陕西省吴起高级中学人教A版必修一数学导学案1.2函数 生活中的变量

§3．1．1 函数的概念（第二课时）

导学目标：

1．了解构成函数的三要素，能求具体函数及抽象函数的定义域．

2．了解构成函数的三要素，理解函数值域的含义，能求简单函数的值域．

（预习教材P62~ P63，回答下列问题）

回忆：函数的三要素是什么？

问题：已知函数fxx，

（1）求函数的定义域；

（2）求1fx的表达式？你能求1fx的定义域吗？

（3）你能直接求出21fx的定义域吗？

【知识点一】函数定义域的求法

（1）具体函数的定义域求法

①1x出现时要求0x；②x出现时要求0x；③0x出现时要求0x．

自我检测1：求函数01()5(1)4fxxxx的定义域；

（2）抽象函数的定义域求法

形如1fx、21fx、211Fxfxfx这类函数而言，未直接给出对应法则f对所施加对象作用后的具体表达形式，我们称之为抽象函数． 第三章 函数的概念与性质

- 2 - 通过观察，若函数fxx，则函数11fxx，我们可有如下结论：

①函数fx与1fx的自变量都是自身表达式中的x（定义域是自变量的取值集合）；

②在同一题中，对应法则f的含义一致（即法则f对施加对象的约束条件相同）．

自我检测2：若函数fx的定义域为0,，则函数1fx的定义域是 ．

（3）实际问题中的自变量还要考虑实际要求：

自我检测3：某种笔记本的单价为3元，小明手里有100元钱，设小明一共买了x个该笔记本，花费为y元，你能正确写出该问题中自变量x的约束条件吗？

【知识点二】函数值域的求法

函数yfx的值域即为函数值y的取值集合，其取值范围受自变量x的取值范围和对应法则f共同决定，所以在求值域时，一定要注意定义域以及函数的结构．

1.2.2 第三课时 导数的运算法则

一、课前准备

1.课时目标

1. 能运用函数四则运算的求导法则，求常见函数四则运算的导数；

2. 能运用复合函数的求导法则，求简单的复合函数的导数；

3. 能综合利用导数的公式和运算法则解决简单的综合问题。

2.基础预探

1.(1)[f(x)±g(x)]′＝________. (2)[f(x)·g(x)]′＝________. (3)[f(x)g(x)]′＝________.

2.由几个函数复合而成的函数，叫复合函数，函数y＝f[φ(x)]是由________和________复合而成的．

3．设函数u＝φ(x)在点x处有导数u′x＝φ′(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处有导数y′u＝f′(u)，则复合函数y＝f[φ(x)]在点x处也有导数，且y′x＝________，或写作f′x[φ(x)]＝________.

二、学习引领

1．对导数的运算法则的理解

(1) [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)，即两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)．

(2) [f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．即两个函数积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数．特别的，[cf(x)]′＝cf′(x) 即常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数．

(3)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)－f(x)g′(x)[g(x)]2即需记忆如下几个特征：两个函数商的导数，其分母为原分母的平方；分子类似乘法公式，中间用减号链接，f′(x)g(x)减去含分母导数f(x)g′(x)的式子。特别地，当f(x)＝1时，有[1g(x)]′＝－g′(x)[g(x)]2.

2.复合函数求导应注意的问题

(1)分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选择中间变量．

(2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意中间变量的系数．如(sin2x)′＝2cos2x，而(sin2x)′≠cos2x.

河北省衡水中学高一数学必修一学案：1.2.2函数的表示法（一）

一、学习目标

1、 掌握函数的三种表示方法：列表法、图 像法、解析法，体会三种表示方法的特点。

2、 掌握函数图像的画法及解析式的求法。

二、自学导引

表示函数的方法常用的有：

、

、

。

（1）解析法：用 表示两个变量之间的对应关系；

（2）图像法：用 表示两个变量之间的对应关系；

（3）列表法：用 表示两个变量之间的对应关系；

三、典型例题

1.函数的表示法

例1：已知完成某项任务的时间t与参加完成此项任务的人数x之间适合关系式xbaxt ，当x=2时，t=100；当x=14时，t=28；且参加此项任务的人数，不能超过20人

（1）写出函数t的解析式；

（2）用列表法表示此函数；

（3）画出函数t的图像；

（4）根据（2）（3）分析：随着工作人员的增加，工作效率的变化情况。

变式迁移1

（1）某城市在某一年里各月份毛线的零售量（单位：100kg）如表所示：

则零售量是否为月份的函数？为什么？

（2）由下列图形是否能确定y是x的函数？

2.函数解析式的求法

例2、求下列函数的解析式：

（1）已知f（x）是一次函数，且f[f(x)]=9x+4,求f（x）。

（2）已知：cbxaxxf2)( ，若

0)0(f，且1)()1(xxfxf，

求 )(xf

（3）已知：xxxf2)1( ，求

)(xf 的解析式；

（4）已知 1)12(2xxf ，求 )(xf

的解析式。

课堂小结：

专业文档

珍贵文档 1．2函数及其表示

1．2.1 函数的概念

[学习目标] 1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点)2.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域(重点).3.能够正确使用区间表示数集．(易混点)

一、函数的有关概念

定义前提条件给定两个集合A、B为非空数集对应关系按照某种确定的对应关系f，

使对于集合A中的任意的

一个数x，在集合B中都有

唯一确定的数f(x)和它对应结论称f：A―→B为从集合A到集合B的

一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A相关概念定义域x的取值范围A值域函数值的集合{}f（x）|x∈A

二、两个函数相等的条件

1．定义域相同；

2．对应关系完全一致．

三、区间的概念及表示

1．一般区间的表示

设a，b∈R，且a＜b，规定如下：

定义 名称 符号 数轴表示

{x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b]

{x|a＜x＜b} 开区间 (a，b)

{x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b)

{x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 专业文档

珍贵文档 2.特殊区间的表示

定义

R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a}

符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数的定义域和值域一定是无限集合．( )

(2)根据函数有定义，定义域中的一个x可以对应着不同的y.( )

(3)f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量．( )

【答案】 (1)× (2)×

(3)√

2．已知f(x)＝x＋1，则f(3)＝( )

A．2 B．4 C．±6 D．10

【解析】 ∵f(x)＝x＋1，

∴f(3)＝3＋1＝2.

【答案】 A