2021《信号与系统》考研奥本海姆2021考研真题库

《信号与系统》考研奥本海姆版配套2021考研真题库第一部分考研真题精选一、选择题1下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（）。

[西安电子科技大学2012研]A．f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）B．f（t）δ（t）＝f（0）δ（t）C．D．【答案】A查看答案【解析】A项，正确结果应该为f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）－f′（0）δ（t）。

2x（t）＝asint－bsin（3t）的周期是（）。

[西南交通大学研]A．π/2B．πC．2πD．∞【答案】C查看答案【解析】因为asint的周期为T1＝2π/1＝2π，bsin（3t）的周期为T2＝2π/3，因为T1/T2＝3/1为有理数，因此x（t）是周期信号，且x（t）＝asint－bsin （3t）的周期是3T2＝T1＝2π。

3序列f（k）＝e j2πk/3＋e j4πk/3是（）。

[西安电子科技大学2012研]A．非周期序列B．周期N＝3C．周期N＝6D．周期N＝24【答案】B查看答案【解析】f1（k）＝e j2πk/3的周期N1＝2π/（2π/3）＝3，f2（k）＝e j4πk/3的周期N2＝2π/（4π/3）＝3/2，由于N1/N2＝2为有理数，因此f（k）为周期序列，周期为2N2＝N1＝3。

4积分[西安电子科技大学2011研]A．2B．1C．0D．4【答案】A查看答案【解析】5序列乘积δ（k＋1）δ（k－1）＝（）。

[西安电子科技大学研]A．0B．δ（k）C．δ（k＋1）D．δ（k－1）【答案】A查看答案【解析】根据f（k）δ（k－k0）＝f（k0）δ（k－k0），因此δ（k＋1）δ（k－1）＝δ（2）δ（k－1）＝0。

6信号f1（t）＝2，f2（t）的波形如图1-1-1所示，设y（t）＝f1（t）*f2（t），则y（11）＝（）。

[西安电子科技大学2011研]图1-1-1A．1B．0C．2D．3【答案】B查看答案【解析】7已知一连续系统在输入f（t）作用下的零状态响应为y（t）＝f（4t），则该系统为（）。

第一章作业解答1.9解：（b ）jt t t j e e e t x --+-==)1(2)(由于)()(2)1()1())(1(2t x e e e T t x T j t j T t j ≠==++-+-++-，故不是周期信号；（或者：由于该函数的包络随t 增长衰减的指数信号，故其不是周期信号；） （c ）n j e n x π73][= 则πω70= 7220=ωπ是有理数，故其周期为N=2； 1.12解：]4[1][1)1(]1[1][43--=--==+---=∑∑∞=∞=n u m n mk k n n x m k δδ-3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 n1…减去：-3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 nu[n-4]等于：-3 –2 –1 0 1 23 4 5 6 n…故：]3[+-n u 即：M=-1，n 0=-3。

1.14解：x(t)的一个周期如图(a)所示，x(t)如图(b)所示：而：g(t)如图(c)所示……dtt dx )(如图（d ）所示：……故：)1(3)(3)(--=t g t g dtt dx 则：1t ,0t 3,32121==-==；A A 1.15解：该系统如下图所示： 2[n]（1）]4[2]3[5]2[2]}4[4]3[2{21]}3[4]2[2{]3[21]2[][][1111111222-+-+-=-+-+-+-=-+-==n x n x n x n x n x n x n x n x n x n y n y即：]4[2]3[5]2[2][-+-+-=n x n x n x n y（2）若系统级联顺序改变，该系统不会改变，因为该系统是线性时不变系统。

（也可以通过改变顺序求取输入、输出关系，与前面做对比）。

1.17解：（a ）因果性：)(sin )(t x t y =举一反例：当)0()y(,0int s x t =-=-=ππ则时输出与以后的输入有关，不是因果的；（b ）线性：按照线性的证明过程（这里略），该系统是线性的。

第2章线性时不变系统2.1 复习笔记一、离散时间线性时不变系统：卷积和1．用脉冲表示离散时间信号把任意一个序列表示成一串移位的单位脉冲序列δ[n－k]的线性组合，而这个线性组合式中的权因子就是x[k]。

2．线性系统的卷积和（1）输入x[n]表示为一组移位单位脉冲的线性组合。

（2）h k[n]为该线性系统对移位单位脉冲δ[n－k]的响应。

（3）线性系统对输入x[n]的响应y[n]就是系统对这些单个移位脉冲响应的加权线性组合，即3．线性时不变系统的卷积和或叠加和用符号记为意义：既然一个线性时不变系统对任意输入的响应可以用系统对单位脉冲的响应来表示，那么线性时不变系统的单位脉冲响应就完全刻画了系统的特征。

