沪科版八年级数学上课本复习讲义

八年级上册数学期末复习讲义 第十二章 平面直角坐标系 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。 2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 （说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。） 3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b 二、对称点的坐标特征 点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）； 关于y轴的对称点是（－a ，b）； 关于原点的对称点是（－a ，－b） 三、点到坐标轴的距离 点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣ 四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。 （说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”） 六、在平面直角坐标系中求图形的面积 常用“割补法”。割：分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可。补：补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分。 【例1】在如图的直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点

上，其中，A•点坐标为（2，－1），则△ABC的面积为_______平方单位． 解析：△ABC的面积可以看作一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积。 3×4－111311324222=5．所以填5．

【点拨】1）“补”的思想；2）三角形的面积公式：“底乘高除以2”你还记得吗？ 【例2】如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积。 分析：四边形ABCD可以分成三角形ADC与三角形ABC。 解：三角形ADC的面积为1622=6，

三角形ABC的面积为1622=6，

所以四边形ABCD的面积为6+6=12． 【点拨】1）“割”的思想；2）三角形的底和高要一眼看出。 【例3】在直角坐标系中，已知点A（－5，0），点B（3，

1234567-1o123456-1-2

x

yCDAB0），△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点． 解：设点C的纵坐标为b，则根据题意， 得12×AB×│b│=12． ∵AB=3+5=8， ∴12×8×│b│=12． ∴b=±3．

∴点C的纵坐标为3或－3，即点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的直线上． 【点拨】1）数形结合是解答此类题的较好方法，最好画个图看看。 2）考虑要全面，不要漏掉纵坐标为－3的情况。 3）如果在该题加一个条件“点C在y轴上”，那么点C的坐标就是（0，3）或（0，－3）。

第十三章 一次函数 一、函数的概念 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。 思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数 二、函数有几种表示方式？ （1）解析式法 （2）列表法 （3）图象法

三、确定函数自变量的取值范围 1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数； 2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数； 3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数； 4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。 （说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分； （2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。） 四、一次函数 1、 一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x的正比例函数。

2、 一次函数的图像与性质 y=kx＋b (k≠0) k>0 k<0

b>0 直线经过一、二、三象限 直线经过一、二、四象限

b=0 3、确定一次函数图像与坐标轴的交点 （1）与x轴交点：)0,(k

b

，求法：令y=0，得k x＋b=0，再解方程，求x；

（2）与y轴交点：（0，b），求法：令x=0，求y。

4、确定一次函数解析式———待定系数法 确定一次函数解析式，只需x和y的两对对应值即可求解。具体求法为： （1）设函数关系式为：y=k x＋b； （2）代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组；

直线经过一、三象限及原点 直线经过二、四象限及原点 b<0 直线经过一、三、四象限 直线经过二、三、四象限

性质 （1）y随x的增大而增大（直线自左向右上升） （2）直线一定经过一、三象限 （1）y随的增大而减小（直线自左向右下降） （2）直线一定经过二、四象限

y=k1 x y=k2 x

y=k3 x y=k4 x

k1>k2>k3> k4(按顺时针依次减小） （3）解方程组，求出k和b。 5、k和b的意义 （1）∣k∣决定直线的“平陡”。∣k∣越大，直线越陡（或越靠近y轴）；∣k∣越小，直线越平（或越远离y轴）； （2）b表示在y轴上的截距。（截距有正负之分） 6、由一次函数图像确定k、b的符号 （1）直线上升，k>0；直线下降，k<0； （2）直线与y轴正半轴相交，b>0；直线与y轴负半轴相交，b<0

7、两条直线的位置关系 222111bxkylbxkyl：和直线：直线

有无数交点）与重合（与）（没有交点）与平行（与）（有且只有一个交点）与相交（与）（2121212121212121212121321llllllllllllkkkkbbkkbb







8、x=a和y=b的图象 x=a的图象是经过点（a，0）且垂直于x轴的一条直线； y=b的图象是经过点（0 ，b）且垂直于y轴的一条直线。

9、由一次函数图像确定x和y的范围 （1）当x>a（或x的取值范围。 （2）当y>b（或y的取值范围。 （3）当a（4）当a

例如：如图

10、一次函数图象的平移 设m>0，n>0 （1）左右平移：直线y=k x＋b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。 （2）上下平移：直线y=k x＋b向上（或向下）平移n个单位后的解析式为y=k x＋b＋n或y=k x＋b－n （说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x而言，上下对y而言。）

11、由图象确定两个一次函数函数值的大小 求一次函数表达式的常用方法 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。

一次函数部分是历届中考的重要部分，有些同学对这一部分有抵触心理，感觉很难学很害怕学，因此学习过后成绩也很不理想，其实只要牢记这些基础知识再加以灵活的运用，相信一次函数也就没那么可怕了！

第十四章 三角形中的边角关系 一、三角形的分类 1、按边分类： 2、按角分类： 不等边三角形 直角三角形 三角形 三角形 锐角三角形 等腰三角形（等边三角形是特例） 斜三角形 钝角三角形 二、三角形的边角性质 1、三角形的三边关系： 三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。 2、三角形的三角关系： 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。 三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。 3、三角形的外角性质 （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 三、三角形的角平分线、中线和高