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武汉大学2000年信号与系统试题 参考答案一、 答：1.由图（1-a ）可得：1213e()[()()()()]()t h t h t h t h t y t *+**= 故系统的冲激响应：1213()()()()()()(1)()(())()(1)h t h t h t h t h t u t t u t t t u t u t δδ=+**=+-**-=-- 2. 根据卷积积分性质：1212()()()()df t f t f t f d dtττ*=*⎰ 故当输入的激励信号如图（1-b ）所示时，系统的零状态响应为：222222()()()()()11[()(1)]{[()(0.1)](0.2)[(0.1)(0.2)]}505011[()(0.1)](0.2)[(0.1)(0.2)]505011(1)[(1)( 1.1)]( 1.2)[( 1.1)5050zs y t e t h t dh t e d dtt t t u t u t t u t u t t u t u t t u t u t t u t u t t u t ττδδ=*=*=--*-------=------------+--⎰( 1.2)]u t -- 画图略二、答：1.记11()()h t H j ω⇔，则010100002()()()()()()()()()()mm mf t f t h t F j F j H j f t Sa t F j G ωωωωωωωωωπω=*⇔=•=⇒=0()F j ω如下图示：w因此由01()()()F j F j H j ωωω=•，以及图（2-b ），可得()F j ω：2.由上面分析知道，信号()f t 的最大频率为m ω，根据奈奎斯特采样定理，要使()s f t 包含()f t 的全部信息，则()T t δ得T 应满足：22m mT ππωω≤=，即()T t δ的最大时间间隔为：max mT πω=。
武大信号与系统考研必备绝密资料武汉大学2000年信号与系统试题 参考答案一、 答：1.由图（1-a ）可得：1213e()[()()()()]()t h t h t h t h t y t *+**= 故系统的冲激响应：1213()()()()()()(1)()(())()(1)h t h t h t h t h t u t t u t t t u t u t δδ=+**=+-**-=-- 2. 根据卷积积分性质：1212()()()()df t f t f t f d dtττ*=*⎰ 故当输入的激励信号如图（1-b ）所示时，系统的零状态响应为：222222()()()()()11[()(1)]{[()(0.1)](0.2)[(0.1)(0.2)]}505011[()(0.1)](0.2)[(0.1)(0.2)]505011(1)[(1)( 1.1)]( 1.2)[( 1.1)5050zs y t e t h t dh t e d dtt t t u t u t t u t u t t u t u t t u t u t t u t u t t u t ττδδ=*=*=--*-------=------------+--⎰( 1.2)]u t -- 画图略二、答：1.记11()()h t H j ω⇔，则010100002()()()()()()()()()()mm mf t f t h t F j F j H j f t Sa t F j G ωωωωωωωωωπω=*⇔=∙=⇒=0()F j ω如下图示：wF o (jw)0-w m w mw o /w m因此由01()()()F j F j H j ωωω=∙，以及图（2-b ），可得()F j ω：2w mw m -w mwF(jw)w 0w m2.由上面分析知道，信号()f t 的最大频率为m ω，根据奈奎斯特采样定理，要使()s f t 包含()f t 的全部信息，则()T t δ得T 应满足：22m mT ππωω≤=，即()T t δ的最大时间间隔为：max mT πω=。
1-1判断下列信号是否是能量信号，功率信号，或者都不是。
注意这里圆括号和方括号表示其分别对应连续和离散信号，下同。