4．用图解的方法来计算卷积和（1）对某一n值，比如n＝n0，已求得y[n]画出了信号h[n0－k]，将它与x[k]相乘，并对所有的k值将乘积相加。

（2）求下一个n值，即n＝n0＋1时的y[n]画出信号h[(n0＋1)－k]，即将信号h[n0－k]右移一点即可；（3）对于接下来的每一个n值，继续上面的过程把h[n－k]一点一点地向右移，再与x[k]相乘，并对所有的k将全部乘积相加。

二、连续时间线性时不变系统：卷积积分1．用冲激表示持续时间信号任意信号x(t)可表示成了一个加权的移位冲激函数的和上式为连续时间冲激函数的筛选性质。

2．连续时间线性时不变系统的单位冲激响应及卷积积分表示（1）单位冲激响应h(t)也就是h(t)是系统对δ(t)的响应。

（2）卷积积分或叠加积分意义：一个连续时间线性时不变系统的特性可以用它的单位冲激响应来刻画。

两个信号x(t)和h(t)的卷积标记为3．求解连续时间信号的卷积的步骤（1）在任意时刻t的输出y(t)是输入的加权积分，对x（τ）其权是h（t－τ）。

（2）为了求出对某一给定t时的这个积分值，首先需要得到h（t－τ）。

（3）h（t－τ）是τ的函数，t为某一固定值，利用h（τ）的反转再加上平移（t＞0时就向右移t；t＜0时就向左移|t|），就可以求得h（t－τ）。

《信号与系统》考研奥本海姆版2021考研名校考研真题第一部分考研真题精选一、选择题1已知信号f（t）的频带宽度为Δω，则信号y（t）＝f2（t）的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T等于（）。

[西南交通大学研]A．π/（Δω）B．π/（2Δω）C．2π/（Δω）D．4π/（Δω）【答案】B查看答案【解析】根据卷积定理可知，y（t）＝f2（t）→[1/（2π）]F（jω）*F（j ω）。

若信号f（t）的频带宽度为Δω，则y（t）的频带宽度为2Δω。

则奈奎斯特采样频率为4Δω，所以不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T等于2π/（4Δω）＝π/（2Δω）。

2已知f（t）↔F（jω），f（t）的频带宽度为ωm，则信号y（t）＝f（t/2－7）的奈奎斯特采样间隔等于（）。

[西南交通大学研]A．2π/ωmB．2π/（2ωm－7）C．4π/ωmD．π/ωm【答案】A查看答案【解析】根据时域和频域之间关系，可知若时域扩展，则频域压缩。

所以若f（t）的频带宽度为ωm，则信号y（t）＝f（t/2－7）的频带宽度为ωm/2。

所以，其奈奎斯特采样频率为（ωm/2）×2＝ωm，即奈奎斯特采样间隔等于2π/ωm。

3有限长序列x（n）的长度为4，欲使x（n）与x（n）的圆卷积和线卷积相同，则长度L的最小值为（）。

[中国科学院研究生院2012研]A．5B．6C．7D．8【答案】C查看答案【解析】x（n）的长度为4，则其线卷积的长度为4＋4－1＝7。

当x（n）与x（n）的圆卷积L≥7时，x（n）与x（n）的圆卷积和线卷积相同，可知L的最小值为7。

4下面给出了几个FIR滤波器的单位函数响应。

其中满足线性相位特性的FIR滤波器是（）。

[东南大学研]A．h（n）＝{1，2，3，4，5，6，7，8}B．h（n）＝{1，2，3，4，1，2，3，4}C．h（n）＝{1，2，3，4，4，3，2，1}D．h（n）＝{1，2，3，4，－1，－2，－3，－4}【答案】C查看答案【解析】线性相位FIR滤波器必满足某种对称性，即h（n）＝h（N－1－n）或者h（n）＝－h（N－1－n）。

第3章周期信号的傅里叶级数表示基本题3.1 有一实值连续时间周期信号x（t），其基波周期了T＝8，x（t）的非零傅里叶级数系数为a1＝a－1＝2，a3＝a－3＝4j。

