2020年八年级数学下册 19.1.1 变量与函数(第2课时)导学案2 新人教版.doc

“学展练”魅力课堂八年级数学（下）导学案组名：姓名日期: 编制：审核：审批：八年级数学组编号：课题：19.1.1 变量与函数课时：第2 课时一、学习主题：1．函数概念以及自变量与函数值的关系；2．会确定自变量取值范围。

导学流程学的环节（含自学和合作探究）展的环节（含展示和质疑点评）随堂笔记自学指导（程序·要求·时间）预计15分钟展示方案（方案·建议·时间）预计15分钟（成果记录·知识生成·规律总结）自主学习与合作探究一、自主学习1.在上节课的学习中我们已经认识到了某个变化中的两个变量之间的关系，那么这两个变量之间有什么联系？（1）s=60t，当t=1，则s=60；当t=2，则s=120；……发现：当取定一个值时，就随之确定一个值。

（2）y=10x，当x=150，则y=1500；当x=205，则y=2050；……发现：当取定一个值时，就随之确定一个值。

（3）2rSπ=,当r=10，则S= ；当r=20，则s=发现：当取定一个值时，就随之确定一个值。

（4）完成课本P73思考。

【归纳1】上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有与其对应。

【归纳2】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是，y是x的．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的。

二、合作探究2.如图3所示，两副图都能表示变量y是x的函数吗？为什么例1：一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．（1）写出表示y与x的函数关系式．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？注意：确定自变量的范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意展示方案一：1.分别选派4个小组展示4个小题。

19.1.1 变量与函数【学习目标】1.能根据所给定条件写出简单的函数关系式；2.能从实际问题中得到函数关系式；3.会求函数解析式中自变量的取值范围及函数值；【学习重点】会求自变量的取值范围及函数值.【学习难点】能从实际问题中得到函数关系式，会求自变量的取值范围.【学前准备】一颗树现高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为ycm，y与x的关系式为，变量是，常量是 .【导入】【自主学习、合作交流】函数阅读课本P95页到97页探究以上的内容，回答下列问题：1.完成96页的归纳2.分组讨论：教科书P(96)页”思考”中的两个问题.3.根据函数定义归纳函数的三要素：4.什么是自变量和函数值完成P97页的探究例题解析例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油y（单位： L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子：，其中是自变量，是函数，像这样的式子叫做函数解析式.(2)自变量x的取值范围为 . (3)当汽车行驶200km时,油箱中还有多少升(L)汽油？例2：分别说出下列函数关系式中的自变量及谁是自变量的函数，并确定自变量的取值范围？（1）y=x-1（2）y=11-x（3）y=1-x（4）y=11-x归纳总结：求函数解析式中自变量取值范围的一般方法①当解析式为整式时，自变量取全体实数；②当解析式为分式时，分母不为0；③当解析式为算术平方根时，被开方数为非负数（大于等于0）④当解析式有上述多种形式组合时，应先求出各部分的取值范围，然后再求它们的公共部分.⑤当涉及实际问题时，不仅要考虑函数关系式自身有意义,而且还要考虑问题的实际意义.【知识应用】1.列问题中的两个变量是否是函数关系？是函数关系的指出自变量和函数.（1）平行四边形的面积S和它的一边长x的关系（2）圆的面积S与长C的关系2.函数y=3x-1中，自变量x的取值范围是 .3.函数y=521+x中，自变量x的取值范围是 .【课堂小结】如何确定自变量的取值范围及求函数值.【当堂测试】1.已知函数y=x2-x-2,当x=2时，函数值为 .2.在函数y=12+x 中，自变量x 的取值范围是 .在函数y=31--x x 中，自变量x 的取值范围是 . 在函数y=112+x 中，自变量x 的取值范围是__________.3.圆的面积为S ，半径为r ，则S=πr 2,则r 的取值范围是 .4.从甲地到乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，①若时间t ≥3分钟时，电话费y （元）与t （分钟）之间的函数关系式是 ；②当t=30分钟时，y= . 【课后作业】Ⅰ 必做题1.一个三角形的底边长为5,高h 可以任意伸缩,面积S 随h 变化的解析式为 ,其中常量是 ,变量是 , 自变量是 , 是 的函数,自变量的取值范围是 .2.x= 时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值.3.一个正方形的边长为5cm ，它的边长减少xcm 后得到的新的正方形的周长为 ycm ，写出y 与x 的关系式 ，其中自变量x 的取值范围是 .4.个体户小勤购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数是x (千克) 与售价y (元)的关系如下表：(1)卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)的关系可以表示为 . (2)当小勤卖出的苹果数量从5千克变到10千克时，苹果的销售额 元变到 元. (3)当小勤卖出苹果150千克时，得到苹果货款 元. 5.观察下面式子: ①35y x =- ②21x y x -=-③y 回答:(1)说说上面每个式子中的y 是x 的函数吗?(2)写出自变量x 在什么范围内取值时函数解析式有意义?(3)当x=5时对应的函数值是多少?6.某种活期储蓄的月利率是0.06％，存入100元本金,求本息和(本金与利息的和)y 元随所存月数x 变化的函数解析式，并计算存期为4个月时的本息和.Ⅱ 选做题如图，在靠墙（墙长为18m ）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m ，求鸡场的一边长y （m ）与另一边长x （m ）的函数关系式，并求自变量的取值范围.【课后反思】【评价】yx。

