得函数的解析式为（ ）

A ．y=-3x+3

B ．y=-x+5

C ．y=-x+1

D ．y=x+1

6.将直线y=-3x+1沿y 轴向上平移3个单位，得图象的函数解析式为（ ）

A ．y=-3x-2

B ．y=-3x+4

C ．y=-3x-1

D ．y=-3x

7.直线y=-2x+1沿y 轴向上平移2个单位，再沿x 轴向左平移3个单位所得直线的解析式为（ ）

A y=-2x-5

B y=2x-5

C y=-2x-3

D y=2x-3

8.如图，把直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 过点（m ，n ），且2m+n=3，则直线AB 的函数表达式是（ ）

A ．y=-2x+3

B ．y=-2x-3

C ．y=-2x+6

D ．y=-2x-6

9.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）

A ．y=-x-2

B ．y=-x-6

C ．y=-x+10

D ．y=-x-1

10.把直线y ＝kx ＋b 向上平移2个单位，得到的直线y ＝－3x ＋m 与函数y ＝－5x －2的图像交于y 轴上，则k,b 分别是（ ）A -2，-3 B -3，-4 C -3，-5 D -2，-6

二 填空题

1.一次函数y=-2x+p 的图象一次平移后经过点A （-1，y 1）、B （-2，y 2），则y 1____y 2（填“＞”、“＜”、“=”）

2.已知函数y ＝k ／x 的图象经过点(4，1／2 )，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），则平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为________

3.将一次函数y=2x+3的图象向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后的函数表达式为________

4.一次函数y=（x ?2）／3的图象可以看作是直线y=x ／3向_______平移_______个单位长度得到的，它的图象不经过第_______象限

5.若一次函数y=-2x+1的图象经过平移后经过点（2，5），则需将此图象向_______平移_______单位．

6.将一次函数y=kx+5（k ≠0）的图象向下平移5个单位后，所得直线的解析式为______________，平移后的直线经过点（5，-10），则平移后的解析式为______________

7.一次函数y=kx+b 的图象经过点A （0，1），B （3，0），若将该图象沿着x 轴向左平移4个单位，则此图象沿y 轴向下平移了______单位

8.把一次函数y=2x-1沿x 轴向左平移1个单位，得到的直线解析式是

9.直线y=4

3 x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线 10.直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=________

11.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________

12.已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称，则k 、b 的值分别为_________

13.将y=2x+1的图像沿y 轴向上平移3个单位得到的直线解析式是 ；再沿x 轴向右平移2个单位得到的直线解析式是

14.直线y=-0.5x+3，y=-0.5x-5和y=-0.5x 的位置关系是

15.与直线y= -3x+7关于y 轴对称的直线解析式为： ；与直线y= -3x+7关于x 轴对称的直线的解析式为： ；与直线x+1=4y+3x 关于y 轴对称的直线解析式为： ；与直线x+1=4y+3x 关于x 轴对称的直线解析式为： 三 解答题

1.己知y+m 与x-n 成正比例，①试说明：y 是x 的一次函数；②若x=2时，y=3；x=1时，y=-5，求函数关系式；③将②中所得的函数图象平移，使它过点（2，-1），求平移后的直线的解析式

2.一次函数图象可由直线y=3x平移而得，且它与直线y=-3x和x轴围成的三角形面积为6，求该一次函数在y 轴上的截距以及它与坐标轴围成的三角形的面积

3.一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2），则①求这个函数表达式；并画出该函数的图象；②判断（-5，3）是否在此函数的图象上；③求把这条直线沿x轴向右平移1个单位长度后的函数表达式

4.一次函数y=kx+b的图象是过A（0，-4），B（2，-3）两点的一条直线．①求直线AB的解析式；②将直线AB 向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式；③将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离

5.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点A（0，2），B（3，0），若将该图象沿x轴向左平移2个单位，求新图象对应的解析式

6.已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值

7.一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求一次函数的解析式

8.将直线l1：y=kx+b（k≠0）向上平移5个单位长度后得到直线l2，l2经过点（1，2）和坐标原点，求直线l1的解析式

新教材高中数学必修第一册第4章 4.2.2指数函数的图象和性质(一)

4．2.2指数函数的图象和性质(一) 学习目标 1.掌握指数函数的图象和性质. 2.学会利用指数函数的图象和性质求函数的定义域、值域．

知识点指数函数的图象和性质 指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： 预习小测自我检验 1．函数y＝(3－1)x在R上是________函数．(填“增”“减”) 答案减 2．函数y＝2－x的图象是________．(填序号)