试将x（t）表示成：解：3.2 有一实值离散时间周期信号x[n]，其基波周期N＝5，x[n]的非零傅里叶级数系数为，试将x[n]表示成：解：3.3 对下面连续时间周期信号求基波频率ω0和傅里叶级数系数a k，以表示成解：即非零的傅里叶级数系数为3.4 利用傅里叶级数分析式计算下连续时间周期信号（基波频率ω0＝π）的系数a k：解：因ω0＝π，故3.5 设x1（t）是一连续时间周期信号，其基波频率为叫ω1，傅里叶系数为a k，已知x2（t）＝x1（1－t）十x1（t－1），问x2（t）的基波频率ω2与ω1是什么关系？求x2（t）的傅里叶级数系数b k与系数a k之间的关系。

解：x1（1－t）和x1（t－1）的基波频率都是ω1，则它们的基波周期都是T1＝2π/π。

因为x2（t）是x1（1－t）和x1（t－1）的线性组合，所以x2（t）的基波周期，即ω2＝ω1。

又故即3.6 有三个连续时间周期信号，其傅里叶级数表示如下：利用傅里叶级数性质回答下列问题：（a）三个信号中哪些是实值的？（b）哪些又是偶函数？解：（a）与式对照可知，对于x1（t），有由共轭对称性可知，若x1（t）为实信号，则有显然故x1（t）不是实信号。

同理，对于x2（t），对于x3（t），由于故可知x2（t）和x3（t）都是实信号。

（b）由于偶函数的傅里叶级数是偶函数，由上可知，只有x2（t）的a k是偶函数，故只有x2（t）是偶信号。

3.7 假定周期信号x（t）有基波周期为T，傅里叶系数为，的傅里叶级数系数为b k。

已知，试利用傅里叶级数的性质求a k用b k和T表达的表达式。

解：当k＝0时，故3.8 现对一信号给出如下信息：（1）x（t）是实的且为奇函数；（2）x（t）是周期的，周期T＝2，傅里叶级数为a k；（3）对|k|>1，a k＝0；（4）试确定两个不同的信号都满足这些条件。

研]
）。[西安电子科技大学 2010
A． f1 t t0 f2 t t0 f t B． f t t f t
C． f t t f t
D． f1 2t f2 2t f 2t
【答案】D
【解析】根据傅里叶变换性质和卷积定理， f1 2t f2 2t 的傅里叶变换为：
1 2
F1
f
(t)
2t
d dt
cos
2t
π 3
t
的傅里叶变换
F j
等于（
）。[西安电子科
技大学 2008 研]
A．1 j
B．1 j
C．-1
D． ej
【答案】C
【解析】由于
f
(t )
2t
d dt
cos
2t
π 3
t
t t ，根据常用傅里叶变换和时域微分
定理，可知 t j 。再根据频域微分性质，可得 t t 1。

求 cos0t 的傅里叶变换：
cos
0t
cos
0
t
0
FT
j
πe 0
0
0
所以：
1 2π
F
F
cos 0t
ej 0
0
2
F
0
ej 0
0
2
F
0
则其频带宽度为 0 W ，因为 0 W ，所以 0 W 0 。
6．设 f t f1 t f2 t ，则下列卷积等式丌成立的是（
tf (t) j dF ；再由时秱性质，可知 (1 t) f (1 t) j dF() ej 。
d
பைடு நூலகம்
d
10．已知信号 f (t) 的频带宽度为 ，则信号 y(t) f 2 (t) 的丌失真采样间隔（奈奎斯

《信号与系统》考研奥本海姆版配套2021考研真题库第一部分考研真题精选一、选择题1下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（）。

[西安电子科技大学2012研]A．f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）B．f（t）δ（t）＝f（0）δ（t）C．D．【答案】A查看答案【解析】A项，正确结果应该为f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）－f′（0）δ（t）。

2x（t）＝asint－bsin（3t）的周期是（）。

[西南交通大学研]A．π/2B．πC．2πD．∞【答案】C查看答案【解析】因为asint的周期为T1＝2π/1＝2π，bsin（3t）的周期为T2＝2π/3，因为T1/T2＝3/1为有理数，因此x（t）是周期信号，且x（t）＝asint－bsin （3t）的周期是3T2＝T1＝2π。

3序列f（k）＝e j2πk/3＋e j4πk/3是（）。

[西安电子科技大学2012研]A．非周期序列B．周期N＝3C．周期N＝6D．周期N＝24【答案】B查看答案【解析】f1（k）＝e j2πk/3的周期N1＝2π/（2π/3）＝3，f2（k）＝e j4πk/3的周期N2＝2π/（4π/3）＝3/2，由于N1/N2＝2为有理数，因此f（k）为周期序列，周期为2N2＝N1＝3。