人教版八年级下册数学第19章一次函数19.1函数 19.1.1 变量与函数课时2 函数教案【教学目标】知识与技能目标初步了解函数三种表示方法以及三种表示方法的优缺点,会根据具体情况选择适当方法表示函数．过程与方法目标1.经历回顾思考,训练提高归纳总结能力.2.利用数形结合思想,根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.情感、态度与价值观目标通过分析具体的问题中的一个变量的值对应着另一个变量的值,体会到函数是刻画变量之间的对应关系的数学模型．【教学重点】函数表示方法的应用.【教学难点】确定实际问题中函数自变量的取值范围.【教师准备】教师准备：带有网格的纸,三角板.学生准备：三角板,铅笔,带有网格的纸.【教学过程设计】一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量．当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．你能举出一些类似的实例吗？从今天开始，我们就研究和此有关的问题——函数．二、合作探究知识点一：函数【类型一】 函数的定义例1 下列变量间的关系不是函数关系的是( )A ．长方形的宽一定，其长与面积B ．正方形的周长与面积C ．等腰三角形的底边长与面积D ．圆的周长与半径解析：A 中，长方形的宽一定．它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；B 中，面积＝(周长4)2，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；C 中，面积＝12×底边上的高×底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；D 中，周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系．故选C.方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【类型二】 确定实际问题中函数解析式以及自变量例2 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，它的原长为10cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ；(2)设一长方体盒子高为30cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数式．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数；(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．知识点二：自变量的值与函数值【类型一】根据解析式求函数值例3根据如图所示程序计算函数值，若输入x的值为52，则输出的函数值为()A.32 B.25 C.425 D.254解析：∵x＝52时，在2≤x≤4之间，∴将x＝52代入函数y＝1x，得y＝25.故选B.方法总结：根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【类型二】根据实际问题求函数值例4小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm，若用x(单位：cm)表示脚长，用y(单位：码)表示鞋码，则有2x－y＝10，根据上述关系式，小强应给爷爷买________码的鞋．解析：∵用x表示脚长，用y表示鞋码，则有2x－y＝10，而x＝25.5，则51－y＝10，解得y＝41.方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．知识点三：确定自变量的取值范围【类型一】确定函数解析式中自变量的取值范围例5写出下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝2x－3；(2)y＝31－x；(3)y＝4－x；(4)y＝x－1 x－2.解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．解：(1)全体实数；(2)分母1－x ≠0，即x ≠1；(3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；(4)由题意得⎩⎨⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2. 方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．【类型二】 确定实际问题中函数解析式的取值范围例6 水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25(分钟)，将t ＝25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25分钟时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．三、教学小结师生共同回顾本节课所学的主要内容:1.在变化过程中有两个变量x ,y ,如果对于x 的取值范围内的每一个确定的值y 都有唯一的值和它对应,那么就说y 是x 的函数,x 是自变量.2.函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义.(1)当函数解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数.(2)当函数解析式是分式(分母中含有字母)时,自变量的取值范围要使分母不为零.(3)当函数解析式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数是非负数.(4)在实际问题中,自变量的取值范围除使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义.【板书设计】19.1函数19.1.1 变量与函数课时2 函数1．函数的概念2．函数自变量的取值范围使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．3．函数值4．例题讲解:例1例2【学习检测】1.求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=3x-1;(2)y=2x2+7;(3)y=;(4)y=.学生独立分析:用数学式子表示的函数,一般来说,自变量的取值范围是使式子有意义的值,对于上述的第(1)(2)两题,x取任意实数,这两个式子都有意义,而对于第(3)题,(x+2)必须不等于0式子才有意义,对于第(4)题,(x-2)必须是非负数式子才有意义.解:(1)x为任意实数.(2)x为任意实数.(3)根据题意,得x+2≠0,则x≠-2.(4)根据题意,得x-2≥0,则x≥2.[归纳总结]含分式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0;含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:被开方数为非负数;既含分式又含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0且被开方数为非负数.2.下表表示y与x的函数关系,则此函数的解析式为.x… 6 4 2 0 -2 -4 …y…-3 -2 -1 0 1 2 …解析:根据表格中的数据知:y是x的一半的相反数,故y=-0.5x.故填y=-0.5x. 3.自来水的收费标准是每月不超过10吨,每吨水1.2元,超过部分每吨水1.8元,韩柯家5月份用水x吨(x>10),应交水费y元,则y与x的函数关系式为. 解析:韩柯家的水费=10吨的水费+超过10吨部分的水费.即y=10×1.2+1.8(x-10)=12+1.8x-18=1.8x-6.故填y=1.8x-6.4.甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y米.求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析式.解:由题意可知x秒后两车行驶路程分别是:甲车为20x米,乙车为25x米.两车行驶路程差为25x-20x=5x(米),两车之间距离为(500-5x)米,所以y随x变化的函数关系式为y=500-5x(0≤x≤100).