2010年湖北省黄冈市中考《数学》试题及答案

湖北黄冈中学2010届8月份月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将各小题中惟一正确的答案的代号填入答题卡相应的格子中.1．设集合{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,3,4},()U U A B A B ====I 则ð（ ） A ．{2，3}B ．{1，4，5}C ．{4，5}D ．{1，5}2．满足123412312{,,,},{,,}{,}M a a a a M a a a a a ⊆=I 且的集合M 的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．集合{,},{1,0,1}A a b B ==-，从A 到B 的映射f 满足()()0f a f b +=，那么这样的映射f 的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．5个D ．8个4．函数y 的定义域为（ ） A ．{|0}x x >B ．{|1}x x ≥C ．{}|1,0x x x <或≥D ．{|01}x x <≤5. 已知命题p :101x >+;命题q :有意义.则p ⌝是q ⌝的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数212()log (65)(,)f x x x a =-++∞在上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．(3,)+∞C ．(,3)-∞D ．[5,)+∞7．已知函数1()lg 1xf x x-=+，若()f a b =，则()f a -等于（ ） A ．bB ．-bC ．1bD ．1b-8．已知命题:p 方程22320[1,1]x ax a -+=-在上有解；命题:q 只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,0)(0,1)-UB ．()(,1)(1,2)2,-∞-+∞U UC ．(2,1)(1,2)--UD ．(,2)(2,)-∞-+∞U9． 设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知(0,1)x ∈时，12()log (1)f x x =-，则函数()f x 在（1，2）上（ ） A ．是增函数，且()0f x < B ．是增函数，且()0f x > C ．是减函数，且()0f x <D ．是减函数，且()0f x >10．设函数2()()1||xf x x x =∈+R ，区间[,]()M a b a b =<，集合{|(),}N y y f x x M ==∈，则使M N =成立的实数对(),a b 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数多个二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上.11．设,0(),ln ,0xe xf x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤则12f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 12．设0,1a a >≠且，函数2lg(23)()xx f x a -+=有最大值，则不等式2log (57)0a x x -+>的解集为 .13．已知集合{||2|,0}A x x a a =-<>，集合2213x B x x ⎧-⎫=<⎨⎬+⎩⎭．若A ⊂≠B ，则实数a 的取值范围是 ．14．已知()y f x =是偶函数，当x >0时，4()f x x x=+，且当[3,1],()x n f x m ∈--时≤≤恒成立，则m n -的最小值是 .15．已知()f x 是定义在R 上的函数,存在反函数,且(9)0f =,若(1)y f x =+的反函数是1(1)y f x -=+,则(2009)f = ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；解答过程应写在答题卡上相应的位置.16．（本题满分12分）设命题p ：关于x 的不等式2a <x的解集为∅；命题q ：函数2lg()y ax x a =-+的定义域是R ．如果命题p 和q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围．17．（本题满分12分）设函数221()2x x f x +--=.（1）求函数()f x 的单调区间； （2）若不等式27()224a a f x --≥恒成立，求a 的取值范围.18．（本题满分12分）已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，若任意的[]1,1a b ∈-、，且0a b +≠，都有()()0f a f b a b+>+.（1）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并证明你的结论； （2）解不等式：1(1)()1f x f x +<-.19.(本题满分12分)已知函数2()(1)43f x a x ax =++-.（1）当0a >时，若方程()0f x =有一根大于1，一根小于1，求a 的取值范围； （2）当x ∈[0,2]时,在x =2时取得最大值,求实数a 的取值范围.20. (本题满分13分) 已知奇函数()f x 的定义域是R ,且()(1)f x f x =-,当0≤x ≤12时,2()f x x x =-.(1)求证:()f x 是周期为2的函数; (2)求函数()f x 在区间[1,2]上的解析式； (3)求函数()f x 的值域.21．（本题满分14分）设2()32f x ax bx c =++，若0,(0)0,(1)0a b c f f ++=>>，求证：（1）021ba a>-<<-且； （2）方程()0f x =在（0，1）内有两个实根.湖北黄冈中学2010届高三8月份月考数学试题（文科）参考答案1．B ∵{2,3},{1,2,3,4,5},(){1,4,5},U A B U A B ==∴=I I ð故选B. 2．B ．由已知得12124{,}{,,},M a a M a a a ==或故选B. 3．B ．若()()f a f b =，则有1种情况若()()f a f b ≠，则(),()f a f b 分别为11-和中的某一个数，故有2种情况，故共有3个 这样的映射.4．B ．(1)01,0100x x x x x x x -<⎧⎧⇒⇒⎨⎨>>⎩⎩或≥≥≥，故选B ． 5．A ．由p 得1x >-，由q 得1x -<≤1，则q 是p 的充分不必要条件，故p ⌝是q ⌝的充分不必要条件.6．D ．由2650x x -+>得x <1，或x >5，由对数函数及二次函数的单调性知，f (x )的单调递 减区间为(5,)+∞，故5a ≥.7．B .1111()lg lg lg ()111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭，则()f x 为奇函数，故()()f a f a -=- b =-，故选B.8．B ．若p 正确，2232(2)()0x ax a x a x a -+=--=的解为2.a a 或若方程在[-1，1]上有解，只需满足11a -≤≤，或2.a -1≤≤1即[]1,1a ∈-.若q 正确，即只有一个实数x 满足2220,x ax a ++≤则有0∆=，即a =0或2.若p 或q 是假命题，则p 和q 都是假命题，有1,1,02a a a a <->⎧⎨≠≠⎩或且故a 的取值范围是()(,1)(1,2)2,.-∞-+∞U U 9． D ．()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，由(0,1)x ∈时，12()log (1)f x x =-增函数且()f x >0得函数()f x 在（2，3）上也为增函数且()f x >0，而直线x =2为函数的对称轴，则函数()f x 在（1，2）上是减函数，且()f x >0，故选D.10．C ． ∵,[,],x M M a b ∈=则对于集合N 中的函数()f x 的定义域为[a, b ], 对应的f (x )的值域为[,].N M a b ==又∵22(0)21()21||2(0)1x x xf x x x x ⎧-⎪⎪+==⎨+⎪-+<⎪-⎩≥，故当(,)x ∈-∞+∞时，函数f (x )是增函数.故N =22,11a b a b ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦，由[,]N M a b ==得0110a a b b ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或11a b =-⎧⎨=⎩或. 11．12. 11ln 022f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭Q ,∴1ln 21122f f e ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.12．23（，）.设22lg(23)lg[(1)2],t x x x =-+=-+当x ∈R 时，min lg 2.t =又函数y=f (x )有最大值，所以20 1.log (57)0a a x x <<-+>由得20571x x <-+<,解得2 3.x <<13．03a <≤．由{}22A x a x a =-<<+，{|35}B x x =-<<．