4积分[西安电子科技大学2011研]A．2B．1C．0D．4【答案】A查看答案【解析】5序列乘积δ（k＋1）δ（k－1）＝（）。

[西安电子科技大学研]A．0B．δ（k）C．δ（k＋1）D．δ（k－1）【答案】A查看答案【解析】根据f（k）δ（k－k0）＝f（k0）δ（k－k0），因此δ（k＋1）δ（k－1）＝δ（2）δ（k－1）＝0。

6信号f1（t）＝2，f2（t）的波形如图1-1-1所示，设y（t）＝f1（t）*f2（t），则y（11）＝（）。

[西安电子科技大学2011研]图1-1-1A．1B．0C．2D．3【答案】B查看答案【解析】7已知一连续系统在输入f（t）作用下的零状态响应为y（t）＝f（4t），则该系统为（）。

Signals and SystemChap11.6 Determine whether or not each of the following signals is periodic:(a): (/4)1()2()j t x t e u t π+= (b): 2[][][]x n u n u n =+-(c): 3[]{[4][14]}k x n n k n k δδ∞=-∞=----∑Solution:(a).No 【周期信号无始无终，单边肯定不周期】Because 12cos()2sin(),0()440,0t j t t x t t ππ⎧+++>⎪=⎨⎪<⎩ when t<0, )(1t x =0. (b).No 【注意n ＝0】 Because 21,0[]2,01,0n n n n x >⎧⎪==⎨⎪<⎩(c).Y es 【画图、归纳】 Because∑∞-∞=--+--+=+k k m n k m n m n x ]}414[]44[{]4[3δδ∑∞-∞=------=k m k n m k n )]}(41[)](4[{δδ{[4][14]}k n k n k δδ∞=-∞=----∑N=4.1.9 Determine whether or not each of the following signals is periodic, if a signal is periodic, specify its fundamental period:(a): 101()j tx t je =(b): (1)2()j t x t e -+=(c): 73[]j n x n e π=(d): 3(1/2)/54[]3j n x n e π+= (e): 3/5(1/2)5[]3j n x n e += Solution: (a). T=π/5Because 0w =10, T=2π/10=π/5. (b). Aperiodic.Because jt t e e t x --=)(2, while t e -is not periodic, )(2t x is not periodic. (c). N=2Because 0w =7π, N=(2π/0w )*m, and m=7. (d). N=10Because n j j e e n x )5/3(10/343)(ππ=, that is 0w =3π/5,N=(2π/0w )*m, and m=3. (e). Aperiodic.Because 0w =3/5, N=(2π/0w )*m=10πm/3 , it ’s not a rational number.1.14 consider a periodic signal 1,01()2,12t x t t ≤≤⎧=⎨-<<⎩with periodT=2. The derivative of this signal is related to the “impulsetrain ”()(2)k g t t k δ∞=-∞=-∑, with period T=2. It can be shownthat1122()()()dx t A g t t A g t t dt=-+-. Determine the values of1A , 1t , 2A , 2t .Solution:A 1=3, t 1=0, A 2=-3, t 2=1 or -1 Because∑∞-∞=-=k k t t g )2()(δ,)1(3)(3)(--=t g t g dtt dx1.15. Consider a system S with input x[n] and output y[n].This system is obtained through a series interconnection of a system S 1 followed by a system S2. The input-output relationships for S 1 and S 2 areS 1: ],1[4][2][111-+=n x n x n y S 2: ]3[21]2[][222-+-=n x n x n yWhere ][1n x and ][2n x denote input signals.(a) Determine the input-output relationship for system S.(b)Does the input-output relationship of system S change if the order in which S 1 and S 2 are connected in series is reversed(ie., if S2 follows S 1)? Solution: (a)]3[21]2[][222-+-=n x n x n y]3[21]2[11-+-=n y n y]}4[4]3[2{21]}3[4]2[2{1111-+-+-+-=n x n x n x n x]4[2]3[5]2[2111-+-+-=n x n x n xThen, ]4[2]3[5]2[2][-+-+-=n x n x n x n y【可以考虑先求取单位脉冲响应，再做卷积】(b).No. because it ’s linear, S 1 and S 2 do not diverge.1.16. Consider a discrete-time system with input x[n] and output y[n].The input-output relationship for this system is]2[][][-=n x n x n y(a) Is the system memory less?(b) Determine the system output when the input is ][n A δ, where A is any real or complex number . (c) Is the system invertible? Solution: (a). No.For example, when n=0, y[0]=x[0]x[-2]. So the system is memory. (b). y[n]=0.When the input is ][n A δ,]2[][][2-=n n A n y δδ, so y[n]=0.(c). No.For example, when x[n]=0, y[n]=0; when x[n]=][n A δ, y[n]=0. So the system is not invertible.1.17.Consider a continuous-time system with input x(t) and output y(t) related by ))(sin()(t x t y =， (a) Is this system causal? (b) Is this system linear? Solution: (A). No.For example,)0()(x y =-π. So it ’s not causal.【得到什么启示？】 (b). Y es.Because : ))(sin()(11t x t y = , (sin()(22tx t y =)()())(sin())(sin()(21213t by t ay t bx t ax t y +=+=1.21. A continuous-time signal ()x t is shown in Figure P1.21. Sketch and label carefully each of the following signals:(a): (1)x t - (b): (2)x t - (c): (21)x t + (d): (4/2)x t - (e): [()()]()x t x t u t +-(f): ()[(3/2)(3/2)]x t t t δδ+--Solution: (a).(b).(c). (d).1.22. A discrete-time signal ][n x is shown in as the following. Sketch and label carefully each of the following signals: (a): [4]x n - (b): [3]x n - (c): [3]x n(d): [31]x n + (e): [][3]x n u n -(f): [2][2]x n n δ--(g): 11[](1)[]22nx n x n +-(h): 2[(1)]x n -Solution:(a).(b).(e).(f) ]2[-n δ(g)1.25. Determine whether or not each of the following continuous-time signals is periodic. If the signal is periodic, determine its fundamental period.(a): ()3cos(4)3x t t π=+ (b): (1)()j t x t e π-=(c): 2()[cos(2)]3x t t π=-(d): (){cos(4)()}x t t u t ενπ=(e): (){sin(4)()}x t t u t ενπ= (f): (2)()t n n x t e∞--=-∞=∑Solution:(a).Periodic. T=π/2. Solution: T=2π/4=π/2. (b). Periodic. T=2.Solution: T=2π/π=2.(c). Periodic. T=π/2.【括号内周期，平方后仍然周期，或者做三角变换】 (d). Periodic. T=0.5. Solution: )}()4{cos()(t u t E t x v π= )}())(4cos()()4{cos(21t u t t u t --+=ππ )}()(){4cos(21t u t u t -+=π)4cos(21t π=So, T=2π/4π=0.5【值得商榷】 (e)、(f)非周期信号。

