第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理在实际生活中的应用
学习目标：1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.
重点：运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.
难点：能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.
一、知识回顾
1. 你能补全以下勾股定理的内容吗？
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么____________.
2. 勾股定理公式的变形：a=_________,b=_________,c=_________.
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)若a=3,b=4,则c=_________;(2)若a=5,c=13,则b=_________.
一、要点探究
探究点1：勾股定理的简单实际应用
典例精析
例1在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
方法总结:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.
针对训练
1. 湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点
C测得CA=130米,CB=120米,则 AB为 ( )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 课堂探究 自主学习 教学备注
学生在课前完成自主学习部分
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-11）
2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.
第2课时勾股定理的应用教学设计
课题勾股定理的应用授课人
素养目标1.进一步理解和掌握勾股定理．
2．能够利用勾股定理解决简单的实际问题．
3．通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，体会转化思想、模型思想，形成应用
意识.
教学重点运用勾股定理解决实际问题．
教学难点勾股定理的灵活应用.
教学活动
教学步骤师生活动
活动一：创设情
境，导入新课
设计意图
借助实际情境，激
发学生的学习兴
趣.【情境导入】电视的尺寸是屏幕对角线的长度．元元的妈妈买了一台55英寸(140cm)的液晶电视，元元量电视屏幕后，发现屏幕的长为122cm，宽为68cm.她觉得一定是售货员搞错了，你同意她的想法吗？【教学建议】
让学生交流
讨论，引导学生
回忆勾股定理的
内容，再借助计
算器解决这个问
题.
活动二：问题引
入，自主探究
设计意图
培养学生把实际
生活中的问题转
化为数学问题的
能力.探究点勾股定理的应用
例1(教材P25例1)一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m
的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
分析：
解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2＝AB2＋BC2＝12
＋22＝5.
所以AC＝5≈2.24m.
因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过.【教学建议】
让学生交流
讨论，引导学生
从实际生活的角
度多方面考虑，
从而分析出解决
问题的关键条
件：比较AC和木
板的宽．教师总
结：解决木板进
门问题不仅需要
考虑木板的长、
宽和门的长、宽，
有时还要考虑门
的对角线．教学步骤
师生活动例2(教材P25例2)如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯
子底端B也外移0.5m吗？
分析：
解：可以看出，BD＝OD－OB.在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB2＝AB2－OA2＝2.62－2.42＝1，所以OB＝1＝1(m)．
在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2＝CD2－OC2＝2.62－(2.4－0.5)2＝3.15，所以OD＝3.15≈1.77(m)，
1 17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
课前预习
1.应用勾股定理的前提条件是在 直角 三角形中.如果三角形不是直角三角形，要先 构建直角三角形 ，再利用勾股定理求未知边的长.
2.利用勾股定理可以解决与直角三角形有关的计算和证明，其主要应用如下：
（1）已知直角三角形的任意两边求第三边；
（2）已知直角三角形的任意一边，确定另外两边的关系；
（3）证明包含平方关系的几何问题；
（4）构造方程（或方程组）计算有关线段的长.
3.一般地，在数轴上表示无理数n（n为正整数），通常是利用 勾股定理
作图.
课堂练习
知识点1 勾股定理的实际应用
1.如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=___2___.
2.【核心素养·数学抽象】如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要___7___米.
3.（教材改编）如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑___0.5___米.
2
【解析】在Rt△ACB中，根据勾股定理，得AC=22ABCB=222.51.5=2.在Rt△ECD中，根据勾股定理，得CE=22EDCD=222.52=1.5.∴AE=AC -
CE=2-1.5=0.5.即滑竿顶端A下滑0.5米.故答案为0.5.
4.如图，小旭放风筝时，风筝线断了， 风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度﹒于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线未端刚好接触地面.请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB.
解：根据题意，得AC=AB+1，BC=5米.
在Rt△ABC中，BC2+AB2=（1+AB）2.
17.1勾股定理
（第二课时）
【教学目标】
1.进一步理解巩固勾股定理联系二次根式的计算
2.运用勾股定理进行简单的计算
【重点难点】
重点：勾股定理的简单应用
难点：勾股定理的应用
【教学过程设计】
【活动一】
(一)介绍勾股定理与第一次数学危机：
“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生。天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现，结果被杀害。但根2很快就引起了数学思想的大革命。科学史上把这件事称为“第一次数学危机”，也让数学向前大大发展了一步。引入斜边长为无理数时勾股定理的应用。
【活动二】
讲解例1
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
分析：可以看出，木板横着和竖着都不能通过，只能试着斜着通过
师生活动：教师和学生共同完成
练习：一个门框的尺寸如图所示，一块长4m，宽3m的薄木板
（能或不能）
从门框内通过．
1m 2m 师生活动：学生板演，教师进行点评
【活动三】
例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移动0.5m吗？
师生活动：
学生先思考如何解决这个问题
教师讲解例题规范解题步骤
【活动四】巩固提高
完成书上26页练习题
练习1 如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m，求A，B两点间的距离（结果取整数）
2.在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4），求这两点之间的距离