若A ⊂≠B ，则2325,0a a a -⎧⎪+⎨⎪>⎩≥-≤解得03a <≤．14．1. ()y f x =是偶函数，当x >0时，4(),(0,2]f x x x x=+∈为减函数，(2,)x ∈+∞为增函数，则当[1,3]x ∈时，4()5,f x ≤≤当[3,1]x ∈--时4()5f x ≤≤，则m n -的最小值是1. 15.由1(1)y fx -=+得1()(1)1f y f f x x -⎡⎤=+=+⎣⎦，即()1()1x f y y f x =-⇒=-，故(1)()1f x f x +=-，(10)(9)11f f =-=-，,(2009)119992000.f ⋅⋅⋅=--=-16．由不等式2a <x的解集为∅得a ≤0．由函数2lg()y ax x a =-+的定义域是R 知20ax x a -+>恒成立．故212140a a a >⎧⇒>⎨∆=-<⎩ 由命题p 和q 有且仅有一个正确得a 的取值范围是()A B A B U I ð=(]1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U17．（1）32213132(1)()22(1)2(1)x x x x x x f x x x ++--+--⎧>⎪==-⎨⎪<-⎩≤≤1，故函数的单增区间是[]1,1-，()1,+∞；函数的减区间是(),1-∞-（2）由（1）知，()f x 的最小值是14，要27()224a a f x --≥恒成立，则须2172244a a --≥成立，解得，1a ≤18．（1）()f x 在[]1,1-上是增函数，证明如下： 任取[]121,1x x ∈-、，且12x x <，则120x x -<，于是有12121212()()()()0()f x f x f x f x x x x x -+-=>-+-，而120x x -<，故12()()f x f x <，故()f x 在[]1,1-上是增函数 （2）由()f x 在[]1,1-上是增函数知：111201112,0211111x x x x x x x x x x ⎧⎪-+⎧-⎪⎪⎪-⇒⇒-<⎨⎨-⎪⎪<<<⎩⎪+<⎪-⎩或或≤≤≤≤≤≤≥≤≤故不等式的解集为{2x x -<≤．19.（1）当0a >时，10a +>，故抛物线()y f x =开口向上，而22(4)12(1)4(433)0a a a a ∆=++=++>，则抛物线()y f x =与x 轴总有两个交点，要方程()0f x =有一根大于1，一根小于1，则有020(1)05a a f >⎧⇒<<⎨<⎩（2）若10a +=，即1a =-时,则()43f x x =--，不在x =2时取得最大值.若10a +>,即1a >-时,则21a a -+≤1,解得a ≥13-. 若10a +<,即1a <-时,则21a a -+≥2,解得a ≥12-,与1a <-矛盾.综上可得a 的取值范围是a ≥13-. 20.（1）(2)(1(2))(1)(1)f x f x f x f x +=-+=--=-+(1(1))f x =--+()f x =--()f x =，所以()f x 是周期为2的函数.（2）∵当x ∈1[,1]2时, 22()(1)(1)(1)f x f x x x x x =-=---=-,∴x ∈[0,1]时, 2()f x x x =-∴当x ∈[1,2]时,22()(2)(2)(2)(2)32f x f x f x x x x x =-=--=---=-+. （3）由函数是以2为周期的函数，故只需要求出一个周期内的值域即可，由（2）知22(0)()(0)x x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+-⎪⎩≤≤11≤≤，故在[]1,1-上函数的值域是11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故值域为11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦21．（1）∵(0)0,(1)0,f f >>所以0,320.c a b c >++>由条件0a b c ++=，消去b 得0a c >>；由条件a+b+c =0消去c ，得0,20a b a b +<+>.故2 1.ba-<<- （2）抛物线2()32f x ax bx c =++的对称轴为3b x a=-，由21b a -<<-得12.333b a <-<即对称轴12,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；而22224124()34()0,b ac a c ac a c ac ⎡⎤∆=-=---=+->⎣⎦且(0)0,(1)0f f >>，所以方程f (x )=0在区间（0，1）内有两个不等的实根.。

黄冈市2023年初中学业水平考试数学试卷（满分：120分，考试用时：120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1. 2-的相反数是（ ）A. 2- B. 2 C. 12- D. 12【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2-的相反数是2，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2. 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（ ）A. 71.15810´ B. 81.15810´ C. 31.15810´ D. 4115810´【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ´，其中1||10a £<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：711580000 1.15810=´．故选：A ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ´，其中1||10a £<，确定a 与n 的值是解题的关键．3. 下列几何体中，三视图都是圆的是（ ）A. 长方体B. 图柱C. 圆锥D. 球【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图进行判断即可．【详解】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球，故选：D【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．4. 不等式1010x x -<ìí+>î的解集为（ ）A. 1x >- B. 1x < C. 11x -<< D. 无解【答案】C【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求交集即可．【详解】解：解不等式10x -<，得：1x <，解不等式10x +>，得：1x >-，因此该不等式组的解集为11x -<<．故选C ．【点睛】本题考查求不等式组的解集，解题的关键是熟记不等式组的解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到” ．5. 如图，Rt ABC △的直角顶点A 在直线a 上，斜边BC 在直线b 上，若155a b Ð=°P ，，则2Ð=（ ）A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质及直角三角形两内角互余即可得解；【详解】Q a b ∥，155ABC \Ð=Ð=°,又290,ABC Ð+Ð=°Q 235\Ð=°故选择：C【点睛】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质得到55ABC Ð=°是解题的关键．6. 如图，在O e 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，连接AC AD BD ，，，若20C Ð=°，70BPC Ð=°，则ADC Ð=（ ）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】D【解析】【分析】先根据圆周角定理得出20B C Ð=Ð=°，再由三角形外角和定理可知702050BDP BPC B Ð=Ð-Ð=°-°=°，再根据直径所对的圆周角是直角，即90ADB Ð=°，然后利用ADB ADC BDP Ð=Ð+Ð进而可求出ADC Ð．【详解】解：∵20C Ð=°，∴20B Ð=°，∵70BPC Ð=°，∴702050BDP BPC B Ð=Ð-Ð=°-°=°，又∵AB 为直径，即90ADB Ð=°，∴905040ADC ADB BDP Ð=Ð-Ð=°-°=°，故选：D ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知识．7. 如图，矩形ABCD 中，34AB BC ==，，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC ，BD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧交于点P ，作射线BP ，过点C 作BP 的垂线分别交,BD AD 于点M ，N ，则CN 的长为（ ）AB.C. D. 4【答案】A.【解析】【分析】由作图可知BP 平分CBD Ð，设BP 与CN 交于点O ，与CD 交于点R ，作RQ BD ^于点Q ，根据角平分线的性质可知RQ RC =，进而证明Rt BCR V Rt BQR V ≌，推出4BC BQ ==，设RQ RC x ==，则3DR CD CR x =-=-，解Rt DQR V 求出43QR CR ==．