最新《变量与函数》导学案汇编

人教版初中数学八年级下册《19.1变量与函数》第一课时学习任务单（导学案）◆学习目标1. 通过生活实例，了解常量与变量的概念，会在实际问题中辨别常量和变量，自变量与因变量。

2. 通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义。

3. 经历观察、分析、思考等数学活动过程，由具体实例到抽象概括，进一步发展学生的抽象思维能力。

培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，会运用运动、变化的观点思考问题。

◆课前学习任务预习新课：《19.1变量与函数》◆课上学习任务【学习任务一】问题1 ：小刚从家骑自行车去上学，以每分钟300米的速度匀速驶向南瑞实验学校。

(速度v=300米/分钟）思考：1. 在这个变化过程中有几个量？2. 哪些是没有变化的量？哪些是发生变化的量？3. 在这个变化过程中，有几个变量？4. 随着时间t的变化，路程s有变化吗？5. 当时间t取定一个值比如t=2时，对应路程s的值是多少？是唯一确定的吗？请同学们根据以上几个问题总结出变量s与变量t的关系。

【学习任务二】问题2：如图，用热气球探测高空气象。

设热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度ℎ m与上升时间t min的关系记录如下表：思考：1. 观察表格，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？2. 你能用关系式表示出高度ℎ与时间t的关系吗？3. 在这个变化过程中有几个量？4. 哪些量是常量？哪些量是变量？有几个变量？5. 随着时间t的变化，高度ℎ会发生变化吗？6. 你能求出上升后3min，6min时热气球到达的海拔高度吗？求出的值是唯一确定的吗?请同学们根据以上几个问题总结出变量ℎ与变量t的关系。

【学习任务三】问题3：观察芜湖市今年5月9日的整点天气预报，思考：1. 这个问题中，有哪几个变量？2. 随着时间t的变化，气温y发生变化了吗？3. 给出这天中的某一时刻，如9点、16点，能找到这一时刻的气温y是多少吗？找到的值是唯一确定的吗？请同学们根据以上几个问题总结出变量y与变量t的关系。

初中数学《变量与函数》教案一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够识别生活中的变量。

2. 让学生掌握函数的定义，能够判断生活中的函数关系。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 变量：定义、分类及表示方法。