答案 ② 3．函数f (x )＝????131－x 的定义域为________． 答案 R 4．函数f (x )＝2x ＋3的值域为________． 答案 (3，＋∞) 一、指数函数的图象及应用 例1 (1)函数y ＝a x －1 a (a >0，且a ≠1)的图象可能是( )

答案 D (2)函数f (x )＝1＋a x － 2(a >0，且a ≠1)恒过定点________． 答案 (2,2) (3)已知函数y ＝3x 的图象，怎样变换得到y ＝????13x ＋1 ＋2的图象？并画出相应图象． 解 y ＝????13x ＋1 ＋2＝3 －(x ＋1)＋2. 作函数y ＝3x 关于y 轴的对称图象得函数y ＝3－x 的图象，再向左平移1个单位长度就得到函数y ＝3－(x ＋1)的图象，最后再向上平移2个单位长度就得到函数y ＝3－(x ＋1)＋2＝????13x ＋1 ＋2的图象，如图所示． 反思感悟 处理函数图象问题的策略

(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点． (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)． (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性． 跟踪训练1(1)已知0

一次函数图象的平移规律

一次函数图象平移的探究 我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到(当b＞0时，向上平移； 当b＜0时，向上平移)．例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线 y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移， 是指函数图象的上下平移，而非左右平移． 以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平 移．对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢？ 【探究一】函数图像的上下平移 我们先从一些具体的函数关系开始. 问题1已知直线l：y=2x-3，将直线l向上平移2个单位长度得到直线l1，求直线l1的解析式． 分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l1的解析式为y=2x+ b，由于直线l1的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢？注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点，而直线 l1与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线l1的解析式可求．解：设直线l1的解析式为y=2x+b，直线l1交y轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线l1的解析式为y=2x-1． 问题2已知直线l：y=2x-3，将直线l向下平移3个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式． 答案：直线l2的解析式为y=2x-6．(解答过程请同学们自己完成)

对比直线l和直线l1、直线l2的解析式可以发现： 将直线l：y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线l1的解析式为：y=2x-3+2；将直线l：y=2x-3向下平移3个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3-3．(此时你有什么新发现？) 我们再来探究一般情况. 问题3 已知直线l：y=kx+b，将直线l向上平移m个单位长度得到直线l1，求直线l1的解析式． 简解：设直线l1的解析式为y=kx+p，直线l交y轴于点(0，b)，向上平移m 个单位长度后变为(0，b+m)，把(0，b+m)坐标代入l1的解析式可得，p=b+m．从而直线l1的解析式为y=kx+b+m． 问题4 已知直线l：y=kx+b，将直线l向下平移m个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式． 答案：直线l2的解析式为y=kx+b-m．(解答过程请同学们自己完成) 由此我们得到： 直线y=kx+b向上平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m， 直线y=kx+b向下平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b-m， 这是直线直线y=kx+b上下(或沿y轴)平移的规律． 这个规律可以简记为：函数值：上加下减 以上我们探究了直线y=kx+b的上下 (或沿y轴)的平移，如果直线y=kx+b 不是上下(或沿y轴)平移，而是左右(或沿x轴)平移，又该怎样进行平移呢？【探究二】函数图像的左右平移

(完整版)一次函数图象的平移及解析式的变化规律

一次函数图象的平移及解析式的变化规律 我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题. 函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律: 一次函数()0≠+=k b kx y 的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律: （1）上下平移,k 值不变,b 值“上加下减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向上平移m 个单位长度,解析式变为()0≠++=k m b kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向下平移m 个单位长度,解析式变为()0≠-+=k m b kx y . （2）左右平移,k 值不变,自变量x “左加右减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向左平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠++=k b n x k y ,展开得()0≠++=k b kn kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向右平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠+-=k b n x k y ,展开得()0≠+-=k b kn kx y . 注意: （1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k 值不变,b 值改变.设上下平移的单位长度为m ,则b 值变为m b ±;设左右平移的单位长度为n ,则b 值变为kn b ±. （2）上面的规律如下页图（51）所示.

