2021新高考第第8章解析几何第5讲

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第51讲双曲线[解密考纲］对双曲线的定义、标准方程及几何性质的考查，通常与平面向量、解三角形方程或不等式综合在一起，以选择题、填空题形式出现，或在解答题中以第一问作考查的第一步．一、选择题1．已知双曲线错误!－错误!＝1(a>0，b〉0)的一个焦点与抛物线y2＝4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于错误!，则该双曲线的方程为( D) A．5x2－错误!y2＝1 B．错误!－错误!＝1C．y25－错误!＝1 D．5x2－错误!y2＝1解析∵抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0),∴c＝1，∴e＝ca＝错误!＝错误!，得a2＝错误!，b2＝c2－a2＝错误!，则双曲线的方程为5x2－错误!y2＝1，故选D．2．已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线错误!＋y2＝1的离心率为( C)A．错误!B．2C．错误!或2 D．错误!或错误!解析根据条件可知m2＝9，∴m＝±3.当m＝3时，e＝错误!＝错误!;当m ＝－3 时，e＝2,故选C．3．双曲线错误!－2y2＝1的渐近线与圆x2＋(y＋a）2＝1相切，则正实数a＝（C）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!解析∵双曲线错误!－2y2＝1的渐近线方程为y＝±错误!x，圆心为(0，－a）,半径为1，∴由渐近线和圆相切，得错误!＝1，解得a＝错误!.4．若实数k满足0〈k〈9，则曲线错误!－错误!＝1与曲线错误!－错误!＝1的（D）A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等解析因为0<k〈9,所以两条曲线都表示双曲线．双曲线x225－错误!＝1的实半轴长为5,虚半轴长为9－k,焦距为2错误!＝2错误!,离心率为错误!，双曲线错误!－错误!＝1的实半轴长为错误!，虚半轴长为3，焦距为2错误!＝2错误!，离心率为错误!,故两曲线只有焦距相等．故选D．5．（2017·天津卷)已知双曲线错误!－错误!＝1(a>0，b〉0)的左焦点为F，离心率为2。

解析几何第二讲　两条直线的位置关系1 知识梳理 • 双基自测2 考点突破 • 互动探究3 名师讲坛 • 素养提升知识梳理•双基自测知识点一　两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系包括____________________三种情况．(1)两条直线平行对于直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，且b 1≠b 2.对于直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，l 1∥l 2⇔A 1B 2－A 2B 1＝0，且B 1C 2－B 2C 1≠0(或A 1C 2－A 2C 1≠0)．(2)两条直线垂直对于直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.对于直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，l 1⊥l 2⇔ _____________.平行、相交、重合　A 1A 2＋B 1B 2＝0　唯一解　无解　无数个解　1．求解距离问题的规律运用点到直线的距离公式时，需把直线方程化为一般式；运用两平行线间的距离公式时，需先把两平行线方程中x，y的系数化为相同的形式．2．对称问题的求解规律(1)中心对称：转化为中点问题处理．(2)轴对称：转化为垂直平分线问题处理．特殊地：点P(a，b)关于直线x＋y＋m ＝0对称的点坐标为(－b－m，－a－m)，点P(a，b)关于直线x－y＋m＝0对称的点坐标为(b－m，a＋m)．BD题组二　走进教材2．(课本习题改编)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )A　A．x－2y－1＝0　B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0　D．x＋2y－1＝0C　题组三　考题再现4．(2019·江西抚州七校联考)过点(2,1)且与直线3x－2y＝0垂直的直线方程为( )B　A．x－3y－1＝0　B．2x＋3y－7＝0C．3x－2y－4＝0　D．3x＋2y－8＝05．(2019·广东江门模拟)“a＝2”是“两直线ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0　A平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点突破•互动探究 (1)(2019·高安期中)经过抛物线y 2＝2x 的焦点且平行于直线3x －2y ＋5＝0的直线l 的方程是( )A ．6x －4y －3＝0B ．3x －2y －3＝0C ．2x ＋3y －2＝0D ．2x ＋3y －1＝0(2)“m ＝3”是“直线l 1：2(m ＋1)x ＋(m －3)y ＋7－5m ＝0与直线l 2：(m －3)x ＋2y －5＝0垂直”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件考点一　两条直线平行、垂直的关系——自主练透A 例 1A(3)(2019·宁夏模拟)若直线l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行，则实数m的值为__________．(4)(多选题)等腰直角三角形斜边的中点是M(4,2)，一条直角边所在直线的方程CD　为y＝2x，则另外两边所在直线的方程为( )A．3x＋y－14＝0 B．x＋2y－2＝0C．x－3y＋2＝0 D．x＋2y－14＝0(1)当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．D　B　考点二　两直线的交点、距离问题——师生共研2或－6　距离的求法(1)点到直线的距离：可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为一般式．(2)两平行直线间的距离：①利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；②利用两平行线间的距离公式．提醒：在应用两条平行线间的距离公式时，应把直线方程化为一般形式，且使x、y的系数分别相等．AC　C　角度1　线关于点的对称 (2020·河北五校联考)直线ax ＋y ＋3a －1＝0恒过定点M ，则直线2x ＋3y －6＝0关于M 点对称的直线方程为( )A ．2x ＋3y －12＝0B ．2x －3y －12＝0C ．2x －3y ＋12＝0D ．2x ＋3y ＋12＝0考点三　对称问题——多维探究D 例 3角度2　点关于线的对称(2019·长沙一模)已知入射光线经过点M (－3,4)，被直线l ：x －y ＋3＝0反射，反射光线经过点N (2,6)，则反射光线所在直线的方程为 _______________.例 46x －y －6＝0x－6y＋27＝0　[引申]本例中入射光线所在直线的方程为________________.角度3　线关于线的对称 (2019·合肥模拟)已知直线l ：x －y －1＝0，l 1：2x －y －2＝0.若直线l 2与l 1关于l 对称，则l 2的方程是( )A ．x －2y ＋1＝0B ．x －2y －1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋2y －1＝0例 5B 〔变式训练3〕已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)(角度2)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)(角度3)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；(3)(角度1)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．名师讲坛•素养提升 (1)求证：动直线(m 2＋2m ＋3)x ＋(1＋m －m 2)y ＋3m 2＋1＝0(其中m ∈R )恒过定点，并求出定点坐标．(2)求经过两直线l 1：x －2y ＋4＝0和l 2：x ＋y －2＝0的交点P ，且与直线l 3：3x －4y ＋5＝0垂直的直线l 的方程．巧用直线系求直线方程例 6[引申]若将本例(2)中的“垂直”改为“平行”，则直线l的方程为3x－4y＋8＝0　________________.1．确定方程含参数的直线所过定点的方法：(1)将直线方程写成点斜式y－y0＝f(λ)(x－x0)，从而确定定点(x0，y0)；(2)将直线方程整理成关于参数的方程，由方程中各项系数及常数项为0确定定点；(3)给参数取两个不同值，再解直线方程构成的方程组，从而确定定点坐标．。

