人教版八年级数学下册 19.2.4 一次函数图像的性质与平移
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人教版八年级下册数学册第十九章 一次函数的图像和性质
2）、描点
y=2x+1
3）、连线
因为一次函数的图象是 一条直线，所以只要取 两个点就能画出函数的
图象
练习
选取适当的两点在坐标系中画出下面函数的图象 （同桌各画一组）
1）、y =2x 2）、y =-2x
y =2x+2 y =-2x+2
y =2x-2 y =-2x-2
练习
选取适当的两点在坐标系中画出下面函数的图象 （同桌各画一组）
1）、y =2x 2）、y =-2x
y =2x+2 y =-2x+2
y =2x-2 y =-2x-2
y=2x+2
y=－2x
y=2x－2
y=－2x+2
y=－2x－2
y=－2x
自学提示二
自学内容：
观察第一组函数的图象，根据你的观察完成导学 案中的3、4、5题。
自学方法：
阅读课本，利用数形结合、类比的数学思想 方法。
自学要求： 先独立思考后小组交流完成。
自学互帮
自学内容：
观察第一组函数的图象，根据你的观察完成导学 案中的问题。
自学方法：
阅读课本，利用数形结合、类比的数学思想 方法。
自学要求： 先独立思考后小组交流完成。
释疑
自学内容：1、 观察第一组函数的图象，根据你 的观察回答下列问题：
（1）这三个函数的图象形状都 是直线，并且倾斜程度 相同 ；
量x 可以是任意的实数，
解：1）、列表
列表表示几组对应值
x
. . . -2
-1 0 1
2
...
y=2x+1 . . .
-3 -1
1
3
5 ...
人教初中数学八下 19.2.2《一次函数》一次函数的图像和性质课件 【经典初中数学课件汇编】
(1)其中过原点的直线是____③____； (2)函数y随x的增大而增大的是____①__④____； (3)函数y随x的增大而减小的是____②_③______； (4)图象在第一、二、三象限的是___①_____ 。
(1)下列函数中，y的值随x值的增大而
增大的函数是__C______.
A.y=-2x B.y=-2x+1
直线y = kx+b (k≠0) 的平移规律
y
x o
y = kx+b(b>0)
y = kx y = kx+b(b<0)
特性：当k相同时,两直线平行 y
o
x y=kx+b
y=kx
活动二、怎样画一次函数y=kx+b的图像最简单？
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
度而得到；
推广： (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_一__条__直__线_ ；
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_互__相__平__行___；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx_平__移_b__个__单__位_
而得到
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移 b 个单位。
16.1 二次根式
导入
1.如图所示的值表示正方形的
面积，则正方形的边长是 b 3 b-3
2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，
它的半径为 2 m（ 取3.14）；
3、关系式中h 5t 2 ，用含有h的式子
表示t，则t为 h 。
5
新授:
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
(1)下列函数中，y的值随x值的增大而
增大的函数是__C______.
A.y=-2x B.y=-2x+1
直线y = kx+b (k≠0) 的平移规律
y
x o
y = kx+b(b>0)
y = kx y = kx+b(b<0)
特性：当k相同时,两直线平行 y
o
x y=kx+b
y=kx
活动二、怎样画一次函数y=kx+b的图像最简单？
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
度而得到；
推广： (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_一__条__直__线_ ；
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_互__相__平__行___；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx_平__移_b__个__单__位_
而得到
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移 b 个单位。
16.1 二次根式
导入
1.如图所示的值表示正方形的
面积，则正方形的边长是 b 3 b-3
2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，
它的半径为 2 m（ 取3.14）；
3、关系式中h 5t 2 ，用含有h的式子
表示t，则t为 h 。
5
新授:
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
人教版一次函数图象与性质
函数？二者什么区别和联系？ 答： 形如 y=kx+b (常数k≠0) 的函数叫做一次函数. 形如 y=kx (常数k≠0) 的函数叫做正比例函数. 形式上在是否有常数项b上有区别. 联系是：一次函数 y=kx+b中，b=0时是正比例函数.
复习： 3、点在图象上的问题：
结论：
y=2x+1的图象是由y=2x的 图象向上平移1个单位得到 的，因此也是直线.
y=2x-1的图象呢？
1
2
3x
思考：y=-x+3呢？ y=kx+3呢？
y=kx+b呢？
结论
比较与发现
图象之间的关系
一次函数 y=kx+b 的图象是由正比例函数 y=kx 的图 象平移 | b | 个单位 得到的.
当 b>0 时，向上平移； 当 b<0 时，向下平移.