指数函数单调性的判断

（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑， 同时a等于0函数无意义一般也不考虑。 （2）指数函数的值域为大于0的实数集合。 （3）函数图形都是下凹的。 （4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。 （5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y 轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 （6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。 （7）函数总是通过（0，1）这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b) （8）显然指数函数无界。 （9）指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 （10）当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。 底数的平移： 对于任何一个有意义的指数函数： 在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。 即“上加下减，左加右减” 底数与指数函数图像： （1）由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。 （2）由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。 （3）指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。 幂的大小比较： 比较大小常用方法：（1）比差（商）法：（2）函数单调性法；（3）中间值法：要比较A 与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。 比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意： （1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。例如：y1=3^4,y2=3^5，因为3大于1所以函数单调递增（即x的值越大，对应的y值越大），因为5大于4，所以y2大于y1. （2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断。 例如：y1=1/2^4,y2=3^4,因为1/2小于1所以函数图像在定义域上单调递减；3大于1，所以函数图像在定义域上单调递增，在x=0是两个函数图像都过（0，1）然后随着x的增大，y1图像下降，而y2上升，在x等于4时，y2大于y1. （3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较。如： <1> 对于三个（或三个以上）的数的大小比较，则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组，再比较各组数的大小即可。

一次函数图像的平移练习题

一次函数图像的平移练习题 一选择题 1.一次函数y=x图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是 （） A．y=x﹣2 B．y=2x C．y=1.5x D．y=x+2 2.一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移4个单位，那么所得图象的函数解析式是（） A．y=2x+2 B．y=2x-3 C．y=2x+1 D．y=2x-1 3.一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（） A．y=2x-3 B．y=2x+2 C．y=2x+1 D．y=2x 4.正比例函数y=2x的图象沿x轴向右平移2个单位，沿y轴向上平移3个单位，得图象的函数解析式为（） A．y=2x-4 B．y=2x+4 C．y=2x-1 D．y=2x+1 5.把直线y=-x+3沿y轴向下平移2个单位所得函数的解析式为（） A．y=-3x+3 B．y=-x+5 C．y=-x+1 D．y=x+1 6.将直线y=-3x+1沿y轴向上平移3个单位，得图象的函数解析式为（） A．y=-3x-2 B．y=-3x+4 C．y=-3x-1 D．y=-3x

7.直线y=-2x+1沿y轴向上平移2个单位，再沿x轴向左平移3个单位所得直线的解析式为（） A y=-2x-5 B y=2x-5 C y=-2x-3 D y=2x-3 8.如图，把直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB过点（m，n），且2m+n=3，则直线AB的函数表达式是（） A．y=-2x+3 B．y=-2x-3 C．y=-2x+6 D．y=-2x-6 9.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（） A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1 10.把直线y＝kx＋b向上平移2个单位，得到的直线y＝－3x＋m与函数y＝－5x－2的图像交于y轴上，则k,b分别是（）A -2，-3 B -3，-4 C -3，-5 D -2，-6 二填空题 1.一次函数y=-2x+p的图象一次平移后经过点A（-1，y1）、B（-2，y2），则y1____y2（填“＞”、“＜”、“=”） 2.已知函数y＝k／x 的图象经过点(4，1／2 )，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），则平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为________ 3.将一次函数y=2x+3的图象向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后的函数表达式为________