2. 函数：定义、表示方法及生活中的函数关系。

三、教学重点与难点1. 重点：变量与函数的概念及表示方法。

2. 难点：函数关系的判断及应用。

四、教学方法1. 采用情境教学法，结合生活实例讲解变量与函数的概念。

2. 利用数形结合法，引导学生理解函数的表示方法。

3. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的一些变化现象，引导学生认识变量。

2. 新课导入：介绍变量的定义、分类及表示方法。

3. 案例分析：分析生活中的函数关系，让学生理解函数的概念。

4. 课堂练习：让学生自主完成一些关于变量与函数的练习题。

六、教学评价1. 评价目标：检查学生对变量与函数概念的理解，以及能否运用所学知识解决实际问题。

2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业等。

3. 评价内容：a. 学生能否正确识别生活中的变量。

b. 学生能否理解并运用函数的定义。

c. 学生能否判断生活中的函数关系。

d. 学生能否运用数学知识解决实际问题。

七、教学资源1. 教学课件：展示生活中的变化现象，图片、图表等。

2. 练习题：提供一些关于变量与函数的练习题，包括选择题、填空题、解答题等。

3. 小组讨论材料：提供一些实际问题，让学生在小组内进行讨论和分析。

八、教学进度安排1. 第1周：介绍变量概念，让学生认识生活中的变量。

2. 第2周：讲解函数的定义，让学生理解函数关系。

3. 第3周：练习题讲解，巩固所学知识。

4. 第4周：小组合作学习，解决实际问题。

九、课后作业1. 复习本节课的主要内容，整理笔记。

2. 完成练习题，巩固所学知识。

3. 思考生活中的函数关系，尝试运用所学知识解决实际问题。

授课人年级八学科数学授课时间课题课型新授学习目标1.掌握常量和变量的意义；2.会用含有一个变量的代数式表示另一个变量.学习关键重点认识变量、常量, 用式子表示变量间关系难点会用含有一个变量的代数式表示另一个变量学教过程一、创设情境独立思考阅读课本P71 ～72 页, 思考以下问题：〔1〕什么叫常量？什么叫变量？〔2〕以下四个问题中的常量和变量分别是什么？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶, 行驶里程为 s 千米, 行驶时间为 t 小时, 填表: S的值随t的值的变化而变化吗？试用含的 t 式子表示 s②每张电影票的售价为10元, 如果早场售出票150张, 午场售出205张, 晚场售出310张, 三场电影票的票房收入各多少元？早场票房收入 =午场票房收入 =晚场票房收入 =假设设一场电影售出票 x 张, 票房收入为 y 元, y的值随x的值的变化而变化吗？怎样用含 x 的式子表示 y ？③圆形水波慢慢的扩大, 当圆的半径r分别10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别是多少? S的值随r的值的变化而变化吗？④用10 m 长的绳子围成矩形, 矩形的一边长x分别为 3m, 3.5m, 4m, 4.5m时,他的邻边y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？一、s=60t y=10x S=πr2 y=5-x二、 A C 3. x,y;3,7;y=3x-7 4.1) α=90°-β三、C D 3.y=30x30 x, y4.〔1〕常量是20, 变量是a, b;〔2〕因为2(a+b)=20, 所以a=10-b;〔3〕8,6.5;(4)4第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是()A．h＝6m B．h＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60(2)分别求当x取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植A, B两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

19.1变量与函数第一课时导学案
1、上图中有_____个变量？你能将其中某个变量看成另一个变
量的函数吗？若是，用了函数的_ ________
2、用10 m 长的绳子围成长方形,设长方形的面积为
边长为x（m) ,用含X的式子表示长方形的面积s为
在本题中，有_______变量，它们是_____和________
_____是随着____ 的变化而变化的。

当x的值给定时，
也就跟着唯一确定了，所以s 是x的___ _____ __
_____ __法来表示它。

3. 在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数
可以记作两个变量x与y，•对于表中每一个确定的年
（二）链接生活，学以致用
放学回家突然下雨时，同学们为什么由行走变成了奔跑？
在卖桔子时，水果摊老板为什么总喜欢多挑一些桔子卖给顾客？列举生活中某个变化过程，看看其中是否存在函数关系？。

19.1.1 变量与函数〔1〕【学习目标】知识与技能：理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量。

过程与方法：能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。

情感态度与价值观：学生通过对实际问题的讨论和分析，感受事物变化过程的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。

【学习重点】1．认识变量、常量．2．变量、常量必须存在于一个变化过程中【学习难点】常量与变量之间的关系，准确判断变量。

【课时安排】：1课时一、新课导入问题一：我到超市购置了假设干瓶矿泉水，这种矿泉水的单价是每瓶1.2元，花费的总金额为y元，购置的瓶数为x瓶，先填写下表，再用含x的式子表示y.1．请同学们根据题意填写下表：2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含x的式子表示y. y=_________________．这个问题反映了购置矿泉水需要的钱____随购置的数量___的变化过程．问题二：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1.请同学们根据题意填写下表：请说明你的道理：路程=__________________2.．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含t 的式子表示s ．s=_________________这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程___随行驶时间___的变化过程． 二、预习导学【活动一】以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的〔如______________〕，有些量的数值是始终不变的〔如______________ 〕 结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为________； 【活动二】例题讲解指出以下关系式中的变量与常量：(1) y = 5x －6 (2) y=(3) y= 4x 2＋5x －7 (4) S = Лr 2解：〔1〕5和-6是常量，x 和y 是变量。

19.1.1《变量与函数》导学案班级_________ 姓名__________学习目标：1.结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念；2.能确定简单实际问题的函数解析式，并会求函数值。

引言：大千世界处在不停的运动变化中，万物皆变。

静止是相对的，运动是永恒的。

在运动变化过程中往往蕴含着量的变化。

那么，数学上怎样刻画各种运动变化呢？情境探究:.（1）4时的气温是多少？10时，16时呢？当时间t的值确定后，能确定气温T的值吗？当时间t取定一个值时，气温T就有唯一确定的值与其对应.（2）气温T的值随什么的值的变化而变化呢？60 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s km，行驶时间为t h．请回答问题：（1）填表：它们之间的关系用式子如何表示?（2）数值变化的量是，数值始终不变的量是。