(2) 若图象过一、二、四象限，求常数m 的值；
解: (1) 此时该函数是正比例函数 ∴ - 2m+18 = 0 ∴m=9
(2) 依题意得： 3-m<0 -2m+18>0
解得 3<m<9
【目标检测】 分析：k=3-m，b=-2m+18，它形如y=kx+b hide
已知一次函数 y=(3-m)x-2m+18
当k<0 时，图象过第_二__、__四___象限，图象从左到右_下__降___.
y
y
示意图：
O
x
O
x
复习： 5、增减性问题：
温故知新
正比例函数 y=2x 的增减性：y随着x的增大而__增__大__________
正比例函数 y=-2x 的增减性：y随着x的增大而__减__小_________
复习： 3、点在图象上的问题：
结论：
y=2x+1的图象是由y=2x的 图象向上平移1个单位得到 的，因此也是直线.
y=2x-1的图象呢？
1
2
3x
思考：y=-x+3呢？ y=kx+3呢？
y=kx+b呢？
结论
比较与发现
图象之间的关系
一次函数 y=kx+b 的图象是由正比例函数 y=kx 的图 象平移 | b | 个单位 得到的.
当 b>0 时，向上平移； 当 b<0 时，向下平移.
(2) 若图象过一、二、四象限，求常数m 的值；
解: (1) 此时该函数是正比例函数 ∴ - 2m+18 = 0 ∴m=9
(2) 依题意得： 3-m<0 -2m+18>0
解得 3<m<9
【目标检测】 分析：k=3-m，b=-2m+18，它形如y=kx+b hide
已知一次函数 y=(3-m)x-2m+18
当k<0 时，图象过第_二__、__四___象限，图象从左到右_下__降___.
y
y
示意图：
O
x
O
x
复习： 5、增减性问题：
温故知新
正比例函数 y=2x 的增减性：y随着x的增大而__增__大__________
正比例函数 y=-2x 的增减性：y随着x的增大而__减__小_________
内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第十二中学人教版八年级数学下册19.2一次函数的图像和性质教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数的图像和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过直线图形的变化？”比如，当我们计算物品的价格与数量之间的关系时，就会用到一次函数。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数图像和性质的奥秘。
然而，我也发现了一些需要改进的地方。在讲解重点难点时，我可能需要更加简洁明了地表达，避免让学生感到混淆。同时，对于理解能力较弱的学生，我需要设计更多针对性的辅导和练习，确保他们能够跟上课程进度。
在总结回顾环节，我尝试让学生们自主总结今天的学习内容，发现他们对一次函数图像和性质的理解还不够深入。这可能是因为我在教学中没有足够时间让学生独立思考和消化吸收。因此，我计划在今后的课堂中增加一些互动环节，让学生在实践中巩固知识点。
4.培养学生的数据分析观念，使学生能够从实际数据中提取有用信息，运用一次函数进行预测和分析。
5.激发学生的数学探究兴趣，鼓励主动探索、合作交流，提升学生的数学素养和综合素质。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数图像的绘制：重点讲解如何根据一次函数的解析式准确绘制其图像，包括确定截距b和斜率k在图像上的具体表现。
2.教学难点
-斜率的几何意义：学生往往难以理解斜率与图像之间的直观关系，需要通过具体实例和图示来加深理解。
-图像的平移与斜率的关系：学生可能难以掌握图像在坐标系中的平移与斜率k的关系，需要通过动态演示或实际操作来突破难点。
-从图像到实际问题的转化：学生在将图像性质应用于解决实际问题时可能会感到困难，需要教师引导和示例。
在实践活动中，学生们分组讨论和实验操作的环节表现得相当积极。他们通过合作解决问题，不仅加深了对一次函数的理解，还提升了团队协作能力。不过，我也注意到，在讨论过程中，部分学生显得不够主动，可能需要我在今后的教学中更多地关注这些学生的参与度，鼓励他们大胆表达自己的观点。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数的图像和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过直线图形的变化？”比如，当我们计算物品的价格与数量之间的关系时，就会用到一次函数。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数图像和性质的奥秘。
然而，我也发现了一些需要改进的地方。在讲解重点难点时，我可能需要更加简洁明了地表达，避免让学生感到混淆。同时，对于理解能力较弱的学生，我需要设计更多针对性的辅导和练习，确保他们能够跟上课程进度。
在总结回顾环节，我尝试让学生们自主总结今天的学习内容，发现他们对一次函数图像和性质的理解还不够深入。这可能是因为我在教学中没有足够时间让学生独立思考和消化吸收。因此，我计划在今后的课堂中增加一些互动环节，让学生在实践中巩固知识点。
4.培养学生的数据分析观念，使学生能够从实际数据中提取有用信息，运用一次函数进行预测和分析。
5.激发学生的数学探究兴趣，鼓励主动探索、合作交流，提升学生的数学素养和综合素质。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数图像的绘制：重点讲解如何根据一次函数的解析式准确绘制其图像，包括确定截距b和斜率k在图像上的具体表现。
2.教学难点
-斜率的几何意义：学生往往难以理解斜率与图像之间的直观关系，需要通过具体实例和图示来加深理解。
-图像的平移与斜率的关系：学生可能难以掌握图像在坐标系中的平移与斜率k的关系，需要通过动态演示或实际操作来突破难点。
-从图像到实际问题的转化：学生在将图像性质应用于解决实际问题时可能会感到困难，需要教师引导和示例。
在实践活动中，学生们分组讨论和实验操作的环节表现得相当积极。他们通过合作解决问题，不仅加深了对一次函数的理解，还提升了团队协作能力。不过，我也注意到，在讨论过程中，部分学生显得不够主动，可能需要我在今后的教学中更多地关注这些学生的参与度，鼓励他们大胆表达自己的观点。
八年级数学人教版下册19.2.2第2课时一次函数的图象与性质课件(共24张PPT)
复习引入
形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数； 当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象与对应的一次函数图像之间又有何关系呢？
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
目标引领
1、掌握一次函数图象的性质； 2、会利用一次函数的图象性质解决具体问题.
