复利的真实增长率

复利的真实增长率

很多所谓的投资专家将复利称为“世界第八大奇迹”，还假借历史名人为其站台，目的就是通过高额的回报，说服更多的人购买他们的理财产品，但真实的收益率如何呢？今天我们就进行实际的计算。

提起复利的计算，很多人便会拿出这样一个例子，一份每年收益10%的理财，在复利的作用下，会在8年后翻倍，会在12年后达到3倍，会在25年后达到10倍……在不用劳心伤神的情况下就能实现如此高的收益率，让很多人热血沸腾，认为只要管住自己的手，坚持足够长的时间，就可以通过理财实现财务自由。咱就结合实际情况通过计算，打破这种美好的想象。

每年10%的利润肯定是平均后的结果，因为实际生活中会受到各种波动的影响，要实现这样的收益率，实际的情况可能是第一年30%，第二年-10%，第三年30%，第四年-10%……乍一看可能觉得这种情况和每年10%是等价的，因为这种情况的平均收益就是10%，每年10%就是这种情况的简化，是等价的，如果你想这样想结果可能会让你大跌眼镜，就是这种收益的波动导致了完全不同的结果。

我们以10年为计算周期，当每年是固定10%收益时：1×1.1^10≈2.59，即10年后本金及收益一共是本金的2.59倍，年化收益率15.9%，感觉收益非常可观，远超每年10%的基础收益，复利的魔力开始发挥作用。当每年的收益是波动的时：1×1.3×0.9×1.3×0.9×1.3×0.9×1.3×0.9×1.3×0.9≈2.19，年化收益率11.9%，每年的收益莫名其妙减少4%，而且我们假设的是理想每年10%的高收益，实际结果已经接近这个假设的固定收益，已经享受不到复利的魔力了。

我们再假设一个收益波动性更大的情况：第一年60%，第二年-40%，第三年60%，第四年-40%……这种情况的平均收益就是仍然是10%，但当我们计算其10年的收益时：1×1.6×0.6×1.6×0.6×1.6×0.6×1.6×0.6×1.6×0.6=0.82，竟然亏损了，年化收益率是-1.8%，在这种情况下，虽然每年的收益期望仍然是10%，但当我们投入资金准备享受复利时，却发现平均每年还要亏-1.8%。

每年10%的收益是我们对现实世界极其简单的假设，60%、-40%……仅仅是我们根据实际收益的波动对假设情况向实际情况稍微靠近了一下，结果导致了截然相反的结果，而现实的情况比这个模型更加复杂，在复利增长的漫长时间里，不确定的事情将非常多，这些事情的影响必须单独考虑，而不能简单地进行简化，否则会出现咱们刚刚讨论的情况，所以任何事情要想做到精通都是非常繁杂而艰涩的。

有朋友可能会说盈利10%和亏损10%不是等价的，因为亏损10%以后再增长10%并不能恢复原来的本金，其实这也是一种错觉，因为这两种情况下本金不相等，当我们每次都用1万元进行试验时，盈利10%和亏损10% 会产生相同的力度，导致这种错觉的原因是因为我们没有控制好每次投资的资金，而导致增长10%并不能回本的原因，正是我们下面将要讨论的。

我们分析一下造成收益率下降的原因，并从这些原因中总结出能够指导我们投资的规律。在我们假设的第三种模型中，风险与收益的波动变大，达到60和-40%，虽然期望收益率不变，但结果却与预期相差甚远，原因是我们忽视了一个问题，即我们上面讨论的，期望收益率10%是无数次平行投资的期望收益，而我们实际的投资数量有限，这样我们就必须考虑每一次收益、每一次损失的实际影响，而不能进行简化，也就是说在投资比较单一或者鸡蛋都在少数几个篮子里的情况下，我们不能依据平均收益率指导投资行为。

下面我们就讨论一下在咱们假设的模型里，导致收益不断下降，甚至亏损的原因。当投资收益60%、-40%交替出现时，收益是在总资产低时发生作用，损失是在总资产高时发生作用，导致收益的绝对值小于损失的绝对值，从而使总收益变成负值。有人也许会有疑问，实际情况不会出现盈利与亏损交替出现的情况，但是我们观测一下这个计算式：1×1.6×0.6×1.6×0.6×1.6×0.6×1.6×0.6×1.6×0.6=0.82，你会发现这里面都是乘法，而乘法是满足交换律的，即变换这些数字的顺序结果是不变的，所以只要收益和亏损的数量和大小不变，出现的次序对结果没有影响。

