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圆周运动及万有引力专题

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圆周运动及万有引力专题
描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，
各物理量之间的关系？
在传动装置中各物理量之间的关系
在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：
(1)同一转轴的各点角速度ω相同
(2)当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等
例1．如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为
r
2

的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为( ).

A.πnr1r3r2 B.πnr2r3r1
C.2πnr1r3r2 D.2πnr2r3r1
【变式1】如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主
动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( ).
A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动

C.从动轮的转速为r1r2n D.从动轮的转速为r2r1n
匀速圆周运动的向心力
1.作用效果 产生向心加速度，只改变速度的 ，不改变速度的 ．

2．大小 F＝mv2r＝ ＝ ＝ ＝
3．方向 始终沿半径方向指向 ，时刻在改变，即向心力是一个变力．
4．来源
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的 提供，还可以由一个力的 提供.
匀速圆周运动的实例分析(小专题)
例2.如图所示，将完全相同的两小球A、B，用长L＝0.8 m的细绳悬于以

v
＝4 m/s向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种

原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比FA∶FB为(g＝10 m/s2)( )．
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
例3.“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上
做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质
量为m，做圆周运动的半径为r.若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦
力，下列说法正确的是( ).
A.人和车的速度为grtan θ B.人和车的速度为grsin θ

C.桶面对车的弹力为mgcos θ D.桶面对车的弹力为mgsin θ
【变式2】铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、
外轨高度差h的设计不仅与r有关．还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的
是( ).A.速率v一定时，r越小，要求h越大
B.速率v一定时，r越大，要求h越大
C.半径r一定时，v越小，要求h越大 D.半径r一定时，v越大，要求h越大
【变式3】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐
弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．设
内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮
与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(

A. gRhL B. gRhd C. gRLh D.
gRd
h
竖直平面内圆

周运动的绳、杆模型
(1)模型概述
在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类．一是无支
撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如
球与杆连接，在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”．
(2)临界问题分析
物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴
有“最大”“最小”“刚好”等词语，现就两种模型分析比较如下：
轻绳模型 轻杆模型

常见
类型

过最高 点的临 界条件
讨论 分析 (1)过最高点时，v 绳、轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点v＜gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝ ，
F
N

为支持力，沿半径背离圆心

(2)当0＜v＜gr时， FN
(3)当v＝gr时，FN＝
(4)当v＞gr时，
F
N

例4．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条
曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如左图所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过
A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A
点的曲率圆，其

半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如右
图所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )．
A.v20g B.v20sin2αg C.v20cos2αg D.v20cos2αgsin α
匀速圆周运动的多解问题
例5.如图所示，半径为R的水平圆盘正以中心O为转轴匀速转动，从圆板中心O的正上方h
高处水平抛出一球，此时半径OB恰与球的初速度方向一致。要使球正好落在B点，则小球
的初速度及圆盘的角速度分别为多少？

人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系
GMm
r
2
＝ma―→a＝GMr2―→a∝1r2mv2r―→v＝ GMr―→v∝1rmω2r―→ω＝ GMr3―→ω∝1r3m4π2T2r―→T＝ 4π2r3GM―→T∝r3越高越慢

万有引力定律在天体运动中的应用(小专题)
利用万有引力定律解决天体运动的一般思路
1.一个模型
天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型.
2.两组公式

GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2·r＝ma

mg＝GMmR2(g
为星体表面处的重力加速度)

例6.火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为
地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法正确的是( ).
A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的小 B.火星公转的周期比地球的长
C.火星公转的线速度比地球的大 D.火星公转的向心加速度比地球的大
【变式4】 “嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时
433天，标志我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，
再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16，
月球半径为地球半径的14，根据以上信息得( ).
A.绕月与绕地飞行周期之比为3∶2 B.绕月与绕地飞行周期之比为2∶3
C.绕月与绕地飞行向心加速度之比为1∶6 D.月球与地球质量之比为1∶96
【变式5】天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量
是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×
10－11 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为( ).
A.1.8×103 kg/m3 B．5.6×103 kg/m3
C.1.1×104 kg/m3 D．2.9×104 kg/m3
【变式6】探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，
则变轨后与变轨前相比( )．
A．轨道半径变小 B．向心加速度变小
C．线速度变小 D．角速度变小
天体表面重力加速度的求解
星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法

设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则mg＝GMmR2，即g＝GMR2(或GM＝gR2)

若物体距星体表面高度为h，则重力mg′＝GMm（R＋h）2，即g′＝GM（R＋h）2＝R2（R＋h）2g.
例7.英国《新科学家(New Scientist)》杂
志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位

列其中．若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足MR＝c22G(其中c为光速，
G
为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( ).
A.108 m/s2 B．1010 m/s2 C.1012 m/s2 D．1014 m/s2
【变式7】近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2.设在卫星1、
卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则( ).