【教学反思】在本节数学课的教学中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解．人教版八年级下册数学第19章平行四边形19.1函数19.1.1 变量与函数课时2 函数学案【学习目标】1．了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．2．能根据简单的实际问题写出函数解析式，会根据函数解析式求函数值.3．会确定自变量的取值范围．【教学重点】掌握函数的概念，能根据简单的实际问题写出函数解析式．【教学难点】会确定自变量的取值范围．【自主学习】一、知识链接1.什么叫常量、变量？2.代数式的意义是什么？如何求一个代数式的值？二、新知预习1.汽车离开A站5千米以后，以40千米/时的平均速度行驶了t小时,汽车离开A观察填出的表格,会发现:每当行驶时间t取定一个值,汽车离开A站所走的路程s就________________.2.李老师用100元购买7元/件的某种商品，观察他剩余的钱y(元)与购买这种商品的数量x(x≤14)之间的关系:当x=5时,y=____；当x=12时,y=____.从中可以看出：每当李老师购买这种商品数量x(x≤14)取定一个值时，他剩余的钱y(元)就_________________.3.自主归纳：（1）函数的概念：在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有与它对应，那么我们就说是自变量，是的函数.（2）函数值：如果当x=a时y=b，那么叫做当自变量的值为时的函数值.三、自学自测1.下列变量间具有函数关系的是：.（填序号）①正方形的周长与边长；②等腰三角形的底边长与面积；③电费单价一定，居民某天的电费与用电量；④北京某天的气温与时间.2.下列式子中：y是x的函数的有.（填序号）①y=|x|；②x+1=|y|；③y=x2-2；④y=1x-.3.已知函数y=2x2-1.(1)求出当x=2时y的值；（2）求出当y=3时x的值.四、我在自学过程中产生的疑惑【新知探究】一、新知梳理知识点1：函数的概念问题1：填表并回答问题：x 1 4 9 16y=+2x（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？（2）y是x的函数吗？为什么？问题2：如何判断两个变量间具有函数关系？【典例探究】例1下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④y=x；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是．方法总结:判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.例2已知函数421xyx-=+.(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x 取什么值时，函数的值为0.方法总结:求函数值，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值，需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程，然后解方程.知识点2：自变量的取值范围问题3：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t （单位：h ），行驶的路程为 s （单位：km ）；（2）多边形的边数为 n ，内角和的度数为 y ．问题4：问题3（1）中，t 取-2 有实际意义吗？（2）中，n 取2 有意义吗？例 3下列函数中自变量x 的取值范围是什么？（1）y=3x+1；（2）12y x =+；（3）y =；（4）y =方法总结：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.函数值如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.自变量的取值范围 1.使函数解析式有意义；2.符合实际意义.【学习检测】1.下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数2.下列y与x的函数关系式中,y是x的函数的是()A.x=y2B.y=±xC.y2=x+1D.y=|x|D(解析:任意给出一个x的值,求出的y值只能有一个.故选D).3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )4.函数y=+中自变量x的取值范围是()A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x<2且x≠1D.x≠1B(解析:由题意得所以x≤2且x≠1.故选B.)5.下列函数中,自变量的取值范围错误的是()A.y=2x2中,x取全体实数B.y=中,x取x≠-1的实数C.y=中,x取x≥2的实数D.y=中,x取x≥-3的实数D(解析:D选项中自变量的取值范围应是x>-3,故此选项错误.)6.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为，这个关系式中，是常量，是变量，是的函数.7.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是，自变量t的取值范围是.8.求下列函数中自变量x的取值范围：2(1)2y x x=--；3(2)48yx=+；(3)3y x=+；1(4)11y xx=+-.9.某市出租车收费标准如下:3 km以内(含3 km)收费8元;超过3 km的部分每千米收费1.6元.(1)写出收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系式(x≥3);(2)小洁乘出租车行驶4 km,应付车费多少元?(3)若小艺付车费16元,则出租车行驶了多少千米?解:(1)根据题意,得y=8+(x-3)×1.6,即y=1.6x+3.2(x≥3).(2)当x=4时,y=1.6×4+3.2=9.6.答:小洁乘出租车行驶4 km,应付车费9.6元.(3)当y=16时,16=1.6x+3.2,解得x=8.答:若小艺付车费16元,则出租车行驶了8 km.10.国际上广泛用“身体体重指数”作为判断人体健康状况的一个指标,这个指数B 等于人体体重G(千克)除以人体身高h(米)的平方所得的商.(1)写出身体体重指数B与G,h之间的函数关系式;(2)下表是国内健康组织提供的参考标准,若赵老师体重为70千克,身高为1.70米,则她的身体健康状况属于哪一种?身体体重指数范围身体健康状况B<18 不健康瘦弱18≤B<20 偏瘦20≤B<25 正常25≤B<30 超重B≥30不健康肥胖解:(1)依题意,得B=.(2)∵G=70,h=1.70,∴B=≈24.22,∵20≤B<25,∴赵老师身体健康状况正常.11. 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x =2和x=6时对应的y值；（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？12.某礼堂共有25排座位,第一排20个座位,后面每一排比前一排多1个座位,写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式,并写出自变量的取值范围.在其他条件不变的条件下,请探究下列问题:(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时,则每排的座位数m与这排的排数n 的函数关系式是(1≤n≤25,且n为正整数);(2)当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时,则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是,(1≤n≤25,且n为正整数); (3)某剧院共有p排座位,第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多b个座位,试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式,并写出自变量n的取值范围.解:m=n+19(1≤n≤25,且n为正整数).(1)m=2n+18(2) m=3n+17m=4n+16(3)m=(n-1)b+a(1≤n≤p,且n为正整数)。

