货币时间价值(单利复利)

年金
-----预付年金（Annuity Due） 【例】假设某公司每年初存入银行1 000元，年利率10%，
则10年后的本利和为多少？
解析
(1 10%)10 1 F 1 000 1 10% 10% 1 000 ( F / A,10%,10)(1 10%) 1 00015.937 1 10% 17 531(元)
年金
-----普通年金（Ordinary Annuity）
在现值的计算公式中，A为年资本回收额 。是指在 约定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债 务的金额。年资本回收额是普通年金求现值的逆运 算。
P A n 1 1 r P / A, r , n r
货币时间价值
-----年金分类
年金（Annuity）是指等期等额发生的款项，可收可付，用 A表示。
A 0 1
A 2
A 3
A
A n
n- 1
年金的形式 （1）普通年金 （3）递延年金
（2）预付年金 （4）永续年金
年金
-----普通年金（Ordinary Annuity）
是指每期期末发生的年金，亦称后付年金。
P
年金
-----普通年金（Ordinary Annuity）
2、普通年金的终值计算 一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。
A （已知） A 0 1 A 2 A 3 A 4 A n- 1
F=? A n
(1 r ) n 1 F A AF / A, r , n r
货币时间价值
-----定义 指货币或资本在周转使用中由于时间因素的变化而形成 的差额价值。理论上说可增可减，但通常情况下是指货 币周转后的增值，这必须基于两个假设，一是币值不变， 二是投资正确。 从绝对量上看，货币时间价值是使用货币的机会成本或 假计成本； 从相对量上看，货币时间价值是指不考虑通货膨胀和风 险情况下的社会平均资金利润率。 实务中，通常以相对量（利率或称贴现率）代表货币的 时间价值，人们常常将政府债券利率视为货币时间价值。
其中,(1+nr)为单利终值系数。
单利
2、单利现值的计算 其计算公式为:
P F (1 nr)
其中,1/(1+nr)为单利现值系数。
复利
复利就是复合利息，它是指每年的收益还可以产生收益， 具体是将整个借贷期限分割为若干段，前一段按本金计 算出的利息要加入到本金中，形成增大了的本金，作为 下一段计算利息的本金基数，直到每一段的利息都计算 出来，加总之后，就得出整个借贷期内的利息，简单来 说就是俗称的利滚利。有人甚至称其为“世界第八大奇 观”。 从定义上可以看出复利的要素有三个：初始本金、报酬 率和时间。
相关假设 ： （1）现金流量均发生在期末； （2）决策时点为t=0，除非特别说明，“现在”即为t=0； （3）现金流量折现频数与收付款项频数相同。
货币时间价值
-----三要素
利率（Interest） 名义利率:以年为基础计算的利率。 实际利率（年有效利率，effective annual rate， EAR）:将名义利率按不同计息期调整后的利率。
设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则年有效利率为：
m
rnom EAR 1 1 m
当复利次数m趋近于无限大的值时，即形成连续复利
货币时间价值
-----三要素
现值（Present Value） 又称本金，是指未来某一时点上一定数量的现 金折合为现在的价值。 终值（Future Value） 也叫将来值，是现在一定数量的现金在将来的 某一时点上的价值，也就是我们平时所说的本 利和。
年金
-----递延年金（Deferred Annuity）
指起初若干期没有收付款项的情况下，随后若 干期等期等额地收付款项。实为m期以后的n 期年金时间价值。
0
1
2
…
ห้องสมุดไป่ตู้A m+1
A
M+n
年金
-----递延年金（Deferred Annuity）
1、递延年金的现值计算（两种方法）
（1）先计算在n期期初（第m期期末）的普通年金现值， 再将它作为m期的终值贴现为起点时的现值，即 Dp= A（P/A，i，n）∙（P/F，i，m） （2）先计算在m+n期的普通年金现值，再减掉没有年金的 m期的普通年金现值，即 Dp= A（P/A，i，m+n）- A（P/A，i，m）
永续年金没有终止的时间，即没有终值。 永续年金现值的计算通过普通年金现值的计 算公式推导： n
1 (1 r ) P A r
当n→∞时，(1+r)-n的 极限为零
1 P A r
单利
单利计息： 只有本金参与计息，利息不参与计息。俗称“利不生利” 单利计算公式： 利息和=本金×利率×年数 单利的计算取决于所借款项或贷款的金额（本金），资 金借用时间的长短及市场一般利率水平等因素。 按照单利计算的方法，只要本金在贷款期限中获得利息， 不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。 这里所说的“本金”是指贷给别人以收取利息的原本金 额。“利息”是指借款人付给贷款人超过本金部分的金 额。
年金
-----普通年金（Ordinary Annuity）
在终值的计算公式中，A为偿债基金，是指为了将 来在某个约定的时点上清偿一笔债务或积累一定 数额的基金而必须分次等额形成的存款准备金。
F A n 1 r 1 F / A, r , n r
F
年金
年金
-----预付年金（Annuity Due）
【例】假设你采取分期付款方式购物，每年初支付200元，连
续支付6年，如果银行利率为10%，则该项分期付款的现值为 多少？
解析
1 (1 10%)6 P 200 1 r 10% 200 ( P / A,10%,6)(1 10%)
年金
-----递延年金（Deferred Annuity）
2、递延年金的终值计算
由于递延期长短对递延年金终值没有影响，故 无须专门的方法，只要按普通年金终值进行计 算即可。
年金
-----永续年金（Perpetual Annuity）
指无限期支付的年金。
A 0 1 A 2 A 3
A
4
年金
-----永续年金（Perpetual Annuity）
是指一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又 称先付年金。
A
A 1
A 2
A
A
A n- 1 n
0
3
4
年金
-----预付年金（Annuity Due）
1、预付年金的现值计算
P=?