一次函数图像的平移练习题

一次函数图像的平移练习题 一 选择题 1.一次函数y=x 图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是 （ ） A ．y=x ﹣2 B ．y=2x C ．y=1.5x D ．y=x+2 2.一次函数y=2x+3的图象沿y 轴向下平移4个单位，那么所得图象的函数解析式是（ ） A ．y=2x+2 B ．y=2x-3 C ．y=2x+1 D ．y=2x-1 3.一次函数y=2x+3的图象沿y 轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（ ） A ．y=2x-3 B ．y=2x+2 C ．y=2x+1 D ．y=2x 4.正比例函数y=2x 的图象沿x 轴向右平移2个单位，沿y 轴向上平移3个单位，得图象的函数解析式为（ ） A ．y=2x-4 B ．y=2x+4 C ．y=2x-1 D ．y=2x+1 5.把直线y=-x+3沿y 轴向下平移2个单位所得函数的解析式为（ ） A ．y=-3x+3 B ．y=-x+5 C ．y=-x+1 D ．y=x+1 6.将直线y=-3x+1沿y 轴向上平移3个单位，得图象的函数解析式为（ ） A ．y=-3x-2 B ．y=-3x+4 C ．y=-3x-1 D ．y=-3x 7.直线y=-2x+1沿y 轴向上平移2个单位，再沿x 轴向左平移3个单位所得直线的解析式为（ ） A y=-2x-5 B y=2x-5 C y=-2x-3 D y=2x-3 8.如图，把直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 过点（m ，n ），且2m+n=3，则直线AB 的函数表达式是（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-2x-3 C ．y=-2x+6 D ．y=-2x-6 9.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-1 10.把直线y ＝kx ＋b 向上平移2个单位，得到的直线y ＝－3x ＋m 与函数y ＝－5x －2的图像交于y 轴上，则k,b 分别是（ ）A -2，-3 B -3，-4 C -3，-5 D -2，-6 二 填空题 1.一次函数y=-2x+p 的图象一次平移后经过点A （-1，y 1）、B （-2，y 2），则y 1____y 2（填“＞”、“＜”、“=”） 2.已知函数y ＝k ／x 的图象经过点(4，1／2 )，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），则平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为________ 3.将一次函数y=2x+3的图象向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后的函数表达式为________ 4.一次函数y=（x ?2）／3的图象可以看作是直线y=x ／3向_______平移_______个单位长度得到的，它的图象不经过第_______象限 5.若一次函数y=-2x+1的图象经过平移后经过点（2，5），则需将此图象向_______平移_______单位． 6.将一次函数y=kx+5（k ≠0）的图象向下平移5个单位后，所得直线的解析式为______________，平移后的直线经过点（5，-10），则平移后的解析式为______________ 7.一次函数y=kx+b 的图象经过点A （0，1），B （3，0），若将该图象沿着x 轴向左平移4个单位，则此图象沿y 轴向下平移了______单位 8.把一次函数y=2x-1沿x 轴向左平移1个单位，得到的直线解析式是 9.直线y=4 3 x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线 10.直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=________ 11.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________ 12.已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称，则k 、b 的值分别为_________ 13.将y=2x+1的图像沿y 轴向上平移3个单位得到的直线解析式是 ；再沿x 轴向右平移2个单位得到的直线解析式是 14.直线y=-0.5x+3，y=-0.5x-5和y=-0.5x 的位置关系是 15.与直线y= -3x+7关于y 轴对称的直线解析式为： ；与直线y= -3x+7关于x 轴对称的直线的解析式为： ；与直线x+1=4y+3x 关于y 轴对称的直线解析式为： ；与直线x+1=4y+3x 关于x 轴对称的直线解析式为： 三 解答题 1.己知y+m 与x-n 成正比例，①试说明：y 是x 的一次函数；②若x=2时，y=3；x=1时，y=-5，求函数关系式；③将②中所得的函数图象平移，使它过点（2，-1），求平移后的直线的解析式

对数函数图像和性质-函数专题平移和变换

函数专题：对数函数图象及其性质（1） 学习目标： 1．知道对数函数的定义 2．能够画出对数函数图象及并通过图象研究函数基本性质 3．会求简单的与对数有关的复合函数的定义域 4.掌握通过图象比较两个对数的大小的方法 学习重点：对数函数的图象、性质及其应用 学习过程： 一、复习引入： 1、指对数互化关系： 2、 )10(≠>=a a a y x 且 的图象和性质 3、我们曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y 是分裂次数x 的 函数，这个函数可以用指数函数y =x 2表示现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞? 二、新课学习： 1．对数函数的定义： 一般地，形如y=a log x （a ＞0且a ≠1）的函数叫对数函数。 练习：判断以下函数是对数函数的为（D ） 2A log (32)y x =-、(1)B log x y x -=、2 13 C log y x =、 D ln y x =、 2．对数函数的图象研究： 画出下列函数的图象2()log f x x =， 12 ()log f x x =图像略

3．对数函数的性质： 分析说明： 根据定义知，指数函数和对数函数互为反函数，所以定义域值域互换可得；图像关于y=x 直线对称，所以对数函数的性质及图像就一目了然了。 三、知识应用： 例1：求下列函数的定义域： （1）2 log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）y = 练习：（1）5log (1)y x =- （2）21log y x = 例2. 比较下列各组数中的两个值大小 （1）22log 3.4,log 8.5 （2）0.30.3log 1.8,log 2.7 （3）log 5.1, log 5.9a a （a ＞0，且a ≠1） 32(4)log 5, log 5 解析技巧： 对数比较大小的步骤：1.与0比其乐无穷满足口诀“同步为正，不同步为负” 2.与1比其乐融融 满足口诀“每个对数换为a log a 比较” 3.同底比~ 应用公式“换底公式①、②” 四、思考： 2 (1)a x ax -+函数f(x)=log 的定义域为R ，求的取值范围？2

