第2章 资金时间价值与复利计算方法

工程经济网上辅导材料2：第2章资金的时间价值与等值计算【教学基本要求】1．明确资金时间价值的概念。

2．明确资金等值的概念。

3．掌握现金流量图【学习重点】1．资金等值的计算。

2．实际利率和名义利率【内容提要和学习指导】资金具有时间价值，是指资金在时间推移中的增值能力，增值的原因是由于资金的投入和再投入。

它是社会劳动创造价值能力的一种表现形式。

也就是说，一般的货币并不会自己增值，只有同劳动结合的资金才有时间价值。

因为这种物化为劳动及其相应的生产资料的货币，已转化为生产要素，经过生产和流通过程，得到的货币量比原来支付的货币量更大，这种增值是时间效应的产物，即资金的时间价值。

例如同样是1000元钱，今年到手和明年到手就不一样，先到手的钱可以进行投资而产生新的价值，从而使得今年的1000元钱比明年的1000元钱更值钱。

资金的时间价值可以体现为在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均利润率。

其重要意义在于，明确资金存在时间价值，树立使用资金有偿的观念，有助于资源的合理配置。

对于企业来说，在投资某项目时应该至少能获得社会平均利润率，否则就不如投资于其他项目。

在评价工程项目的投资效果时，要分析其技术和经济的发展过程，包括建设时期、使用时期直至经济寿命终止。

在这一过程中存在着投入的费用及其产生的收益发生在不同时期的问题。

有的项目建设时间长，有的项目建设时间短；有的项目见效快，有的项目见效慢。

为了使项目方案发生在不同时间的费用和收益具有可比性，必须把发生在不同时期的资金都折算成相同时刻的资金，在等值基础上进行项目方案的经济评价。

因此，有必要研究资金的价值与时间的关系。

2.1. 利息、利率及种类2.1.1. 利息利息是指占用货币使用权所付的代价或放弃资金使用权所获得的报酬。

例如个人或企业向银行贷款时要支付利息，在银行存款时可获得利息。

利润是把货币资金投入生产经营过程而产生的增值。

利息来自信贷，利润来自生产经营。

但从资金的时间价值来看，利息和利润是一致的，在技术经济分析中有时二者可不做区分。

（1）所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。

（2）复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。

（3）复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。

例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%,投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000X（ 1 + 3%）30由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。

只需将公式中的利率换成通胀率即可。

这均是时间价值问题，简单来讲，今天的100元不等于5年后的100元，那5年后的100元相当于今天的多少呢？这就需要贴现，即用100乘以期限为5,相应利率的复利现值系数，而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢？则用100乘以复利终值系数，也就是求本利和。

这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。

（一次性收付款）年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，如果发生时间在每期期末，则称为普通年金，如果以后5年中每年末可以得到100元，相当于今天能得多少（从时间价值考虑，肯定不是500元）就要用100乘以普通年金现值系数，反之，比如每年末存银行100元，在复利下5年能得到多少？则用100乘以年金终值系数复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款，而且是特殊的系列收付款不知道明白没有，最好能看看财务管理中时间价值章节终值的计算终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和单利终值的计算公式：f = p （1 + r X n）复利终值的计算公式：f = p （1 + r）n式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数其中，（1 + r）n称为复利终值系数，记为fvr，n，可通过复利终值系数表查得。

第二章 财务观念第一节 资金时间价值观念一、资金时间价值的概念1、含义：是指货币经历一定时间的投资和再投资增加的价值，也称为货币的时间价值。

2、两种表现形式：一种是绝对数，即利息；另一种是相对数，即利率。

二、资金时间价值的计算（一）终值与现值1、终值：又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和，通常记作F 。

2、现值：又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，通常记作P 。

为了计算方便，资金时间价值的有关符号定义如下：P 为现值或初始值；F 为终值或本利和；I 为利息；i 为利率或贴现率；n 为计息期数；A 为年金。

（二）一次性收付款的终值与现值1、单利的计算（单利计息：只对本金计算利息，所生利息不计算利息。

）（1）单利息单利息的公式如下：I=P*i*n注：在计算利息时，所给出的利率一般为年利率。

对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。

【例题1】有一张带息票据，面额为10000元，票面利率为12%，出票日期为3月1日，4月30日到期（共60天），单利计算，则到期利息为多少？答案：I=P*i*n=10000⨯12%36060⨯=200(元) （2）单利终值含义：一定量的资金在若干期之后按单利计算的本利和。

单利终值的公式如下： F=P +I=P+P*i*n=P*(1+i*n)【例题2】某人存入银行1000元，若银行存款利率为2%，按单利计算，则5年后的本利和为多少？答案：已知P=1000，i=2%，n=5，求F 。

