初一数学经典试题(重点)

七年级数学必考题一、有理数的运算1. 计算：公式解析：去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

所以公式。

然后按照从左到右的顺序计算：公式，公式。

2. 计算：公式解析：先计算指数运算，根据幂的运算法则，公式，公式。

则原式变为：公式。

接着进行乘除运算：公式，公式。

最后进行加减运算：公式。

二、整式的加减1. 化简：公式解析：合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

对于公式的同类项：公式。

对于公式的同类项：公式。

所以化简结果为：公式。

2. 先化简，再求值：公式，其中公式解析：先去括号：原式公式。

再合并同类项：对于公式的同类项：公式。

对于公式的同类项：公式。

化简结果为：公式。

当公式时，代入求值：把公式代入公式得：公式。

三、一元一次方程1. 解方程：公式解析：移项，把含有公式的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，移项要变号。

得到公式。

合并同类项：公式。

2. 某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。

解析：设会下围棋的有公式人，则会下象棋的有公式人。

根据全班人数可列方程：公式。

这里公式是会下棋的人数总和，减去两种棋都会的5人（因为这部分人被重复计算了一次），再加上两种棋都不会的5人就等于全班总人数45人。

合并同类项得：公式，解得公式。

只会下围棋的人数为：会下围棋的人数减去两种棋都会下的人数，即公式人。

四、几何图形初步1. 如图，已知线段公式，点公式在线段公式上，公式，点公式是线段公式的中点，求线段公式的长。

解析：首先求出公式的长度，因为公式，公式，所以公式。

又因为点公式是线段公式的中点，所以公式。

那么公式。

2. 一个角的补角比它的余角的3倍少20°，求这个角的度数。

解析：设这个角的度数为公式度。

1、若a ＝—20062005 b ＝—20052004 c ＝—20042003，则a ，b ，c 的大小关系是 2、已知整数a 、b 、c 、d 满足abcd ＝25,且a ＞b ＞c ＞d ，则 a ＋b ＋c ＋d 等于 。

3、已知0||=--a a ，则a 是__________数；已知()01||<-=b abab ，那么a 是_________数。

4、计算：()()()200021111-+-+- =_________。

5、因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系()62214+=，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点76,54-距离相等的点表示的数是____________；到点m 和点–n 距离相等的点表示的数是________。

6、()200720088125.0-⨯————7、多项式12312-+y y x ，它由 、 、 三项之和构成。

8、计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝____ _ 。

9、若代数2x 2－3x ＋2的值为5，则代数式6x 2－9x －5的值是 。

10、若3-a 与2)(b a +互为相反数,则代数式b a 22-的值为______ __。

11、已知234a b c ==,则代数式23a b c a b c +--+的值为_____ __。

12、若m 、n 、p 、为互不相等的整数，且49=mnpq ，则=+++q p n m 。

13、观察下列单项式：x 2，25x ，310x ，417x ，……。

根据你发现的规律，写出第11个式子是____________14、已知a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，则(－ab)2007+(m+n)2008＝_______________ 15、已知ab<0 ，则1-b a _________0（填“>”、“<”或“=”号） 16、若(3＋m)x n+1y 是关于x ，y 的五次单项式，则n ＝ ．17、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -2.5B. 0.5C. -5D. 52. 已知a=3，b=-4，则a-b的值是（）A. 7B. -7C. 1D. -13. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -2C. πD. 1/24. 若x=2，则方程2x-3=1的解是（）A. x=2B. x=1C. x=0D. x=-15. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 平行四边形D. 等腰三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. -3与3互为（）7. 已知a=-2，b=5，则a+b的值是（）8. 若x=3，则方程3x+2=11的解是（）9. 下列各数中，绝对值最大的是（）10. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）三、解答题（每题10分，共40分）11. 简化下列各数：（1）-3/5 + 7/5（2）-4/3 - 5/312. 解下列方程：（1）2x-3=7（2）3(x+2)=1513. 判断下列命题的真假，并说明理由：（1）若a=0，则a是正数。

（2）若a+b=0，则a和b互为相反数。

14. 已知一个三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，判断该三角形是什么类型的三角形，并说明理由。

四、应用题（每题10分，共20分）15. 某工厂计划生产一批产品，已知每天生产50件，连续生产10天后，还剩20件。

求该工厂计划生产的产品总数。

16. 某校举行运动会，参加跑步比赛的学生有60人，参加跳远比赛的学生有40人。

已知参加跑步和跳远比赛的学生共有80人，求只参加跑步比赛的学生人数。

答案：一、选择题1. C2. B3. C4. B5. C二、填空题6. 相反数7. 38. x=39. -3 10. 平行四边形三、解答题11. （1）-3/5 + 7/5 = 4/5（2）-4/3 - 5/3 = -312. （1）2x-3=7，移项得2x=10，解得x=5。

初一数学经典试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果是0？A. 3 + 2B. 4 - 4C. 5 × 0D. 6 ÷ 2答案：C3. 一个数的相反数是它自身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A4. 下列哪个选项是完全平方数？A. 10B. 11C. 12D. 13答案：A5. 一个数的绝对值是它自身的数是：A. 负数B. 正数C. 零D. 正数和零答案：D6. 一个数的倒数是它自身的数是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：B7. 计算下列哪个表达式的结果是1？A. 1 ÷ 1B. 2 ÷ 2C. 3 ÷ 3D. 4 ÷ 4答案：A8. 下列哪个选项是质数？A. 4B. 6C. 8D. 9答案：A9. 一个数的平方是它自身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B10. 下列哪个选项是合数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数加上它的相反数等于______。

答案：02. 一个数减去它自己等于______。

答案：03. 一个数乘以它的倒数等于______。

答案：14. 一个数除以它自己（不为零）等于______。

答案：15. 一个数的绝对值是它自身的数是______和______。

答案：正数，零三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(3 + 5) × 2 - 4答案：(3 + 5) × 2 - 4 = 16 - 4 = 122. 求一个数，使得这个数加上6等于10。

答案：设这个数为x，则 x + 6 = 10，解得 x = 4。

3. 求一个数，使得这个数的3倍减去2等于8。

答案：设这个数为y，则 3y - 2 = 8，解得 y = 10/3。

七年级上册数学重点题一、有理数的运算。

1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解析：- 根据有理数的加减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。

- 所以(-2)+3 - (-5)=(-2)+3+5。

- 先计算(-2)+3 = 1，再计算1 + 5=6。

2. 计算：-2^2-<=ft(-3)^3÷(-1)^2023- 解析：- 先计算指数运算，-2^2=-4（这里注意指数运算优先级高于负号），(-3)^3=-27，( - 1)^2023=-1。

- 则原式=-4-(-27)÷(-1)。

- 再计算除法-27÷(-1) = 27。

- 最后计算减法-4 - 27=-31。

3. 计算：(1)/(2)×<=ft(-(2)/(3))÷<=ft(-(3)/(4))- 解析：- 按照从左到右的顺序计算。

- 先计算(1)/(2)×(-(2)/(3))=-(1)/(3)。

- 再计算-(1)/(3)÷(-(3)/(4))=-(1)/(3)×(-(4)/(3))=(4)/(9)。

二、整式的加减。

4. 化简：3a + 2b-5a - b- 解析：- 合并同类项，3a-5a=(3 - 5)a=-2a，2b - b=(2 - 1)b = b。

- 所以化简结果为-2a + b。

5. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy+4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1- 解析：- 先去括号，2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2。

- 再合并同类项，(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2 - y^2。

- 当x=-2,y = 1时，代入-x^2-y^2=-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。

三、一元一次方程。

6. 解方程：3x+5 = 2x - 1- 解析：- 移项，将含x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到3x-2x=-1 - 5。