一次函数图象“平移”规律

适用八年级 一次函数图象“平移”规律 函数的图象及其解析式，是从“形”与“数”两个方面反映函数的性质，也是初中数学中数形结合思想方法的重要体现．在平面直角坐标系内，当一次函数图象发生平移（平行移动）时与之相对应的解析式也随之会改变，本文就其变化规律归纳如下，仅供同学们学习时参考． 直线的平移与其解析式y kx b k =+≠()0的关系： ① 直线y kx b k =+≠()0平移时，系数k 的值保持不变． ② 直线y kx b k =+≠()0向上或向下平移m （m >0）个单位时，解析式变为 y kx b m =++或y kx b m =+-，这时可简记为“上加（＋） ，下减（－）”． ③ 直线y kx b k =+≠()0向左或向右平移m （m >0）个单位时，解析式变为 y k x m b =++()或y k x m b =-+()，这时可简记为“左加（＋） ，右减（－）”． 例1．（2008年上海市）在图1，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像， 那么这个一次函数的解析式是 ． 【分析】通过观察图象可求出直线OA 的解析式，再根据上面平移与解 析式之间的关系进行解答． 解：设OA 的解析式为：y kx =，因OA 过A （2，4）， 所以4＝2k ,解得k ＝2， 所以OA 的解析式为：2y x =，上移一个单位后， 解析式为：21y x =+． 例2．把直线y x =-+21平行移动后过点A ()-42，，求平移后的直线解析式，并说明是向上还是向下平移几个单位得到的． 【分析】因知道直线平移过点A ()-42，，而平移系数k 不改变．所以可设解析式为：y x b =-+2，进而求b ． 解析：根据题意可设所求的直线为：y x b =-+2； 由A ()-42，在此直线上，得 2＝－2×(－4)＋b ，解得b ＝－6． 故所求直线为y x =--26， 由y x =-+21得y x =-+-217知可将原直线向下平移7个单位得到． 请同学们再思考一下：若直线y x =-+21左右平行移动后能否过点A ()-42，呢？请说明理由． 参考答案：设y x m =-++21()，由A ()-42，，求得m ＝72 ．所以由y x =-+21得26y x =--知可将原直线向左平移72个单位．

一次函数图像与性质的知识点整理

一次函数的图像与性质知识点总结 知识点1 、 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=2 1x ，y=-x 都是正比例函数. 知识点2、 函数的图象 把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线． 知识点 3、一次函数的图象 由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ． 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-k b ，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可. 知识点4 、 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质 （1）k 的正负决定直线的倾斜方向； ①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小． （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）； （3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置； ①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上； ②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数． （4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同； ①当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过 第四 象限）； ②当k ＞0，b ﹥O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过 第二象限）； ③当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三

《一次函数图象的画法及其平移》练习题

2.一次函数的图象 第1课时一次函数图象的画法及平移 1．一次函数y=x+5的图像不经过（） A．第一现限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 将直线y=2x向左平移2个单位所得的直线解析式为（） A .y=2x-2 B. y=2x+2 C. y=2（x-2） D. y=2（x+2） 3．已知一次函数y=mx-（m-2）的图象过原点，则m的值为（）A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．不能确定 4.当b＜0时，一次函数y＝x＋b的图象大致是() 5.如果一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k，b的取值范围是() A．k＞0且b＞0B．k＞0且b＜0 C．k＜0且b＞0 D．k＜0且b＜0 6.在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7.要得到函数y=2x+1的图象，只需将函数y=2x﹣1的图象（） A．向右平移1个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向左平移2个单位 8.在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的

图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y?轴上的是_____．（填写序号） 9.直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_________． 10.当m满足________时，一次函数y=-3x+m-5的图像与y轴交于负半轴. 11．已知函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4． （1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象； （2）求这两个函数图象的交点坐标； （3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方？