利用三角形面积法求出OC ，再证OCR DCN V V ∽，根据相似三角形对应边成比例即可求出CN ．【详解】解：如图，设BP 与CN 交于点O ，与CD 交于点R ，作RQ BD ^于点Q ，Q 矩形ABCD 中，34AB BC ==，，\3CD AB ==，\5BD ==．由作图过程可知，BP 平分CBD Ð，Q 四边形ABCD 是矩形，\CD BC ^，又Q RQ BD ^，\RQ RC =，在Rt BCR V 和Rt BQR V 中，RQ RC BR BR =ìí=î，\Rt BCR V Rt BQR V ≌()HL ，\4BC BQ ==，\541QD BD BQ =-=-=，设RQ RC x ==，则3DR CD CR x =-=-，在Rt DQR V 中，由勾股定理得222DR DQ RQ =+，即()22231-=+x x ，解得43x =，\43CR =．\BR ==Q 1122BCR S CR BC BR OC =×=×V，\CR BC OC BR ×===Q 90COR CDN Ð=Ð=°，OCR DCN Ð=Ð，\OCR DCN V V ∽\OC CR DC CN =43CN=，解得CN =．故选A ．【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出BP 平分CBD Ð，通过勾股定理解直角三角形求出CR ．8. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<图象与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，对称轴为直线1x =，下列论中：①0a b c -+=；②若点()()()1233,,2,,4,y y y -均在该二次函数图象上，则123y y y <<；③若m 为任意实数，则24am bm c a ++£-；④方程210ax bx c +++=的两实数根为12,x x ，且12x x <，则121,3x x <->．正确结论的序号为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①④【答案】B【解析】【分析】将(1,0)-代入2y ax bx c =++，可判断①；根据抛物线的对称轴及增减性可判断②；根据抛物线的顶点坐标可判断③；根据21y ax bx c =+++的图象与x 轴的交点的位置可判断④．【详解】解：将(1,0)-代入2y ax bx c =++，可得0a b c -+=，的故①正确；Q 二次函数图象的对称轴为直线1x =，\点()()()1233,,2,,4,y y y -到对称轴的距离分别为：4，1，3，Q a<0，\图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小，\132y y y <<，故②错误；Q 二次函数图象的对称轴为直线12b x a=-=，\2b a =-，又Q 0a b c -+=，\20a a c ++=，\3c a =-，\当1x =时，y 取最大值，最大值为234y a b c a a a a =++=--=-，即二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象的顶点坐标为()1,4a -，\若m 为任意实数，则24am bm c a++£-故③正确；Q 二次函数图象的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，\与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)，Q 2(0)y ax bx c a =++<的图象向上平移一个单位长度，即为21y ax bx c =+++的图象，\21y ax bx c =+++的图象与x 轴的两个交点一个在(1,0)-的左侧，另一个在(3,0)的右侧，\若方程210ax bx c +++=的两实数根为12,x x ，且12x x <，则121,3x x <->，故④正确；综上可知，正确的有①③④，故选B ．【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子符号，二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合思想．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线）9. 计算；()02113æö-+=ç÷èø_____________．【答案】2【解析】【分析】1-的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解．【详解】解：()02111123æö-+=+=ç÷èø，故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握：1-的偶数次方为1，奇数次方为1-；任何不等于0的数的零次幂都等于1．10. 请写出一个正整数m 是整数；m =_____________．【答案】8【解析】8m 要是完全平方数，据此求解即可【详解】解：是整数，∴8m 要是完全平方数，∴正整数m 的值可以为8，即864m =8==，故答案为：8（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到8m 要是完全平方数是解题的关键．11. 若正n 边形的一个外角为72°，则n =_____________．【答案】5【解析】【分析】正多边形的外角和为360°，每一个外角都相等，由此计算即可．【详解】解：由题意知，360572n ==，故答案为：5．【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n 边形的外角和为360°，每一个外角的度数均为360n°．12. 已知一元二次方程230x x k -+=的两个实数根为12,x x ，若1212221x x x x ++=，则实数k =_____________．【答案】5-【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得出12123,x x x x k +==，代入已知等式，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程230x x k -+=的两个实数根为12,x x ，∴12123,x x x x k+==∵1212221x x x x ++=，∴61k +=，解得：5k =-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13. 眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________．视力4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.950人数12633412575【答案】4.6【解析】【分析】数据按从小到大排列，若数据是偶数个，中位数是最中间两数的平均数，若数据是奇数个，中位数是正中间的数．【详解】解：该样本中共有39个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第20个数据是4.6，所以学生右眼视力的中位数为4.6．【点睛】本题主要考查了学生对中位数的理解，解题关键是如何找中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD 的中点A 处竖直上升30米到达B 处，测得博雅楼顶部E 的俯角为45°，尚美楼顶部F 的俯角为30°，己知博雅楼高度CE 为15米，则尚美楼高度DF 为_____________米．（结果保留根号）【答案】30-##30-+【解析】【分析】过点E 作EM AB ^于点M ，过点F 作FN AB ^于点N ，首先证明出四边形ECAM 是矩形，得到15AM CE ==，然后根据等腰直角三角形的性质得到15AC EM BM ===，进而得到15==AD AC ，然后利用30°角直角三角形的性质和勾股定理求出BN =，即可求解．【详解】如图所示，过点E 作EM AB ^于点M ，过点F 作FN AB ^于点N ，由题意可得，四边形ECAM 是矩形，∴15AM CE ==，∵30AB =，∴15BM AB AM =-=，∵博雅楼顶部E 的俯角为45°，∴45EBM Ð=°，∴45BEM Ð=°，∴15AC EM BM ===，∵点A 是CD 的中点，∴15==AD AC ，由题意可得四边形AMFN 是矩形，∴15NF AD ==，∵尚美楼顶部F 的俯角为30°，∴60NBF Ð=°，∴30BFN Ð=°，∴2BF BN =，∴在Rt BNF △中，222BN NF BF +=，∴()222152BN BN +=，∴解得BN =，∴30FD AN AB BN ==-=-．故答案为：30-．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF a =，DF b =，连接,AE BE ，若ADE V 与BEH △的面积相等，则2222b a a b+=___________．【答案】3【解析】【分析】根据题意得出22a b ab =-，即2210b b a a --=，解方程得出b a =（负值舍去）代入进行计算即可求解．【详解】解：∵图中AF a =，DF b =，∴,ED AF a EH EF DF DE b a====-=-∵ADE V 与BEH △的面积相等，∴1122DE AF EH BH ´=´∴()1122a a b a b ´=-´∴22a b ab=-∴21b b a aæö=-ç÷èø∴2210b b a a--=解得：b a =（负值舍去）∴2222223b a a b +=+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元二次方程，弦图的计算，根据题意列出关于b a的方程是解题的关键．