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1
第二讲：观察与发现（九）
——数列与数表
一、训练目标
知识传递：

能力强化：

思想方法：

二、知识与方法归纳
1、等差数列的有关知识.
（1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差
（2）项数=(末项-首项) ÷公差+1
（3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2
2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表
三、经典例题
例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列
的规律并回答一下问题：
（1）这个数列中有多少项是2？
（2）这个数列所有项的总和是多少？

解：

例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100. 请观察数列的规律并回答一下
问题：
（1）这个数列一共有多少个数？

（2）50在数列中是第几个数？

解：

体验训练1
1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：

（1）数列中有多少个2？
2

（2）数列中所有数的总和是多少？
解：

例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个

位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？
解：

例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：
（1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 …
（2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 …
6 11 16 …
7 12 17 …
8 13 18 …
9 14 19 …

解：

体验训练2
将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：

（1）66在第几行、第几列？
（2）第33行、第4列的数是多少？

解：

1 2 3 4 5
10 9 8 7 6
11 12 13 14 15
20 19 18 17 16
… … … … …
3

*例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：
（1）500在第几行、第几列？
（2）第100行、第2列的数是多少？

解：

*例6.如图所示，把从1开始的自然数按某种方式排列起来。请问：
（1）150应该排在第几行、第几列？

（2）位于第5行、第10列的数是多少？

解：

四、内化训练
1.10,2,10,4,10,6,10,8,10,10,10,12，…，100.
请观察数列的规律并回答以下问题：
（1）这个数列中有多少项是10？
（2）这个数列所有项的总和是多少？

解：

2. 请观察由数组组成的数列：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），…，（9,10,11）。请回答以下问题：

1 2 3 4 5 6
7 8 9
10 11 12 13 14 15
16 17 18
… … … … …

997 998 999

1 2 5 10 …
4 3 6 11 …
9 8 7 12 …
16 15 14 13 …
25 … … … …
…
4

（1）这个数列中一共有多少个数？
（2）数字8出现了几次？

解：

3. 有一列数，第一个数是6，从第二个数开始，每个数都是它前面一个
数的2倍的个位数。从这列数中取出连续的40个数，请求出它们的和是多少？
解：

4. 如图所示，将从2开始的偶数有规律地填入方格表中，请问：
（1）88在第几行、第几列？
（2）第88行的五个数之和是多少？

解：

5. 如图所示，将从1~200的自然数按照某种规律填入方格表中，请问：
（1）第10行、第3列的数是多少？
（2）第2行的所有数之和是多少？

解：

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
… … … … … …
… … … … … …
197 198 199 200

2 4 6 8 10
12 14 16 18 20
22 24 26 28 30
… … … … …
5

6.
如图所示，把奇数按某种方式排列起来。请问：
（1）99在第几行、第几列？
（2）位于第10行、第2列的数是多少？
解：

*7.在如图所示的数阵中，将满足下面条件的两个数分为一组：它们上下相邻，且和为391.问：在所有
这样的数组中，哪两个数的差最大（大数减小数）？
第1行 1 2 3 … 14 15
第2行 30 29 28 … 17 16
第3行 31 32 33 … 44 45
… … … … … … …

解：

五、家庭交流内容
例1方法点拨：大数与小数间隔排列。

例2方法点拨：观察数列的周期。

例3方法点拨：12个数作为一个周期。

例4方法点拨：五个数作为一个周期

1 3 17 19
…

7 5 15 21
…

9 11 13 23
…

31 29 27 25
…

33
… … … …

…
6

例5方法点拨：两行为一个周期。
例6解答提示：从数字排列规律进行分析。

六、学习反思

合集下载

五年级奥数专题 数列数表(学生版)

五年级奥数专题 数列数表(学生版)

【试题来源】
【题目】有7根竹竿排成一行．第一根竹竿长1米,其余每根长都是前一根的一半． 问：这7根竹竿的总长是几米?
【试题来源】
【题目】在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?
【试题来源】
【题目】罗庚金杯少年数学邀请赛,第一届在1986年举行,第二届在1988年举行,第三届在1991年举行,以后每两年举行一届．第一届华杯赛所在年份的各位数字和是 =1+9+8+6=24．前二届所在年份的各位数字和是 =1+9+8+6+1+9+8+8=50．问：前50届华杯赛所在年份的各位数字和 等于多少?
【题目】求1至500中,所有能被7除余3的自然数的和是多少？
【试题来源】
【题目】求1---50以内,所有整除2或整除3的自然数之和？
【试题来源】
【题目】甲、乙两厂生产同一种玩具,甲厂生产的玩具数量每个月保持不变,乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍．已知一月份甲、乙两厂生产玩具的总数是98件,二月份甲、乙两厂生产玩具的总数是106件,那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量在几月份?
【试题来源】
【题目】100这个数最多能写成多少个不同的非零自然数之和?
【Hale Waihona Puke 题来源】【题目】请将1个1,2个2,3个3,…,8个8,9个9填入右图的表格中,使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）；现在已经给出了其中8个方格中的数,并且知道A,B,C,D,E,F,G各不相同；那么,七位数 是．
45,45,44,46,45 （3）像上面的这些例子,按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项,其中第1个数称为这个数列的第1项,第2个数称为第2项,…,第n个数就称为第n项.如数列（3）中,第1项是45,第2项也是45,第3项是44,第4项是46,第5项45。根据数列中项的个数分类,我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列,把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列,上面的几个例子中,（2）（3）是有穷数列,（1）是无穷数列。
数列与数表的概念与应用