F=P*（1+i*n ）=1000⨯(1+2%⨯5)=1100(元)（3）单利现值含义：在单利计息的条件下，未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。

单利现值的公式如下：P=ni F *1+ 【例题3】甲某拟存人一笔资金以备三年后使用。

假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为多少元？ 答案：已知F= 34500，i=5％，n=3，求P 。

资金时间价值复利计算公式资金的时间价值是指现在一定金额的资金在未来的一些时间点所产生的价值，即同样的资金，未来的价值远小于现在的价值。

这是因为资金在时间流逝过程中可能会发生变化、增值或减值，而这样的变化与时间的长短密切相关。

复利是指以一定的利率将本金连续投资，并将利息加到本金上进行再次投资的过程。

在复利计算中，最重要的是确定投资时间、投资本金和利率。

根据这些指标，可以使用一些公式来计算复利。

常见的复利计算公式包括未来价值公式、现值公式和年金计算公式。

1.未来价值公式：未来价值指的是将一定本金在经过一定时间后所达到的金额。

未来价值公式可以用来计算投资本金在经过一定时间后的未来价值。

未来价值公式如下：FV=PV*(1+r/n)^(n*t)其中，FV为未来价值，PV为现在的投资本金，r为年利率，n为复利的次数，t为投资的时间。

该公式中，n*r为复合利率，n*t为复利的次数。

2.现值公式：现值指的是未来的一定金额按照一定的利率折算到现在的金额。

现值公式可以用来计算未来的一定金额的现值。

现值公式如下：PV=FV/(1+r/n)^(n*t)其中，PV为现值，FV为将来的金额，r为年利率，n为复利的次数，t为投资的时间。

同样，n*r为复合利率，n*t为复利的次数。

3.年金计算公式：年金指的是在一定的时间内，按照一定的利率投资一定金额，并每年取得固定的收益。

年金计算公式可以用来计算在投资一定本金并取得一定年利率下，每年取得的年金。

年金计算公式如下：A=P*r*(1+r/n)^(n*t)/((1+r/n)^(n*t)-1)其中，A为年金，P为投资本金，r为年利率，n为复利的次数，t为投资的时间。

以上是三种常见的复利计算公式。

当我们需要计算资金时间价值时，可以根据不同的情况使用合适的公式。

利用这些公式，我们可以灵活地计算不同时间、不同本金、不同利率下的复利情况，从而更好地理解资金的时间价值。

资金的时间价值和计算方法在进行财务决策时，考虑时间价值是非常重要的，因为时间价值可以影响到投资的决策和资金的运用。

为了衡量资金的时间价值，我们需要使用一些常见的计算方法。

首先，最基本的计算方法是现值（Present Value）和未来值（Future Value）的计算。

现值是指将未来的一笔现金流转化为当前价值的过程。

例如，如果我们知道未来一年可以获得1000元，我们就可以进行现值计算，以确定当前这1000元的价值是多少。

现值的计算可以使用贴现率（Discount Rate）来确定。

未来值则是指将当前的一笔现金流转化为未来某一时间点的价值。

例如，如果我们有1000元，在一年后它可能变为1100元，我们就可以进行未来值的计算，以确定一年后这1000元的价值是多少。

其次，还有一些相关的计算方法，如净现值（Net Present Value）、内部收益率（Internal Rate of Return）等。

净现值是指将所有未来的现金流量折算至当前时刻后，加总起来与当前投资的差额。

通常，如果净现值大于零，则该投资是划算的；如果净现值小于零，则该投资是亏损的。

内部收益率是指使得净现值为零的贴现率。

简单来说，内部收益率是投资项目的回报率，它表示该项目所能够赚取的最高报酬率。

一般来说，如果内部收益率高于公司的资本成本，那么该项目是可以接受的。

除了以上提到的计算方法外，还有一些其他的时间价值的考虑。

例如，通货膨胀率会降低货币的购买力，因此也会影响资金的时间价值。

此外，还有一些经济环境因素、市场风险等也会对资金的时间价值产生影响。

总之，时间价值是财务管理中非常重要的一个概念，它可以影响到财务决策和资金运用。

在进行财务决策时，我们需要使用一些常见的计算方法来衡量资金的时间价值。

除了基本的现值和未来值计算外，还有净现值、内部收益率等指标可以帮助我们进行决策。

同时，还需要考虑通货膨胀率、经济环境因素等对资金时间价值的影响。

第二章资金的时间价值和经济等值计算方法第二章资金的时间价值和经济等值计算方法一、船舶工程经济概述二、资金的时间价值和经济等值计算方法三、经济计算中的特殊因素1、船舶工程经济概述不论是建造新船、购买二手船，还是进行船队更新、航线分析，围绕着船助工程总会遇到技术问题，也会遇到经济问题。