第3章 周期信号的傅里叶级数表示一、计算题1．求如图3-1所示信号的傅里叶级数。

答：（1）求三角傅里叶级数。

傅里叶级数展开表达式图3-10111()[cos()sin()]2n n n a f t a nw t b nw t ∞==++∑利用分部积分三角傅里叶级数为（2）指数形式傅里叶级数展开：11()()jnw t n f t F nw e ∞=-∞=∑，其中011011()t T jnw t n t F f t e dt T +-=⎰求指数傅里叶级数。

指数傅里叶级数为2．将如图3-2所示的三角形信号在时间区间(,)ππ-上展开为有限项的三角傅里叶级数，使其与实际信号间的方均误差小于原信号()f t 总能量的1％。

写出此有限项三角傅里叶级数的表达式。

图3-2解：如图3-2所示三角形信号的数学表达式为由()f t 在(,)ππ-上的偶对称特性知其傅里叶系数0n b =。

又展开的时间区间为(,)ππ-，故2T π=，从而1Ω=。

下面求系数0a 和n a 。

于是在(,)ππ-上，另一方面，信号的总能量若取()f t 傅里叶级数中第一项来近似()f t ，则方均误差为再考虑取()f t 傅里叶级数中前两项来近似()f t ，则方均误差为由于满足要求，所以此有限项三角傅里叶级数的表达式为24()cos 2A Af t t π≈+3．求如图3-3所示信号f （t ）的傅里叶级数。

图3-3答：f'（t ）、f''（t ）的波形如图3-4（a ）、（b ）所示，于是得f''（t ）的傅里叶系数为图3-4故f （t ）的傅里叶系数为所以f （t ）的傅里叶级数为111(1)()2222n jn t jn tn n n jf t A e e n π∞∞⋅ΩΩ=-∞=-∞-=+=+∑∑ （原书中有错，第二项的2j n 应改为2jπ） 讨论傅里叶级数的时域微分性质：这样，若已知f （k ）（t ）的傅里叶系数，则f （t ）的傅里叶系数这里注意此式不适用于n=0的情况。