函数y3=-2x-1的与y轴
交于点( 0，-)1, 即它可以看 作由直线y1=-2x向下 平移 1 个单位长度而得到。
y=-2x+1
y=-2x
y=-2x-1
•
• ••
•
•
知识点一 一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象平移
联系上面结果可得， 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移
1、比较上面两个函数的图象回答下列问题：
•
•
思考：与x轴的交点坐标是什么？
y=x+1 解：(1)由题意得1-2m>0，解得
5个单位长度，平移后直线的解析式为
y=x 作由直线y1=x向 平移
A．
B．
C．
• ．
D．
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
,函数y2=x+1的与y轴
y=x-1 当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
y
y
y
y
0x 0
A
B
0x x
C
0x D
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标 系中的图象可能是（A ）
形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数； 当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象与对应的一次函数图像之间又有何关系呢？
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
目标引领
1、掌握一次函数图象的性质； 2、会利用一次函数的图象性质解决具体问题.
函数y3=-2x-1的与y轴
交于点( 0，-)1, 即它可以看 作由直线y1=-2x向下 平移 1 个单位长度而得到。
y=-2x+1
y=-2x
y=-2x-1
•
• ••
•
•
知识点一 一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象平移
联系上面结果可得， 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移
1、比较上面两个函数的图象回答下列问题：
•
•
思考：与x轴的交点坐标是什么？
y=x+1 解：(1)由题意得1-2m>0，解得
5个单位长度，平移后直线的解析式为
y=x 作由直线y1=x向 平移
A．
B．
C．
• ．
D．
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
,函数y2=x+1的与y轴
y=x-1 当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
y
y
y
y
0x 0
A
B
0x x
C
0x D
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标 系中的图象可能是（A ）
19.2.2第1课时一次函数及其图象和性质课件(共36张PPT) 2025年春人教版数学八年级下册
A. y = - 2x
B. y = - 2x + 1
C. y = x - 2
D. y = - x - 2
4. 若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1平行，则 k = 3 .
5.点 A(-1， )，B(3， ) 是直线 y = kx + b(k＜0)上的两点，则
-
＞ 0(填“＞”或“＜”).
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打
电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
( 是
)
解：函数解析式为y = 0.1x + 22.
（4）把一个长 10 cm，宽 5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y
（单位：cm2）随 x的值而变化． ( 是
●
x +b(常数)
知识讲解
知识点一
一次函数的概念
一般地，形如 y = kx + b （k， b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量 x 的次数是 1次；
（2）比例系数 k ≠ 0 ；
（3）常数项：通常不为 0，但也可以等于 0.
知识讲解
定义
解析式
正比例函数
所以 D 为正确答案．反过来也成立：y 越大，x 就越小．
知识讲解
y = kx+b
k＞0
k＜0
图象经过的象限
b>0
一、二、三
b=0
一、三
b<0
一、三、四
b>0
一、二、四
b=0
二、四
b<0
二、三、四
B. y = - 2x + 1
C. y = x - 2
D. y = - x - 2
4. 若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1平行，则 k = 3 .
5.点 A(-1， )，B(3， ) 是直线 y = kx + b(k＜0)上的两点，则
-
＞ 0(填“＞”或“＜”).
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打
电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
( 是
)
解：函数解析式为y = 0.1x + 22.
（4）把一个长 10 cm，宽 5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y
（单位：cm2）随 x的值而变化． ( 是
●
x +b(常数)
知识讲解
知识点一
一次函数的概念
一般地，形如 y = kx + b （k， b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量 x 的次数是 1次；
（2）比例系数 k ≠ 0 ；
（3）常数项：通常不为 0，但也可以等于 0.