A．x－2y－1＝0
B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0
D．x＋2y－1＝0
第八章 解析几何
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3．(必修 2P110B 组 T2)已知点(a,2)(a>0)到直线 l：x－y＋3＝0 的距离为 1，则 a
等于( C )
A． 2
B．2－ 2
C． 2－1
(5)若点 A，B 关于直线 l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线 AB 的斜率等于－1k，且
线段 AB 的中点在直线 l 上．( √ )
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题组二 走进教材
2．(课本习题改编)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( A )
第八章 解析几何
第二讲 两条直线的位置关系
1 知识梳理 • 双基自测 2 考点突破 • 互动探究 3 名师讲坛 • 素养提升
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知识梳理 • 双基自测
第八章 解析几何
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知识点一 两条直线的位置关系
平面内两条直线的位置关系包括__平__行__、__相__交__、__重__合____三种情况．
D． 2＋1
[解析] 由题意得|a－12＋＋13|＝1.
解得 a＝－1＋ 2或 a＝－1－ 2.
∵a>0，∴a＝－1＋ 2.
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题组三 考题再现
4．(2019·江西抚州七校联考)过点(2,1)且与直线3x－2y＝0垂直的直线方程为

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标准 方程
焦点 离心率 准线 方程
y2＝2px (p＞0)
y2＝－2px
x2＝2py
(p＞0)
(p＞0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
x2＝－2py (p＞0)
F___(p2_，__0_)_____ F___(_－__p2_，__0_)__ F___(_0_，__p2_)___ e＝__1___
A．1176
B．1156
C．78 [解析]
D．0
y＝4x2⇒x2＝
1 4
y⇒抛物线准线方程为y＝－
1 16
.设M点坐标为(x0，y0)，则
由抛物线定义可知y0＋116＝1，∴y0＝1156.故选B．
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题组三 考题再现
4．(2019·课标全国Ⅱ)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆
A．9
B．8
C．7
D．6
[解析] 抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，|PQ|
＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.
第八章 解析几何
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3．抛物线y＝4x2上的一点M到焦点F的距离为1，则点M的纵坐标是( B )
的通径，那么抛物线x2＝－2ay(a>0)的通径长为2a.( √ )
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题组二 走进教材
2．(必修2P69例4)(2019·甘肃张掖诊断)过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线