当时间t的值确定后，能确定路程s的值吗？当时间t取定一个值时，路程s就有______________________与其对应.（3）s的值随什么的值的变化而变化呢？情境3：圆形水波慢慢地扩大。

圆的面积为S cm2 ，圆的半径为r cm.请思考并回答问题：（1）当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少？它们之间的关系用式子如何表示?（2）数值变化的量是，数值始终不变的量是。

当半径r的值确定后，能确定圆面积S的值吗？当半径r取定一个值时，面积S就有_____________________与其对应.（3）S的值随什么的值的变化而变化呢？情境4：福利院院长告诉同学们，福利院准备在院里修建一个周长为40m的矩形水池喂养金鱼.，如果矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m．请思考如下问题：（1）当矩形的一边长x分别为5m,8m,12m时，它的邻边长为y分别为多少？它们之间的关系用式子如何表示?（2）数值变化的量是，数值始终不变的量是。

当一边x的值确定后，能确定邻边y的值吗？能确定几个邻边的值?当x取定一个值时，邻边y就有______________________与其对应.（3）y的值随什么的值的变化而变化呢？情境5：李强回到家完成了数学作业，内容涉及：（1）完成下列表格：数x 1 2 3 4 5平方根y当数x的值确定后，能确定平方根y的值吗？当数x取定一个值时，平方根y就有____________与其对应.（3）下图反映的是蚂蚁在墙上爬行的高度h与离出发点水平距离s关系图.当s的值确定后，能确定h的值吗？当s取定一个值时，h就有____________与其对应.生活中，一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.在变化过程中涉及的量,有些量的数值是变化的,有些量的数值是始终不变的.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.我们再回顾刚才探究的5个情境，请同学们小组群学，完成表格并思考问题，最后请同学展示交流。