16. 如图，已知点(3,0)A ，点B 在y 轴正半轴上，将线段AB 绕点A 顺时针旋转120°到线段AC ，若点C 的坐标为(7,)h ，则h =___________．【解析】【分析】在x 轴上取点D 和点E ，使得120ADB AEC Ð=Ð=°，过点C 作CF x ^于点F ，在Rt CEF △中，解直角三角形可得EF =，CE =，再证明()AAS CAE ABD ≌V V ，则AD CE ==，AE BD =，求得3OD =，在Rt BOD V 中，得6BD =，6AE BD ==-，得到367+-+=，解方程即可求得答案．【详解】解：在x 轴上取点D 和点E ，使得120ADB AEC Ð=Ð=°，过点C 作CF x ^于点F ，∵点C 的坐标为(7,)h ，∴7OF =，CF h =，在Rt CEF △中，18060,,CEF AEC CF h Ð=°-Ð=°=∴tan 60CF EF ==°，sin 60CF CE ==°，∵120BAC Ð=°，∴120BAD CAE BAD ABD Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴CAE ABD Ð=Ð，∵AB CA =，∴()AAS CAE ABD ≌V V ，∴AD CE ==，AE BD =，∵点(3,0)A ，∴3OA =，∴3OD OA AD =-=-，在Rt BOD V 中，18060,BDO ADB Ð=°-Ð=°∴236cos cos 60OD OD BD BDO æö====-ç÷ç÷аèø，∴6AE BD ==，∵OA AE EF OF ++=，∴367+-+=，解得h =【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、解直角三角形、旋转的性质等知识，构造三角形全等是解题的关键．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17. 化简：21211x x x x +---．【答案】1x -【解析】【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简．【详解】解：21211x x x x +---2211x x x -+=-()211x x -=-1x =-【点睛】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．18. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A ，B 两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A 型垃圾桶和4个B 型垃圾桶共需要580元，购买6个A 型垃圾桶和5个B 型垃圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A ，B 两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A 型垃圾桶多少个？【答案】（1）A ，B 两种型号单价分别为60元和100元（2）至少需购买A 型垃圾桶125个【解析】【分析】（1）设两种型号的单价分别为x 元和y 元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可；的（2）设购买A 型垃圾桶a 个，则购买A 型垃圾桶()200a -个，根据题意列出一元一次不等式并求解即可．小问1详解】解：设A ，B 两种型号的单价分别为x 元和y 元，由题意：3458065860x y x y +=ìí+=î，解得：60100x y =ìí=î，∴A ，B 两种型号的单价分别为60元和100元；【小问2详解】设购买A 型垃圾桶a 个，则购买B 型垃圾桶()200a -个，由题意：()6010020015000a a +-£，解得：125a ³，∴至少需购买A 型垃圾桶125个．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准数量关系，准确建立相应方程和不等式并求解是解题关键．19. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m =________，n =________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用【画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】（1）18，6，72°（2）480人 （3）29【解析】【分析】（1）根据选择“E ：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A 占的比例即为m ，总人数减去A ，B ，C ，E 的人数即为n ，360度乘以B 占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角；（2）利用样本估计总体思想求解；（3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算．小问1详解】解：参与调查的总人数为：48%50¸=（人），5036%18m =´=，5018101246n =----=，文学类书籍对应扇形圆心角103607250=´°=°，故答案为：18，6，72°；【小问2详解】解：12200048050´=（人），因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；【小问3详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：29．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理．20. 如图，ABC V 中，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，DE 是O e 的切线，且DE AC ^，垂足为【E ，延长CA 交O e 于点F ．（1）求证：AB AC =；（2）若3,6AE DE ==，求AF 的长．【答案】（1）见解析（2）9AF =【解析】【分析】（1）连接AD ，根据已知可得OD AC ∥，则C ODB Ð=Ð，又B ODB Ð=Ð，等量代换得出C B Ð=Ð，即可证明AB AC =；（2）连接BF ，证明ADE C Ð=Ð，在Rt ADE △中，1tan tan 2AE DE ADE C ED EC Ð===Ð=，求得212EC DE ==，根据DE BF ∥得出12EF EC ==，进而可得1122BF FC ==，根据AF EF AE =-，即可求解．【小问1详解】证明：如图所示，连接AD ，∵以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，DE 是O e 的切线，∴OD DE ^，∵DE AC ^，∴OD AC ∥，∴C ODB Ð=Ð，又OB OD =，∴B ODB Ð=Ð，∴C B Ð=Ð，∴AB AC =；【小问2详解】解：连接BF AD ，，如图，则AD BC BD CD ^=，，∴90ADC ADB AED Ð=Ð=Ð=°，∴DAE ADE DAC C Ð+Ð=Ð+Ð，∴ADE C Ð=Ð，在Rt ADE △中，3,6AE DE ==，∴1tan tan 2AE DE ADE C ED ECÐ===Ð=，∴212EC DE ==，又∵AB 是直径，∴BF CF ^，∴DE BF ∥，∴EC CD EF DB=，∴12EF EC ==，∴1tan 2BF C FC ==，∴1122BF FC ==，∴1239AF EF AE =-=-=．【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，平行线分线段成比例，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．21. 如图，一次函数1(0)y kx b k =+¹与函数为2(0)m y x x =>的图象交于1(4,1),,2A B a æöç÷èø两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足120y y ->时x 的取值范围；（3）点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数2y 的图象于点Q ，若POQ △面积为3，求点P 的坐标．【答案】（1）129y x =-+，24(0)y x x => （2）142x << （3）点P 的坐标为()2,5或5,42æöç÷èø【解析】【分析】（1）将(4,1)A 代入2(0)m y x x=>可求反比例函数解析式，进而求出点B 坐标，再将(4,1)A 和点B 坐标代入1(0)y kx b k =+¹即可求出一次函数解析式；（2）直线AB 在反比例函数图象上方部分对应的x 的值即为所求；（3）设点P 的横坐标为p ，代入一次函数解析式求出纵坐标，将x p =代入反比例函数求出点Q 的纵坐标，进而用含p 的代数式表示出PQ ，再根据POQ △面积为3列方程求解即可．