信号与系统考研真题华东师大数字电路与信号系统考研真题

信号与系统考研真题华东师大数字电路与信号系统考研真题一、第一部分1判断题1信号x（t）经过一个连续时间系统的输出为y（t）＝x（2t），该系统是时变系统。

（）[北京邮电大学2016研]【答案】对@@【解析】由时不变判断方法可知，y（t－t0）＝x[2（t－t0）]≠T[x（t－t0）]＝x（2t－t0），因此系统是时变系统。

2信号x（t）经过一个连续时间系统的输出为T为非零实常数，该系统是因果系统。

[北京邮电大学2016研]【答案】错@@【解析】因果系统是指系统在t0时刻的响应只与t＝t0和t＜t0时刻的输入有关，而该连续时间系统输出y（t）在t时刻的响应与时间段t－T/2＜t i＜t ＋T/2内的输入均有关，因此该系统是非因果系统。

3两个线性时不变系统相级联的先后顺序不影响总的输入输出关系。

（）[中山大学2010研]【答案】对@@【解析】线性时不变系统级联，总的系统函数相当于各个系统函数相卷积，根据卷积的性质，卷积的次序是可以交换的。

4卷积可用于非线性时不变系统。

（）[南京大学2010研]【答案】错@@【解析】设激励信号为e（t），系统的零状态响应为r（t），则此运算是线性时不变系统的输入和系统函数的卷积运算，因此若要满足上式，则系统必须要有叠加性，即要求是线性的；应用于非线性系统时，由于违反了叠加定理，因此不能使用。

简答题分析系统y（t）＝f（1－t）的线性、因果和时变特性。

[西安电子科技大学2017研]答：（1）线性设系统算子为T，则c1f1（t）＋c2f2（t）通过系统后的结果T[c1f1（t）＋c2f2（t）]为：c1f1（1－t）＋c2f2（1－t）＝c1y1（t）＋c2y2（t）。

因此系统是线性的。

（2）因果性令t＝0有y（0）＝f（1），说明当前响应与未来激励相关，因此系统是非因果的。

（3）时不变令t→t－t0，则经过算子T后T[f（t－t0）]为f（1－t－t0），而y（t－t0）＝f[1－（t－t0）]＝f（1－t＋t0），比较以上两式有y（t－t0）≠T[f（t－t0）]，因此系统是时变的。

综上所述，该系统是线性、非因果、时变系统。

选择题：7下列说法正确的是（）。

[中山大学2018年研]A．系统在任何时刻的输出只取决于现在的输入及将来的输入，该系统为因果系统B．若x（t）是周期信号，其抽样序列x（n）亦为周期序列C．采样信号的频谱是由原信号频谱重复组成D．以上说法都不正确【答案】B @@【解析】A项，如果系统在任何时刻的输出只取决于现在和过去时刻的输入，则称这个系统为因果系统，故选项错误。

B项，一个时域周期信号，无论以何种采样频率采样，得到的都将为周期序列，故选项正确。

C项，采样信号的频谱由原信号频谱搬移如果满足奈奎斯特抽样定理，则只进行频谱的搬移，如果不满足奈奎斯特抽样定理，则搬移之后再叠加，故该选项错误。

8下列表达式中正确的是（）。

[中山大学2010研]A．δ（2t）＝δ（t）B．δ（2t）＝δ（t）/2C．δ（2t）＝2δ（t）D．δ（2t）＝δ（2/t）【答案】B @@【解析】根据单位冲激函数的时间尺度变换性质，有δ（at）＝δ（t）/|a|。

9序列和等于（）。

[北京交通大学研]A．1B．δ[k]C．k u [k]D．（k＋1）u[k]【答案】D @@【解析】10已知一个LTI系统起始无储能，当输入e1（t）＝u（t），系统输出为r1（t）＝2e－2t u（t）＋δ（t），当输入e（t）＝3e－t u（t）时，系统的零状态响应r （t）是（）。

[北京航空航天大学研]A．（－9e－t＋12e－2t）u（t）B．（3－9e－t＋12e－2t）u（t）C．δ（t）－6e－t u（t）＋8e－2t u（t）D．3δ（t）－9e－t u（t）＋12e－2t u（t）【答案】D @@【解析】因起始无储能，故r1（t）为阶跃响应。

对该响应求导可得冲激响应为h（t）＝r1′（t）＝2δ（t）－4e－2t u（t）＋δ′（t），则系统对激励e（t）＝3e－t u（t）的零状态响应为11两个单位冲激响应或单位样本响应分别为h1（·）、h2（·）的子系统级联，则下面选项中，（）不正确。

[山东大学2019研]A．h（t）＝h1（t）*h2（t）B．h（n）＝h1（n）＋h2（n）C．H（s）＝H1（s）H2（s）D．h1（n）*h2（n）＝δ（n）时子系统互为逆系统【答案】B @@【解析】两个单位冲激响应或单位样本响应分别为h1（·）、h2（·）的子系统，如果级联则h（·）＝h1（·）*h2（·），如果并联则h（·）＝h1（·）＋h2（·）。

12已知f1（t）为实偶函数，信号f（t）＝f1（t－1）*f1（t－2）的傅里叶变换为F（jω）＝|F（jω）|e jφ（ω），则φ（ω）等于（）。

[西安电子科技大学2013研]A．－ωB．－2ωC．－3ωD．不能确定【答案】C @@【解析】根据时移性质f1（t－1）↔F1（jω）e－jω，f1（t－2）↔F1（j ω）e－2jω，利用卷积定理f（t）＝f1（t－1）*f1（t－2）↔F1（jω）e－jω·F1（j ω）e－2jω＝F1（jω）F1（jω）e－3jω＝|F（jω）|e jφ（ω），因此|F（jω）|＝F1（j ω）F1（jω），φ（ω）＝－3ω。