19.1 函数 19.1.1 变量与函数第1课时 常量与变量学习目标：1．会口述常量与变量的概念, 掌握常量与变量之间的联系与区别. 2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. 学习重点：能够区分同一个问题中的常量与变量.一、课前检测 二、温故知新1．人们在认识和描述某一事物时, 经常会用“量〞来具体表达事物的某些特征(属性), 如：速度、时间、路程、温度、面积等, 请你再写出三个“量〞：、、.同时用“数〞来说明“量〞的大小.2．写出路程(s)、速度(v)、时间(t)之间的关系：.三、预习导航〔预习教材71页, 标出你认为重要的关键词〕1．小明去文具店购置一些铅笔, 铅笔的单价为0.2元／支, 总价y 元随铅笔支数x 的变化而变化, 在这个问题中, 变量是________, 常量是________.2．圆的面积S 随着半径r 的变化而变化, 它们的关系为:2r S π=,在这个问题中, 常量是, 变量是. 3．自主归纳：变量：在一个变化过程中, 数值________________的量为变量. 常量：在一个变化过程中, 数值________________的量为常量. 四、自学自测1．指出以下关系式中的常量和变量.(1)长方形的长为2, 长方形面积S 与宽x 之间的关系S=2x ；(2)一批香蕉每千克6元, 那么总金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系式为y=6x.2.一名运发动以8米/秒的速度奔跑, 写出他奔跑的路程s(米)与时间t(秒)之间的关系式, 并指出其中的变量和常量.五、我的疑惑(反思)_____________________________________________________________________一、要点探究探究点1：常量与变量问题1：一辆汽车以60千米／时的速度匀速行驶, 行驶里程为s 千米．行驶时间为t 小时．(1)请同学们根据题意填写下表：(2)试用含t 的式子表示s,那么s=；(3)在以上这个过程中, 变化的量有, 不变化的量有__________．t/小时 1 2 3 4 5s/千米自主研习探究点拨问题2：每张电影票的售价为10元, 如果早场售出票150张, 日场售出205张, 晚场售出310张, 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张, 票房收入y 元．(1)请同学们根据题意填写： 早场电影的票房收入为元； 日场电影的票房收入为元； 晚场电影的票房收入为元；(2)在以上这个过程中, 变化的量是_____________, 不变化的量是__________． (3)试用含x 的式子表示y,那么y=；这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．问题3：你见过水中涟漪吗? 如下图,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r 分别为10cm,20cm,30cm 时,圆的面积S 分别为多少?(1)填空：当圆的半径为10cm 时, 圆的面积为cm 2； 当圆的半径为20cm 时, 圆的面积为cm 2； 当圆的半径为30cm 时, 圆的面积为cm 2； 当圆的半径为r 时, 圆的面积S=；(2)在以上这个过程中, 变化的量是_____________, 不变化的量是__________． 要点归纳：在一个变化过程中, 数值发生变化的量为, 数值始终不变的量为. 二、精讲点拨例1 指出以下事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克, 买a 千橘子的总价为m 元, 其中常量是________, 变量是________；(2)周长C 与圆的半径r 之间的关系式是C ＝2πr, 其中常量是________, 变量是________；(3)三角形的一边长5cm, 它的面积S(cm 2)与这边上的高h(cm)的关系式h S 25中, 其中常量是________, 变量是________.变式题阅读并完成下面的填空：(1)某人持续以a 米／分的速度用t 分钟时间跑了s 米, 其中常量是________,变量是________.(2)s 米的路程不同的人以不同的速度a 米／分各需跑的时间为t 分, 其中常量是________,变量是________.(3)根据上面的表达, 写出一句关于常量与变量的结论：_________________________.方法总结:区分常量与变量, 就是看在某个变化过程中, 该量的值是否可以改变, 即是否可以取不同的值.探究点2：确定两个变量之间的关系例2.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm, 每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm, 试填下表：重物的质量(kg) 1 2 3 4 5 弹簧长度(cm)怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)? 变式题：如果弹簧原长为12cm, 每1kg 重物使弹簧压缩0.5cm, 那么用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为______________.三、变式训练分别写出以下各问题中的关系式, 并指出各关系式中的常量和变量．〔1〕如果直角三角形中一个锐角的度数为α, 另一个锐角的度数β与α之间的关系；〔2〕一支蜡烛原长为20cmcm , 点燃x 〔分钟〕后, 蜡烛的长度y 〔cm 〕与x 〔分钟〕之间的关系；〔3〕有一边长为2cm 的正方形, 假设边长增加xcm , 那么增加的面积y 〔cm 2〕与x 之间的关系．四、课堂小结常量与变量的概念 常量 在一个变化过程中, 数值________的量为常量 变量 在一个变化过程中, 数值________的量为变量 易错提醒 在不同的条件下, 常量与变量是相对的★1．假设球体体积为V , 半径为R , 那么343V R π=, 其中变量是_______, 常量是______.★2．方案购置50元的乒乓球, 所能购置的总数n(个)与单价 a(元)的关系式是________, 其中变量是________, 常量是________.