解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等40分钟限时练(六)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习

《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测

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注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

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评卷人 得分

一、选择题

1．(汇编四川理)已知两定点2,0,1,0AB，如果动点P满足2PAPB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于

（A）9 （B）8 （C）4 （D）

第II卷（非选择题）

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评卷人 得分

二、填空题

2．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有公共点，则过点(m，n)的直线与椭圆x25＋y24＝1的交点个数为________．

解析：由题意可知，圆心O到直线mx＋ny＝4的距离大于半径，即得m2＋n2<4，所以点 M y l:x=t (m，n)在圆O内，而圆O是以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆，故点(m，n)

在椭圆内，因此过点(m，n)的直线与椭圆必有2个交点．

3．椭圆21)0,0(12222ebabyax的离心率，右焦点F（c,0），方程02cbxax的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在与圆222yx的位置关系是▲ .

评卷人 得分

三、解答题

4．在平面直角坐标系xOy中，已知圆1C：22(1)16xy，圆2C：22(1)1xy，点S为圆1C上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心2(10)C, 恰与点S重合，折痕与直线1SC交于点P．

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）过动点S作圆2C的两条切线，切点分别为MN、，求MN的最小值；

（3）设过圆心2(10)C, 的直线交圆1C于点AB、，以点AB、分别为切点的两条切线交于点Q，求证：点Q在定直线上．

5．已知椭圆C：x24＋y2＝1，过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A、B两点．

（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；

（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

6．已知椭圆)0(12222babyax的离心率为23，椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，AB=4，直线(22)xtt与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，OxyM，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；

（3）当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值．

7．已知双曲线222210,0xyabab左右两焦点为12,FF，P是右支上一点，

2121,PFFFOHPF于H， 111,,92OHOF.

(1)当13时，求双曲线的渐近线方程；

(2）求双曲线的离心率e的取值范围；

(3）当e取最大值时，过12,,FFP的圆的截y轴的线段长为8，求该圆的方程.

17－1

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评卷人 得分

一、选择题

1．B

第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

2．2

3．点P（x1,x2）在圆内

评卷人 得分

三、解答题

4．命题立意：本题主要考查直线、圆、椭圆基础知识，考查运算求解、综合应用能力．

解：（1）由题意得121124PCPCPCPSCC，故P点的轨迹是以C1、C2为焦点，4为长轴长

的椭圆，则24 1ac，，所以2a，3b， 故P点的轨迹方程是22143yx．（5分）

（2）法1（几何法） 四边形SMC2N的面积211222SCMNSMMCSM，

所以222222212cos21sin21SMMNMSCMSCSCSC，（9分）

从而SC2取得最小值时，MN取得最小值，

显然当(3 0)S，时，SC2取得最大值2，

所以min12134MN．（12分）

法2（代数法） 设S(x0，y0)，则以SC2为直径的圆的标准方程为

22220000112222xyxyxy，

该方程与圆C2的方程相减得，00010xxyyx，（8分）

则圆心2C到直线MN的距离220011dxy22000121xyx， 因为2200116xy，所以22000152xyx， 从而01164dx，03 5x，，

故当03x时dmax12，

因为221MNd，所以2min1212MN=3．（12分）

（3）设( )Qmn，，则“切点弦”AB的方程为1(1)16mxny，

将点（-1，0）代入上式得7m， Rn， 故点Q在定直线7x上．（16分）

5．解：（Ⅰ）由已知得,1,2ba所以.322bac

所以椭圆C的焦点坐标为)0,3(),0,3(，离心率为.23ace

（Ⅱ）由题意知，1||m.当1m时，切线l的方程1x，

点A、B的坐标分别为),23,1(),23,1(此时3||AB

当m=－1时，同理可得3||AB

当1||m时，设切线l的方程为),(mxky

由0448)41(.14),(2222222mkmxkxkyxmxky得；

设A、B两点的坐标分别为),)(,(2211yxyx，则2222122214144,418kmkxxkmkxx；

又由l与圆.1,11||,1222222kkmkkmyx即得相切

∴212212)()(||yyxxAB]41)44(4)41(64)[1(2222242kmkkmkk.3||342mm

由于当3m时，,3||AB 因为,2||3||343||34||2mmmmAB且当3m时，|AB|=2，

所以|AB|的最大值为2.

6．解：（1）由题意：42,23aac可得：1,3,2222cabca，

故所求椭圆方程为：224yx1 ………………………3分

（2）易得A的坐标(－2，0)，B的坐标(2,0)，M的坐标)24,(2tt，N的坐标)24,(2tt，

线段AM的中点P)44,22(2tt，

直线AM的斜率ttttk222122421 ………………………………………5分

又AMPC1, 直线1PC的斜率ttk2222

直线1PC的方程44)22(2222ttxtty，

1C的坐标为)0,863(t 同理2C的坐标为)0,863(t………………………… 8分

2321CC,即无论t如何变化，为圆C1与圆C2的圆心距是定值.……………

11分

（2）圆1C的半径为1AC8103t，圆2C的半径为83102tBC，

则)1009(3222221tBCACS （2＜t＜2） 显然t0时，S最小，825minS. ……………

15分

7．由相似三角形知，121OFOHPFPF，222babaa，

∴222222,21abbab ，2221ba．

(1）当13时，221ba，∴,abyx.

(2）22222211211111cbeaa

=221111，在11,92上单调递增函数.

∴12时，2e最大3，19时，2e最小54，

∴2534e，∴532e.

(3）当3e时，3ca，∴3c，∴222ba.

∵212PFFF，∴1PF是圆的直径，圆心是1PF的中点，

∴在y轴上截得的弦长就是直径，∴1PF=8.

又2212224baPFaaaaa，∴48,2,23,22aacb.

∴2224bPFaa，圆心0,2C，半径为4，22216xy.