第十九章一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数1.认识变量、常量.2.学会用一个变量的代数式表示另一个变量.3.认识变量中的自变量与函数.4.进一步理解掌握确定函数关系式.5.会确定自变量的取值范围.自学指导：阅读教材第71页至74页，独立完成下列问题：知识探究(1)一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.①根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5s/千米60 120 180 240 300②试用含t的式子表示s为s=60t；③在以上这个过程中，不变化的量是60，变化的量是s与t.(2)每张电影票的售价为10元，早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张.①三场电影的票房收入分别是1500元，2050元，3100元.②设一场电影售票x张，票房收入y元，则用含x的式子表示y为y=10x.③在以上这个过程中，不变化的量是10，变化的量是x与y.(3)变量：在一个变化的过程中，数值变化的量；常量：在一个变化的过程中，数值不变的量.(4)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个变化值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数. (5)对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义.活动1 学生独立完成例1 分别指出下列关系中的变量和常量：(1)圆面积公式S=πr2(s表示面积，r表示半径)；(2)匀速运动公式s=vt(v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程).解：(1)r、S是变量，π是常量；(2)t、s是变量，v是常量.π是圆周率，是定值，是常量，半径r每取一个值都有唯一的S值和它对应，故S和r是变量.因为是匀速运动，所以速度v是常量，t和s是变量.例2 如图，一个矩形推拉窗高1.5m，则活动窗的通风面积S(m2)与拉开长度b(m)的关系式是S=1.5b.窗高1.5m是一边长，拉开长度b(m)是另一边长，因此通风面积S=1.5b.例3 某火力发电厂，贮存煤1000吨，每天发电用煤50吨，设发电天数为x，该电厂开始发电后，贮存煤量为y(吨).(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)为了保障电厂正常发电，工厂每天将从外地运回煤45吨，请写出按此方案执行时，y与x之间的函数关系式，并求出发电30天时，电厂贮存煤多少吨？解：(1)y=-50x+1000；(2)y=-5x+1000，当x=30时，y=-5×30+1000=850.∴当发电30天时，电厂贮存煤850吨.电厂贮存的煤量与原贮存量，每天发电的用煤量，每天从外地运回的煤量，以及发电天数有关.活动2 跟踪训练1.设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底面半径r的关系是V=πr2h，这个式子中常量是π，h，变量是V，r.2.若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝43πＲ3.其中变量是R，V，常量是43，π.找准不变的量，再确定变量.3.下列变量间的关系：①人的身高与年龄；②矩形的周长与面积；③圆的周长与面积；④商品的单价一定，其销售额与销售量，其中是函数关系的有③④.一是明确已知两个变量是什么；二是看两个变量之间是否存在一一对应关系.4.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12米3，按每立方米a元收费；若超过12米3，则超过部分每立方米按2a元收费，某户居民五月份交水费y(元)与用水量x(米3)(x>12)之间的关系式为y=2ax-12a，若该月交水费20a元，则这个月实际用水16米3.5.若等腰三角形底角度数值为x，则顶角度数值y与x的关系式是y=-2x＋180，变量是x，y，常量是-2，180.6.在△ABC中，它的底边长是a，底边上的高是h，则三角形的面积S=12ah，当底边a的长一定时，在关系式中的常量是12，a，变量是S，h.7.已知水池里有水200m3，每小时向水池里注水20m3，设注水时间为x小时，水池里共有水ym3，用含x的式子表示y，则y=20x+200，其中变量为x，y，常量为20，200.8.人的心跳速度通常与人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数，经过大量试验，有如下的关系：b=0.8(220-a).(1)上述关系中的常量与变量各是什么？(2)正常情况下，一名15岁的学生每分钟心跳的最高次数是多少？解：(1)常量0.8，220，变量a,b； (2)164.9.蓄水池中原有水800m3，每小时从中放出60m3的水.(1)写出池中的剩余水量Q(m3)与放水时间t(h)之间的函数关系式；(2)写出自变量t的取值范围；(3)12h后，池中还有多少水？解：(1)Q＝-60t＋800； (2)0≤t≤403； (3)80m3.实际问题中的函数关系，自变量除了要使函数关系式本身有意义，还要满足实际意义.此题要根据函数Q的取值范围0≤Q≤800来确定自变量t的取值范围.活动3 课堂小结1.常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此对它们的差别应紧扣定义及相应的实际背景.2.判断变量之间是否存在函数关系，主要抓住两点：一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化；自变量的每一个确定的值，函数都有且只有一个值与之对应.3.确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意使实际问题有意义.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。