13一个奇对称的实连续信号，其傅里叶变换是一（）。

[山东大学2019研] A．偶对称的实函数B．偶对称的纯虚函数C．奇对称的实函数D．奇对称的纯虚函数【答案】D @@【解析】实偶函数的傅里叶变换是实偶函数，实奇函数的傅里叶变换是虚奇函数。

14下列系统中，系统（）可以无失真传输信号。

[山东大学2019研] A．h（t）＝3δ（t－1）B．h（t）＝e－t u（t）C．H（jω）＝2G6（ω）e－iωD．H（z）＝（z2－2azcosω0＋a3）/（z2－2a－1zcosω0＋a－3）（a＞1）【答案】A @@【解析】无失真传输的时域表达式y（t）＝Kf（t－t d）；无失真传输的单位冲激响应h（t）＝Kδ（t－t d）；无失真传输的频率响应，其幅频特性为|H（jω）|＝K，相频响应φ（ω）＝－ωt d。

频率响应函数的特点：在全频带内，系统的幅频特性|H（jω）|为一常数，而相频响应φ（ω）应为通过原点的直线。

15已知信号x（t）的频谱带限于1000Hz，现对信号x（3t）进行抽样，求使x （3t）不失真的最小抽样频率为（）。

[中国科学院研究生院2012研] A．1000HzB．（2000/3）HzC．2000HzD．6000Hz【答案】D @@【解析】x（t）的频谱带限于1000Hz，根据尺度变换特性可知，x（3t）的频谱带限为3000Hz，使x（3t）不失真的最小抽样频率为6000Hz。

16信号x（t）＝e at u（－t）＋e－at u（t）傅里叶变换存在的条件是（）。

[华南理工大学2008研]A．a＜0B．a＞0C．不存在D．无法确定【答案】B @@【解析】信号的傅里叶变换存在的充要条件是在无限区间内满足绝对可积条件，即有对于x（t）＝e at u（－t）＋e－at u（t），应满足所以a＞0。

17若f（t）的奈奎斯特角频率为ω0，则f（t）cosω0t的奈奎斯特角频率为（）。

[中山大学2010研]A．ω0B．2ω0C．3ω0D．4ω0【答案】C @@【解析】根据奈奎斯特抽样定理，可知f（t）的最高频率分量为ω0/2。

又cosω0t↔π[δ（ω＋ω0）＋δ（ω－ω0）]，由卷积时域相乘性质可知，f（t）cosω0t的最高频率分量为3ω0/2，所以奈奎斯特抽样频率为3ω0。

18．信号的傅里叶变换F（jω）等于（）。

[西安电子科技大学2008研]A．1＋jωB．1－jωC．－1D．e jω【答案】C @@【解析】由于根据常用傅里叶变换和时域微分定理，可知δ′（t）→jω。

再根据频域微分性质，可得tδ′（t）→－1。

19一电路系统H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），试确定系统稳定时系数K的取值范围（）。

[山东大学2019研]A．K＞0B．0＜K＜12C．K＞－2D．－2＜K＜2【答案】B @@【解析】H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），其中A（s）＝s3＋3s2＋4s＋K，系统稳定需要满足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。

20系统函数为H（s）＝s/（s2＋s＋1），则系统的滤波特性为（）。

[山东大学2019研]A．低通B．高通C．带通D．带阻【答案】C @@【解析】H（s）的极点位于左半平面，因此频率响应H（jω）＝jω/（－ω2＋jω＋1），H（j0）＝0，H（j∞）＝0，因此系统是带通系统。

【总结】H（s）＝a/（bs＋c），系统的滤波特性为低通；H（s）＝a/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为低通；H（s）＝as/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为带通；H（s）＝as2/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为高通。

21信号f（t）＝（t＋2）u（t－1）的单边拉氏变换象函数F（s）等于（）。

[西安电子科技大学2008研]A．（1＋2s）e－s/s2B．（1＋3s）e－s/s2C．（1＋s）e－s/s2D．e2s/s2【答案】B @@【解析】由于f（t）＝（t＋2）u（t－1）＝[（t＋3）－1]u（t－1），根据常用拉氏变换可知：（t＋3）u（t）→1/s2＋3/s＝（1＋3s）/s2，再根据时移性质可知：f（t）＝（t＋2）u（t－1）＝[（t＋3）－1]u（t－1）→（1＋3s）e－s/s2。

22已知某线性时不变系统的冲激响应h（t）＝u（t－1），则输入信号x（t）＝e－3t u（t）的零状态响应为（）。

[华中科技大学2009研]A．（1－e－3（t－1））u（t－1）/3B．（1－e－3（t－1）/3）u（t－1）C．（1－e－3t/3）u（t－1）D ．（1－e －3（t －1）/3）u （t ）【答案】A @@【解析】根据常用拉氏变换和变换性质可知：h （t ）＝u （t －1）→ LT e－s /s ，x （t ）＝e －3t u （t ）→ LT 1/（s ＋3），所以零状态响应的拉氏变换为：Y zs （s ）＝e －s /[s （s ＋3）]＝（e －s /3）[1/s －1/（s ＋3）]。

求其逆变换，得到：y zs （t ）＝（1－e －3（t －1））u （t －1）/3。

23已知一信号x （t ）的拉普拉斯变换为X （s ）＝（3s ＋5）/[（s ＋2）（s －1）]，x （t ）的傅立叶变换存在，则该信号x （t ）是一（ ）信号。