第一章 1.3 解：(a). 2401lim(),04Tt T TE x t dt e dt P ∞-∞∞→∞-====⎰⎰(b) dt t x TP T TT ⎰-∞→∞=2)(21lim121lim ==⎰-∞→dt T TTT∞===⎰⎰∞∞--∞→∞dt t x dt t x E TTT 22)()(lim(c).222lim()cos (),111cos(2)1lim()lim2222TT TTTT T TTE x t dt t dt t P x t dt dt TT∞∞→∞--∞∞→∞→∞--===∞+===⎰⎰⎰⎰(d) 034121lim )21(121lim ][121lim 022=⋅+=+=+=∞→=∞→-=∞→∞∑∑N N n x N P N Nn n N N N n N 34)21()(lim202===∑∑-∞=∞→∞nNNn N n x E (e). 2()1,x n E ∞==∞211lim []lim 112121N NN N n N n NP x n N N ∞→∞→∞=-=-===++∑∑ (f) ∑-=∞→∞=+=NNn N n x N P 21)(121lim 2∑-=∞→∞∞===NNn N n x E 2)(lim1.9. a). 00210,105T ππω===; b) 非周期的； c) 00007,,22m N N ωωππ=== d). 010;N = e). 非周期的； 1.12 解：∑∞=--3)1(k k n δ对于4n ≥时，为1即4≥n 时，x(n)为0，其余n 值时，x(n)为1 易有：)3()(+-=n u n x , 01,3;M n =-=-1.15 解：(a)]3[21]2[][][222-+-==n x n x n y n y , 又2111()()2()4(1)x n y n x n x n ==+-， 1111()2[2]4[3][3]2[4]y n x n x n x nx n ∴=-+-+-+-，1()()x n x n =()2[2]5[3]2[4]y n x n x n x n =-+-+- 其中][n x 为系统输入。

故：时移系统是线性系统；(2时不变性：y1 (t = x1 (t − t1令：x 2 (t = x1 (t − t 0 → y 2 (t = x 2 (t − t1 = x1 (t − t 0 − t1而：y1 (t − t 0 = x1 (t − t1 − t 0 y1 (t − t 0 = y 2 (t故时移系统是时不变系统。（3）因果性：由定义可知，当t1 ≥ 0，则系统是因果的；否则为非因果系统；（4）记忆性：由定义可知，时移系统是记忆系统；（5）稳定性：由于信号进行时移后，不影响幅度，故时移系统是稳定的；二反折系统：线性、时变、非因果、记忆、稳定；三尺度系统：线性、时变、非因果、记忆、稳定；(a y (t = x(t − 2 + x(2 − t解：由于该系统由时移与反折系统所组成，故性质由二者决定:线性、时变、非因果、记忆、稳定；（b）y(t = [cos 3t ]x(t线性(略：是线性的时不变性：y1 (t = [cos 3t ]x(t令：x 2 (t = x1 (t − t 0 → y 2 (t = [cos 3t ]x 2 (t = [cos 3t ]x1 (t − t 0而：y1 (t − t 0 = [cos 3(t − t 0 ]x1 (t − t 0 y1 (t − t 0 ≠ y 2 (t故系统时变(总结：若y(t与x(t之间的关系除了x(t的形式外，还包括有关于t的函总结：的形式外，总结与之间的关系除了的形式外则该系统是时变系统数，则该系统是时变系统因果性：输出仅与x(t的当前值有关，故系统因果；(注意，因果性的定义：仅与当前值或以前值有关【二者只要满足一个就注意，注意因果性的定义：仅与当前值或以前值有关【是】记忆性：输出仅与x(t的当前值有关，故为非记忆系统；稳定性：由于cos3t是有界的函数，则x(t有界，y(t有界，故系统稳定；（c）y (t = ∫−∞ x(τ dτ解：线性：该系统是线性的（参考1小题证明）；时不变性：2t y1 (t = ∫ x1 (τ dτ −∞ 2t 8