19.1.1 变量与函数〔1〕【学习目标】知识与技能：理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量。

过程与方法：能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。

情感态度与价值观：学生通过对实际问题的讨论和分析，感受事物变化过程的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。

【学习重点】1．认识变量、常量．2．变量、常量必须存在于一个变化过程中【学习难点】常量与变量之间的关系，准确判断变量。

【课时安排】：1课时一、新课导入问题一：我到超市购置了假设干瓶矿泉水，这种矿泉水的单价是每瓶1.2元，花费的总金额为y元，购置的瓶数为x瓶，先填写下表，再用含x的式子表示y.1．请同学们根据题意填写下表：2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含x的式子表示y. y=_________________．这个问题反映了购置矿泉水需要的钱____随购置的数量___的变化过程．问题二：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1.请同学们根据题意填写下表：请说明你的道理：路程=__________________2.．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含t 的式子表示s ．s=_________________这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程___随行驶时间___的变化过程． 二、预习导学【活动一】以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的〔如______________〕，有些量的数值是始终不变的〔如______________ 〕 结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为________； 【活动二】例题讲解指出以下关系式中的变量与常量：(1) y = 5x －6 (2) y=(3) y= 4x 2＋5x －7 (4) S = Лr 2解：〔1〕5和-6是常量，x 和y 是变量。