工程的技术与经济实际上是不可分割的。

实现工程的经挤目标要依靠技术,而任何技术的实现都要付出劳动，从而便会涉及一系列经济问题，例如这些劳动消耗是否值得，其经济效果如何，等等。

1、船舶工程经济概述随着科学技术的飞速发展，为了用有限的资源来满足人们的需要，可能采用的工程技术方案越来越多，对于船舶工程方案的选用当然也要受到航运市场，服务对象、营运环境、作业条件等影响。

在同样的运输条件下，为完成某一运输任务。

可采用不同的船舶工程技术方案，当然各方案的经济效益是不相同的。

在相同的运距、运量、航道、港口等运输条件下，为了完成既定的任务，可以采用不同的船舶工程技术方案，包括采用不同的船舶吨位、尺度和系数、航速等。

而不同的方案，其运输的经济性是不同的。

怎样以经济效果为标准把许多技术上可能的方案互相比较，作出评价，从中选择最优方案的间题就越来越突出，越来越复杂。

船舶工程方案的可比性原理船舶工程为了实现某种经济目标，可以采用不同的技术方案。

船舶工程经济分析的基本任务就是对不同的技术方案进行比较、选优。

技术方案的比较，必须满足以下四个方面的可比性。

1）满足需要方面的可比性：满足相同的需要，即功能相同的方案才能互相替代，才能进行比较，否则方案就不具备可比条件，这是最重要的一个可比原则。

2）满足消获费用方面的可比性：在比较方案的消耗费用时，必须从整个社会和整个国民经济的观点出发，计算全部社会消耗费用而不能仅从个别部门和企业来考虑。

3）价格方面的可比性（1）价格的合理性：其价格除了考虑本身的成本等因素外，还应考虑对社会产生的影响，所以可以不采用现行价格，而采用修正后的价格。

三、复利系数的应用复利系数在房地产投资分析与评估中的应用非常普遍，尤其是在房地产抵押贷款、房地产开发项目融资活动中，经常涉及利息计算、月还款额计算等问题。

下面通过例题，来介绍一下复利系数在房地产投资分析中的应用情况。

史家解读：教材所列举的例题都代表一种典型题型，要注意举一反三，真正掌握计算技巧和解题方法，“授人以鱼不若授人以渔”。

［例5－1］已知某笔贷款的年利率为15%，借贷双方约定按季度计息，则该笔贷款的实际利率是多少？［解］已知r＝15%，m＝12/3＝4，则该笔贷款的实际利率i＝（1＋r/m）m－1＝（1＋15%/4）4－1＝15．87%史家解读：当利率标明的时间单位与计息周期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的区别，此题中名义利率就是15%。

名义利率是指一年中多次计息时给出的年利率。

［例5－2］某房地产开发商向银行贷款2000万元，期限为3年，年利率为8%，若该笔贷款的还款方式为期间按季度付息、到期后一次偿还本金，则开发商为该笔贷款支付的利息总额是多少？如果计算先期支付利息的时间价值，则贷款到期后开发商实际支付的利息又是多少？［解］已知P＝2000万元，n＝3×4＝12，i＝8%/4＝2%，则开发商为该笔贷款支付的利息总额＝P×i×n＝2000×2%×12＝480（万元）计算先期支付利息的时间价值，则到期后开发商实际支付的利息＝P［（1＋i）n－1］＝2000［（1＋2%）12－1］＝536．48（万元）史家解读：此题考察的是单利与复利的概念及计算公式。

第一问是“一次还本利息照付”的利息支付模式，第二问是常见的等额还本付息的利息支付模式，不过在实际情况中，贷款都是按复利计算的。

［例5－3］某家庭预计在今后10年内的月收入为16000元，如果其中的30%可用于支付住房抵押贷款的月还款额，年贷款利率为12%，问该家庭有偿还能力的最大抵押贷款申请额是多少？［解］（1）已知：该家庭每月可用于支付抵押贷款的月还款额A＝16000×30%＝4800（元）；月贷款利率i＝12%/12＝1%，计息周期数n＝10×12＝120（月）（2）则该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额：P＝A［（1＋i）n－1）/［i（1＋i）n］＝4800×［（1＋l%）120－1］/［1%（1＋1%）120］＝33．46（万元）史家解读：此题是考察等额序列支付现值系数公式的运用，此公式在考试中经常会用到。