咱们讨论到现在，你也许觉得大体懂了，但没有通透的感觉，不要着急，上面我们从概率上对复利进行了分析，但没有深究造成这种现象的根本原因，其实导致复利失效的原因是：在我们希望享受复利的投资模型中，损失可以对你先前获得的收益起作用，而收益却不能对你已经损失的资产发生作用，正是这条简单却容易忽略的真相，让复利的梦想变成空中楼阁。在咱们讨论的这个复利模型中，当你面对40%的损失时，这40%包含了你的本金和所有收益，当你面对60%的收益时，这60%却不能包含你已经损失的40%，只能是上次损失后剩余的部分。

我们再回到最初的假设，我们每年期望10%的收益，如果我们想要达到预期的结果，其实这里面隐藏了一个条件：每次投入的资金必须保持不变。即开始你投入1万元，那你以后无论收益或者亏损，你都必须让每次投入的钱保持1万元不变，这样收益、损失才能发挥相同力度的作用，才能实现预期的收益。你很快也会发现，如果我们每次投入相同的资金，那样我们就没法享受复利那种越来越高的收益了，这与我们最初的目标矛盾。下面我们就尝试讨论一下解决这个矛盾的方法。

方法一：将需要投资的资金划分成100份，这样每年都可以有大约50份获得收益，50份遭受损失，而我们就可以稳稳的赚10%的期望收益。你也许觉得，这种方法虽然繁琐，但却可以每年都有稳稳的收益。其实我们买的基金等都是通过这种办法规避风险，实现收益稳定的，聪明的朋友肯定会发现，大部分基金收益仍然存在波动，并不能完全规避风险。那是因为这种方法依然有一个隐藏的风险，或者说需要尽力避免的情况，那就是那100份投资无法做到完全独立，因为当我们买入的资产具有关联时，例如都是股票时，受大环境影响，这100份投资会发生整体性的偏移，从而背离咱们想让这些投资完全独立的愿望，再加上我们也不可能选取如此多的独立领域进行投资，实际操作中我们会选择几个领域，然后在这些领域中再根据自己的情况进行分散投资，规避部分风险。 方法二：我们预留一笔钱，数额为我们计划投入金额的60%，之所以选择这个数额，是因为这个数正好是1个40%和1个40%的一半，因为我们不可能留着10个40%的损失，这样的预留没有意义，这些钱可以是我们平时的流动资金，可以是流动性高的理财产品。当第一次发生亏损时，我们全额补上，当连续第二次亏损时，我们补上一半，当然如果获得收益我们需要把总资产再次按比例划分，我们的预留资金会再次增加。这样我们面对的情况会比较复杂，不过我们并不需要计算这种方法的平均收益率，上面的讨论我们已经知道平均收益并没有多大意义，这种方法可以完全规避掉1年亏损造成的影响，部分抵消连续2年亏损造成的影响，但无法仍然无法处理连续的亏损，这是这种方法的弱点。有人也许会想到，有钱人就可以完美避免这个问题，因为投入的资金只是九牛一毛，完全可以随时补充使其不变，确实是这样，但人的欲望比他拥有的钱大多了，其实每个人都可以通过控制投资比例解决这个问题，只是那样投入少，收益满足不了人的欲望。在这里我们也可以看到分散投资的重要意义，只是分散投资也需要科学的方法，并不是简单的分散，这又是一个需要好好讨论的问题。

讨论到这里，我们大体了解了隐藏在复利背后不易被人察觉的陷阱，我们也讨论了规避这些陷阱的思路。但复利发挥作用需要很长的时间，漫长的时间中总是发生各种意外导致复利中断，到时候可能觉得那是运气不好，其实这是这个投资模式本身的缺陷，复利的模式无法克服损失造成的影响，我们能够采取的各种措施都是为了规避这种损失，但可操作性及效果受限，但当损失一旦发生就会抵消前期长时间的积累，在投资世界的意外往往比明天更早到来，这也决定了复利的梦想大部分仅仅存在与我们的想象中。