A.g1g2＝T1T243 B.g1g2＝T2T143 C.g1g2＝T1T22 D.g1g2＝T2T12
6.双星模型
宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运
动而不至因万有引力的作用吸引到一起．
(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比．
(2)设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，试写出它们角速度的表达式．

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人教版高中物理必修第2册 第七章万有引力与宇宙航行圆周运动 第4节宇宙航行

人教版高中物理必修第2册 第七章万有引力与宇宙航行圆周运动 第4节宇宙航行


4π2
【解析】 A对：据 2 =mR 2 ，可得T=2π


3
；两卫星轨道半径之比R A ∶R B =1∶

4，则它们的运行周期之比
TA∶TB= 3 ∶ 3 =1∶8。
2

，可得v=
；两卫星轨道半径之比RA∶RB=1∶4，则它们的运行线速度之比vA∶vB=2∶1。



C错：向心力Fn= 2 ，质量相同的人造卫星A、B，轨道半径之比RA∶RB=1∶4，它们所受的向心力之比

2
=
可得v=
2


，由此可知轨道半径相同，则线速度大小相等，故a类型轨道上卫星的运行速

率等于b类型轨道上卫星的运行速率。
C错：b类型轨道上的卫星是倾斜轨道卫星，不能与地球保持相对静止，只有同步轨道卫星才能与地球保持相对静止。
D错：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据公式
在某点瞬间加速，卫星将做离心运动，进入外层轨道后，再减速使卫星
在该轨道上做匀速圆周运动。
问题（3）：在牛顿抛物设想中，当抛出速度v满足7.9km/s<v<11.2km/s
时，物体做什么运动？
物体将围绕地球做椭圆轨道的运动。
（二）卫星变轨
从上面的分析，我们知道，要想将卫星发射到外层轨道，速度必须大于7.9km/s。
r
r
T
Mm
②mg＝G 2 ，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得 gR2＝GM，该公式称为
R
黄金代换。
（2）卫星运动的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系
卫星的线速度 v、角速度 ω、周期 T、向心加速度与轨道半径 r 的关系与推导如下：
1994-2006年圆周运动_万有引力高考试题

1994-2006年圆周运动_万有引力高考试题

1994----2013年圆周运动 万有引力高考试题1. (95)两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动,周期之比为T A :T B =1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为A.R A :R B =4:1,v A :v B =1:2;B.R A :R B =4:1,v A :v B =2:1;C.R A :R B =1:4,v A :v B =1:2;D.R A :R B =1:4,v A :v B =2:1.2．(97)一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R （比细管的半径大得多）。

在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。

A 球的质量为m 1，B 球的质量为m 2。

它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v 0。

设A 球运动到最低点时，B 球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m 1，m 2，R 与v 0应满足的关系式________。

3．(98上海)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火。

将卫星送入同步圆轨道3。

轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点（如图），则当卫星分别在1，2，3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1的速率B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点的加速度4、(98)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。

经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。

若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L 。

已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G 。

求该星球的质量M 。

5. (99)如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是A.a 处为拉力，b 处为拉力B.a 处为拉力，b 处为推力C.a 处为推力，b 处为拉力D.a 处为推力，b 处为推力 6. (99)地球同步卫星到地心的距离r 可由求出，已知式中a 的单位是m ，b 的单位是S ，c 的单位是m/s 2，则A.a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球表面处的重力加速度B.a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度C.a 是赤道周长，b 是地球自转周期，c 是同步卫星的车速度D.a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度7、(00上海)一小球用轻绳悬挂于某固定点。

