一次函数图象“平移”规律

适用八年级

一次函数图象“平移”规律

函数的图象及其解析式，是从“形”与“数”两个方面反映函数的性质，也是初中数学中数形结合思想方法的重要体现．在平面直角坐标系内，当一次函数图象发生平移（平行移动）时与之相对应的解析式也随之会改变，本文就其变化规律归纳如下，仅供同学们学习时参考．

直线的平移与其解析式y kx b k =+≠()0的关系：

① 直线y kx b k =+≠()0平移时，系数k 的值保持不变．

② 直线y kx b k =+≠()0向上或向下平移m （m >0）个单位时，解析式变为

y kx b m =++或y kx b m =+-，这时可简记为“上加（＋）

，下减（－）”． ③ 直线y kx b k =+≠()0向左或向右平移m （m >0）个单位时，解析式变为

y k x m b =++()或y k x m b =-+()，这时可简记为“左加（＋）

，右减（－）”． 例1．（2008年上海市）在图1，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，

那么这个一次函数的解析式是 ．

【分析】通过观察图象可求出直线OA 的解析式，再根据上面平移与解

析式之间的关系进行解答．

解：设OA 的解析式为：y kx =，因OA 过A （2，4），

所以4＝2k ,解得k ＝2，

所以OA 的解析式为：2y x =，上移一个单位后，

解析式为：21y x =+．

例2．把直线y x =-+21平行移动后过点A ()-42，，求平移后的直线解析式，并说明是向上还是向下平移几个单位得到的．

【分析】因知道直线平移过点A ()-42，，而平移系数k 不改变．所以可设解析式为：y x b =-+2，进而求b ．

解析：根据题意可设所求的直线为：y x b =-+2；

由A ()-42，在此直线上，得 2＝－2×(－4)＋b ，解得b ＝－6．

故所求直线为y x =--26，

由y x =-+21得y x =-+-217知可将原直线向下平移7个单位得到．

请同学们再思考一下：若直线y x =-+21左右平行移动后能否过点A ()-42，呢？请说明理由．

参考答案：设y x m =-++21()，由A ()-42，，求得m ＝72

．所以由y x =-+21得26y x =--知可将原直线向左平移72个单位．