★3．汽车开始行驶时油箱内有油60升, 如果每小时耗油8升, 那么油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(小时)的关系是________, 其中的常量是________, 变量是________.★★4．表格列出了一项实验的统计数据, 表示小球从高度x(单位：m)落下时弹跳高度y(单位：m)与下落高的关系, 据表可以写出的一个关系式是．★★5.如图, 直线m, n 之间的距离是3, △ABC 的顶点A 在直线m上, 边BC 在直线n 上, 求△ABC 的面积S 和BC 边的长x 之间的关系式, 并指出其中的变量和常量.xn mCBA3★★★6.瓶子或罐头盒等物体常如以下图那样堆放, 试确定瓶子总数y 与层数x 之间的关系式.x 1 2 3 … n50 80 100 150 25 40 50 75 星级达标自学自测1．试题分析：在一个变化过程中, 数值保持不变的量为常量, 数值发生变化的量为变量, 据此定义可以做出判断. 详解：〔1〕在长方形的面积关系式S=2x 中, S 与x 是变化的, 长度2不变, ∴变量是S, x ；常量是2.〔2〕在关系式y=6x 中, 总金额y(元)与销售量x(千克)是变化的, 每千克香蕉的售价6元不变, ∴变量是y 与x, 常量是6.：根据路程、速度、时间的关系可知s=8t, 然后根据常量、变量的定义即可加以判断. 详解：由题意得s=8t.其中变量为s 与t, 常量是8. 精讲点拨例1 试题分析：根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中, 数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案． 详解：〔1〕常量是5, 变量是a 和m ； （2）常量是2π, 变量是C, r ； （3）常量是25, 变量是S, h. 变式题试题分析：根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中, 数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案．详解：〔1〕某人持续以a 米/分钟的速度t 分钟内跑了s 米, 其中常量是a, 变量是t, s ； 〔2〕s 米的路程不同的人以不同的速度a 米/分钟各需跑t 分钟, 其中常量是s, 变量是a, t ；〔3〕根据以上表达, 写一句关于常量与变量的结论：在一个变化的过程中, 数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．故答案为：a, t, s ；s, a, t ；在一个变化的过程中, 数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．例2.试题分析：根据每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm, 可知表格中弹簧长度依次为10+0.5＝10.5, 10+2×0.5＝11, 10+3×0.5＝11.5, 10+4×0.5＝12, 10+5×0.5＝12.5.其中0.5为常量, 10也为常量．据此即可得出弹簧总长L 〔cm 〕与所挂重物m 〔kg 〕之间的关系式．详解：由题意知10+0.5＝10.5, 10+2×0.5＝11, 10+3×0.5＝11.5, 10+4×0.5＝12, 10+5×0.5＝12.5, ∴表中弹簧长度分别为：10.5,11,11.5,12,12.5.所以, 弹簧总长L 〔cm 〕与所挂重物m 〔kg 〕之间的函数关系式为L ＝0.5m+10． 变式题：试题分析：根据每1kg 重物使弹簧压缩0.5cm, 可知重物质量m(kg)时的弹簧长度 L(cm)为L=12-0.5m.详解：由题意知, 用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为L=12-0.5m. 变式训练试题分析：〔1〕由“直角三角形的两个锐角互余〞来写α与β的关系式； 〔2〕根据点燃后蜡烛的长度＝原长﹣燃烧的长度, 列出x 与y 的关系式；〔3〕根据正方形增加的面积＝新正方形的面积﹣原正方形的面积, 写出x 与y 的关系式． 详解：〔1〕β＝90°﹣α, 90°是常量, α、β是变量； 〔2〕y ＝20﹣0.5x, 20, 0.5是常量, x, y 是变量；〔3〕y ＝〔2+x 〕2﹣22＝4+4x+x 2﹣4＝x 2+4x, 4是常量, x, y 是变量． 星级达标：1．试题分析：根据常量与变量的定义判断即可. 详解：在球的体积公式343V R π=中, V 和R 是变化的, π34不变. 所以变量为V, R ；常量为π34. 2．试题分析：直接利用总钱数÷单价＝购置乒乓球的总数, 进而得出答案． 详解：∵方案花50元购置乒乓球,∴所能购置乒乓球的总数n 〔个〕与单价a 〔元/个〕的关系式为：n ＝a50, 其中n 与a 是变量, 50是常量． 故答案为：n ＝a50, n 、a, 50．3．试题分析：根据油箱内剩余油量＝油箱内总油量﹣消耗掉的油, 进而得出关系式, 再利用常量、变量的定义得出答案． 详解：根据题意可得：油箱内剩余油量Q 〔升〕与行驶时间t 〔小时〕的函数关系为：Q ＝60﹣8t, 常量为：60、﹣8；变量为：Q 、t ． 故答案为：Q ＝60﹣8t, 60、﹣8, Q 、t ．4．试题分析：根据表格中的数据可以发现x 和y 的关系, 从而可以解答此题． 详解：由表格中的数据可知, x y 21=. ：直接利用三角形面积公式可得出S 与x 的关系式, 进而找出常量与变量． 详解：由题意可得：S ＝x, 变量是：S, x ；常量是．：当x 为1时, y ＝1；当x ＝2时, y ＝1+2；当x ＝3时, y ＝1+2+3, 据此得出答案即可．详解：填表如下：x 1 2 3 … ny136…2)1( n n 依题意得：y ＝1+2+3+…+x ＝〔x ≥1且为整数〕第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植A, B两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

