有理数经典测试题及解析
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有理数经典测试题及解析
一、选择题
1．已知实数a满足20062007aaa，那么22006a的值是（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a的值．
【详解】
∵a-2007≥0，
∴a≥2007，
∴20062007aaa可化为a2006a2007a，
∴20072006a，
∴a-2007=20062，
∴22006a=2007．
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．
2．若x＜2，化简22x＋|3－x|的正确结果是( )
A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x
【答案】C
【解析】
分析：本题利用绝对值的化简和二次根式2aa 的化简得出即可.
解析：∵x＜2，∴22x+|3﹣x|=2352xxx .
故选D.
3．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ）
A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a
【答案】B
【解析】
解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b ∴ab＜0，故本选项错误；
B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b
∴a+b＜0，故本选项正确；
C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a
∴a+b＜0；
D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．
故选B．
4．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数比较大小的方法解答即可．
【详解】
解：比2大的数是3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．
5．下列等式一定成立的是( )
A．945 B．1331 C．93 D．32166
【答案】B
【解析】
【分析】
根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.
【详解】
A. 94321，故错误；
B. 1331，故正确；
C. 93， 故错误；
D. 321666，故错误；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.
6．如果a是实数，下列说法正确的是( ) A．2a和a都是正数 B．(-a+2，2a)可能在x轴上
C．a的倒数是1a D．a的相反数的绝对值是它本身
【答案】B
【解析】
【分析】
A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；
B、根据算术平方根的意义即可作出判断；
C、根据倒数的定义即可作出判断；
D、根据绝对值的意义即可作出判断.
【详解】
A、2a和a都是非负数，故错误；
B、当a=0时，(-a+2，2a)在x轴上，故正确；
C、当a=0时，a没有倒数，故错误；
D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.
7．若︱2a︱＝－2a，则a一定是( )
A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零
【答案】D
【解析】
试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.
故选D
8．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．-13 D．13
【答案】B
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.
【详解】
根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】 本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
9．如图，下列判断正确的是（ ）
A．a的绝对值大于b的绝对值 B．a的绝对值小于b的绝对值
C．a的相反数大于b的相反数 D．a的相反数小于b的相反数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．
【详解】
解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
a＜b，
由不等式的性质，得
﹣a＞﹣b，
故C符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．
10．若关于x的方程22(2)0xkxk的两根互为倒数，则k的值为( )
A．±1 B．1 C．－1 D．0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知和根与系数的关系12cxxa得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k的值．
【详解】
解：设1x、2x是22(2)0xkxk的两根，
由题意得：121xx，
由根与系数的关系得：212xxk，
∴k2=1，
解得k=1或−1，
∵方程有两个实数根，
则222=(2)43440kkkk， 当k=1时，34430，
∴k=1不合题意，故舍去，
当k=−1时，34450，符合题意，
∴k=−1，
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．
11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】C
【解析】
试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．
考点：有理数大小比较．
12．方程|2x+1|=7的解是（ ）
A．x=3 B．x=3或x=﹣3 C．x=3或x=﹣4 D．x=﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．
【详解】
解：由绝对值的意义，把方程217x＋＝变形为：
2x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．
13．下列结论中：①若a=b，则a=b；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|3-2|=2-3，正确的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：①若a=b0，则a=b
②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确
③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离
④|3-2|=2-3，正确
正确的个数有②④两个
故选B
14．数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足||||||cbabac，则A，B，C三点的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.
【详解】
当acb＜＜时，||||cbabbcabac，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；
B、当a＜b＜c时，||||2cbabcbabcab，44A-mB=，此项错误；
C、当c＜a＜b时，||||cbabbcabac，||acac，此项正确
D、当c＜b＜a时，||||2cbabbcabcab，||acac，此选项错误；
故选C. 【点睛】
本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.
15．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）
A．5 B．19 C．﹣17 D．﹣5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．
【详解】
-12+|-7|=-12+7=-5，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．
16．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+7b=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（ ）
A．12 B．15 C．17 D．20
【答案】C
【解析】
【分析】
由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．
【详解】
∵且|a-c|++7b=0，
∴a=c，b=7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
∴4a=20，
∴a=5，
∴c=5，
∴a+b+c=5+7+5=17，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．