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)。
解(1) 对于，因此,是能量信号。
(2) 如果是基本周期为的周期信号,则的归一化平均功率与任意时间间隔的的平均功率是相同的，正弦信号是周期为的周期信号，所以的平均功率为因此，是功率信号。
注意，一般情况下，周期信号都是功率信号。
(3) 对，因此，既不是能量信号，也不是功率信号。
(4) 对，根据能量信号定义得因此，是能量信号。
(5) 对，由功率信号定义得因此，是功率信号。
(6) 因为，所以因此，是功率信号。
1-2验证下式：(1) ；(2)。
解可以根据以下等效性质来证明：设是广义函数，则对于所定义的测试函数，当且仅当时，，这就是等效性质。
(1) 对可变的变量,设,则，可以得到以下等式：所以，考虑到是的偶函数，因而有。
(2) 令，由得1-3计算下列积分(1)；(2)；(3)；(4)；(5)。
解(1)(2)(3)(4)(5)1-4如下图所示的系统是(1)无记忆的；(2)因果的；(3)线性的；(4)时不变的；(5)稳定的。
解(1) 由图得，因为输出的值仅取决于输入当前的值，所以系统是无记忆的。
(2) 因为输出不取决于输出将来的值，所以系统是因果的。
(3) 设，则有其中所以系统满足叠加性质，是线性的。
(4) 设，而，因为，所以系统是时变的。
(5) 因为，，若输入是有界的，则输出也是有界的，系统是BIBO稳定的。
1-5如果可以通过观察系统的输出信号来惟一的确定输入信号，则该系统称为可逆的，如下图所示。
试确定以下的系统是否是可逆的，如果是，给出其逆系统。
(1)； (2)；(3)；(4)；(5)。
解(1) 可逆，。
(2) 不可逆。
(3) 可逆，。
(4) 可逆，(5) 不可逆。
1-6 如下图所示的网络中，已知励磁信号为，单位为，电阻（单位），电感（单位）均为常数，电容器是一个伺服机械带动的空气可变电容器，其容量的变化规律为。
五、用一个可编程序计算器对一组测量的数据进行平均处理，当接到一个测量数据后，就计算本次测量和前一次测量的结果的平均值，试写出这一运算过程的差分方程，并计算出相当于这一运算过程的频率响应。
（20分）六、利用系统函数零极点分布和S-Z 平面的映射关系，说明下列系统是全通的。
（20分）2012202a )cos a 2(a )cos a 2()(--+-+-=z z z z z H ωω （a>1） 武汉大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：信号与系统 科目代码：927注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。
一、（20分）系统如图1-1所示，请问该系统是否为：（1）即时的？（4分） （2）因果的？（4分） （3）线性的？（4分） （4）时不变的？（4分） （5）稳定的？（4分）；并且分别说明原因。
二、（15分）某线性时不变系统当输入)()(1t u e t f -=时，其零状态响应为：[][])(1)(1)()(T t u e T t u e y T t T t zs ---+-=--+-，（其中T 为常数），试利用卷积的性质求该系统的冲激响应h(t)。
三、（20分）已知系统如图3-1所示，系统输入f (t )的傅里叶变换F()ωj 以及H 1(ωj )和H 2(ωj )分别如图3-2，图3-3和图3-4所示。
（1）用图解法求Y (ωj )；（12分）（2）写出Y (ωj )的数学表达式。
（8分）图1-1t 03ωt 05ω图3-1 图3-2图3-3图3-4四、（20分）图4-1所示系统，)(t v s =12V ，L=1H ,C=1F, R 1=3Ω，R 2=2Ω, R 3=1Ω。
当开关S 断开时，原电路已经处于稳态。
当t=0时，开关S 闭合。
求S 闭合后， （1 ）R 3两端电压的零状态响应)(t y zs （14分）；（2）R 3两端电压的零输入响应)(t y z τ （6分）。
五、（20分）在连续时间系统中，RC 电路可以构成低通滤波器；在抽样系统中，可以利用电容的充放电特性来构成开关电容滤波器。
图5-1是一个开关电容滤波器的原理示意图，电容C1和C2两端的起始电压为零。