数列与数表的概念与应用

数列与数表的概念与应用数学中，数列与数表是非常重要的概念，它们在各个领域中都有广泛的应用。

本文将介绍数列和数表的定义、特点以及其在数学和实际问题中的应用。

一、数列的概念与特点数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的数集。

数列的规律可以是线性的，也可以是非线性的。

一般来说，我们可以用通项公式或递推公式来表达数列中的每一项。

数列的特点可以总结为以下几点：1. 数列的有序性：数列中的数按照一定的顺序排列，每个数与其前后的数都有确定的位置。

2. 数列的规律性：数列中每一个数都有其特定的规律，并且这个规律可以通过数列的定义或递推公式来表示。

3. 数列的无穷性：数列中的项数可以是有限的，也可以是无穷的。

对于无穷数列，我们常常关注其极限是否存在。

二、数列的应用1. 数学领域的应用数列在数学领域中有着广泛的应用，特别是在数学分析和离散数学中。

在数学分析中，数列的极限与数学函数的连续性和收敛性密切相关。

通过研究数列的极限，我们可以推导出数学函数的性质，解决各种数学问题。

在离散数学中，数列的应用更为广泛。

例如，二项式系数就可以表示为一个数列。

二项式系数在组合数学中有重要的作用，它被广泛应用于统计学、概率论和图论等领域。

2. 物理学中的应用数列在物理学中也有着重要的应用。

例如，运动学中的等差数列和等比数列可以用来描述物体的运动规律。

等差数列可以用来描述匀速直线运动，而等比数列可以用来描述等比增长或等比衰减的现象。

另外，傅里叶级数是一个特殊的数列，它在物理学中有着举足轻重的地位。

傅里叶级数可以将一个周期函数分解成无穷多个正弦函数或余弦函数的和，从而方便了对周期信号的分析与处理。

3. 经济学与金融学中的应用在经济学和金融学中，数列被广泛用于描述经济和金融领域的发展和变化趋势。

例如，经济增长率、股票价格和汇率等都可以用数列来描述。

通过分析数列的规律，可以预测未来趋势，为经济和金融决策提供依据。

三、数表的概念与特点数表是由一系列有序的数以表格的形式排列而成的数集。

第05讲数列与数表问题 第01讲数列规律

第05讲数列与数表问题 第01讲数列规律

第05讲数列与数表问题第01讲数列规律 (14)《思维训练导引》三年级第05讲数列与数表问题第01讲数列规律1、下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项：(1)1，5，11，19，29，________，55；(2)1，2，6，16，44，________，328。

解答：（1）观察发现，后项减前项的差为：6、8、10、......所以，应填41（=29+12），41+14=55符合。

（2）观察发现，6=2*（2+1），16=2*（2+6），44=2*（16+6），所以，应填120=2*（44+16），2*（120+44）=328符合。

2、有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；……。

问第99个数组内三个数的和是多少？解答：观察每一组中对应位置上的数字，每组第一个是1、2、3、......的自然数列，第二个是5、10、15、......，分别是它们各组中第一个数的5倍，第三个10、20、30、......，分别是它们各组中第一个数的10倍；所以，第99组中的数应该是：99、99*5、99*10，三个数的和=99+99*5+99*10=1584。

3、0，1，2，3，6，7，14，15，30，________，________，________。

上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次先写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，依次类推。

那么这列数的最后3项的和应是多少？解答：观察发现，在0、1后写2、3，2=1*2；在2、3后面写6、7，6=3*2；在6、7后面写14、15，14=7*2；在14、15后面写30，30=15*2；所以，后三项应填31、62（=31*2）、63，和为31+62+63=156。

4、仔细观察下面的数表，找出规律，然后补填出空缺的数字。

此主题相关图片如下：解答：观察发现，（1）第二行的数字比第一行对应位的数字都大21，所以应该填58+21=79；（2）第一列的数字是同行中后两列的数之和，所以应该填28-9=195、图5-3中各个数之间存在着某种关系。

1-7：计算问题 数列与数表

1-7：计算问题 数列与数表


第1行
1234
第2行 5 6 7 8
第3行
9 10 11 12
第4行 13 14 15 16
第5行
17 . . .
...
... ... ... ... ... ...
6、如图，从4开始的自然数是按照一定 规律排列的.请问：(1)100在第几行第几 列？(2)第5行第20列的数是多少？
4 11 12 19 20 ...
4、如图，方格表中的数是按照一定规 律填入的.请观察方格表，并填出“？” 处的数.
91 78 66 55
？6
3 45
120 10 1 36
136 15 21 28
5、如图，数阵图中的数是按照一定规 律排列的.请问：(1)100在第几行第几列？ (2)第20行第3列的数是多少？
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列
பைடு நூலகம்
；
(2)求第10组中三个数的和；
(3)求前10组中所有数的和.
2、请观察下列数列的规律： 1,1,4,2,7,3,10,1,13,2,16,3,19,1,22,2,25,3， ...，100. (1)这个数列一共有多少项？ (2)这个数列所有数的总和是多少？
3、一个数列的第一项是1，之后的每一 项是这样得到的：如果前一项是一位数， 接着的一项就等于前一项的两倍；如果 前一项是两位数，接着的一项就等于前 一项个位数字的两倍.请问： (1)第100项是多少？ (2)前100项的和是多少？
GS数学
第一部分
数 与 运算
“一分耕耘一分收获。”
第七讲
数列与数表
通过观察数列或数表中的已知数据， 发现规律并进行填补与计算的问题. 注意数表形式的多样性，计算时常 常考虑周期性，或进行合理估算.