2022年3月16日初一数学作业（10）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．若单项式x 2ym ＋2与－3xny 的和仍然是一个单项式，则m ＋n 的值（ ） A ．2B ．1C ．3D ．02．已知,,a b c 是有理数，0a b c ++=，0abc >，则b c a c a ba b c+++++的值为( ) A ．3-B ．1C ．1-或2D ．1或3-3．如图①，在长方形ABCD 中，E 点在AD 上，并且①ABE ＝30°，分别以BE 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图①，若图①中①AED ＝n °，则①BEC 的度数为（ ）度．A ．90+2nB ．90﹣2nC ．30+2nD ．90﹣n4．下图是2021年11月的月历，用“U”型框(如阴影部分所示)覆盖任意七个数．．．．．并求这它们的和，请你运用所学的知识，探索这七个数的和不可能．．．的是( )A ．63B ．84C ．133D ．1615．如图，在①ABC 中，BO 平分①ABC ，CO 平分①ACB ，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点N ，M ，且MN //BC ，设AB =18，BC =24，AC =12，则①AMN 的周长为（ ）A ．18B ．30C ．36D ．426．如图，若MB ＝ND ，①MBA ＝①NDC ，下列条件中不能判定ABM CDN ≌的是（ ）A．AM＝CN B．AM CN∥C．AB＝CD D．①M＝①N 7．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使①BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y 与x的函数关系的图像大致是（）A．B．C．D．8．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有27人获得奖励（每位同学均可获得不同级别、不同类别多项奖励），其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（）A．3项B．4项C．5项D．6项9．观察下列一组数：2-，43，85-，167，329-，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n个数是（）A．221nn-+B．(2)21nn-+C．(2)21nn--D．221nn--10．若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（）A．5B．5或9C．﹣5D．﹣5或﹣9 11．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得①ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．要求画ABC的边AB上的高．下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．13．电子跳蚤游戏盘(如图)为三角形ABC，AB=7，AC=8，BC=9，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0=3，第一步跳蚤从P0跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn，则P0与P2019之间的距离为（）A．0B．2C．4D．514．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（）A．2B．4C．8D．1615．如图，已知AB和CD的公共部分1134BD AB CD==，线段,AB CD的中点,E F之间的距离是10cm，则AB的长是（）cm．A．6B．8C．10D．1216．如图，正方形ABCD的边长是2个单位长度，一只乌龟（看作一点）从点A出发以2个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，另有一只兔子（看作一点）也从点A 出发以6个单位长度/秒的速度绕正方形逆时针运动，1秒后乌龟运动到点D，兔子也运动到点D，记为第1次相遇，则第2022次相遇在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点D处17．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．xyx y+B．22()x yx+C．22yx++D．222xy x-18．等腰三角形中，一个角为80°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50°B ．80°C ．80°或20°D ．80°或50°19．具备下列条件是①ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．A B C ∠+∠=∠B ．1123A B C ∠=∠=∠C ．①A ：①B ：①C ＝1：3：4D ．①A ＝2①B ＝3①C二、解答题20．求下列各式的值（1）先化简，再求值：222222532()(53)a b a b a b ++---，其中11,2a b =-=； （2）已知2310a a -+=，求代数式232(14)a a a +--的值．21．如图，已知数轴上点A 表示的数是6，且A 、B 两点之间的距离为10． （1）写出数轴上点B 表示的数 ；（2）若数轴上有一个点C 到A 、B 两点的距离之和为18，则点C 对应的数为 ；（3）动点R 从点B 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P ，R 同时出发，问点R 运动多少秒时追上点P ？（4）在（3）的条件下，问点R 运动多少秒时与点P 相距2个单位长度？22．定义：若整数k 的值使关于x 的方程412x kx ++=的解为整数，则称k 为此方程的“友好系数”．（1）判断k 1＝0，k 2＝1是否为方程412x kx ++=的“友好系数”，写出判断过程； （2）方程412x kx ++=“友好系数”的个数是有限个，还是无穷多？如果是有限个，求出此方程的所有“友好系数”；如果是无穷多，说明理由．23．如图，点C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且AD ＝13cm ，BC ＝3cm ． （1）图中共有 条线段； （2）求AC 的长；（3）若点E 在直线AD 上，且EA ＝4cm ，求BE 的长．24．化简求值（5x 2﹣3y 2）﹣2（3x ﹣3y 2+y ），其中x ＝﹣2，y ＝﹣12．25．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为2()M x ．如2(735)111M =，2(561)101M =．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如右图所示，即22(735)(561)1100M M +=．根据以上材料，解决下列问题：（1）2(9653)M 的值为 ，22(9653)(58)M M +的值为 ；（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”．如2(124)100M =，2(630)010M =，因为22(124)+(630)110M M =，22(124630)(754)110M M +==，所以222(124+630)(124)+(630)M M M =，即124与630满足“模二相加不变”．①判断12，65中哪个数与23“模二相加不变”，并说明理由； ①再写出一个与23“模二相加不变”的两位数 ．26．如图，AB //CD ，点C 在点D 的右侧，①ABC ，①ADC 的平分线交于点E （不与B ，D 点重合），①ADC =70°．设①BED =n °．（1）若点B 在点A 的左侧，求①ABC 的度数（用含n 的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC 沿DC 方向平移，当点B 移动到点A 右侧时，请画出图形并判断①ABC 的度数是否改变．若改变，请求出①ABC 的度数（用含n 的代数式表示）；若不变，请说明理由．27．在平面直角坐标系中，A （a ，b ），B （2，2），且|22|0a b +-（1）如图1，过点A作AC x⊥轴于C，连结BC，求①ABC的面积；（2）如图2，延长AB交x轴于D，将AD绕点A顺时针旋转30°，它的延长线交y轴负半轴于点E．在第四象限的点F，使得x轴、y轴分别平分①ADF、①AEF，试求①DEF的值．28．解方程：（1）2（x﹣1）﹣2＝4x；（2）32x-﹣1＝415x+；（3）24x+﹣236x-＝1；（4）0.40.90.5y+﹣52y-＝0.030.020.03y+．29．如图，107国道a上有一个出口M，想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？30．探究与发现：（1）如图（1），在①ADC 中，DP 、CP 分别平分①ADC 和①ACD ． ①若70A ∠=︒，则P ∠= ．①若A α∠=，用含有α的式子表示P ∠为 ．（2）如图（2），在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分①ADC 和①BCD ，试探究①P 与①A +①B 的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），在六边形ABCDEF 中，DP 、CP 分别平分①EDC 和①BCD ，请直接写出①P 与①A +①B +①E +①F 的数量关系： ．31．已知A ，B 两点在数轴上对应的有理数分别为a ，b ，且a ，b 满足：（2a ＋b ）2＋|b ﹣12|＝0．（1）则a ＝ ，b ＝ ；（2）定义：若点M 为数轴上A ，B 两点之间一点，且到A ，B 两点的距离相等，则称M 为A ，B 两点的和谐点．①求A ，B 两点的和谐点M 在数轴上对应的有理数；①点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒2个单位长度的速度从点B 出发，沿数轴向左运动，同时P ，Q 两点的和谐点T 从点M 出发，若在整个运动过程中，点T 始终是P ，Q 两点的和谐点，求点T 的运动方向和速度．32．（1）如图，AB //CD ，CF 平分①DCE ，若①DCF =30°，①E =20°，求①ABE 的度数；（2）如图，AB //CD ，①EBF =2①ABF ，CF 平分①DCE ，若①F 的2倍与①E 的补角的和为190°，求①ABE 的度数．（3）如图，P 为（2）中射线BE 上一点，G 是CD 上任一点，PQ 平分①BPG ，GN //PQ ，GM 平分①DGP ，若①B ＝30°，求①MGN 的度数．33．解不等式组231125123x x x x +<+⎧⎪+⎨->-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．34．如图所示，AB //CD ，G 为AB 上方一点，E 、F 分别为AB 、CD 上两点，①AEG =4①GEB ，①CFG =2①GFD ，①GEB 和①GFD 的角平分线交于点H ，求①G +①H 的值．35．如图所示，AB //CD ，点E 为两条平行线外部一点，F 为两条平行线内部一点，G 、H 分别为AB 、CD 上两点，GB 平分①EGF ，HF 平分①EHD ，且2①F 与①E 互补，求①EGF 的大小．36．如图，一架梯子长25m ，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m ． （1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子顶端下滑了4m ，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m 吗？说明理由．37．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ∥，通过平行线性质，可得APC ∠=______． 