如果在nT 时刻，开关S1接通，S2断开；而在nT+2T 刻，开关S1断开，S2接通（n ≥0）；电容C1和C2的充放电时间远小于T 。
（1）对于激励x(nT)和响应y(nT)，写出图5-1所示系统的差分方程；（12分）（2）若输入信号x(t)=u(t)，求系统的零状态响应)(nT y zs （8分）。
y(t) +-图4-1六、（20分）已知：[])6()()(1--=n u n u n n x ，)1()6()(2+-+=n u n u n x ，求：（1）)(*)()(21n x n x n s =；（14分）（2）画出序列s(n). (6分)七、（20分）已知系统方程为：（1） 求系统函数H(z)；（5分）（2） 求单位样值响应h(n)；（5分）（3） 当x(n)=u(n)-u(n-1)时，求系统零状态响应)(n y zs 。
（10分）八、（15分）试列写出图8-1所示的二输入二输出离散时间系统的状态方程和输出方程，并且表示成矩阵形式。
武汉大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题图8-1图5-1（满分值 150分）科目名称：信号与系统（A 卷） 科目代码：917注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。
一、（20分）如图1-1所示系统由若干子系统及加法器、乘法器组成，其子系统的单位冲激响应分别是：h 1(t)='δ(t),h 2(t)=u(t).(1)判断该系统是否：（a ）线性（3分）；（b ）时不变（3分）；（c ）因果（3分）；（d ）稳定（3分）；要求分别说明理由。
（2）不考虑系统的初始储能，若系统的激励信号e(t)= ，求此系统的响应。
（8分）二、（20分）已知系统框图如图2-1所示，X 1(ωj )和X 2(ωj )如图2-2所示，它们分别是x 1(t)和x 2(t)的傅里叶变换，滤波器H 1(ωj )和H 2(ωj )如图2-3所示，试求（要求分别画出（1）—（4）的频谱图）：（1）Y 1(ωj ) （4分）； （2）Y 2(ωj ) （4分）； （3）Y 4(ωj ) （4分）；（4）Y (ωj ) （4分）； （4）y(t) (4分)。
图1-11 2/1<t0 2/1>t图2-2c 1(t )=cos(300t )c 2(t )=cos(120t ) c 3(t )=cos(100t )图2-1y(t ) x 1(t ) x 2(t )三、（20分）已知信号x(t)的频谱范围为-B —B (角频率)，x(t)和它的回声信号x(t-τ)(τ已知)同时到达某一接收机，接收到的信号为s(t)=x(t)+αx(t-τ),α<1,若s(t)经过图3-1所示的系统，求：（1）理想抽样的来奎斯特频率s f (8分)；（2）当抽样频率为2s f 时，若要恢复原信号x(t)，即y(t)=x(t)，试求低通滤波器)(ωj H 截止频率的范围及表达式（12分）。
四、（15分）如图4-1所示的反馈电路，其中)(2t Kv 是受控源。
求（1）电压转移函数H(s)=)()(10s V s V （5分）；（2）K 满足什么条件时系统稳定 （5分）；200 -20图2-3y(t)图3-1s(t)（3）在系统临界稳定时，试求系统的冲激响应h(t) (5分)。
五、（20分）已知线性移不变系统的激励)(k f 如图5-1所示，其零状态响应)(5k u y k zs =。
求系统的单位样值响应h(k)。
六、（20分）已知某一离散时间系统的激励x(n)与响应y(n)之间满足差分方程y(n)=y(n-1)+43y(n-2)+x(n-1) 求：（1）系统函数H(z)=)()(z X z Y ,并画出零极点分布图 （5分）； （2）讨论H （z ）三种可能的收敛域，针对每一种情况，分析系统的稳定性和因果性 （5分）（3）若该系统是因果的，求单位样值响应h(n) (5分)；1F图4-1 图5-1（4）什么情况下系统的频率响应H （ωj e ）函数存在，求此时H （ωj e ）的函数表达式 （5分）。
七、（15分）已知系统函数2012202)cos 2()cos 2()(--+-+-=az a z a z a z z H ωω，a>1 (1) 求H(z)的零、极点 （7分）；（2）借助s —z 平面的映射关系，利用H(s)的零、极点分布特性说明此系统具有全通性 （8分）。