19.1.1变量与函数(第2课时)学习目标：1.通过回忆试探熟悉变量中的自变量与函数．2.进一步明白得把握确信函数关系式．3.会确信自变量取值范围．学习重点： 1.进一步把握确信函数关系的方式．2.确信自变量的取值范围．学习难点：熟悉函数、领会函数的意义．一、自主学习咱们来回忆一下上节课所研究的每一个问题中是不是各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也确实是说当其中一个变量确信一个值时，另一个变量是否随之确信一个值呢？二、合作探讨1.假设小汽车在高速路上行驶的平均速度为2千米每分钟，请填写下表：行驶时间(分) 5 15 20 30 45 60 70 80 100行驶里程x(km)2.假设这辆小车行驶时油箱内的油量为50升，行驶中再也不加油，行驶时每分钟耗油0.1升，请填写下表：行驶时间(分) 5 15 20 30 45 60 70 80 100剩余油量y(升)3.油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少，(1)写出表示y与x的函数关系式．(2)指出自变量x的取值范围．(3)汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？三、数学概念注意变量和变量间的对应关系，熟悉到“行驶里程”和“剩余油量”都随“行驶时刻”的确信而确信.函数的概念：一样地，在一个转变进程中，有个变量x和y，关于变量x的每一个值，变量y都有的值和它对应，咱们就把x称为，y是x的 .若是当x=a时y=b, 那么b叫做当自变量的值为a时的 .像y =50–0.1x 这种用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的经常使用方式.这种表示函数的方式叫解析式法. 四、总结反思(1)自变量和函数是相对而言的，它们二者之间有时能够互换.有时不能.例：教材第73页试探第一题中，心脏部位的生物电流y 是时刻x 的函数，但时刻x 不是生物电流y 的函数.什么缘故?(2)对函数概念的明白得应抓住以下三点： ①某一转变进程中有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值转变而转变；③自变量每确信一个值，函数就有一个而且只有一个值与之对应. 五、反馈练习下面每题都给出了某个转变进程中的两个变量A 和B ，试判定A 是不是B 的函数： (1)A ：正方形的面积，B ：那个正方形的周长； (2)A ：长方形的面积，B ：那个长方形的周长； (3)A ：一个正数的平方根，B ：那个正数； (4)A ：一个正数的算术平方根，B ：那个正数. 六、能力提升1.用数学式子表示的函数的自变量取值范围 求以下函数中自变量x 的取值范围：(1)y =3x －1 (2)y ＝2x 2＋7 (3)y =1x ＋2 (4)y =x －2(5)2y x =- (6)12y x =- (7)22y x x =-+-(8)2(2)y x =- (9)2(2)y x =-- (10)03(2)y x =+-小结：1.当关系式为.整式时，自变量为全部实数；2.当关系式为.分式时，自变量为使分母不为零的实数；3.当关系式为.二次根式时，自变量为被开方数不小于零的实数；4.当关系式中有零指数时，自变量为底数不为零的实数.2．实际问题中的自变量取值范围：之前面小汽车问题能够看出，除使函数关系式成心义外，还应使实际问题成心义 练习：(1)教材第74页练习(2)某剧场共有30排座位，第l 排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制.七、检考试收1.△ABC 中，AB =AC ，设∠B =x °，∠A =y °，那么y 与x 的函数关系式为2.在函数21-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是________________.3.以下各式中，y 不是x 的函数的是( )A .521-=x y B .x y 2= C .x y 253=+ D .822+=x y 4.以下函数中，与x y =表示同一函数的是( )A .xx y 2= B .2x y = C .()2x y =D .33x y =5.到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0.80元，超过20克而不超过40克时付邮费1.60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0.80元(信重量在100克内)．若是某人所寄一封信的质量为78.5克，那么他应付邮费________元．。