问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系． 38．仔细观察下列等式： 第一个：22-1=1×3； 第二个：32-1=2×4 第三个：42-1=3×5； 第四个：52-1=4×6； 第五个：62-1=5×7； …这些等式反映出自然数间的某种运算规律，按要求解答下列问题： （1）请你写出第6个等式： ；（2）设n （n ≥1）表示自然数，则第n 个等式可表示为： ； （3）运用上述结论，计算22221111 (21416120201)++++----．【提示：1111111(1),(),132335235=⨯-=-⋅⋅⋅⨯⨯】 39．李老师布置了一道数学题“当2021,2022m n ==-时，求代数式432432473(2)3(2)3102021m m n m n m m n m n m --++--+的值”，小亮略加思考后指出：题中给出的条件m =2021，n =-2021是多余的，请问小亮说的有道理吗？请说明理由．40．已知 a 是绝对值等于2 的负数，b 是最小的正整数，c 的倒数的相反数是-2，求代数式4a 2b 3- [2abc +（5a 2b 3- 7abc ）- a 2b 3] 的值． 41．计算下列各题：（1）6321-1-0.5-2(3)33⎡⎤÷⨯---⎣⎦（）； （2）先化简，再求值：2222(2)2()a ab b a ab b --+++--+，其中a 、b 满足①b -1①+(a +3)2=0．42．代数式23ax bx ++，当x ＝-2时，代数式的值为4；当x ＝2时，代数式的值为10，则x ＝-1时，求代数式的值．43．某单位准备组织部分员工到外地参观学习，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为20元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠（全票价75%收费）；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠（全票价80%收费）．（1）如果设参加旅游的员工共有()10a a >人，则甲旅行社的费用为_________元，乙旅行社的费用为______元；（用含a 的代数式表示，并化简）（2）假如这个单位现组织17名员工到外地参观学习，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在10月份之内组织员工外出参观学习五天，设最中间一天的日期为a ，则这五天的日期之和为______．（用含a 的代数式表示）假如这五天的日期之和为30的整倍数，则他们可能于10月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）44．如图，是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的三视图；（2）该几何体的表面积（含下底面）为 ；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．小的有理数．（1）a 的值为 ，b 的值为 ，c 的值为 ；（2）已知点P 、点Q 是数轴上的两个动点，点P 从点B 出发，以3个单位/秒的速度向右运动，点Q 从点C 出发，速度为2个单位/秒．①若在点P 出发的同时点Q 向左运动，几秒后点P 和点Q 在数轴上相遇？①若点P 运动到点A 处，动点Q 再出发也向右运动，则P 运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？46．解下列二元一次方程组：15(2)312226x y x y +=+⎧⎪--⎨-=-⎪⎩ 47．“双减”政策实施后，同学们的作业负担大大减少，小明记录了本周写数学家庭作业的时间，情况如下表（以30分钟为标准，时间多于30分钟用正数表示，时间少于30分钟用负数表示）：（1）这一周内数学家庭作业用时最多的是星期，用时最少的是星期 ，它们相差 分钟（2）求这一周每天写数学家庭作业的平均时间（结果精确到个位）48．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道220=-，它在数轴上的意义是表示数2的点与原点（即表示0的点）之间的距离，52-也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；52+可以看做5(2)--，表示5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）数轴上表示3和-1的两点之间的距离的式子是 ． 43x -=①若使x 所表示的点到表示4和-1的点的距离之和为5，所有符合条件的整数为 ．（3）进一步探究：16x x ++-的最小值为 ．（4）能力提升：当149x x x ++-+-的值最小时，x 的值为 ．49．“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．50．解下列不等式组（1）313112123x x x x+<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩ （2）213(1)4x x x +>-≥-．51．在同一平面内，若点P 与①ABC 三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P 是①ABC 的巧妙点．（1）如图，求作①ABC 的巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图，在①ABC 中，①A ＝80°，AB ＝AC ，若点P 是①ABC 的巧妙点，则符合条件的点P 一共有几个？请直接写出每种情况下①BPC 的度数．（3）等边三角形的巧妙点的个数有（ ） A ．2个 B ．6个 C ．10个 D ．12个52．为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，某市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表所示：（1）用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机分别需要租多少台？（2）每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案(每种型号的挖掘机至少租一台)? 53．计算：（1）3(4)30(6)4⎛⎫-⨯-+÷- ⎪⎝⎭（2）2611|5|22⎛⎫---+⨯- ⎪⎝⎭54．解方程（1）()()4323124x x x +-=-+； （2）3221211245x x x +-+-=-； （3）1250.250.5x x +--=． 55．56．如图，在四边形ABCD 中，AD ①BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且①GDF ＝①ADF ． （1）求证：△ADE ①△BFE ；（2）连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系，并说明理由．57．我市某个批发市场出售A B 、两种商品并开展优惠促销活动，其中A 商品标价为每件80元、B 商品标价为每件100元，活动方式如下两种： 活动一：A 商品每件9折，B 商品每件7折；活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部七五折，两个活动不能同时参加．（1）某客户购买A 商品30件，B 商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？ （2）某客户购买A 商品x 件（x 为正整数），购买B 商品件数比A 商品件数的2倍多①B商品购进了________件（用含x的代数式表示）①该客户选择哪一种活动方式更合算？请说明理由．58．一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用时2小时，从乙码头逆流返回甲码头，用时3小时，已知水流速度为4km/h，求船在静水中的速度．59．列一元一次方程解应用题为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数）．①请用含a的式子表示：甲商场所花的费用；乙商场所花的费用；①当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？60．已知：如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），线段CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是－8，点C在数轴上表示的数是18．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为、；（2）当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；（3）当运动到BC＝8（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数．61．请阅读以下步骤，完成问题：①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；①交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；①用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；①交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；①把①①中的两个三位数相加，得到最后结果．（1）①中的三位数是 ； ①中的三位数是 ；①中的结果是 ；（2）换一个数试试看，所得结果是否一样？如果一样，设这个三位数的百位数字为a 、十位数字为b ，用代数式表示这个三位数，并结合你所学的知识解释其中的原因．62．观察下列解题过程：计算：232425155555++++++的值．解：设232425155555s =++++++，①则232526555555s =+++++．①①－①，得26451s =-，26514s -=．通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算： （1）23910133333++++++ （2）23991001x x x x x ++++++63．解方程．（1）1－2（x －1）＝－3x （2）22346x x +--＝1 64．计算题．（1）6(14)(16)18--+-+ （2）43116(2)31-+÷-⨯--65．在①ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 分别是BC 、AC 上的点．（1）如图1，若AB ＝DC ，①ADE ＝①B ，求证：①ABD ①①DCE（2）如图2，若AB ＝DC ，F 为BC 的中点，DE ①AC 于点E ，求证：AB ＝CF ＋AE 66．下列几何体是用相同的正方体搭成的，画出从三个不同方向看到的图形67．在做解方程的练习时，有一个关于y 的一元一次方程“12y y -=+■”，但题中“■”处不清晰．琦琦问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当2x =时整式()()51221x x ----的值相同．”依据老师的提示，请你帮琦琦求出“■”这个有理数．68．如图，数轴上A ，B 两点表示的有理数分别为a 、b ，满足()2840a b ++-=，原点O 是线段AB 上的一点．（1）a = ，b = ，AB = ；（2）若动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，向右运动，点P 的速度为每秒2个单位长度，点Q 的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，BP =2BQ ？ （3）若点P 、Q 仍按（2）中速度运动，当点P 与点Q 重合时停止运动，当点P 到达点O 时，动点M 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M 追上点Q 后立即返回，以同样的速度向点P 运动，遇到点P 后再立即返回，以同样的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P ，Q 停止时，点M 也停止运动，求在此过程中M 点行驶的总路程，并直接写出点M 最后位置在数轴上所对应的有理数．69．定义：对于一个有理数x ，我们把[]x 称作x 的“青一值”．若0x ≥，则有理数x 的“青一值”[]1x x =+；若0x <，则有理数x 的“青一值”[]1x x =-．例：[]1112=+=；[]1112-=--=-．（1）求有理数2-和32的“青一值”；（2）已知有理数0a >，0b <，且它们的“青一值”相等，叫[][]a b =，试求代数式()222b a a b --+的值；（3）解方程：[][]214x x ++=．70．已知线段AB =15cm ，点C 在线段AB 上，且AC ：CB =3：2． （1）求线段AC ，CB 的长；（2）若点P 是线段AB 的中点，点M 是线段AP 的中点，求线段MC 的长．71．先化简，再求值：()()22221323a a a a +----，其中2a =-．72．（1）已知5a =，3b =，且a b b a -=-，求a b +的值； （2）已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于5，求73．为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；①消毒液和口罩都按定价的80%付款，现某客户要到该药店购买消毒液30 x>）瓶，口罩x包（30（1）若该客户按方案①购买需付款元（用含x的式子表示）若该客户按方案①购买需付款元（用含x的式子表示）；x=时，通过计算说明按方案①，方案①哪种方案购买较为省钱？（2）若50（3）试求当x取何值时，方案①和方案①的购买费用一样．74．表格为2021年11月的日历：（1）在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数：①设中间的一个数为a，则另外的两个数为，；①若已知这三个数的和为60，则这三个数在星期．（2）在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为b，若这9个数的和为153，求21b-的值．75．某同学在计算多项式A减去多项式2-+时，因把“减去”误认为“加上”，得到27x x结果2-+．524x x（1）多项式A应是什么？（2）正确的结果是什么？76．汽车站水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．如果市场每天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？（1）若点E是BC的中点，BE＝15AC＝2cm，求线段DE的长．（2）若AC＝2DE＝20，AD：EC＝3：2，求线段EC的长．三、填空题78．七巧板被西方人称为“东方魔术”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为(cm)a．若图2的“小狐狸”图案中的阴影部分面积为26cm，那么=a________cm．79．比大小：﹣17___﹣0.14，|5|--_______(4)--．80．如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F．已知AD CD=，2BE CE=，且ABC的面积为60平方厘米，则ADF的面积为______平方厘米；如果把“2BE CE=”改为“BE nCE=”其余条件不变，则ADF的面积为______平方厘米（用含n的代数式表示）．81．若把一个圆分割成3个扇形，且各个扇形面积的比为3：2：1，则最小的扇形的圆心角的度数是___．82．在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算. 在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂(或升幂)排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算()()322357233x x x x-+-+-+就可以列竖式为：32232357)32338210x x x x x x x -+-+++--++- 根据上述阅读材料，解决下列问题：已知：34321A x x x =--++，3224B x x x =-+ （1）将A 按照x 的降幂进行排列是： ； （2）仿照上面的方法列竖式计算A +B ；（3）小丽说也可以用类似方法列竖式计算A -B ，请你试试看；（4）请写一个多项式C = ，使其与B 的和是二次单项式. 83．如图，在①ABC ，①B 、①C 的平分线交于点P ，过点P 作DE //BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 两点，已知AB =a ，AC =b ，BC =c ，则①ADE 的周长为______．（用式子表示）84．如图，已知AB CD ∥，21BAF FED ∠=∠=︒，17CDE ∠=︒，则AFC ∠=______°．85．已知222(1)1x x x >⎧⎨-<+⎩那么|x -3|+|x -1|=_____．86．如图，三角形ABC 的面积为1，:2:1BD DC =，E 为AC 的中点，AD 与BE 相交于P ，那么四边形PDCE 的面积为______．87．如图，BD 平分ABC ∠，()430A x ∠=+︒，()15DBC x ∠=+︒，要使AD BC ∥，则x =______°．88．如图，直线AB 和CD 交于O 点，OD 平分①BOF ，OE ①CD 于点O ，①AOC =40︒，则①EOF =_______．89．如图，在①ABC 中，AB ＝AC ，①BAC ＝120°，AD ①AC 交BC 于点D ．若AD ＝2，则BC ＝________．90．按如图的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值中最小的是________．91．若多项式22(2)3m n xy n x y -+--是关于x ，y 的三次多项式，则mn =______． 92．如图，在等腰Rt ①ABC 中，①BAC ＝90°，AB ＝AC ．①ABC 的角平分线交AC 于点E ，AD ①BE 交BE 于点F ，交BC 于点D ．O 为BC 的中点，连接OF ，若DF ＝a ，EF ＝b ，则BF ＝__________．（用含a ，b 的式子表示）93．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为____．94．甲、乙两商场在做促销，如下所示，已知两家商场相同商品的标价都一样．甲商场：全场均打八五折；乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元，一律打八八折；超过500元时，其中的500元打八八折，超过500元的部分打八折．（1）某顾客要购买商品的总标价为600元，该顾客选择_____（填“甲”或“乙”）商场更划算；（2）当购物总额是_____元时，甲、乙两商场实付款相同．95．如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是162cm，则原正方形的边长为_________cm．96．97．已知线段AB=8cm，点C在直线AB上，BC=2cm，点D为线段AC的中点，则线段DB的长为__________cm．98．一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于5，则a+b+c=_________．99．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，点B表示的数为30，点M以每6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动，其中点M、点N同时出发，经过________秒，点M、点N分别到点B的距离相等．100．已知线段AB＝4，在直线AB上取点C，使BC＝6，若点D是线段AC的中点，则AD的长为___．参考答案：1．B【解析】【分析】根据同类项的定义，单项式22m x y +与3n x y -的和仍然是一个单项式，意思是22m x y +与3n x y -是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出m 、n 的值，然后代入计算即可得出答案．【详解】解：①单项式22m x y +与3n x y -的和仍然是一个单项式，①单项式22m x y +与3n x y -是同类项，①n =2，m +2=1，①n =2，m =-1，①m +n =-1+2=1；故选：B ．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；①与系数无关．2．B【解析】【分析】根据a ，b ，c 是有理数，a ＋b ＋c ＝0，把求b c a c a b a b c+++++转化为求a b c a b c ---++的值，根据abc >0得结果．【详解】因为a ，b ，c 是有理数，a ＋b ＋c ＝0，0abc >，所以b ＋c ＝−a ，a ＋c ＝−b ，a ＋b ＝−c ，且a ，b ，c 有两个负数一个正数，设a ＞0，b ＜0，c ＜0， 则b c a c a b a b c +++++＝a b c a b c ---++＝a b c a b c---++--＝(−1)＋1＋1＝1，故选：B ．【点睛】考查了有理数的混合运算、绝对值的化简，解决本题的关键是对a 、b 、c 的分类讨论．注意xx ＝±1（x ＞0，结果为1，x ＜0，结果为−1）．3．B【解析】【分析】根据①A =①A′=90°，①ABE ＝30°，得出①1=①AEB =60°，根据平角定义可得①DED ′=180°-①1-（①AEB-①DEA ）=60°+n °，可得①2=12①DED′=（12n +30）°，根据平角定义可得①BCE =180°-①1-①2=（90-2n ）°即可． 【详解】解：如图，①①A =①A ′=90°，①ABE ＝30°，①①1=①AEB =90°-①ABE =60°，①①DED ′=180°-①1-（①AEB-①DEA ）=180°-60°-60°+n °=60°+n °， ①①2=12①DED′=（12n +30）°，①①BCE =180°-①1-①2=180°-60°-（60+n 2）°=（90-2n ）°． 故选B ．【点睛】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及直角三角形的性质；平角定义，注意数形结合思想的应用．4．A【解析】【分析】设“U”型框里的数为x ，则这7个数分别为：8x -、1x -、6x +、7x +、8x +、1x +、6x -，将7个数相加，结合选项给定的数，即可得到关于x 的一元一次方程，解之即可得到x 的值，再观察日历表即可得出结论．【详解】解：设“U”型框里的数为x ，则这7个数分别为：8x -、1x -、6x +、7x +、8x +、1x +、6x -，①7个数之和＝(8)(1)(6)(7)(8)(1)(6)77x x x x x x x x -+-+++++++++-=+，A 、7763x +=，解得：8x =，观察图形可知：该选项符合题意；B 、7784x +=，解得：11x =，观察图形可知：该选项不符合题意；C 、77133x +=，解得：18x =，观察图形可知：该选项不符合题意；D 、77161x +=，解得：22x =，观察图形可知：该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 5．B【解析】【分析】根据“BO 平分①ABC ，CO 平分①ACB ，MN ∥BC ”证①NOB =①NBO ，①MOC =①MCO ，再根据等角对等边即可求出答案．【详解】解：①MN ∥BC①①NOB =①OBC ，①MOC =①OCB ，①BO 平分①ABC ，CO 平分①ACB①①NBO =①OBC ，①MCO =①OCB①①NOB =①NBO ，①MOC =①MCO①NB =NO ，MC =MO。