一次函数图象的平移变换问题探究---绝对经典

一次函数图象的平移变换问题的探究 所谓平移变换就是在平面内，将一个图形整体沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动就称为平移.经过平移后的图形与原来的图形相比大小、形状不变，只是位置发生了变化.简单的点P （x ，y ）平移规律如下： （1）将点P （x ，y ）向左平移a 个单位，得到P 1（x －a ，y ） （2）将点P （x ，y ）向右平移a 个单位，得到P 2（x+a ，y ） （3）将点P （x ，y ）向下平移a 个单位，得到P 3（x ，y －a ） （4）将点P （x ，y ）向上平移a 个单位，得到P 4（x ，y+a ）反之也成立. 下面我们来探索直线的平移问题. 【引例1】探究一次函数l ：y=32x 与1l ：y=32x+2，2l ：y=3 2x －2的关系. 【探究】我们可以通过列表、描点、连线在同一平面直角坐标系中画出3 个函数的图象（如图1），观察这3个函数的图象：从位置上看，它们是3 条平行的直线.（这是因为它们的k 值相同）；从数量上看，对于同一自变量 的取值（不妨取x=0即直线与y 轴的交点），可以看出直线1l 在直线l 的上方2个单位处，直线2l 在直线l 的下方2个单位处，因此，一次函数1l ：y=32x+2的图象可以看作是由正比例函数l ：y=3 2x 的图象沿y 轴向上平移2个单位得到的；一次函数2l ：y=32x －2的图象可以看作是由正比例函数l ：y=3 2x 的图象沿y 轴向下平移2个单位得到的. 【拓广】：一般地，一次函数y=kx+b 的图象是由正比例函数y=kx 的图象沿y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移b 个单位长度得到的一条直线. 【应用】：例1、（08上海市）在图2中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ． 分析：观察图像发现直线OA 是正比例函数的图象，可设直线OA 的解析式为 y=kx ，又点A （2，4）在函数图像上，所以4=2 k 即 k=2，又一次函数的图像是由直线OA 向上平移1个单位得到，故这个一次函数的解析式为y=2x+1. 【引例2】探究一次函数l ：y=32x 与1l ：y=32（x+3），2l ：y=3 2（x －3）的关系. 【探究】观察引例1与引例2中的3个函数的解析式，经过变形我们可以发现他们是完全相同的，因而，画出3个函数的图象仍然是图1的情况.从位置上看，它们是3条平行的直线.（这是因为它们的k 值相同）；从数量上看，对于同一因变量的取值 （不妨取y=0，即直线与x 轴的交点），可以看出直线1l 在直线l 的左方3个单位处，直线2l 在直线l 的右方3 个单位处，因此，一次函数1l ：y= 32（x+3）的图象可以看作是由正比例函数l ：y=3 2x 的图象沿x 轴向左平移3个单位得到的；一次函数2l ：y=32（x －3）的图象可以看作是由正比例函数l ：y=32x 的图象沿x 轴向右平移3个单位得到的. 【拓广】：一般地由正比例函数y=kx 的图象沿x 轴向左平移m （m>0） 个单位，得到的一次函数解析式为y=k （x+m ）=kx+km ；沿x 轴向右平移m （m>0）个单位，得到的一次函数解析式为y=k （x －m ）=kx －km ； 综合上述归纳推广可以发现，直线上下平移时，影响的y 值的变化，直 线左右平移时影响x 值的变化. 【应用】：（08年武汉市）⑴点（0，1）向下平移2个单位后的坐标 是 ，直线21y x =+向下平移2个单位后的解析式 2l x

函数图像的平移变换练习题

A 组 基础对点练 1．如图的曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限内的图象．已知n 分别取±2，±1 2四个值，与 曲线C 1，C 2，C 3，C 4相应的n 依次为( ) A ．2，12，－1 2，－2 B ．2，12，－2，－1 2 C ．－12，－2,2，1 2 D ．－2，－12，1 2 ，2 解析：C 1，C 2对应的n 为正数，且C 1的n 应大于1； 当x ＝2时，C 4对应的值小，应为－2. 答案：A 2. 如图，在不规则图形ABCD 中，AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l ⊥AB 于E ，当l 从左至右移动(与线段AB 有公共点)时，把四边形ABCD 分成两部分，设AE ＝x ，左侧部分面积为y ，则y 关于x 的大致图象为( ) 解析：直线l 在AD 圆弧段时，面积y 的变化率逐渐增大，l 在DC 段时，y 随x 的变化率不变；l 在CB 段时，y 随x 的变化率逐渐变小，故选D. 答案：D 3．函数y ＝xa x |x | (0＜a ＜1)的图象的大致形状是( ) 解析：函数定义域为{x |x ∈R ，x ≠0}，且y ＝xa x |x |＝? ??? ? a x ，x ＞0，－a x ，x ＜0.当x ＞0时，函数是一 个指数函数，其底数0＜a ＜1，所以函数递减；当x ＜0时，函数递增，所以应选D.

答案：D 4．函数f (x )＝ln ??? ?x －1 x 的图象是( ) 解析：自变量x 满足x －1x ＝x 2－1 x ＞0，当x ＞0时可得x ＞1，当x ＜0时可得－1＜x ＜0， 即函数f (x )的定义域是(－1,0)∪(1，＋∞)，据此排除选项A 、D 中的图象．当x ＞1时，函数x －1 x 单调递增，故f (x )＝ln ????x －1x 单调递增． 答案：B 5. (2018·武昌调研)已知函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( ) A ．f (x )＝2－x 2 2x B ．f (x )＝cos x x 2 C ．f (x )＝－cos 2x x D ．f (x )＝cos x x 解析：A 中，当x →＋∞时，f (x )→－∞，与题图不符，故不成立；B 为偶函数，与题图不符，故不成立；C 中，当x →0＋ 时，f (x )<0，与题图不符，故不成立．选D. 答案：D 6．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( ) A ．e x ＋ 1 B ．e x － 1 C ．e －x ＋1 D ．e －x －1 解析：与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的图象对应的函数为y ＝e － x ，将函数y ＝e － x 的图象向左平移1个单位长度即得y ＝f (x )的图象，∴f (x )＝e －(x ＋1) ＝e －x －1 ，故选D. 答案：D 7．函数f (x )＝2ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图象的交点个数为( )

