单利与复利及相关公式

1、单利与复利

单利公式

复利公式

2、名义利率与实际利率

3、名义利率、实际利率和通货膨胀的关系

4、资金等效值换算（3+2+6+4）

4.1 、现值换算为终值 P～F（一次支付终值）

■ 形象理解

·（存款）一次存钱，到期本利合计多少

■ 系数名称

·一次支付终值系数（Ｆ/Ｐ，i， n）

■ 公式

4.2 终值换算为现值 F～P （一次支付现值）

■ 公式

■ 形象记忆

☆ （存款）已知到期本利合计数，求最初本金。

■ 系数名称

☆ 一次支付现值系数（Ｐ/Ｆ，i, n）

4.3、年值换算为终值 A～F（等额序列）

■ 公式

■ 形象记忆

☆ （存款）等额零存整取

■ 系数名称

☆ 等额序列支付终值系数（Ｆ/Ａ，i,n），也叫等额序列支付资金回收系数

4.4 、终值换算为年值F～A

■ 公式

■ 形象记忆

☆ （存款、养老保险）已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱。年青时定期等额支付养老金，想到一定年龄一次性取出一定钱数，问年青时每月或每月应存入多少钱。

■ 系数名称

☆ 等额序列支付储存基金系数（Ａ/Ｆ，i, n）

4.5、年值换算为现值A～P

■ 公式

■ 形象记忆

☆ （养老金,房地产估价收益法，房奴的法宝之一；按揭算贷款额度）一次性存入一得笔钱，以后每年可获得等额的养老金，如已知养老金的数额，问最初一次性需存入多少钱。

■ 系数名称

☆ 等额支付序列现值系数（Ｐ/Ａ，i,n）

【特殊情况】永续年值（n趋于无穷时）

■ 概念

· 如果年值一直持续到永远，是相同时间间隔的无限期等额收付款项

■ 公式

【永续年值的应用】

马克思的地租地价理论房地产估价收益还原法

4.6、现值换算为年值 P～A

■ 公式

■ 形象记忆

☆ （房奴的法宝之二：按揭算月供）住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供■ 系数名称

☆ 等额序列支付资金回收系数（Ａ/Ｐ，i，n）

4.7、等差年值换算为现值

■ 等差序列现值系数

【形象理解】酒店持有出租，第1年租金为100万元，以后每年的租金上涨5万元，出租10年，问这10年收回租金的现值是多少？

4.8 、等差年值换算为等额年值

■ 等差序列年费用系数

【形象理解】酒店持有出租10年，有两种出租方案，第一种方案是第1年租金为100万元，以后每年的租金上涨5万元；第二种方案是每年租金不变，问如采用方案二要与方案一有相同的经济收益，则这个不变的租金应该是多少？

4.9、等比年值换算为现值

■ 等比序列现值系数

二、解题思路与例题讲解

1.出题类型

2.解题步骤

3.典型例题

1.出题类型

■ 在三个值之间进行直接的换算（初级－直接套公式）

■ 条件不符合公式的假定条件，不能直接套用，需进行一定的变换（中级－套用多个公式换算）

■ 解决实际问题的题型，主要是计算题，需要对题目有一个非常透彻的理解（高级）

2.解题方法（五步法）

【第一步】审题，画出现金流量图

■ 题目复杂时，需要先列出现金流量表计算出现金流入、现金流出和净现金流，再画现金流量图

■ 画图时特别注意期初期末的问题

【第二步】确定换算关系（核心）

■ 审题后确定其经济适动的内涵是哪两个值之间的换算，写出关系式，如A＝P（A/P，i，n）

■ 这需要熟练掌握六种基本换算和四种特殊换算的内涵和公式

【第三步】审查条件

■ 看题中的条件与公式换算的假定条件是否一致

■ 如不一致，则需调整换算关系式或进行多重换算

【第四步】检查一致性。注意i与n的内涵是否一致

■ 如果i是年（季、月）利率，则n就是以年（季、月）为标准的计息期

■ 如果没有明确告知，则季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以12

【第五步】计算

■将已知数据带与关系式中计算

3.例题讲解

■ 名义利率与实际利率的换算【例5－1】

■ 单利计息和复利计息两种方式利息与本利和的计算【例5－2】

■ 求抵押贷款最大额度和月还款额【例5－3：A-P】【例5－4:P-A】

■ 递变的抵押贷款相关计算【例5－5】

3.1组合抵押贷款的相关计算【例5－6】

3.2贷款提前还款相关计算

3.3提前还款（还本金）相关计算【例5－7】

3.4还款常数的相关计算【例5－8】

3.5开发项目现金流量表、现金流量图及相关计算【例5－9】

3.6抵押贷款加按的相关计算【例5－10】

3.7复合式可调整利率贷款【例5－11】

3.1 组合抵押贷款的相关计算

■ 是指购房贷款中由公积金贷款和商业贷款两部分给成，公积金贷款利率较低，但根据政策的规定有额度的限制，商业贷款利率较高。

■ 一般的作法，先用满公积金贷款的额度，不足部分执行商业贷款，这样的组合总的融资成本最低

【解题思路与步骤】

■ 第一步：先算出贷款总额

■ 第二步：题中会告诉公积金贷款的额度

商业贷款数额＝贷款总额－公积金贷款额度

■ 第三步：P-A，算出公积金贷款的月供

■ 第三步：P-A，算出商业贷款的月供

■ 第五步：两个月供相加即为总月供

【典型例题】【例5－6】

某家庭拟购买一套面积为80平米的经济适用住宅，单价为3500元/㎡，首付款为房价的25%，其余申请公积金贷款和商业组合贷款。已知公积金和商业贷款利率分别为4.2%和6.6%，期限均为15年，公积金贷款的最高限额为10万元。问该家庭申请组合抵押贷款后的最低月还款额是多少？

[答疑编号5573050601]

【答案】

第一步：求出贷款总额

P=3500×80（1-25%）＝210000（元）

第二步：计算两种贷款的分别额度

公积金货款额度为P1=100000（元）

商业贷款额度P2＝210000－100000＝110000（元）

【2010年真题】

王某拟购买一套面积为120㎡、单价为7800元/㎡的住房，首付款为30%，其余申请年贷款利率分别为4.8%和7.2%的公积金和商业组合，贷款期限为20年，按月等额还本付息。如果公积金贷款最高限额为20万元，则商业贷款的最低月还款额为（）元。