【小问1详解】解：将(4,1)A 代入2(0)m y x x =>，可得14m =，解得4m =，\反比例函数解析式为24(0)y x x =>；Q 1,2B a æöç÷èø在24(0)y x x =>图象上，\4812a ==，\1,82B æöç÷èø，将(4,1)A ，1,82B æöç÷èø代入1y kx b =+，得：41182k b k b +=ìïí+=ïî，解得29k b =-ìí=î，\一次函数解析式为129y x =-+；【小问2详解】解：142x <<，理由如下：由（1）可知1(4,1),,82A B æöç÷èø，当120y y ->时，12y y >，此时直线AB 在反比例函数图象上方，此部分对应的x 的取值范围为142x <<，即满足120y y ->时，x 的取值范围为142x <<；【小问3详解】解：设点P 的横坐标为p ，将x p =代入129y x =-+，可得129y p =-+，\(),29P p p -+．将x p =代入24(0)y x x =>，可得24y p=，\4,Q p p æöç÷èø．\429PQ p p =-+-，\11429322POQ P S PQ x p p p æö=×=´-+-×=ç÷èøV ，整理得229100p p -+=，解得12p =，252p =，当2p =时，292295p -+=-´+=，当52p =时，5292942p -+=-´+=，\点P 的坐标为()2,5或5,42æöç÷èø．【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想．22. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中21000m 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系如图所示，其中200700x ££；乙种蔬菜的种植成本为50元/2m ．（1）当x =___________2m 时，35y =元/2m ；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W 最小？（3）学校计划今后每年在这21000m 土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降%a ，当a 为何值时，2025年的总种植成本为28920元？【答案】（1）500（2）当甲种蔬菜的种植面积为2400m ，乙种蔬菜的种植面积为2600m 时，W 最小；（3）当a 为20时，2025年的总种植成本为28920元．【解析】【分析】（1）求出当200600x ££时，设甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系式为11020y x =+，当600700x <£时，40y =，求出当35y =时的x 的值即可；（2）当200600x ££时，()214004200020W x =-+，由二次函数性质得到当400x =时，W 有最小值，最小值为42000，当600700x <£时1050000W x =-+，由一次函数性质得到当700x =时，W 有最小值，最小值为107005000043000W =-´+=，比较后即可得到方案；（3）根据2025年的总种植成本为28920元列出一元二次方程，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：当200600x ££时，设甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系式为y kx b =+，把点()()200,20,600,40代入得，2002060040k b k b +=ìí+=î，解得12010k b ì=ïíï=î，∴当200600x ££时，11020y x =+，当600700x <£时，40y =，∴当35y =时，1351020x =+，解得500x =，即当2500m x =时，35y =元/2m ；故答案为：500；【小问2详解】解：当200600x ££时，()()2211110501000405000040042000202020W x x x x x x æö=++-=-+=-+ç÷èø，∵1020>，∴抛物线开口向上，∴当400x =时，W 有最小值，最小值为42000，当600700x <£时，()405010001050000W x x x =+-=-+，∵100-<，∴W 随着x 的增大而减小，∴当700x =时，W 有最小值，最小值为107005000043000W =-´+=，综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为2400m ，乙种蔬菜的种植面积为2600m 时，W 最小；【小问3详解】由题意可得()()22140040010110%600501%2892020a æö´+´-+´-=ç÷èø，解得1220,180a a ==（不合题意，舍去），∴当a 为20时，2025年的总种植成本为28920元．【点睛】此题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用、一次函数的应用等知识，读懂题意，正确列出函数解析式和方程是解题的关键．23. 【问题呈现】CAB △和CDE V 都是直角三角形，90,,ACB DCE CB mCA CE mCD Ð=Ð=°==，连接AD ，BE ，探究AD ，BE 的位置关系．（1）如图1，当1m =时，直接写出AD ，BE 的位置关系：____________；（2）如图2，当1m ¹时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】（3）当4m AB DE ==时，将CDE V 绕点C 旋转，使,,A D E 三点恰好在同一直线上，求BE 的长．【答案】（1）BE AD ^（2）成立；理由见解析（3）BE =【解析】【分析】（1）根据1m =，得出AC BC =，DC EC =，证明DCA ECB V V ≌，得出DAC CBE Ð=Ð，根据GAB ABG DAC CAB ABG Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，求出90GAB ABG Ð+Ð=°，即可证明结论；（2）证明DCA ECB ∽△△，得出DAC CBE Ð=Ð，根据GAB ABG DAC CAB ABG Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，求出90GAB ABG Ð+Ð=°，即可证明结论；（3）分两种情况，当点E 在线段AD 上时，当点D 在线段AE 上时，分别画出图形，根据勾股定理求出结果即可．【小问1详解】解：∵1m =，∴AC BC =，DC EC =，∵90DCE ACB Ð=Ð=°，∴90DCA ACE ACE ECB Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴DCA ECB Ð=Ð，∴DCA ECB V V ≌，∴DAC CBE Ð=Ð，∵GAB ABG DAC CAB ABG Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，CBE CAB ABG=Ð+Ð+ÐCAB CBA=Ð+Ð180ACB=°-Ð90=°，∴1809090AGB Ð=°-°=°，∴BE AD ^；故答案为：BE AD ^．【小问2详解】解：成立；理由如下：∵90DCE ACB Ð=Ð=°，∴90DCA ACE ACE ECB Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴DCA ECB Ð=Ð，∵1DC AC CE BC m==，∴DCA ECB ∽△△，∴DAC CBE Ð=Ð，∵GAB ABG DAC CAB ABG Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，CBE CAB ABG=Ð+Ð+ÐCAB CBA=Ð+Ð180ACB=°-Ð90=°，∴1809090AGB Ð=°-°=°，∴BE AD ^；【小问3详解】解：当点E 在线段AD 上时，连接BE ，如图所示：设AE x =，则4AD AE DE x =+=+，根据解析（2）可知，DCA ECB ∽△△，∴BE BC m AD AC===∴)4BE x ==+=+根据解析（2）可知，BE AD ^，∴90AEB Ð=°，根据勾股定理得：222AE BE AB +=，即(222x ++=，解得：2x =或8x =-（舍去），∴此时BE =+=；当点D 在线段AE 上时，连接BE ，如图所示：设AD y =，则4AE AD DE y =+=+，根据解析（2）可知，DCA ECB ∽△△，∴BE BC m AD AC===∴BE ==，根据解析（2）可知，BE AD ^，∴90AEB Ð=°，根据勾股定理得：222AE BE AB +=，即())(2224y ++=，解得：4y =或y =-6（舍去），∴此时BE ==综上分析可知，BE =或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨论．24. 已知抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于,(4,0)A B 两点，与y 轴交于点(0,2)C ，点P 为第一象限抛物线上的点，连接,,,CA CB PB PC ．（1）直接写出结果；b =_____，c =_____，点A 的坐标为_____，tan ABC Ð=______；（2）如图1，当2PCB OCA Ð=Ð时，求点P 的坐标；（3）如图2，点D 在y 轴负半轴上，OD OB =，点Q 为抛物线上一点，90QBD Ð=°，点E ，F 分别为BDQ △的边,DQ DB 上的动点，QE DF =，记BE Q F +的最小值为m ．①求m 的值；②设PCB V 的面积为S ，若214S m k =-，请直接写出k 的取值范围．