一次函数图像平移的探究

一次函数图像平移的探究 我们知道，一次函数y=kx+b 的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx+b ，它可以看作由直线y=kx 平移∣b ∣个单位长度得到(当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向上平移)．或者说，直线y=kx 平移∣b ∣个单位长度得到直线y=kx+b (当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移)．例如，将直线y=-x 向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x 向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x -1．需要注意的是，函数图像的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图像的上下平移，而非左右平移． 以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即反比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图像又该怎样进行平移呢？让我们一起进行探究： 问题1 已知直线1l ：y=2x -3，将直线1l 向上平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式． 分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线2l 的解析式为y=2x+ b ，由于直线2l 的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢？注意到直线1l 与两条坐标轴分别交于两点，而直线1l 与y 轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线2l 的解析式可求． 解：设直线2l 的解析式为y=2x+b ，直线1l 交y 轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b ，得b =-1，从而直线2l 的解析式为y=2x -1． 问题2 已知直线1l ：y=2x -3，将直线1l 向下平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式． 答案：直线2l 的解析式为y=2x -5．(解答过程请同学们自己完成) 对比直线1l 和直线直线2l 的解析式可以发现：将直线1l ：y=2x -3向上平移2个单位长度得到直线2l 的解析式为：y=2x -3+2；将直线1l ：y=2x -3向下平移2个单位长度得到直线2l 的解析式为：y=2x -3-2．(此时你有什么新发现？) 问题3 已知直线1l ：y=kx+b ，将直线1l 向上平移m 个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式． 简解：设直线2l 的解析式为y=kx+n ，直线1l 交y 轴于点(0，b )，向上平移m 个单位长度后变为(0，b+m )，把(0，b+m )坐标代入2l 的解析式可得，n=b+m ．从而直线2l 的解析式为y=kx+b+m ． 问题4 已知直线1l ：y=kx+b ，将直线1l 向下平移m 个单位长度得到直线2l ，求直线2l

一次函数图像的移动

2０１8年0５月１8日初数得初中数学组卷 评卷人得分 一．选择题（共1小题） 1.把函数y=﹣2x+３得图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,可得到得图象得函数解析式就是（） A.y=﹣２x+７?Ｂ.y=﹣2x﹣7 C。y=﹣2ｘ﹣３?D。ｙ=﹣2x 评卷人得分 二．填空题(共5小题) 2。如图，已知正比例函数y=ｋx经过点P，将该函数得图象向上平移３个单位后所得图象得函数解析式为． 3.直线y=2ｘ﹣３得图象向上平移5个单位,得到得直线得解析式就是。 4.把直线y=x+1沿ｘ轴向右平移2个单位，所得直线得函数解析式为。5．在平面直角坐标系中，将直线ｙ=2ｘ﹣2向左平移动2个单位长度后,所得直线得解析式为. 6.直线y=２x﹣1沿ｙ轴向上平移3个单位,则平移后直线与x轴得交点坐标为。 评卷人得分 三．解答题（共２小题） 7。直线y＝x+３交x轴于点A，交ｙ轴于点B，点C与点Ａ，点D与点Ｂ分别关于原点对称。 （1）求点C，点D得坐标; (２)线段CD可瞧作就是线段AB绕着点旋转°得到得; (３）求四边形ABCＤ得面积。(如右图为备用图)