初一数学要点试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式？A. 3x + 2 = 7B. 5x - 3 > 2C. 4y - 6 = 0D. 7z + 5 ≤ 12答案：B2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：A3. 一个数的立方是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D4. 下列哪个选项表示的是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^35. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数和0答案：D7. 下列哪个选项是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. 2x - 3 = 0D. x^3 - 2x^2 + x = 0答案：B8. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：B9. 一个数的绝对值是它相反数，这个数是：B. 负数C. 0D. 以上都不是答案：B10. 下列哪个选项是二次函数？A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。

答案：±52. 一个数的立方等于它本身，这个数是______。

答案：0, 1, -13. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

答案：5或-54. 如果一个数的相反数是-3，那么这个数是______。

答案：35. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

答案：2三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 5 = 9答案：首先将方程两边同时加5，得到2x = 14，然后将方程两边同时除以2，得到x = 7。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √2C. 1/2D. 无理数3. 在下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 1/2D. -√24. 下列各数中，整数是（）A. -1/2B. 0C. √2D. π5. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √366. 下列各数中，正整数是（）A. -1B. 0C. 1D. -27. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √258. 下列各数中，负数是（）A. -2B. 0C. 1/2D. √29. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 1/2D. √210. 下列各数中，整数是（）A. -1/2B. 0C. √2D. π二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 |a| = 5，则 a 的值为__________。

12. 若 a = -3，则 |a| 的值为__________。

13. 若 a = -2，b = 3，则 |a + b| 的值为__________。

14. 若 a = -4，b = -2，则 |a - b| 的值为__________。

15. 若 a = 1/2，b = -1/3，则 |a - b| 的值为__________。

16. 若 a = -2/3，b = 1/3，则 |a + b| 的值为__________。

17. 若 a = 2/3，b = -1/3，则 |a - b| 的值为__________。

18. 若 a = -3/4，b = 1/2，则 |a + b| 的值为__________。

19. 若 a = -1/4，b = -1/2，则 |a - b| 的值为__________。

20. 若 a = 2/5，b = -1/5，则 |a + b| 的值为__________。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于整数的是（）A. 2.5B. -3C. 0.8D. √42. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 23. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x的值为（）A. 3B. 2C. 4D. 14. 一个数的相反数是它本身的数是（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆6. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 40cm²7. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 7xD. 2x - 3 = 7x8. 下列各式中，表示圆的周长的是（）A. 2πrB. πr²C. πdD. 4πr9. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 > b - 3C. a + 3 < b + 3D. a - 3 < b - 310. 下列函数中，表示一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x² - 2C. y = 2x³ + 3D. y = 3x + 4x二、填空题（每题5分，共20分）11. 3的平方根是______，-2的立方根是______。