知识讲解
定义
解析式
正比例函数
所以 D 为正确答案．反过来也成立：y 越大，x 就越小．
知识讲解
y = kx+b
k＞0
k＜0
图象经过的象限
b>0
一、二、三
b=0
一、三
b<0
一、三、四
b>0
一、二、四
b=0
二、四
b<0
二、三、四
人教版八年级数学下册第19章课时2 一次函数的图像与性质 教学课件
新课讲解
知识点1 一次函数的图象
合作探究
(1)画一次函数 y =2x-3 的图象． 列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 … y … -7 -5 -3 -1 1 …
(2)画正比例函数 y =2x的图象．
y =2x
y
4
y =2x-3
2
-2 O -2
-4 -6
2x
新课讲解
观察与思考
比较上面两个函数的图象回答下列问题：
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
当堂小练
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是
(C )
解：(1)由题意得1-2m>0，解得m 1 .
2
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即m 1且m 1 .
2
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得12 m 1.
新课讲解
能力提升
已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函
数y = kx-k的图象可能是（ B ）
y
y
y
y
O xOx
（1）这两个函数的图象形状都是 一条直线 ，并且 倾斜程度 相同 . （2）函数 y1=2x 的图象经过 原点 ， 函数y2= 2x-3的图像与y轴交于点 (0 ，-3 )，即它可以看作由直线 y1=2x向 下 平移 3 个单位长度而 得到.
2020-2021学年八年级数学人教版下册：第19章 一次函数的图像与性质讲义
一次函数的图像与性质一、一次函数的图像1、一次函数通过列表、描点、连线画出来的图像是一条直线，因此我们也把一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像叫做直线y=kx+b.2、一次函数图像的画法：用取两点A （kb-，0），B （0，b ）画直线的方法画图像 3、一次函数y=kx+b 中的k 叫做直线的斜率，b 叫做直线在y 轴上的截距，kb-叫做直线在x 轴上的截距；4、一次函数图像的平移：一次函数中，自变量x 增加或减少，图像就左、右平移，其法则是：左加右减；函数值y 增加或减少，图像就上、下平移，其法则是：上加下减，反之亦然。
二、一次函数的性质三、一次函数与二元一次方程组之间的关系 直线1 : y=11b x k + 直线:2 y=22b x k +(1)、当1k ≠则方程组相交，有唯一公共点，与时，212 k ⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 有唯一解（2）、当组没有解没有公共点，所以方程与，这时∥时，且21212121 b b k k ≠= (3)、当21212121 与重合，这时与时，且b b k k ==有无数个公共点，方程组有无数个解。
【例题精讲】A B C D -1-111-11-11y=-x+1y=-x+1y=-x+1y=-x+1x y x yx y x y y 2y 1(2,2)(-1,1)xyy=-2x+6o36xy例1.已知一次函数y= -2x+3, 填空：(1)此一次函数的图像是 ,它经过 象限，y 随x 的增大而(2)直线y= -2x+3的斜率是 ,在y 轴上的截距是 ,在x 轴上的截距是 与x 轴的交点坐标是 ，直线与y 轴的交点坐标是 ,交点之间的距离是 ,与两坐标轴所围成的面积是(3)将此直线向左平移3个单位得直线 ,再向上平移4个单位得直线 (4)当x 时，y ＞0，当x= 时，y=0, 当x 时,y ＜0，当 -1＜y ＜3时，x 的取值范围是 ,当 -2＜x ＜1时，y 的取值范围是 .(5)若一直线y=kx+b 与直线y= -2x+3平行，且过点（-3,1），则这条直线的解析式是 .变式训练：关于一次函数y ＝－x ＋1的图象，下列所画正确的是( )变式训练：函数x y =1，34312+=x y ．当21y y >时，x 的范围是（ ） A.．x ＜-1 B ．-1＜x ＜2C ．x ＜-1或x ＞2D ．x ＞2例2.已知函数62+-=x y 的图象如图所示，根据图象回答：⑴当x= 时，y=0，即方程062=+-x 的解为 思考：⑵当x 时，y ＞0，即不等式062＞+-x 的解集为⑶当x 时，y ＜0，即不等式062＜+-x 的解集为总结：当y=0时，正好是图象与 轴的交点 当y ＞0时，图象位于 轴 方 当y ＜0时，图象位于 轴 方例3.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次 函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ） A ．B ．C ．D ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩，20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，· P （1，1） 1 1 2 23 3－1 －1 O变式训练：已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=++=+341my x m y mx 分别求出当a 为何值时，方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解．。