8。已知一次函数经过（﹣２，1)与（１,７）两点, （1）求这个一次函数得解析式; （2）验证点A(﹣,4）、Ｂ（1，3)就是否在一次函数上; （３)求函数图象与ｘ轴与y轴得交点坐标； （4）将所得到得函数图象平移,使它过点（2，﹣1），求平移后所得到得函数解析式. 2０18年05月18日初数得初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共1小题） 1.把函数y=﹣２x＋3得图象向左平移2个单位长度,再向下平移２个单位长度,可得到得图象得函数解析式就是（） A．ｙ＝﹣2x+７Ｂ．y=﹣2x﹣7?Ｃ．y=﹣２x﹣3?Ｄ．ｙ=﹣２x 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”得原则进行解答． 【解答】解:把函数y=﹣2ｘ+３得图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,可得到得图象得函数解析式就是：y=﹣2(x＋２）+3﹣２=﹣2ｘ﹣3，故选：Ｃ. 【点评】本题考查得就是一次函数得图象与几何变换，熟知函数图象平移得法则就是解答此题得关键. 二．填空题（共５小题） 2.如图,已知正比例函数y=ｋx经过点Ｐ，将该函数得图象向上平移3个单位后所得图象得函数解析式为y=﹣x+3．

函数图像的平移变换经典例题讲解

函数图象 考纲解读 1.考查常见函数的图象的平移变换与对称变换；2.以基本初等函数经过代数运算构成的基本函数的图象辨认；3.利用函数图象解决函数性质的应用． [基础梳理] 1．利用描点法作函数图象的基本步骤及流程 (1)基本步骤：列表、描点、连线． (2)流程： ①确定函数的定义域； ②化简函数解析式； ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)； ④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．平移变换 y ＝f (x )――→a ＞0，右移a 个单位 a ＜0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )； y ＝f (x )――→ b ＞0，上移b 个单位b ＜0，下移|b |个单位y ＝f (x )＋b . 3．伸缩变换 y ＝f (x )―――――――――――→纵坐标不变 各点横坐标变为原来的1 a (a >0)倍 y ＝f (ax )． y ＝f (x )―――――――――――――→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A (A >0)倍y ＝Af (x )． 4．对称变换 y ＝f (x )―――――→关于x 轴对称 y ＝－f (x )； y ＝f (x )―――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； y ＝f (x )―――――→关于原点对称y ＝－f (－x )． 5．翻折变换 y ＝f (x )―――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图象翻折到左边去y ＝f (|x |)； y ＝f (x )――――――――→留下x 轴上方图 将x 轴下方图翻折上去 y ＝|f (x )|. [三基自测] 1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合的最好的图象是( )

一次函数图像平移的探究

一次函数图像平移的探 究 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

一次函数图像平移的探究 我们知道，一次函数y=kx+b 的图像是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b ，它可以看作由直线y=kx 平移∣b ∣个单位长度得到(当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向上平移)．或者说，直线y=kx 平移∣b ∣个单位长度得到直线y=kx+b (当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移)．例如，将直线y=-x 向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x 向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x -1．需要注意的是，函数图像的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图像的上下平移，而非左右平移． 以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即反比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图像又该怎样进行平移呢让我们一起进行探究： 问题1 已知直线1l ：y=2x -3，将直线1l 向上平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式． 分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线2l 的解析式为y=2x+ b ，由于直线2l 的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢注意到直线1l 与两条坐标轴分别交于两点，而直线1l 与y 轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线2l 的解析式可求． 解：设直线2l 的解析式为y=2x+b ，直线1l 交y 轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b ，得b =-1，从而直线2l 的解析式为y=2x -1．

指数函数与对数函数图像

1.要得到函数y ＝8·2 －x 的图象，只需将函数y ＝? ?? ??12x 的图象( ) A. 向右平移3个单位 B. 向左平移3个单位 C. 向右平移8个单位 D. 向左平移8个单位 解析：y ＝8·2－x ＝2－x ＋3＝2－(x －3)， y ＝(1 2)x ＝2－x ， 把函数y ＝(12)x 的图象向右平移3个单位即得函数y ＝8·2－x 的图象，故选A. 答案：A 2.若实数x ，y 满足|x －1|－ln 1y ＝0，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( ) 解析：原式可化为y ＝e －|x －1| ＝? ????1e |x －1|，它的图象是将y ＝? ?? ??1e |x |＝??? ? ?? ??1e x (x ≥0)，e x (x <0) 的图象向右平移一个单位得到的，故选B. 答案：B 3.函数y ＝x 3 3x －1 的图象大致是( )

解析：由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A ； 取x ＝－1，y ＝－113－1 ＝3 2>0，故再排除B ； 当x →＋∞时，3x －1远远大于x 3的值且都为正，故x 33x －1 →0且 大于0，故排除D ，选C. 答案：C 4.用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值，设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为________． 解析：画出y ＝2x ，y ＝x ＋2，y ＝10－x 的图象，观察图象可知f (x ) ＝???? ? 2x (0≤x <2)， x ＋2 (2≤x <4)，10－x (x ≥4)， ∴f (x )的最大值在x ＝4时取得，为6.