12. 已知a = 4，b = -6，则a - b的值为______。

13. 等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为______cm。

14. 若函数y = 2x + 1，当x = 3时，y的值为______。

15. 圆的半径为5cm，则该圆的面积为______cm²。

2022年3月16日初一数学作业（1）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b ->C ．20a b >D ．b a -< 2．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，BD 平分∠ABC ，过点A 作AE ∠BD ，垂足为E ，AE 、BC 的延长线相交于点F ，则下列结论：∠AE ＝FE ；∠DF ＋CF ＝BC ；∠CD ＝CF ；∠BD ＝2AE ．正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．当1x =时，多项式2345a bx cx dx ex fx +++++的值是32，且当1x =-该多项式值为0，则a c e ++的值是（ ）A ．8B ．16C ．32D ．无法确定 4．小明分别将3个、8个相同的纸杯整齐地叠放在一起（如图），根据图中的信息，当小明把()1m m >个这样相同的纸杯整齐叠放在一起时，那么这m 个纸杯的高度约为（ ）．A ．m 厘米B ．2m 厘米C ．()6m +厘米D ．()7m +厘米 5．如图，AOB 是COD △绕点O 逆时针方向旋转60°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，130AOD ∠=︒，则∠D 的度数是（ ）．A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 6．下列说法不正确的是（ ）A ．在等式ab ac =两边都除以a ，可得b =cB ．在等式a =b 两边都除以21c +，可得2211a b c c =++ C ．在等式2bc a a=两边乘以a ，可得b =2c D ．在等式224x a b =-两边都除以2，可得2x a b =-7．下列运算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．22223x x x -=-C ．343347a a a +=D ．22550a b b a -= 8．下列说法中正确的是（ ）A ．三角形的三条高交于一点B ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等D ．两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直9．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD =6，延长BC 到点E ，使CE ＝2，连接DE ，点P 以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒（ ）秒时．∠ABP 和∠DCE 全等．A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7 二、解答题10．爱读书的乐乐在读一本古书典籍上有这么一段记载：相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3，4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．(1)如图2所示，则幻和＝______；(2)若b ＝4，c ＝6，求a 的值；(3)通过研究问题（1）和（2），利用你发现的规律，将5，7，-5，3，9，-1，11，-3，1这九个数字分别填入图3的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．11．如图，在直角坐标系中，A （0，a ），B （4 ，b ） ，C （0 ，c ） ，若a 、b 、c 满足关系式:|a -8|+（b -4）2=0．(1)求a 、b 、c 的值;(2)若动点P 从原点O 出发沿x 轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC 把四边形OABC 分成面积相等的两部分停止运动，求P 点运动时间；(3)在（2）的条件下，在y 轴上是否存在一点Q ，连接PQ ，使三角形CPQ 的面积与四边形OABC 的面积相等？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 12．阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”．例如：18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x +y ＝11的一组“好解”；123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组206x y z x y z -+=⎧⎨++=⎩的一组“好解”．(1)求方程x +2y ＝5的所有“好解”；(2)关于x ，y ，k 的方程组155327x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．13．解不等式组：()3241213x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩，并把解集表示在数轴上． 14．解不等式261136x x +-≥，并把解集在数轴上表示出来． 15．画图：(1)在图中画出表示点P 到直线a 距离的垂线段PM ．(2)过点P 画出直线b 的平行线c ，与直线a 交于点N ．(3)如果直线a 与b 的夹角为40︒，那么MPN ∠= °．16．如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成．(1)请在上面方格纸中，画出图（2）几何体的俯视图和左视图；(2)按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是______，第n 个叠放的图形中，小正方体木块总数应是______；(3)若露在外面的面都涂上颜色（底面不涂），小正方体的边长为1，则第（3）个叠放的图形中，涂上颜色的面积是__________．17．已知，O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．(1)如图1，若40AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；(2)在图1中，若AOC α∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含α的代数式表示）；(3)将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置．∠探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；∠在AOC ∠的内部有一条射线OM ，满足：43BOE AOC AOM ∠-∠=-∠，试确定AOM ∠与DOE ∠的度数之间的关系，说明理由．18．在第十三届中国国际航空航天博览会上，国产新一代隐身战斗机进行了飞行表演，飞机起飞8千米后的高度变化情况如表所示，按要求解答下列问题：(1)将表格补充完整：(2)问该飞机完成上述4个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？(3)如果飞机平均每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A 的坐标是（－2，3），直线AB x ∥轴，与y 轴于点M ，点B 在点M 右侧，BM ＝n ，点C 与点B 关于x 轴对称，连接AC 、BC ，得等腰直角ABC ，AC 与x 轴交于点D ．(1)直接写出n 的值：n ＝_______．(2)求点D 的坐标．(3)若点P 在x 轴的下方，且满足ACP △是等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标． 20．如图，已知：在四边形ABCD 中，AB CD ∥，B ADC ∠=∠，点E 是BC 边上的一点，且AE ＝DC ．(1)求证：AD BC ∥．(2)求证：ABC EAD △△≌．(3)如果AB AC ⊥，求证：2BAE ACB ∠=∠．21．计算题：222． 23．解方程：(1)362x x -=-(2)21101136x x ++-= 24．已知线段AB a ，小明在线段AB 上任意取了点C 然后又分别取出AC 、BC 的中点M 、N 的线段MN （如图1）；小红在线段AB 的延长线上任意取了点D ，然后又分别取出AD 、BD 的中点E 、F 的线段EF （如图2）(1)试判断线段MN 与线段EF 的大小，并说明理由．(2)若EF x =，41AD x =+，3BD x =+，求x 的值．25．已知点A ，O ，C 在同一条直线上，射线OB 在AC 上方，且20BOC ∠=︒，(1)若射线OD 平分AOB ∠，求BOD ∠的度数；(2)射线OM 以30每秒的速度从射线OA 开始顺时针运动，POQ ∠开始时与BOC ∠重合，其中OP 与OB 重合，以10︒每秒的速度逆时针运动．∠当运动时间为多长时，射线OM 和POQ ∠的角平分线重合？∠试探究是否存在运动到某一时刻，12MOP MOQ ∠=∠？若存在，求出所有符合条件的AOM ∠的度数；若不存在，请说明理由．26．如图，ABC 中，BC 的长为4cm ，BC 边上的高AD 为6cm ，点E 从点B 开始在射线BC 上运动，且速度为2cm/s ，在点E 的运动过程中，ACE 的面积随运动时间的变化而变化(1)在这个变化过程中，自变量为______，因变量为______(2)在点E 运动的过程中，如果ACE 的面积为y （cm 2），运动时间为t （s ）． ∠用含t 的代数式表示CE =______；∠当点E 在线段BC 上运动时．∠求y 与t 的关系式；∠当t 每增加1时，y 如何变化？______；∠当6y =时，t =______．27．分解因式(1)2a 3﹣8a ；(2)（x ﹣y ）2+4xy ．28．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A 、B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村清理养鱼网箱的人均支出费用是2000元，清理捕鱼网箱的人均支出费用是3000元．为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有几种分配清理人员方案？请你写出你的分配方案．（本题要求列一元一次不等式组解决问题）29．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？30．如果方程组236441x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩的解中，x 与y 互为相反数，求x ，y ，m 的值． 31．解方程组：63z x y x y z x y =+⎧⎪++=⎨⎪-=⎩．32．如图，在∠ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝∠C ＝40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE ＝40°，DE 交线段AC 于E ．(1)当∠BDA ＝115°时，∠EDC ＝______，∠DEC ＝_____；(2)当DC 等于多少时，∠ABD ∠∠DCE ，请说明理由；(3)在点D 的运动过程中，∠ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．33．如图，在33⨯的方格内，各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等．(1)则=a ______，b =______．(2)请你在方框内作出以a cm 为长，b cm 为宽，2a cm 为高的长方体．34．解方程组：21245x y z x y x z +-=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩．35．求不等式组()31262131132x x x x ⎧+≤+⎪⎨---<⎪⎩的整数解．36．如图，在等边三角形ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的动点且AD CE =，连接DC 、BE ，记交点为F ，试问DC 、BE 所成的BFC ∠的大小有无变化？说明理由．37．计算．(1)计算：((2233-．(2)(3)计算：1222 41422 9225⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．．38．如图，数轴上点A表示的数为-20，点B表示的数为12，甲在A点，乙在B点，甲的速度是每秒5个单位长度，乙的速度是每秒3个单位长度．