通过整理，两种结论是一致的。
2.23
解： x (t ) =
k = −∞
∑ δ (t − kT ) ， y(t ) = x(t ) * h(t ) = x(t ) *
+∞
k = −∞
∑ δ (t − kT ) =
+∞
k = −∞
∑ x(t − kT )
+∞
（根据： x (t ) * δ (t − t 0 ) = x (t − t 0 ) ） 故： (a) T=4，则 y(t)为 x(t)以周期 4 做周期拓延；
第二章作业解答
2.1
解： （a）由多项式相乘法： x[n] = {1,2,0,−1}n =0,1, 2,3
h[n] = {2,0,2}n = −1, 0,1
1 2 0 -1 2 0 2 2 4 0 -2 2 4 0 -2 2 4 2 2 0 -2
定义域为：[0-1：3+1]=[-1,4] 即： y[n] = {2,4,2,2,0,−2}n = −1, 0,1, 2,3, 4 （b）由性质： （若 x[n] * h[n] = y[n], 则：x[n] * h[n − n0 ] = y[n − n0 ] ）得：
1 τ
τ
t
（1） α ≠
β
0 t<0 ⎧ ⎪ y (t ) = x(t ) * h(t ) = ⎨ t − aτ − β ( t −τ ) e e dτ t>0 ⎪ ⎩∫0 t<0 ⎧0 = ⎨ − β t − (α − β ) t − 1] t > 0 ⎩e [e t<0 ⎧0 ⎪ −αt − βt = ⎨ e −e t>0 ⎪[ α − β ] ⎩ e −αt − e − βt =( )u (t ) β −α

奥本海姆《信号与系统》考研2021考研复习笔记和真题第1章信号与系统1.1 复习笔记本章内容是信号与系统分析的基础。

主要介绍了信号的分类和基本运算，学完本章读者要重点掌握的内容有：（1）掌握信号的分类方法及其特点：连续/离散、周期/非周期、奇/偶、能量/功率。

（2）掌握冲激信号和阶跃信号的物理意义及性质。

（3）掌握常见连续/离散信号的波形及其表达式。

（4）掌握信号的时域运算和波形变换方法。

（5）掌握系统互连方法及其特点。

一、连续时间和离散时间信号1连续时间信号和离散时间信号（见表1-1-1）表1-1-1 信号的定义和表示方法图1-1-1 信号的图形表示（a）连续时间信号；（b）离散时间信号2信号能量与功率（见表1-1-2）表1-1-2 能量和功率的计算公式3能量信号和功率信号的特点（见表1-1-3）表1-1-3 能量信号和功率信号的特点二、自变量的变换1基本变换（见表1-1-4）表1-1-4 自变量的基本变换2周期信号与非周期信号（见表1-1-5）表1-1-5 周期信号与非周期信号的定义及特点3偶信号与奇信号（见表1-1-6）表1-1-6 偶信号与奇信号的定义及特点【注】任何信号＝偶信号＋奇信号，即x（t）＝E v{x（t）}＋O d{x（t）}，其中E v{x（t）}＝（1/2）[x（t）＋x（－t）]，O d{x（t）}＝（1/2）[x（t）－x（－t）]，E v{x（t）}为x（t）的偶部，O d{x（t）}为x（t）的奇部。

三、指数信号与正弦信号1连续时间复指数信号与正弦信号（见表1-1-7）表1-1-7 连续时间复指数信号与正弦信号的表达式与特点2离散时间复指数信号与正弦信号（见表1-1-8）表1-1-8 离散时间复指数信号与正弦信号3离散时间复指数序列的周期性质（1）离散时间指数信号的周期性的要求为了使信号是周期的，周期为N＞0，就必须有，也就是要求ω0N必须是2π的整数倍，即必须有一个整数m，满足：ω0N＝m2π或ω0/（2π）＝m/N。

x(t ) for all t. which satisfies Eq.(1.16). Hence, x(t ) is an odd signal .
Chapter 1 Signals and systems
(3). Any continuous time signal can be expressed as the sum of an even signal and an odd signal: x(t) = xe(t) + xo(t) or xe(t) = xo(t) = ½[x(t) + x(-t)] ½[x(t) - x(-t)] (1.18) (1.19)
(3) A simple RC circuit
Chapter 1 Signals and systems
(4) A Picture
Chapter 1 Signals and systems
A signal is formally defined as a function of one or more variable that conveys information on the nature of a physical phenomenon. (one dimensional; multidimensional)
Chapter 1 Signals and systems
Examples of periodic signal
Chapter 1 Signals and systems
Example: For each of the following signals, determine whether it is periodic, and if it is, find the funpter 1 Signals and systems

2021信号系统考研《信号与系统》考研配套考研真题库第一部分考研真题精选一、选择题1下列信号属于功率信号的是（）。

[中国传媒大学2017研]A．e－tε（t）B．cos（2t）ε（t）C．te－tε（t）D．Sa（t）【答案】B查看答案【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。