八年级数学《变量与函数（2）-函数》导学案 学习目标2、掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；3、掌握根据函数自变量的值求对应的函数值。

学习重点：理解函数的概念和三种表示方法，在实际问题中建立函数关系式。

学习难点：求自变量取值范围，以及理解实际背景对自变量取值的限制。

自主学习一、课前准备（预习教材P72~ P74练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P74练习.二、新课导学※ 互动探究探究任务一：理解函数的概念问题探究：前一课时探究的4个问题中，是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？通过分析4个问题中的两个变量，归纳：当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。

探究任务二：用图象与表格表示两个变量的关系问题探究：教材P73思考。

（1）、图14.1－2是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x 纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中， 对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？（2）、在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与y ，对于表中每个确定的年份（x ），都对应着个确定的人口数（y ）吗？归纳：函数的定义：如果在一个变化过程中有两个变量，对于x 的每一个值，y 都有 的值与之对应，称x 是 ，y 是x 的 ．函数值：如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值。

运用：1、请看这些y 是否是x 函数？（1）、y ＝x ＋1 （2）、y ＝2x²＋3x －2（3）、y²＝x ＋1 （4）、y =x 2、看一个函数的图象如右图所示：它表示的是函数吗？※ 探究升华【例1】、（教材P73例1）汽车油箱中有汽油50L 。

如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶里程x （单位：km ）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km ．年份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010 13.71 xy O（1）写出表示y 与x 的函数关系式．（2）指出自变量x 的取值范围．（3）汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油？针对练习：1、下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？试写出函数的解析式。

19.1.1变量与函数（1）课型：新授主备人：复核人：时间：年月日周次课时学生姓名班级一、学习目标:1.通过实例理解常量和变量、自变量和函数基本概念；2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.二、学习重点：函数的概念三、学习难点：函数的概念四、学习过程：（一）、自主学习：问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：2．3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题二：如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？问题三：当圆的半径r时，圆的面积S是_____________我们都知道，当半径r发生变化时，圆的面积s也在发生变化，在这个变化过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．得出结论：1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为________；2、一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。

如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

（二）、典型示例：例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。

则y= ；在这个式子中，变量是，常量是。

例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。

用含x的式子表示y，y ＝，常量是，变量是。

数学导学案（八年级下）编号：20 .29 编制人：19.1.1变量与函数【学习目标】1.了解常量、变量的意义；2.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数；3.初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围.【重点难点】函数的概念；确定函数关系式中自变量的取值范围.【创设情境】问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时.⑴试用含t的式子表示s=________，s的值随t的值的变化而 .⑵在以上这个过程中，变化的量是__________．不变化的量是________．问题二：每张电影票的售价为10元，设一场电影售票x张，票房收入y元.⑴试用含x的式子表示y=________，y的值随x的值的变化而 .⑵在以上这个过程中，变化的量是__________．不变化的量是________．问题三：圆的半径为r，面积为S.⑴试用含r的式子表示S=________，S的值随r的值的变化而 .⑵在以上这个过程中，变化的量是__________．不变化的量是________．问题四：用10m长的绳子围成长方形，设长方形的长为xm，面积为Ｓm2 .⑴试用含x的式子表示S=________，S的值随r的值的变化而 .⑵在以上这个过程中，变化的量是__________．不变化的量是________．【自主学习】1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为________.2.函数的概念：【合作探究】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。