(1)在数轴上AB的中点表示的数是___________．(2)若甲、乙两人同时同向（向右）而行，几秒后甲追上乙?(3)若甲从点A出发前往点B，乙从点B出发前往点A，同时相向而行，则甲、乙两人运动的时间为多少时，两人相距8个单位长度．39．今年“直播带货”受到消费者的追捧和信赖，许多商家和店铺也纷纷开设自己的直播间进行销售．已知某店铺利用“直播带货”销售甲、乙两种商品．该店铺第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半还多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）(1)该店铺购进甲、乙两种商品各多少件?(2)该店铺第二次购进甲、乙两种商品的进价与第一次相同，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购进的两种商品都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售40．如图，6AB =，C 在线段AB 上．(1)尺规作图：在线段BC 上求作一点D ，使得6BC BD +=； (2)在（1）的条件下，若点N 在线段CD 上 ∠若N 为BC 中点，且2CN BD =，求AC 的长；∠已知点M 为AC 的中点，且满足3AC MN +=，试判断N 是哪条线段的中点，并说明理由．41．图a 是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b 的形状拼成一个正方形．(1)你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于___________； (2)观察图b ，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：()2m n +，()2m n -，mn 42．计算、解方程(1)计算：13+（-24）-25-（-20） (2)计算：()455a b a b ++- (3)计算：22128(2)2⎛⎫-⨯-+÷- ⎪⎝⎭(4)解方程2947x x -=+43．某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图是2007年10月份日历(1)用正方形圈出相邻的9个数，若设圈出的数的中心数为a ，用含a 的整式表示这9个数的和，结果为__________．(2)用平行四边形圈出相邻的四个数中存在这样的4个数使得90a b c d +++=，请写出这四个数中最大的数是__________．44．如图，在边长为1的正方形网格中，A B C '''∆与ABC ∆是中心对称图形．(1)在图中标出A B C '''∆与ABC ∆的对称中心点O ；(2)如果将ABC ∆向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111A B C ∆；(3)画出111A B C ∆绕点O 旋转180°后得到的222A B C ∆；(4)顺次连结C 、1C 、C '、2C ，所得到的图形______轴对称图形（填“是”或“不是”） 45．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，其中b 是最小的正整数，且多项式()323492a x x x ++++是关于x 的二次多项式，一次项系数为c ．(1)=a ______，b =______，c =______；(2)若在数轴上有一点D ，它到点A 的距离与它到点C 的距离相等，求点D 与点B 的距离；(3)已知点A 与点B 之间的距离可表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，若点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：3m BC AB ⋅+的值是个定值，求此时m 的值． 46．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．(1)在数轴上标示出-4、-3、-2、4； (2)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：∠数轴上表示4和-2的两点之间的距离是_______，表示-2和-4两点之间的距离是_______；∠一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -.如果表示数a 和-2的两点之间的距离是3，即()23a --=，那么=a _______； ∠若数轴上表示数a 的点位于-3和2之间，则32a a ++-的值是________； ∠当a 取_______时，514a a a ++-+-的值最小，最小值是_______．47．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，D 、E 分别是BC 、AB 边上的点，且DA 平分CDE ∠，DE AB ⊥(1)试说明CD ED =，请将下面的推理过程补充完整． 解：∠DE AB ⊥ ∠90AED ∠=︒ ∠90C ∠=︒ ∠C AED ∠=∠ ∠DA 平分CDE ∠∠______（__________________________） 在ACD △和AED 中， ∠C AED ⎧∠=∠⎪⎪⎨⎪⎪⎩∠ACD AED △△≌（_____________） ∠CD ED =（___________________） (2)若4AC =，5AB =，且ABC 的面积为6． ∠DE =______；∠点F 在直线DE 上运动，如果AEF 的面积为103，则DF 的长为______． 48．如图∠所示是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成4个小长方形，然后按图∠的方式拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方式表示图∠中阴影部分的面积． 方法1：_________________________； 方法2：_________________________；(2)由（1）写出()2m n +、()2m n -、mn 这三个代数式之间的等量关系：___________；(3)利用（2）中得到的等量关系，解决如下问题：若26a b +=，4ab =，求()22a b -； (4)填空：若2113x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1x x -=______． 49．(1)()()33a b a b +++-．(2)运用乘法公式计算：2202020212019-⨯．50．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m 2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30 m 2的墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？ 51．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠2：∠1=4：1，求∠AOF ．52．计算：(1)94(81)(16)49-÷⨯÷-；(2)221114321323⎛⎫⎛⎫--⨯⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．53．如图，若点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，且a ，b 满足()2120a b -++=．(1)求线段AB 的长．(2)点C 在数轴上对应的数是c ，且c 是方程1232x x -=的解．若点P 和点A 之间的距离表示为P A ，点P 和点B 之间的距离表示为PB ，点P 和点C 之间的距离表示为PC ，在数轴上是否存在点P，使得PA PB PC+=？若存在，求出点P对应的数：若不存在，请说明理由．(3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为AB，那么AB AC-的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB AC-的值．54．如图所示，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a＝﹣2，b是最小的自然数，（c﹣12）2与|d﹣18|互为相反数．(1)b＝；c＝；d＝．(2)若A、B两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、C两点相遇？(3)在（2）的条件下，A、B、C、D四点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使得B与D的距离是C与D的距离的3倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．55．如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数．点P为数轴上一动点，对应为x．(1)若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；(3)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？DE BC．若56．折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕∥∠=︒，求BDFB50∠的度数，并说明理由．57．已知x =y =222x xy y -+的值．58．如图所示，已知CD 平分ACB ∠，12∠=∠，那么B 与4∠相等吗？完成下面的填空．CD 平分ACB ∠（已知） 2∴∠=∠______（______）， 12∠=∠（已知）， ∴∠______1=∠（______），∴______∥______（______）， 4B ∴∠=∠（______）． 59．计算：(1)⎛ ⎝⎭．(2)()()2020202133．(3)(13318⎛⎫- ⎪⎝⎭．(4)．60．如图，点D 是等边∠ABC 边BA 延长线上一点，BC AE ∥，且BD AE =，联结CD 、CE ．(1)试说明：∠BDC 与∠AEC 全等的理由． (2)试说明：∠CDE 是等边三角形的理由．61))12211164-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．62．根据如图所示的数轴，解答下面的问题：(1)与点A 的距离为4个单位长度的点表示的数为______；(2)若将数轴折叠，使得点A 与数－3对应的点重合，则点B 与数______对应的点重合；(3)若数轴上M ，N 两点间的距离为2022（M 在N 的左侧），且M ，N 两点经过（2）中折叠后互相重合，则M 点表示的数为______，N 点表示的数为______．63．在ABC 中，G 是边BC 上一点，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∠BC ，M 为直线DE 上一点，N 为直线GD 上一点，DMN B ∠=∠．(1)如图1，当点M 在线段DE 上，点N 在线段DG 上时，BDN ∠与MND ∠相等吗，为什么？(2)当点M 在线段ED 的延长线上，点N 在线段GD 的延长线上时，请在图2中画出相应的图形，并直接写出BDN ∠与MND ∠的数量关系______．(3)在第（2）题的条件下，直线DG 交AC 的延长线于点F ，若60A ∠=︒，75MND ∠=︒，则F ∠=______°．（直接写结果）6465．如图，在ABE △中，EAC B ∠=∠，点C 在BE 上，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，EF AD ⊥，AEF ∠与DEF ∠相等吗？请说明理由．66．如图，D ，E ，G 分别是AB ，AC ，BC 边上的点，12180∠+∠=︒，3B ∠=∠．(1)请说明∥DE BC 的理由；(2)若DE 平分ADC ∠，22B ∠=∠，判断CD 与EG 的位置关系，并说明理由．67．若x 、y 为实数，1y <，化简：22y -6811-≥+．69．先化简，再求值：，其中1a =，1b ．70⎛÷ ⎝71．计算：()113280.5427-⎛⎫÷ ⎪⎝⎭．72． 73．如图，点C 、D 、E 是线段AB 上依次排列的三个点，3CD AC =，3DE BE =．(1)若2BE =，43BD AD =，求线段AC 的长； (2)若点C 、D 、E 在线段AB 上运动，始终保持3CD AC =，3DE BE =．请问CEAB的值是否发生改变？若不变，求出这个值；若改变，请说明理由． 74．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组171921232527x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单： ∠-∠得：666x y +=，即1x y +=．∠17⨯③得：171717x y +=．