【答案】（1）32，2，()1,0-，12 （2）()2,3（3）m =， 1317k ££【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可求得32b =、2c =，从而可得4OB =，2OC =，由0y =，可得2132022x x -++=，求得()1,0A -，在Rt COB V 中，根据正切的定义求值即可；（2）过点C 作CD x ∥轴，交BP 于点D ，过点P 作PE x ∥轴，交y 轴于点E ， 由1tan =tan =2OCA ABC ÐÐ，即=OCA ABC ÐÐ，再由2PCB ABC Ð=Ð，可得=EPC ABC Ð，证明PEC BOC V :V ，可得=EP EC OB OC ，设点P 坐标为213,222t t t æö-++ç÷èø，可得21322=42t t t -+，再进行求解即可；（3）①作DH DQ ^，且使DH BQ =，连接FH ．根据SAS 证明BQE HDF V V ≌，可得BE QF FH QF QH +=+³，即Q ，F ，H 共线时，BE Q F +的值最小．作QG AB ^于点G ，设(0),G n ，则213,222Q n n n æö-++ç÷èø，根据QG BG =求出点Q 的坐标，燃然后利用勾股定理求解即可；②作PT y ∥轴，交BC 于点T ，求出BC 解析式，设22,1T a a æö-+ç÷èø，213,222P a a a æö-++ç÷èø，利用三角形面积公式表示出S ，利用二次函数的性质求出S 的取值范围，结合①中结论即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线212y x bx c =-++经过点(4,0)B ，(0,2)C ，∴8402b c c -++=ìí=î，解得：322b c ì=ïíï=î，∴抛物线解析式为：213222y x x =-++，∵抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、(4,0)B 两点，∴0y =时，2132022x x -++=，解得：11x =-，2=4x ，∴()1,0A -，∴4OB =，2OC =，在Rt COB V 中，21tan ===42OC ABC OB Ð，故答案为：32，2，()1,0-，12；【小问2详解】解：过点C 作CD x ∥轴，交BP 于点D ，过点P 作PE x ∥轴，交y 轴于点E ，∵1AO =，2OC =，4OB =，∴1tan ==2AO OCA CO Ð，由（1）可得，1tan 2ABC Ð=，即tan =tan OCA ABC ÐÐ，∴=OCA ABC ÐÐ，∵2PCB OCA Ð=Ð，∴2PCB ABC Ð=Ð，∵CD x ∥轴，EP x ∥轴，∴ACB DCB Ð=Ð，EPC PCD Ð=Ð，∴=EPC ABC Ð，又∵==90PEC BOC Ðа，∴PEC BOC V V ∽，∴=EP EC OB OC，设点P 坐标为213,222t t t æö-++ç÷èø，则EP t =，221313=22=2222EC t t t t -++--+，∴21322=42t t t -+，解得：0=t （舍），2t =，∴点P 坐标为()2,3．【小问3详解】解：①如图2，作DH DQ ^，且使DH BQ =，连接FH ． ∵90BQD BDQ °Ð+Ð=，90HDF BDQ °Ð+Ð=，∴QD HDF Ð=Ð，∵QE DF =，DH BQ =，∴(SAS)BQE HDF V V ≌，∴BE FH =，∴BE QF FH QF QH +=+³，∴Q ，F ，H 共线时，BE Q F +的值最小．作QG AB ^于点G ，∵OB OD =，90BOD Ð=°，∴45OBD Ð=°，∵90QBD Ð=°，∴45QBG Ð=°，∴QG BG =．设(0),G n ，则213,222Q n n n æö-++ç÷èø，∴2132422n n n -++=-，解得1n =或4n =（舍去），∴(2),3Q ，∴413QG BG ==-=，∴BQ DH ===QD ，∴m QH ===；②如图3，作PT y ∥轴，交BC 于点T ，待定系数法可求BC 解析式为122y x =-+，设22,1T a a æö-+ç÷èø，213,222P a a a æö-++ç÷èø，则()221131224242222S a a a a æö=-+++-´=--+ç÷èø，∴04S ££，∴21044m k £-£，∴0174k £-£，∴1317k ££．【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何综合、二次函数与x 轴的交点、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、锐角三角函数、最值问题、二次函数最值、用分割法求三角形面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．。

湖北省黄冈中学2010届高三适应性考试数学试题（理科）试卷类型：A注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试题卷封线内，将考号最后两位填在答题卷右上方座位号内，同时机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．将填空题和解答题用0．5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试卷上无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若2{|0,}x x x m m ⊂∅++≤∈≠R ，则m 的取值范围是（ ）A ．1(,]4-∞B ．1(,)4-∞C ．1[,)4+∞D ．1(,)4+∞2．平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0),||1==a b ，则|2|+a b 等于（ ）AB． C ．4 D ．123．已知直线m 、n 和平面α、β满足m n ⊥，m α⊥，αβ⊥，则（ ） A ．n β⊥ B ．n β，或n β⊂ C ．n α⊥ D ．n α，或n α⊂4．函数22,0,,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩的反函数是（ ） A．,0,20x x y x ⎧≥⎪=< B．2,0,0x x y x ≥⎧⎪=< C．,0,20xx y x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩D．2,0,0x x y x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩5．已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan()4πα+的值为（ ）A ．17-B ．7C ．17D ．7-6．若圆222(0)x y r r +=>上恰有相异两点到直线43250x y -+=的距离等于1，则r 的取值范围是（ ） A ．[4,6]B ．(4,6)C ．(4,6]D ．[4,6)7．已知命题“a b c d ≥⇒>”、“/c d >⇒a b ≥”和“a b e f <⇔≤”都是真命题，那么“c d ≤”是“e f ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．将一个骰子连续掷3次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ） A ．19B ．112C ．115D ．1189．某厂的某种产品的产量去年相对于前年的增长率为1p ，今年相对于去年的增长率为2p ，且12120,0,p p p p p >>+=．如果这种产品的产量在这两年中的平均增长率为x ，则（ ）A ．2px ≥ B ．2p x =C ．2p x <D ．2p x ≤10．在等差数列{}n a 中，前n 项和n n S m =，前m 项和m mS n=，其中m n ≠，则m n S +的值（ ）A ．大于4B ．等于4C ．小于4D ．大于2且小于4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边边长分别是a 、b 、c ，若3A π=，a =1b =，则c 的值为 ．12．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 ．13．一次单元测验由50道选择题组成，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，满分150分．若小明选对任一题的概率均为0.8，则小明在这次测验中成绩的标准差是 分．14．计算12323nnn n n C C C nC ++++，可以采用以下方法：构造恒等式0122(1)n nn n n n n C C x C x C x x ++++=+，两边对x 求导，得12321123(1)n n n n n n n C C x C x nC x n x --++++=+，在上式中令1x =，得1231232nn n n n n C C C nC n -++++=⋅．类比上述计算方法，计算12223223nn n n n C C C n C ++++= ．15．