河南省南阳市方城一中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷
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2014-2015学年河南省南阳市方城一中高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=k+，k∈Z}，则( )
A．M=N
B．M⊆N
C．N⊆M
D．M∩N=∅
2．的定义域是( )
A．（﹣∞，1]
B．（﹣∞，0）∪（0，1）
C．（﹣∞，0）∪（0，1]
D．
C．（﹣∞，﹣2）∪
9．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是( )
A．﹣3≤a＜0
B．﹣3≤a≤﹣2
C．a≤﹣2 D．a＜0
10．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=( )
A．0
B．1
C．
D．5
11．已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则( )
A．a＞0，4a+b=0
B．a＜0，4a+b=0
C．a＞0，2a+b=0
D．a＜0，2a+b=0
12．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为，值域为，则m的取值范围是( )
A．（0，4]
B．
C．
D．上有最大值5，最小值2．
（1）求a，b的值；
（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在上为单调函数，求实数m的取值范围．
19．探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下： x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2
2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
函数在区间（0，2）上递减；
（1）函数在区间__________上递增．当x=__________时，y最小=__________．
（2）证明：函数在区间（0，2）递减．
（3）思考：函数有最值吗？如有，是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）．
20．已知集合A={x|x2+4x+p+1=0}，B={x|x＞0}，A∩B=∅，求实数p的取值范围．
21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位：万元）
（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；
（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
22．设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．
2014-2015学年河南省南阳市方城一中高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=k+，k∈Z}，则( )
A．M=N
B．M⊆N
C．N⊆M
D．M∩N=∅
考点：集合的包含关系判断及应用．
专题：计算题．
分析：通过化简集合中元素的一般形式，比较分析来判断集合关系．
解答：
解：∵M中：x=+=；
N中：x=k+=n+，k=n∈Z，
∴N⊆M．
故选：C．
点评：本题考查集合关系．可通过化简集合中元素的一般形式来判断，这是此类题的常见解法．
2．的定义域是( )
A．（﹣∞，1]
B．（﹣∞，0）∪（0，1）
C．（﹣∞，0）∪（0，1]
D．
故选C
点评：本题考查了求函数的定义域的最基本的类型①分式型：分母不为0②偶次根式型：被开方数大于（等于）0，求函数定义域的关键是根据条件建立不等式，从而解不等式（组）．
3．集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有( )
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
考点：子集与真子集．
分析：根据题意，列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案．
解答：
解：根据题意，在集合A的子集中，
含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四个；
故选B．
点评：元素数目较少时，宜用列举法，当元素数目较多时，可以使用并集的思想．
4．若函数f（x）=x3（x∈R），则函数y=f（﹣x）在其定义域上是( )
A．单调递减的偶函数
B．单调递减的奇函数
C．单调递增的偶函数
D．单调递增的奇函数
考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
专题：常规题型．
分析：先有f（﹣x）=﹣f（﹣x）得y=f（﹣x）是奇函数，再利用f（x）=x3的单调性求出y=f（﹣x）的单调性即可．
解答：
解：∵f（x）=x3（x∈R），则函数y=f（﹣x）=﹣x3=﹣f（﹣x）（x∈R），得y=f（﹣x）是奇函数．
又因为函数f（x）=x3在定义域内为增函数，所以y=f（﹣x）在其定义域上是减函数；
所以y=f（﹣x）在其定义域内是单调递减的奇函数．
故选：B
点评：本题考查函数的奇偶性和函数的单调性的判定，是基础题
5．若集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，则下列对应法则中不能从P到Q建立映射的是( )
A．y=
B．
C．
D．
考点：映射．
专题：计算题．
分析：根据x和y的取值范围，按照映射的概念直接进行判断即可．
解答：
解：在y=中，在P中取x=4，在Q中没有y=与之相对应，
∴在y=这个对应法则中不能从P到Q建立映射．
故选A． 点评：本题考查映射的概念，解题时要注意映射的构成条件．
6．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁RB）=R，则实数a的取值范围是( )
A．a≤2
B．a＜1
C．a≥2
D．a＞2
考点：交、并、补集的混合运算．
分析：由题意知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．
解答：
解：∵集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，
∴∁RB={x|x≤1或x≥2}，
因为A∪∁RB=R，
所以a≥2，
故选C．
点评：此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容．
7．函数y=﹣的大致图象是( )
A．
B． C．
D．
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用函数图象的平移解题，
函数y=﹣可以看成是把函数y=中x换成x+1，图象是向左平移了1个单位．
解答：
解：函数y=﹣图象是由函数y=的图象向左平移1个单位得到，
而函数y=的图象在第二、第四象限且是单调下降的两支图象，
考查所给的四个图象只有B符合，
故选：B．
点评：本题考查函数图象的变换，关键是要理清变换的规律．
8．若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是( )
A．（﹣2，2）
B．（﹣2，2]
C．（﹣∞，﹣2）∪
考点：函数恒成立问题．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论 解答：
解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，
当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．
当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．
所以a的取值范围为（﹣2，2]．
故选B．
点评：本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
9．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是( )
A．﹣3≤a＜0
B．﹣3≤a≤﹣2
C．a≤﹣2
D．a＜0
考点：函数单调性的性质；二次函数的性质．
专题：计算题．
分析：由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求
解答：
解：∵函数是R上的增函数
设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）