∠∠-∠得：2y =，代入∠得1x =-．所以这个方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩．(1)请你运用小明的方法解方程组199719992001201720192021x y x y +=⎧⎨+=⎩．(2)规律探究：猜想关于x 、y 的方程组()()()2424ax a y a a b bx b y b ⎧++=+⎪≠⎨++=+⎪⎩的解是______． 75．某市为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如表：(1)每户用水量为a 立方米，用式子表示：∠当月用水量不超过24立方米时，应收水费______元． ∠当月用水量超过24立方米时，应收水费______元．∠小明家五月份用水20立方米，六月份用水30立方米，请帮小明计算他家这两个月共应交多少元的水费．(2)小明家七、八月份共用水50立方米，共交水费208元，已知七月份用水不超过24立方米，请帮小明计算他家这两个月各用多少立方米的水． 三、填空题76．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．（1）第3天截取后剩下的长度为______；（2）由图可得2311112232n +++⋅⋅⋅+=______． 77．如图，已知AB 和CD 的公共部分1134BD AB CD ==，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是10cm ，则AB 的长是______．78．新华书店对购书顾客实行优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5%，每次买500元（包括500元）及以上者优惠10%，某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并购买比分开购买便宜13.5元．如果三次合买比三次分开买便宜39.4元，而且第一次的书价与第三次的书价格比为5：8，则第二次的购书款为 _____． 79．如图，AB CD ∥，30A ∠=︒，50C ∠=︒，则E ∠=______度．80．如图，已知ABC 中，AC ＝BC ，100ACB ∠=︒，将ABC 绕着点B 逆时针旋转，使点C 落在AB 边上的点D 处，点A 落在点E 处，那么AED ∠的度数为________度．81．5月21日，华为创始人任正非在华为总部接受媒体访问，在会上，任正非说过，“每年我们至少买高通5000万套芯片，不是5000万件，是5000万套，因此我们从来没有去排斥和抵制．……”其中，5000万套用科学记数法表示为______套．82．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ∠AB 于点E ，且∠B ＋∠D ＝180°，若BE ＝3，CE ＝4，S △ACE ＝14，则S △ACD ＝________．83．定义一种对正整数n 的“F ”运算．∠当n 为奇数时，结果为31n -；∠当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2k n 为奇数的正整数）． 例如，取30n =，则：若13n =，则第2018次“F 运算”的结果是________．84．钟表在8时15分时刻的时针与分针所成的角是______．85．计算：202120223443⎛⎫⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．86．已知等腰三角形两腰上的高或其所在直线相交所成的锐角是50°，则这个三角形的顶角的度数为______．87．按一定规律排列的多项式：a b +，22a b -，33+a b ，44a b -，…，则第2022个多项式为__________．88．如图，已知C ，D 是线段AB 上的两点，D 是线段AC 的中点，若5AB =，2BC =，则图中所有线段的和是___________．89．已知32a b +=，则393a b ++的值为__________．90．对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对（a ，b ）与（c ，d ）．我们规定：(,)(,)a b c d bc ad =-★．例如：(1,2)(3,4)23142=⨯-⨯=★．根据上述规定解决问题：当满足等式()()3,21,72x k x k k --+=-+★的x 是整数时，整数k 的所有可能的值的和是________．91．如图，加油站A 和商店B 在马路MN 的同一侧，A 到MN 的距离大于B 到MN 的距离，700AB =米．一个行人P 在马路MN 上行走，当P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大时，这个差等于______米．92．在∠ABC 中，90ACB ∠=，30ABC ∠=︒，将∠ABC 绕点A 顺时针旋转到∠ADE ，点C 与点E 对应，直线CE 交边AB 于点F ，旋转角为()0180αα︒<<︒，如果∠BCF 为等腰三角形，则α=______．93．已知：10x y +，其中x 是整数，且0<y <1，则x -y =______．94．如图，在ABC 中，40B ∠=︒，30C ∠=︒，点D 在BC 上，将ACD △沿直线AD 翻折后，点C 落在点E 处，连结DE ，如果DE AB ∥，那么ADB =∠______°．95．如图，AB 平分∠FEG ，CD ∠EG ，∠BCD =(100+x )°，∠BEF =(140−x )°，那么∠ACD =______°．9697．已知a x =，b x =24a b x -=______．98．如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数是_____度．99．如图，已知等边三角形ABC 的边长为12cm ，甲，乙两动点同时从顶点A 出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．则第二次相遇时乙与最近顶点的距离是______厘米．100．如图，ABC 2，B 的平分线BP 与AP 垂直，垂足为点P ，:2:5AB BC ，那么APC △的面积为______2cm ．参考答案：1．B【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数、有理数的乘法、有理数的减法、有理数的乘方、绝对值解决此题．【详解】解：由图得：b＜0＜a，|b|＞|a|．A．根据有理数的乘方，b＜0＜a，得ab＜0，故此选项不正确；B．根据有理数的减法，b＜0＜a，得a−b＞0，故此选项正确；C．根据有理数的乘方以及乘法，b＜0＜a，得a2b＜0，故此选项不正确；D．根据绝对值的定义，由图得|b|＞|a|，得b a->，故此选项不正确．故选：B．【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数、有理数的乘法、有理数的减法、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数、有理数的乘法、有理数的减法、有理数的乘方、绝对值是解决本题的关键．2．D【解析】【分析】若结论∠正确，则△ABF是等腰三角形，由此便能利用等腰三角形三线合一的特征判断△DAF，△CFD为等腰三角形，结论中边的关系便能判断；【详解】解：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠△ABC是等腰直角三角形，∠∠ABC=∠BAC=45°，BD平分∠ABC，∠∠ABE=∠EBC=22.5°，∠BE∠AF，∠∠BAE=∠BFE=67.5°，∠△ABF 是等腰三角形，等腰三角形三线合一，∠AE ＝FE ，即∠正确；∠BE 是线段AF 的垂直平分线，∠DA =DF ，∠△DAF 是等腰三角形,∠∠DF A =∠DAF =∠BAF －∠BAC =22.5°，∠∠CFD =∠BF A －∠DF A =45°，AC ∠BF ，∠△CFD 是等腰直角三角形，∠CD =CF ，即∠正确；∠DF ＋CF ＝DA ＋CD ＝AC =BC ，即∠正确；△BCD 和△ACF 中：∠BCD =∠ACF =90°，BC =AC ，CD =CF ，∠△BCD ∠△ACF （SAS ），∠BD =AC =2AE ，即∠正确；综上：∠∠∠∠正确，故选：D ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定（SAS ），题中结合条件判断△ABF ，△DAF ，△CFD 三个三角形是等腰三角形是解题关键．3．B【解析】【分析】根题意分别把x =1、1x =-代入得出方程组，∠+∠即可求出2a +2c +2e 的值，两边都除以2即可求出答案．【详解】解析：∠当1x =时，多项式2345a bx cx dx ex fx +++++的值是32，且当1x =-该多项式值为0，∠代入得：320a b c d e f a b c d e f +++++=⎧⎨-+-+-=⎩①②， ∠＋∠得：22232a c e ++=，两边都除以2得：16a c e ++=，故选B ．【点睛】本题考查了代数式求值的应用，主要检查学生能否选择适当的方法求出a +c +e 的值，难点是正确代入，题目较好，难度不大．4．C【解析】【分析】根据题意和图形可以求得每增加一个纸杯增加的高度，从而可以解答本题．【详解】 解：由题意可得，每增加一个纸杯，增加的高度是：14951835cm -==-， ∠()1m m >个这样相同的纸杯整齐叠放在一起时，那么这m 个纸杯的高度约为：()()()92116m m -+-⨯=+厘米，故选：C ．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．5．B【解析】【分析】先根据旋转的性质可得60,,AOC A OCD OA OC ∠=︒∠=∠=，再根据等边三角形的判定与性质可得60A ∠=︒，从而可得60OCD ∠=︒，然后根据角的和差可得70COD ∠=︒，最后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】解：由旋转的性质得：60,,AOC A OCD OA OC ∠=︒∠=∠=，AOC ∴是等边三角形，60A ∴∠=︒，60OCD ∴∠=︒，130AOD ∠=︒，70COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒，180180706050D COD OCD ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．6．A【解析】【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．依次判断，即可解决．【详解】解：A ．当0a =时，b 与c 不一定相等，故本选项错误；B ．在等式a b =两边都除以不为0的数21c +，等式仍成立，即2211a b c c =++，故本选项正确；C ．在等式2bc a a =两边乘以a ，等式仍成立，即2b c =，故本选项正确； D ．在等式224x a b =-两边都除以2，等式仍成立，即2x a b =-，故本选项正确； 故选：A ．【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．7．B【解析】【分析】合并同类项的法则:把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可.【详解】解：A ．3a 与2a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B ．22223x x x -=-，故本选项符合题意；C ．33a 与44a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D ．25a b 与25b a -不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项法则.8．D【解析】【分析】分别对每个选项进行分析，即可解题．【详解】A 选项：三角形的三条高所在直线交于一点，所以本选项不符合题意，故A 错误；B 选项：有公共顶点且两边互为反向延长线两个角是对顶角，所以本选项不符合题意，故B 错误；C 选项：两条平行直线被第三条直线所截，所得的内错角相等，所以本选项不符合题意，故C 错误；D 选项：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直，本选项符合题意，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的高线所在直线交于一点，对顶角的定义，平行线内错角相等、同旁内角互补的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．9．C【解析】【分析】分P 点在线段BC 上和P 点在线段AD 上两种情况讨论，当P 点在线段BC 上时得到∠ABP =∠DCE =90°，BP=CE =2进而求解；当P 点在线段AD 上时得到∠BAP =∠DCE =90°，AP=CE =2进而求解．【详解】解：由题意可知：AB=CD ，。