给出下列四个命题：①“向量,a b 的夹角为锐角”的充要条件是“0⋅>a b ”；②如果()lg f x x =，则对任意的1x 、2(0,)x ∈+∞，且12x x ≠，都有1212()()()22x x f x f x f ++>； ③将4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，使得每个盒子至少放入1个球，共有72种不同的放法；④记函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，要得到1(1)y f x -=-的图象，可以先将()y f x =的图象关于直线y x =做对称变换，再将所得的图象关于y 轴做对称变换，再将所得的图象沿x 轴向左平移1个单位，即得到1(1)y f x -=-的图象．其中真命题的序号是 ．（请写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，2,1BC AC AB ==． （1）求AB AC ⋅的值；（2）若(1)(0)BP BA BC λλλ=-+>，且ABP ∆，求实数λ的值． 17．（本小题满分12分）如图，在边长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 、P 、Q 分别为AD 、CD 、1BB 、11C D 的中点．（1）求点P 到平面MNQ 的距离；（2）求直线PN 与平面MPQ 所成角的正弦值．18．（本小题满分12分） 设函数()(1)ln(1)f x x x =++． （1）求()f x 的单调区间；（2）若对所有的0x ≥，均有()f x ax ≥成立，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知10件不同的产品中共有3件次品，现对它们进行一一测试，直到找出所有3件次品为止．（1）求恰好在第5次测试时3件次品全部被测出的概率；（2）记恰好在第k 次测试时3件次品全部被测出的概率为()f k ，求()f k 的最大值和最小值．20．（本小题满分13分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ，右顶点为A ，左、右焦点分别为1F 、2F ，点E 为右准线上的动点，2AEF ∠的最大值为θ．（1）若双曲线的左焦点为1(4,0)F -，一条渐近线的方程为320x y -=，求双曲线的方程； （2）求sin θ（用e 表示）；（3）如图，如果直线l 与双曲线的交点为P 、Q ，与两条渐近线的交点为P '、Q '，O 为坐标原点，求证：OP OQ OP OQ ''+=+．21．（本小题满分14分）已知函数()f x 在其定义域上满足()2()1(0)xf x af x x a a +=+->．（1）函数()y f x =的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）； （2）当14()[,]25f x ∈时，求x 的取值范围；（3）若(0)0f =，数列{}n a 满足11a =，那么：①若10()n n a f a +<≤，正整数N 满足n N >时，对所有适合上述条件的数列{}n a ，110n a <恒成立，求最小的N ；②若1()n n a f a +=，求证：122334137n n a a a a a a a a +++++<．理科数学参考答案（A 卷）1．A ∵2{|0,}x x x m m ++≤∈≠∅R ，∴140m ∆=-≥，得14m ≤． 2．B 3．D 4．C 5．C 6．B∵圆心(0,0)O 到直线43250x y -+=的距离5d =，∴(4,6)r ∈．7．A c d a b e f ≤⇒<⇒≤．若e f c d ≤⇒≤，则a b e f c d <⇒≤⇒≤，与a b </⇒c d≤矛盾，故e f ≤/⇒c d ≤．故“c d ≤”是“e f ≤”的充分不必要条件．或：∵e f a b ≤⇔</⇒c d ≤，∴e f ≤/⇒c d ≤．8．B 设掷3次骰子所得的点数分别为123,,a a a ，则1322a a a +=．分两类：①1a 与3a 同为奇数；②1a 与3a 同为偶数．所求得的概率3333166612P ⨯+⨯==⨯⨯．9．D 设这种产品前年的产量为a ，则今年的产量为212(1)(1)(1)a p p a x ++=+，得2222121212(1)(1)(1)(1)(1)[](1)(1)222p p p p p x p p +++++=++≤=+=+，∴112p x +≤+，∴2px ≤． 10．A 设2n S pn qn =+，则22,n mpn qn pm qm m n+=+=， ∴两式相减得22()()()n m P m n n m q n m mn-+-+-=．∵m n ≠，∴()m n P m n q mn +++=．22()()()()[()]4m n m n S p m n q m n m n p m n q mn ++=+++=+⋅++=≥=．又∵m n ≠，∴4m n S +>．11．2 12．4p =13． 记ξ为选对的题数，则(50,0.8)B ξ，500.80.28,(3)972,(3)D npq D D ξξξσξ==⨯⨯====14．2(1)2n n n -+⋅∵12233123(1)n nn nn n n C x C x C x nC x n x x -++++=+⋅，∴两边对x 求导，再令1x =，即可．15．②16．解：（1）∵c os A =，∴4A π=，||||cos 1AB AC AB AC A ⋅=⋅⋅=．（2）∵(1)BP BA BC λλ=-+，∴()BP BA BC BA λ-=-，即(0)AP AC λλ=>，∴A 、P 、C 三点共线．∵11sin 1)22ABP S AB AP A AP ∆=⋅⋅=⋅，∴AP ，∴12λ=． 17．解：方法1（几何法）：∵1BB 平面MNQ ，∴点P 到平面MNQ 的距离等于点B到平面MNQ 的距离．设BD MN E =．∵平面MNQ ⊥平面ABCD ，∴由BE MN ⊥得BE ⊥平面MNQ ，∴点P 到平面MNQ的距离为34BE BD =．（2）设点N 到平面MNQ 的距离为d．可以求得MP PQ QM ===，∴22)MPQ S ∆==．212MNQ S MN NQ ∆=⋅．由N MPQ P MNQ V V --=得1133MPQ MNQ S d S ∆∆⋅=，∴d =．设直线PN 与平面MPQ 所成的角为θ，则sin d PN θ==．故直线PN 与平面MPQ方法2（空间向量方法） 建立如图所示的空间直角坐标系． （1）(,,)(0,0,)(,,0)DB a a a a a a =-=是平面MNQ 的一个法向量．∵(,,)(0,,0)(,,)2222a a a aQP a a a =-=，∴点P 到平面MNQ 的距离||4||QP DB d DB ⋅==． （2）设平面MPQ 的一个法向量为(,,1)x y =n ．(,0,)(,,)(,,)2222a a a aPM a a a a =-=--．由0,0PM QP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得0,220,22aa x ay a a ax y ⎧--+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩得1,1,x y =-⎧⎨=⎩∴(1,1,1)=-n ．(0,,)(,,)(,,)2222a a a aPNa a a a =-=--．cos ,PN<>=n ．设直线PN 与平面MPQ 所成的角为θ，则 sin cos()|cos ,|2PN πθθ=-=<>=n ． 18．解：（1）由()ln(1)10f x x '=++≥得11e x ≥-，∴()f x 的增区间为1[1,)e -+∞，减区间为1(1,1]e--．（2）令()(1)l n (1)g x x x a x =++-．“不等式()f x ax ≥在0x ≥时恒成立”⇔“()(0)g x g ≥在0x ≥时恒成立．”1()ln(1)101a g x x a x e -'=++-=⇒=-．当1(1,1)a x e -∈--时，()0,()g x g x '<为减函数． 当1(1,)a x e -∈-+∞时，()0,()g x g x '>为增函数．“()(0)g x g ≥在0x ≥时恒成立”⇔“110a e --≤”，即10a e e -≤，即10a -≤，即1a ≤． 故a 的取值范围是(],1-∞．19．解：（1）124374510120A C A P A ==，或1273471010120A A A P A ==． （2）当36k ≤≤时，1312371101()(32)240k k k kA C A f k k k A ---==-+， ∴111(3),(4),(5)1204020f f f ===，1(6)12f =．当7k =时，146737677102(7)15A C A A f A +==． 当8k =时，1571173777378107(8)30A C A A C A f A +==．当9k =时，1681283787389107(9)15A C A A C A f A +==． 【或：当79k ≤≤时，13117137173110()k k k k k k kA C A A C A f k A ------+=，再令7,8,9k =，分别求出(7)f 、(8)f 、(9)f 的值．】故min 1()(3)120f k f ==，max 7()(9)15f k f ==． 20．解：（1）方法 1 设双曲线的方程为2222116x y a a -=-，则其渐近线的方程为2222016x y a a -=-，即y =．又∵一条渐近线的方程是32y x =32=，得26413a =，21441613a -=．故双曲线的方程为221313164144x y -=． 方法 2 ∵双曲线的一条渐近线是320x y -=，即023x y-=，∴可设双曲线的方程为2249x y λ-=．∵焦点是(4,0)-，∴由22149x y λλ-=得4916λλ+=，∴1613λ=，∴双曲线的方程为221313164144x y -=．