A
0
A
A 2
A
3
A 4
A n- 1 n
1
1 1 r n 1 (1 r ) ( n 1) P A 1 A 1 r r r P P A( , r , n 1) A A( , r , n)(1 r ) A A
200 4.3553 1 10% 958(元)
年金
-----预付年金（Annuity Due）
2、预付年金的终值计算
F = ? A
A
1
A 2
A 3
A 4
A
0
n- 1
n
1 r n 1 (1 r ) n 1 1 F A 1 A 1 r r r F F A( , r , n 1) A A( , r , n)(1 r ) A A
想想
今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？
货币时间价值
-----表现形式
1、相对数形式：利息率，这是常用的形式，指货币的 时间价值与本金的比率。它以社会平均资本利润率为基 础，但要扣除非时间因素的影响。在作财务或投资决策 时，应把银行利率作为资本回报的最底界限。 2、绝对数形式：利息，是指资本在周转使用中应得的 增值额。例如存款利息、贷款利息、债券利息等。 当然，两种形式都可理解为机会成本。
-----普通年金（Ordinary Annuity）
【例】如果一家公司在10年后要偿还面值为100万元的债券，
假设利率为10%，那么，公司每年的偿债基金为多少？
解析
偿债基金 0.10 1 000 000 10 1 0.10 1 62 745(元)
年金
-----预付年金（Annuity Due）
复利
复利计算的特点是：把上期未的本利和作为下一期的本 金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算 公式是： S=P(1+r)n 其中P代表初始本金，n代表时间，r代表利率，S代表 本利和。 复利的计息期不一定总是一年,有可能按季度,按月按日, 当利息在一年内要复利几次时,这时的年利率便是名义 利率.名义利率与实际利率的关系为: 1+i=(1+r/M)M 其中, i为实际利率, r为名义利率, M表示每年复利次数
单利
【例】某人将1000元存入银行，银行存款年利率为
10%，按单利利计息，第二年后底的本利和？
解析
I Pr n 100010% 2 200(元)
单利
1、单利终值的计算 单利终值即现在的一定资金在将来某一时点按照 单利方式下计算的本利和。 其计算公式为：
F P Pr n P(1 nr)
-----普通年金（Ordinary Annuity）
【例】企业准备连续10年在每年末取出1000元，按 10%的复利计息，问现在一次需支付的款项为多少？
解析
1 (1 10%) 10 P 1000 10% 1000 P / A,10%,10 6144.57(元)
A 0 1
A 2
A 3
A 4
A n- 1
A
n
年金
-----普通年金（Ordinary Annuity）
1、普通年金的现值计算
P=? A 0 1 A 2 A 3 A （已知） A 4
n
A n- 1
A n
1 (1 r ) P A AP / A, r, n r
年金
复利
【例】某人欲存款100000元，存款利率5%，存
期为3年，按复利计息，则三年后到期时：
解析
第一年利息为：A=100000×5%×（1+5%）0=5000元 第二年利息为：B=100000×5%×（1+5%）1=5250元 第三年利息为：C=100000×5%×（1+5%）2=5513元
利息和=A+B+C=5000+5250+5513=15763元
货币时间价值
-----时间的作用
在你的决策中,为什么时间是非常重要的 因素?
时间允许你现在有机会延迟消费和
获取利息.
货币时间价值
-----计算符号与说明
符号
P(PV)
说明
现值：即一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值 F(FV) 终值：即一个或多个现金流量相当于未来时刻的价值 CFt 现金流量：第t期期末的现金流量 A（PMT） 年金：连续发生在一定周期内的等额的现金流量 r （ RATE） 利率或折现率：资本成本 g 现金流量预期增长率 n （NPER） 收到或付出现金流量的期数
复利
让你的钱翻倍!!!
让你的 5,000元翻倍需要多长时间？（复 利年利率为12%）
我们用“ 72法则 ”
所需要的大概时间是 = 72 / i% 72 / 12% = 6 年
复利
所谓的“七十二法则”就是------“以1%的复利来计 息，经过七十二年以后，你的本金就会变成原来的一 倍”。这个公式好用的地方在于它能以一推十，例如： 利用5%年报酬率的投资工具，经过约14.4年（72÷5） 本金就变成一倍；利用12%的投资工具，则要六年左 右（72÷12），才能让一块钱变成二块钱。 因此，今天如果你手中有100万元，运用了报酬15% 的投资工具，你可以很快便知道，经过约4.8年，你的 100万元就会变成200万元。同样的道理，若是你希望 在十年内将50万元变成100万元，就该找到至少报酬 率7.2%以上的投资工具来帮助你达成目标；想在七年 后加倍本金，投资率就应至少为10.3%才行。
复利
复利的报酬惊人，比方说拿10万元去买年报酬率20%的 股票，约莫3年半的时间，10万元就变成20万元。复利 的时间乘数效果，更是这其中的奥妙所在。 复利的力量是巨大的。印度有个古老故事，国王与象棋 国手下棋输了，国手要求在第一个棋格中放上一粒麦子， 第二格放上两粒，第三格放上四粒，即按复利增长的方 式放满整个棋格。国王以为这个棋手可以得到一袋麦子， 结果却是全印度的麦子都不足以支付。 所以，追逐复利的力量，正是资本积累的动力。