如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。

ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。

B项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。

2下列信号中，选项（）不是周期信号，其中m，n是整数。

[山东大学2019研]A．f（t）＝cos2t＋sin5tB．f（t）＝f（t＋mT）C．x（n）＝x（n＋mN）D．x（n）＝sin7n＋e iπn【答案】D查看答案【解析】A项，cos2t的周期为T1＝2π/2＝π，sin5t的周期为T2＝2π/5，由于T1/T2＝5/2，是有理数，因此为周期信号，且周期为T＝2T1＝5T2＝2π。

BC两项，一个连续信号满足f（t）＝f（t＋mT），m＝0，±1，±2，…，则称f （t）为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f（t）的周期。

一个离散信号f（k），若对所有的k均满足f（k）＝f（k＋mN），m＝0，±1，±2，…，则称f（k）为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f（k）的周期。

D项，sin7n的周期N1＝2π/7，e iπn的周期为N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7为无理数，因此为非周期信号。

3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项（）不正确。

[山东大学2019研]A．B．δ（t）*f（t）＝f（t）C．D．【答案】D查看答案【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为4下列叙述正确的有（）。

第6章信号与系统的时域和频域特性6.1 复习笔记一、傅里叶变换的模和相位表示1．基本表示方法傅里叶变换是复数值的，可以用它的实部和虚部，或者用它的模和相位来表示。

（1）连续时间傅里叶变换X（jω）的模-相表示是（2）离散时间傅里叶变换X（e jω）的模-相表示是2．振幅与相位（1）模|X（jω）|所描述的是一个信号的基本频率含量，也即给出的是组成x(t)的各复指数信号相对振幅的信息。

是x(t)的能谱密度，即可认为是信号x(t)中位于频率由ω到ω＋dω之间这样一个无限小的频带内所占有的能量。

（2）相位角不影响各个频率分量的大小，但提供的是有关这些复指数信号的相对相位信息。

二、线性时不变系统频率响应的模和相位表示1．基本表示（1）根据连续时间傅里叶变换的卷积性质，一个线性时不变系统的输入和输出的傅里叶变换X（jω）和Y（jω）的关系：Y（jω）＝H（jω）X（jω）其中H（jω）是系统的频率响应，也即系统单位冲激响应的傅里叶变换（2）在离散时间情况下，一个频率响应为H（e jω）的线性时不变系统，其输入和输出的傅里叶变换X（e jω）和Y（e jω）的关系是Y（e jω）＝H（e jω）X（e jω）因此，一个线性时不变系统对输入的作用就是改变信号中每一频率分量的复振幅。

（3）在连续时间情况下，|Y（jω）|＝|H（jω）||X（jω）|且①线性时不变系统对输入傅里叶变换模特性的作用就是将其乘以系统频率响应的模。

②由线性时不变系统将输入的相位变化成在它基础上附加了一个相位（系统的相移）。

系统的相移可以改变输入信号中各分量之间的相对相位关系。

2．线性与非线性相位（1）线性相位①在连续时间情况下，当相移是ω的线性函数时，具有这种频率响应特性的系统所产生的输出就是输入的时移，即y(t)＝x（t－t0）②在离散时间情况下，当线性相位的斜率是一个整数时，线性时不变系统所产生的输出就是输入的简单移位，即y[n]＝x[n－n0]（2）非线性相位、如果输入信号受到的是一个ω的非线性函数的相移，那么在输入中各不同频率的复指数分量都将以某种方式移位，从而在它们的相对相位上发生变化。

信号与系统考试题及答案（2021试题）一、单项选择题：14、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。

200 rad ／s C 。

100 rad ／s D 。

50 rad ／sf如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（）15、已知信号)(tf如下图所示，其表达式是（）16、已知信号)(1tA、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3)B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3)C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3)D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（）A、f(－t+1)B、f(t+1)C、f(－2t+1)D、f(－t/2+1)18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ）19。

信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为（ ）A 、2B 、2)2(-t δC 、3)2(-t δD 、5)2(-t δ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,651)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统C 、因果稳定系统D 、非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ）A 、常数B 、 实数C 、复数D 、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ）A 、阶跃信号B 、正弦信号C 、冲激信号D 、斜升信号23. 积分⎰∞∞-dt t t f )()(δ的结果为( )A )0(fB )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( )A.)(t δB.)2(t δC. )(t fD.)2(t f25. 零输入响应是( )A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差 2A 、1-eB 、3eC 、3-e D 、1 27.信号〔ε(t)－ε(t －2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t y zi 的形式为t t Be Ae 2--+，则其2个特征根为( )A 。