变量与函数（2）知识技术目标1.把握依照函数关系式直观取得自变量取值范围，和实际背景对自变量取值的限制；2.把握依照函数自变量的值求对应的函数值.进程性目标1.使学生在探讨、归纳求函数自变量取值范围的进程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探讨求函数值的方式．教学进程一、创设情境问题1填写如下图的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发觉什么?若是把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．解如图能发觉涂黑的格子成一条直线．函数关系式：y＝10－x．问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解y与x的函数关系式：y＝180－2x．问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A 点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部份面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．解 y 与x 的函数关系式：．二、探讨归纳试探 (1)在上面问题中所显现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？若是有，写出它的取值范围．(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析 问题1，观看加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是180°,因此等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°．问题3，开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动进程中，MA 长度慢慢增加，最后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm ．解 (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9；问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90；问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10．(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4． 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必需使解析式成心义．在确信函数中自变量的取值范围时，若是碰到实际问题，没必要须使实际问题成心义．例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全部实数，若是式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0．关于函数 y ＝x (30－x )，当自变量x ＝5时，对应的函数y 的值是y ＝5×(30－5)＝5×25＝125．125叫做那个函数当x ＝5时的函数值．三、实践应用例1 求以下函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)； (4)2-=x y ．分析 用数学式子表示的函数，一样来讲，自变量只能取使式子成心义的值．例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都成心义；而在(3)中，x ＝－2时，没成心义；在(4)中，x ＜2时，2-x 没成心义． 解 (1)x 取值范围是任意实数；(2)x 取值范围是任意实数；(3)x 的取值范围是x ≠－2；(4)x 的取值范围是x ≥2．归纳 四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．例2 别离写出以下各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y (元)关于用电度数x 的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x (cm)，求底边上的高y (cm)关于x 的函数关系式；(3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r (cm)的同心圆，取得一个圆环．设圆环的面积为S (cm 2)，求S 关于r 的函数关系式．解 (1) y ＝0.50x ，x 可取任意正数； (2)，x 可取任意正数；(3)S ＝100π－πr 2，r 的取值范围是0＜r ＜10．例3 在上面的问题(3)中，当MA ＝1 cm 时，重叠部份的面积是多少?解 设重叠部份面积为y cm 2，MA 长为x cm ， y 与x 之间的函数关系式为当x ＝1时，因此当MA ＝1 cm 时，重叠部份的面积是cm 2．例4 求以下函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2 ； (3)； (4)x y -=2．分析 函数值确实是y 的值，因此求函数值确实是求代数式的值．解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；(3)当x = 2时，y == 2；(4)当x = 2时，y =22-= 0．四、交流反思1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式成心义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全部实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)关于反映实际问题的函数关系，应使实际问题成心义．2.求函数值的方式：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．五、检测反馈1.别离写出以下各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数和自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，取得的新正方形周长为y cm ．求y 和x 间的关系式；(2)寄一封重量在20克之内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封如此的信所需邮资y （元）与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时那个矩形的面积．2.求以下函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)； (3)； (4)12-=x y ．3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时刻t （秒）滑下的距离s （米）由下式给出：s ＝10t ＋2t 2．假设滑到坡底的时刻为8秒，试问坡长为多少？4.当x ＝2及x ＝－3时，别离求出以下函数的函数值：(1) y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)．。

19.1.1《变量与函数》（第2课时）导学案一、学习目标1、经过练习，观察，认识变量中的自变量与函数. 会写出函数关系式，会求函 数值,会确定自变量取值范围.2、通过观察、讨论、归纳等活动，体会函数的模型思想. 二、预习内容自学课本72页至74页，完成下列问题：1、长方形相邻两边长分别为x 、•y•，面积为30•，在这个问题中，___________常量，_________是变量．•用含x•的式子表示y•为___________.2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 的式子表示y ．份数/份 1 2 3 4 … 价钱/元…常量是___________，自变量是 . x 与y 之间的关系是_________________． 3、思考：上述每个实例中的两个变量有什么联系？上述每个实例中的两个变量相互联系，当其中 取定 时， 就有 与之对应． 三、探究学习1、归纳：在一个变化过程中，有 ，例如，x 、y ，对于x 的每一个值，y 都有 与之对应，我们称y 是x 的 ．其中x 是 ．2、如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形，需要多少根火柴棒?3、某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 的式子表示y ．正方形个数12345火柴棒根数47 101316份数/份 1 2 3 4 …价钱/元…x 与y 之间的关系是_________________．常量是___________，自变量是 。

四、巩固测评1、在圆的周长R c π2=中，常量与变量分别是( ).(A) 2是常量c 、π、R 是变 (B)2π是常量c 、R 是变量 (C) c 、2是常量，R 是变量 (D)2是常量，c 、R 是变量2、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是 （ ）.A ．Q=8xB ．Q=8x-50C ．Q=50-8xD ．Q=8x+50 3、下列变量之间的关系中，不是函数关系的是（ ）. A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边和面积 D.球的体积和球的半径 4、函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是______________； 函数11+=x y 中，自变量x 的取值范围是______________. 5．△ABC 中，AB=AC ，设∠B=x °，•∠A=•y•°，•试写出y•与x•的函数关系式_____________．6、个体户小勤购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数是x (千克)与售价y (元)的关系如下表：x1 2 3 4 5 y2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5(1) 售价y (元)与卖出的苹果数量x (千克)的关系可以为 . (2)当小勤卖出的苹果数量从5千克变到10千克时，苹果的售价从 元变 到 元.(3) 当小勤卖出苹果150千克时，得到苹果货款多少元？ (4)当小勤卖出苹果多少千克时，得到苹果货款210元？五、学习心得 。