（2）设经过点A 、2F 的圆C 与准线相切于点M ，交2EF 于点N ．∵222AMF ANF AEF ∠=∠≥∠（当E 与M 重合时取“＝”），∴2AMF θ∠=．∵2(,0),(,0)A a F c ，∴0(,)2a c C y +，又∵M ∴圆C 的半径2||2a c a R CM c+==-．由正弦定理得2||sin AF θ=∴22||()sin 2(2)()222c AF c a c a c c ac Ra c a c a c a a c a cθ--=====+-+++-（3）证明：方法1 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y mx n =+，代入22221x y a b-=中得22222222()2()0b a m x a mnx a n b ---+=．设1122(,),(,)Px y Qx y ，线段PQ 的中点为(,)G αβ，则2122222x x a mn b a mα+==-．同理，将y mx n =+代入渐近线方程22220x y a b -=中得2222()b a m x - 22220a mnx a n --=．设1122(,),(,)P x y Q x y ''''''，线段P Q ''的中点为(,)G αβ'''，则122x x α''+'=2222a mnb a m=-，∴αα'=，即线段PQ 与线段P Q ''有共同的中点．当直线l 的斜率不存在时，即直线l 垂直于x 轴时，由对称性可知线段PQ 与线段P Q ''有共同的中点．∴22OP OQ OP OQ ''++=，即OP OQ OP OQ ''+=+． 方法2 当直线l 的斜率不存在或为零时，即直线l 垂直于x 轴或垂直于y 轴时，由对称性可知线段PQ 与线段P Q ''有共同的中点，∴||||PP QQ ''=．当直线l 的斜率存在且不为零时，可设l ：(0)y kx m k =+≠．设PQ 的中点为00(,)G x y ，P Q ''的中点为00(,)G x y '''，则由点差法可得0022x y k a b =，且0022x y k a b ''=，∴点G 、G '在直线l '：22x y k a b =，即22b y x a k=上．又∵点G 、G '在直线l ：y kx m =+上，∴点G 、G '同为直线l 与l '的交点．故点G 、G '重合，∴22OP OQ OP OQ ''++=，即OP OQ OP OQ ''+=+． 21．解：（1）依题意有(2)()1x a f x x a +=+-．若2x a =-，则110x a a +-=--=，得1a =-，这与0a >矛盾，∴2x a ≠-，∴11()1(2)22x a a f x x a x a x a+-+==-≠-++，故()y f x =的图象是中心对称图形，其对称中心为点(2,1)a -．（2）∵14()[,]25f x ∈，∴11,2214,25x a x ax a x a +-⎧≥⎪⎪+⎨+-⎪≤⎪+⎩即20,2350,2x x a x a x a-⎧≥⎪⎪+⎨--⎪≤⎪+⎩又∵0a >，∴2,2,235,x a x a x a <-≥⎧⎨-<≤+⎩或 得[2,35]x a ∈+．（3）① 由(0)0f =得1a =，∴()2xf x x =+．由102n n n a a a +<≤+得11121n n a a +≥⨯+， 即11112(1)n n a a ++≥+．令11n n b a =+，则12n n b b +≥，又∵0n a >，∴0n b >，∴12n nb b +≥． ∵11a =，∴12b =，∴当2n ≥时，32112122222n nn n n b b b b b b b b -=⨯⨯⨯⨯≥⨯⨯⨯⨯=个．【或∵12n n b b -≥，∴231123122222n n n n n n b b b b b ----≥≥≥≥≥=】又∵12b =也符合2n n b ≥，∴*2()n n b n ≥∈N ，即112n n a +≥，得*1()21n n a n ≤∈-N ．要使110n a <恒成立，只需111021n <-，即211n >，∴3n >．故满足题设要求的最小正整数3N =． ② 由①知121n n a =-，∴111(21)(21)n n n n a a ++=-⋅-，1213,37a a =<1223111632142a a a a +=+= 37<，∴当1,2n =时，不等式成立． 证法1：∵1111111()(21)(21)22121n n nn n n n a a +++==--⋅---，∴当3n ≥时，122334a a a a a a +++1n n a a ++334445*********11111()()()321321221212212122121n n n +=++-+-++-≤++------33445131111111111111[()()()]()32172212121212121221n n n ++-+-++-=++-------- 11111117183321563214242427<++<++=<=． 证法2：∵1111111()(21)(21)22121n n n n n n n a a +++==--⋅---，∴当2n ≥时，122334a a a a a a +++12233341221111111111111()()()[(33221212212122121221n n n n n a a +++=+-+-++-≤+--------3341211111111111153)()()]()333121272121212121221n n n +++-++-=+-<+=<------．证法3：∵111112(21)(21)2121n n n n n n a a +++==--⋅---，∴当2n ≥时，122334a a a a a a +++112231123111111111()2()()(212121212121212121n n nn a a +++=+++-+++=--+--------- 41341111122111252253)()()31212721212122221221n n n n n n ++++++-<-+++-=+-<<-----． 证法4：当2n ≥时，∵11111211211222221n n n n n n n n a a a a --++---==⋅<--，∴2112111()22n n n n n n a a a a a a +---<⋅<⋅ 2223111()()2212n n a a --<<⋅=⋅，∴1223341022111111()3212222n n n a a a a a a a a +-++++≤+++++112112183(1)3213214272n -=+-<+==． 证法5：∵11111211111(21)(21)[2(21)][2(21)]222n n n n n n n n n n n a a ++----==<=-⋅-+-⋅+-⋅，∴当3n ≥时，12231572111111161161183()32142244221427222n n n a a a a a a +-+++<+++++=+<+==． 综上，对任意的*n ∈N ，都有122334137n n a a a a a a a a +++++<．。

数学精品复习资料湖北黄冈中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形（5）选择题1. （湖北省黄冈市2003年4分）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ，则下列结论正确的是【 】．A ．∠BAE＝30°B ．2CE AB CF ⋅＝C ．CFD 13C =D ．△ABE ∽△AEF2. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）中，EF ∥AB ，DE ∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长为【】A．163B．8 C．10 D．163. （湖北省黄冈市大纲卷2006年4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连结BE、AF相交于点G，则下列结论正确的是【】A、BE=AFB、∠DAF=∠BECC、∠AFB+∠BEC=90°D、AG⊥BE4. （湖北省黄冈市课标卷2006年4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连结BE、AF相交于点G，则下列结论正确的是【】5. （湖北省黄冈市2007年4分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中正确的有【】A、∠ADE=∠CDEB、DE⊥ECC、AD·BC=BE·DED、CD=AD+BC6. （湖北省黄冈市2008年3分）如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交于O 点，00BCD 6∠=，则下列说法正确的是【 】A ．梯形ABCD 是轴对称图形B ．BC=2ADC ．梯形ABCD 是中心对称图形 D ．AC 平分DCB ∠【答案】ABD 。

【考点】梯形的性质，轴对称图形，中心对称图形，平行四边形、等腰（边）三角形的判定和性质。

7.（湖北省黄冈市2012年3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是【】A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形二、填空题1. （湖北省黄冈市2003年3分）顺次连结菱形四条边的中点的四边形是▲ 形．【答案】矩形。