⑴写出表示y与x的函数关系的式子；⑵指出自变量x的取值范围；⑶汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？【课堂检测】1.一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．2.汽车加油时，加油枪的流量为10L/min，如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.3.某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.数学导学案（八年级下）编号：20 .30 编制人：单元（章节）课时课型审核人小组评价教师评价19.1.2 1 问题综合解决课【学习目标】1.了解函数图象的意义；2.会观察函数图象获取信息，根据图象分析函数的对应关系和变化规律.3.学会用列表、描点、连线的方法画出函数的图像；【重点难点】认识函数图象的意义；会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象. 【创设情境】有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系；即使能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么使函数关系更直观.【自主学习】1.函数图像：2.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T随时间t 变化而变化，你从图中得到了哪些信息？⑴一天中时气温最低；一天中时气温最高 .⑵从时到时气温呈下降趋势，从时到时气温呈上升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；3.右图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图象回答下列问题：⑴食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？；⑵小明在食堂吃早餐用了多少时间？；⑶食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？；⑷小明读报用了多长时间？；⑸图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ . 【合作探究】1.画函数图像的方法： .2.下列式子中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象，并结合图象说出y随x的变化如何变化？⑴.5.0+=xy⑵xy6=()0>x解：⑴列表x xy y【课堂检测】1.12-=xy)4,5.2(--A()3,1B()4,5.2C图像上.数学导学案（八年级下）编号：20 .3 1 编制人：单元（章节）课时课型审核人小组评价教师评价19.1.2 1 问题综合解决课19.1.2描述函数的方法【学习目标】1.总结函数三种表示方法，了解三种表示方法的优缺点；2.会根据具体情况选择适当方法．【重点难点】认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点；能按具体情况选用适当方法．【复习引入】1.下列各曲线中哪些表示y是x的函数：.2.上节课里已经看到亲写出函数关系式，列表格，画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法分别称为. 【自主学习】三种表示函数的方法各有优缺点：方法优点缺点【合作探究】一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时0 1 2 3 4 5y/米 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5⑴在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在同一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？⑵水位高度y是否是t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的解析式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位变化的规律吗？⑶据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？【课堂检测】甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒，现甲车在乙车前面50米，设x秒（0≤x≤10）后两车之间的距离为y米．用解析式法和图象法表示y与x的对应关系.数学导学案（八年级下）编号：20 .32 编制人：19.2.1正比例函数【学习目标】1.能够判断两个变量是否能构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念；2.根据已知条件写出正比例函数的解析式；3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.【重点难点】正比例函数的概念；根据已知条件写出正比例函数的解析式.【复习引入】1.函数的表示方法有哪些：.2.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？⑴圆的周长L随半径r 大小变化而变化：；⑵铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化变化：；⑶每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化：；⑷冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化：.【自主学习】1.观察“思考”中所得的四个函数.⑴观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式；⑵正比例函数：.2.自学检测：⑴下列函数哪些是正比例函数: .①3xy=②xy3=③22xy=④xy42=⑤xy1.0=⑵若235-=mxy是正比例函数，则m=___________.⑶若()32--=mxmy是正比例函数，则m=____________.【合作探究】1.已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=-6.⑴求y与x之间的函数关系式；⑵若点(a,2)在函数图像上，求a的值.2.已知y+5与3x+4成正比例，且x=1时y=2.⑴求y与 x之间的函数关系式；⑵求当x=-1时的函数值；⑶如果y的取值范围为05≤≤y，求x的取值范围.【课堂检测】若y=y1+y2,y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4.求当x=3时的函数值.数学导学案（八年级下） 编号：20 .32 编制人：19.2.1正比例函数的图象和性质【学习目标】会画正比例函数的图像，根据图像说出正比例函数的性质. 【重点难点】正比例函数的图像和性质；数形结合思想研究正比例函数的性质. 【复习引入】1.正比例函数： .2.下列式子中，哪些是正比例函数： .①8-=y ②28x y = ③xy 4-= ④x y 3-= ⑤14-=x y 3.画函数图像的步骤有哪些： . 【自主学习】1.画出下列正比例函数的图像.⑴x y 2=，x y 31=⑵x y 5.1-=，x y 4-=2.正比例函数的性质：⑴正比例函数是一条 ，它一定经过 .⑵因为过 点有且只有一条直线，在画正比例函数图象时，只需确定 两点，通常是（ ， ）和（ ， ）.⑶当k>0时，直线经过 象限，y 随x 的增大而 ; 当k<0时，直线经过 象限，y 随x 的减小而 . 【合作探究】已知函数()()x a x a y 3232-+-=是关于x 的正比例函数.⑴求正比例函数的解析式； ⑵画出它的图象；⑶若它的图象有两点()()2311,,,y x B y x A ，当21x x <时，试比较21,y y 的大小【课堂检测】1.函数y=kx(k ≠0)的图像过P （-3，7），则k= ，图像过 象限.2.在函数y=2x 的自变量中任意取两个点21,x x ,若21x x <,则对应的函数值1y 与3y 的大小关系是1y 2y .3.在同一坐标系中，用你认为最简单的方法作出下列函数的图像：x y x y x y 21,,2===和x y x y x y 21,,2-=-=-= 观察图象，你能得到什么结论： .。