第2课时函数理解函数的概念，准确写出函数的关系式．重点函数的概念，函数解析式的求法．难点函数概念的理解．一、创设情境，引入新课师：上一节课中的每个问题都涉及两个变量，这两个变量之间有什么联系呢？当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否也随之确定呢？这将是我们这节课要研究的内容．二、讲授新课师：观察问题(1)中的表格，时间t和路程s是两个变量，但当t取定一个值时，s也随之确定一个值.t/时 1 2 3 4 5s/千米60 120 180 240 300生：是的，当t时，s＝300.师：问题(2)也是一样的，当早场x＝150时，收入y＝1500；当午场x＝205时，y＝2050；当晚场x＝310时，y＝3100.也就是说售票张数x与票房收入y是两个变量，但当x取定一个值时，票房收入y也就确定一个值．师：问题(3)中，当圆的半径r＝10 cm时，S＝100πcm2，当r＝20 cm时，S＝400πcm2等，也就是说…生：也就是说当圆的半径r取定一个值时，面积S也随之确定，并且S＝πr2.师：问题(4)中，当长为4 m时，面积为4 m2；当长为3 m时，面积S为6 m2；当长x 为2.5 m时，面积S为6.25 m2，也就是说…生：也就是说当长x取定一个值时，面积S也就随之确定一个值．师：当长取定为x m时，面积S等于多少呢？生：S＝x·(5－x)＝5x－x2.师：像这样，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．前面的几个问题中，哪个是自变量，哪个是函数呢？它们之间的关系如何用式子表示？生1：问题(1)中，时间t是自变量，路程s是t的函数，s＝60t.生2：问题(2)中，售票数量x是自变量，收入y是x的函数，y＝10x.生3：问题(3)中，圆的半径r是自变量，面积S是r的函数，S＝πr2.生4：问题(4)中，长方形的长x是自变量，面积S是x的函数，S＝x(5－x)．师：其实，现实生活中某些函数关系是用图表的形式给出的，比如说：心脏部位的生物电流，y是x的函数吗？生：y是x的函数，因为在心电图里，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应．师：很好！再比如说下面是我国的人口统计表，人口数量y是年份x的函数吗？中国人口数统计表年份人口数/亿1984 10.341989 11.061994 11.761999 12.522010 13.71教师总结：(再一次叙述函数的定义)像这样，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．如果当x ＝a 时，y ＝b ，那么b 叫做当自变量x ＝a 时的函数值，例如在问题(1)中当t ＝1时的函数值s ＝60，当t ＝2时的函数值s ＝120.在人口统计表中当x ＝1999时，函数值y ＝12.52亿．【例】教材第73页例1师：关于自变量的取值范围我们再来看两个题目．求下列函数中自变量x 的取值范围：y ＝2x 2－5；y ＝1x ＋4； y ＝x ＋3.生1：对于y ＝2x 2－5，x 没有任何限制，x 可取任意实数．生2：对于y ＝1x ＋4，(x ＋4)必须不等于0式子才有意义，因此x≠－4. 生3：对于y ＝x ＋3，由于二次根式的被开方数大于等于0，因此x≥－3.三、巩固练习下列问题中，哪些是自变量？哪些是自变量的函数？写出用自变量表示函数的式子．1．改变正方形的边长x ，正方形的面积S 随之改变．【答案】S ＝x 2，x 是自变量，S 是因变量．2．秀水村的耕地面积为106 m 2，这个村人均占有耕地面积y 随这个村人数n 的变化而变化．【答案】y ＝106n，n 是自变量，y 是因变量．四、课堂小结本节课我们通过对问题的思考、讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动，加深了对函数意义的理解，学会了确定函数关系式以及求自变量取值范围的方法，从而提高了运用函数知识解决实际问题的能力．本节课引入新课所设计的一些问题都来自于学生生活，函数的概念也是在教师引导下学生自主发现的，这样做能充分调动学生学习的积极性，同时能让学生更加热爱生活，增强学生利用所学知识解决实际问题的意识。