天体的圆周运动

天体的圆周运动

天体的圆周运动一、天体（卫星）绕中心天体做圆周运动（中心天体质量M , 天体半径R, 天体表面重力加速度g ）1、两个基本关系：（1）．万有引力=向心力 ()m h MmG =+2R ()()()h Tm h m h V +=+=+R 4R R 2222πω （2）．万有引力=重力 地表面物体的重力加速度：mg = G 2R Mm （黄金替换）高空物体的重力加速度：mg 0 = G 2)(h R Mm +2、考点： （1）基本计算（2）卫星间的对比，例如：半径、线速度、角速度、周期、向心加速度大小、向心力大小（3）卫星的变轨问题3、解题思路：（1）建立物理模型，画出草图（2）找出题目给出物理量，如相同量和不同量，一般从轨道半径r 入手（3）灵活选用公式进行分析二、两种特殊的地球卫星：1、近地卫星：指的是贴着地球表面运行的卫星。

特点： 轨道半径最小（等于地球半径），运行线速度最大（等于第一宇宙速度）、角速度最大、周期最小。

2、地球同步卫星 ：指的是运行情况与地球自转同步，即地球自转一圈，卫星也转一圈。

特点： 同步卫星的轨道在赤道正上方，且运行周期T=24h 、角速度W 是固定的。

由公式可得，距离地面高度h 、线速度V 大小、向心加速度a 大小都固定。

因此卫星的运行轨道是唯一的。

但向心力大小是没固定的，因为每颗卫星的质量是不同的。

三、三种宇宙速度1、第一宇宙速度: 卫星贴近地球表面飞行所具有的速度。

大小：由 R v m R Mm G 22= ， mg RMm G =2 代入数据可得：V=7.9 km/s 特点：既是最大环绕速度，也是最小发射速度 （？？）2、第二宇宙速度:脱离地球而飞到其他行星所具有的速度。

V=11.2 km/s3、第三宇宙速度:逃逸出太阳系所具有的速度。

V=16.7 km/s课前练习1、人造卫星进入轨道作匀速圆周运动时，卫星内物体（）A．处于完全失重状态，所受重力为零B．处于完全失重状态，但仍受重力作用C．所受重力就是它作匀速圆周运动所需的向心力D．处于平衡状态，即所受合外力为零2、绕地球运行的人造地球卫星的质量、速度、卫星与地面间距离三者之间的关系是（）A．质量越大，离地面越远，速度越小B．质量越大，离地面越远，速度越大C．与质量无关，离地面越近，速度越大D．与质量无关，离地面越近，速度越小3、关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是( )A它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度B它是近地圆行轨道上人造卫星的运行速度C 它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度D它是能使卫星进入轨道的最大发射速度巩固练习1、同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说法中不正确的是：（）A．同步卫星处于平衡状态B．同步卫星的速率是唯一的C．同步卫星加速度大小是唯一的D．各国的同步卫星都在同一圆周上运行2、关于地球同步通迅卫星，下列说法正确的是：A．所有的地球同步卫星的质量都相等B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间3、如图三颗人造地球卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的轨道做匀速圆周运动，已知m A = m B> m C，则A．线速度大小的关系是v A>v B=v C B．周期关系是T A<T B=T CC．向心力大小的关系是F A>F B>F C D．向心加速度大小的关系是a A>a B>a C4、2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国的“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞，假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列正确的A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大5、火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。

高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析

高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析

高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ=(2)v =h R = 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =2．半径R =4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数3μ=，力F 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰好又为0，引力常量11226.6710/kg G N m -=⨯⋅．试求：（1）该星球的质量大约是多少？（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字）【答案】（1）242.410M kg =⨯ （2）6.0km/s【解析】 【详解】（1）假设星球表面的重力加速度为g ，小物块在力F 1=20N 作用过程中，有：F 1-mg sin θ-μmg cos θ=ma 1小物块在力F 2=-4N 作用过程中，有：F 2+mg sin θ+μmg cos θ=ma 2 且有1s 末速度v=a 1t 1=a 2t 2 联立解得：g=8m/s 2． 由G2MmR=mg 解得M=gR 2/G ．代入数据得M=2.4×1024kg（2）要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度v 1要满足mg=m 21v R解得v 1=gR =6.0×103ms=6.0km/s即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s 的速度． 【点睛】本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；第二题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．3．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常量为G 。