五、用一个可编程序计算器对一组测量的数据进行平均处理，当接到一个测量数据后，就计算本次测量和前一次测量的结果的平均值，试写出这一运算过程的差分方程，并计算出相当于这一运算过程的频率响应。（20分）
六、利用系统函数零极点分布和S-Z 平面的映射关系，说明下列系统是全通的。（20分）
2
0122
02a )cos a 2(a )cos a 2()(--+-+-=z z z z z H ωω （a>1） 武汉大学
2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目名称：信号与系统 科目代码：927
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。
一、（20分）系统如图1-1所示，请问该系统是否为：
（1）即时的？（4分） （2）因果的？（4分） （3）线性的？（4分） （4）时不变的？（4分） （5）稳定的？（4分）；并且分别说明原因。
二、（15分）某线性时不变系统当输入)()(1t u e t f -=时，其零状态响应为：[][]
)(1)(1)()(T t u e T t u e y T t T t zs ---+-=--+-，（其中T 为常数），试利用卷积的性质求该系统的冲激响应h(t)。
三、（20分）已知系统如图3-1所示，系统输入f (t )的傅里叶变换F()ωj 以及H 1(ωj )和H 2(ωj )分别如图3-2，图3-3和图3-4所示。
（1）用图解法求Y (ωj )；（12分）
（2）写出Y (ωj )的数学表达式。（8分）
图1-1
t 03ωt 05ω图
3-1 图3-2
图3-3
图3-4
四、（20分）图4-1所示系统，)(t v s =12V ，
L=1H ,C=1F, R 1=3Ω，R 2=2Ω, R 3=1Ω。当开关S 断开时，原电路已经处于稳态。当t=0时，开关S 闭合。求S 闭合后， （1 ）R 3两端电压的零状态响应)(t y zs （14分）；
（2）R 3两端电压的零输入响应)(t y z τ （6分）。
五、（20分）在连续时间系统中，RC 电路可以构成低通滤波器；在抽样系统中，可以利用电容的充放电特性来构成开关电容滤波器。图5-1是一个开关电容滤波器的原理示意图，电容C1和C2两端的起始电压为零。如果在nT 时刻，开关
S1接通，S2断开；而在nT+2
T 刻，开关S1断开，S2接通（n ≥0）；电容C1和C2的充放电时间远小于T 。
（1）对于激励x(nT)和响应y(nT)，写出图5-1所示系统的差分方程；（12分）
（2）若输入信号x(t)=u(t)，求系统的零状态响应)(nT y zs （8分）。
y(t) +
-
图4-1
六、（20分）已知：[])6()()(1--=n u n u n n x ，)1()6()(2+-+=n u n u n x ，求：
（1）)(*)()(21n x n x n s =；（14分）
（2）画出序列s(n). (6分)
七、（20分）已知系统方程为：
（1） 求系统函数H(z)；（5分）
（2） 求单位样值响应h(n)；（5分）
（3） 当x(n)=u(n)-u(n-1)时，求系统零状态响应)(n y zs 。（10分）
八、（15分）试列写出图8-1所示的二输入二输出离散时间系统的状态方程和输出方程，并且表示成矩阵形式。
武汉大学
2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题
图8-1
图5-1
（满分值 150分）
科目名称：信号与系统（A 卷） 科目代码：917
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。
一、（20分）如图1-1所示系统由若干子系统及加法器、乘法器组成，其子系统的单位冲激响应分别是：h 1(t)='δ(t),h 2(t)=u(t).
(1)判断该系统是否：
（a ）线性（3分）；（b ）时不变（3分）；（c ）因果（3分）；（d ）稳定（3
分）；要求分别说明理由。 （2）不考虑系统的初始储能，若系统的激励信号e(t)= ，
求此系统的响应。（8分）
二、（20分）已知系统框图如图2-1所示，X 1(ωj )和X 2(ωj )如图2-2所示，
它们分别是x 1(t)和x 2(t)的傅里叶变换，滤波器H 1(ωj )和H 2(ωj )如图2-3所示，试求（要求分别画出（1）—（4）的频谱图）：
（1）Y 1(ωj ) （4分）； （2）Y 2(ωj ) （4分）； （3）Y 4(ωj ) （4分）；
（4）Y (ωj ) （4分）； （4）y(t) (4分)。
图1-1
1 2/10 2/1>t
图2-2
c 1(t )=cos(300t )
c 2(t )=cos(120t ) c 3(t )=cos(100t )
图2-1
y(t ) x 1(t ) x 2(t )
三、（20分）已知信号x(t)的频谱范围为-B —B (角频率)，x(t)和它的回声信号x(t-τ)(τ已知)同时到达某一接收机，接收到的信号为s(t)=x(t)+αx(t-τ),α<1,若s(t)经过图3-1所示的系统，
求：（1）理想抽样的来奎斯特频率s f (8分)；
（2）当抽样频率为2s f 时，若要恢复原信号x(t)，即y(t)=x(t)，试求低通滤波器)(ωj H 截止频率的范围及表达式（12分）。
四、（15分）如图4-1所示的反馈电路，其中)(2t Kv 是受控源。
求（1）电压转移函数H(s)=)()(10s V s V （5分）；
（2）K 满足什么条件时系统稳定 （5分）；
20
0 -20
图2-3
y(t)
图3-1
s(t)