八、（20分）已知离散时间系统，其系统方框图如图8-1所示。
（1）求系统的状态方程和输出方程 （14分）；（2）求系统的差分方程 （6分）。
武汉大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题（科学学位） （满分值 150分）科目名称：信号与系统（A 卷） 科目代码：920注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。
一、（15分）已知级联系统由三个子系统构成，如图 1.1所示：图8-1 x(n)—三个子系统的输入输出之间的零状态关系分别如下：子系统1：y(t)=x(t)-1子系统2：y(t)=21x(t/2) 子系统3：y(t)=2x(2t)+3试问：（1）（9分）判断子系统1，子系统2，子系统3的线性性和时不变性？（2）（6分）三级级联系统是否为线性的、时不变系统?二、（20分）已知某线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)=u(t)-u(t-2),(1) （6分) 求该系统的单位阶跃响应g(t)，并画出其波形；利用卷积的性质，分别求(2）（6分） 输入为图2.1的图形时，该系统的零状态响应r (t ),并画出其波形；(3) (8分) 输入为图2.2的图形时，该系统的零状态响应r(t)。
图2.1图1.1三、（20分）系统的结构框图如图3.1所示，输入信号x(t)为一低通信号，其最高角频率小于4π；p(t)=∑∞-∞=k )4(k t -δ。
H （)ωj 为一带通滤波器，其幅频特性如图3.2所示，求：（1）（14分）若带通滤波器的相频特性分别如图3.3或者如图3.4所示，针对每一种相频特性求系统的响应y 1(t)和y 2(t)。
（2）（6分）能够从y 2(t)中恢复原信号x(t)吗？如能，画出恢复x(t)的系统框图；若不能说明理由。
图3.1四、（20分）已知图4.1电路参数为：R 1=1Ω，R 2=2Ω，L=2H,C=21F,激励为2V 的直流。
设开关S 在t=0时断开，断开前电路已达稳态，求响应电压v(t)（8分），并指出其中的零输入响应（2分）、零状态响应（2分）；自由响应（2分）、强迫响应（2分）；稳态响应（2分）和暂态响应（2分）。
图3.2图3.3图3.4五、（15分）图 5.1是一个横向滤波器来实现时域均衡器。
如果输入x(n)=41)(n δ+)2(21)1(-+-n n δδ,要输出y （n ）在n=1，n=3时为零，即y(1)=0,y(3)=0,求加权系数h(0),h(1),h(2)。
六、（20分）一线性时不变因果系统如图6.1所示，图中符号D 表示单位延时。
e(t)-图4.1（1）（8分）写出系统差分方程； （2）（8分）求系统冲激响应h[t]； （3）(4分） 判断系统的稳定性。
七、（20分）描述某线性时不变离散系统的差分方程为 y(n)-y(n-1)-2y(n-2)=x(n)已知y(-1)=-1,y(-2)=41,x(n)=u(n)。
求该系统的零输入响应（7分）、零状态响应（7分）及全响应（6分）。
八、（20分）某线性时不变系统输入和输出之间的关系如图8.1所示， （1）（12分）写出该系统的状态方程和输出方程（矩阵形式）； （2）（4分）求该系统转移函数H （z ）； （3）（4分）如果该系统的因果系统，写出描述该系统的差分方程。
武汉大学图8.12012年攻读硕士学位研究生入学考试试题（科学学位）回忆版（满分值 150分）科目名称：信号与系统（C 卷） 科目代码：934注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。
一、（20分）如下图所示框图 （1）求系统函数）（）（）（s F s Y s H =（2）为使系统稳定，正实系数1K 、2K 满足何种约束条件 （3）在稳定条件下，画出H （s ）极点分布图（4）在稳定条件下，画出系统的单位冲击响应的波形图二、（20分）给出激励为）（k u x 1=时，全响应为1y ，激励为）（1-k u x 2=，全响应为2y 。
