多元统计分析重点宿舍版
第一讲：多元统计方法及应用；多元统计方法分类（按变量、模型、因变量等） 多元统计分析应用
选择题：①数据或结构性简化运用的方法有：多元回归分析，聚类分析，主成分分析，因子分析 ②分类和组合运用的方法有：判别分析，聚类分析，主成分分析 ③变量之间的相关关系运用的方法有：多元回归，主成分分析，因子分析， ④预测与决策运用的方法有：多元回归，判别分析，聚类分析 ⑤横贯数据：{因果模型(因变量数)：多元回归，判别分析相依模型(变量测度)：因子分析，聚类分析
多元统计分析方法
选择题：①多元统计方法的分类：1）按测量数据的来源分为：横贯数据（同一时间不同案例的观测数据），纵观数据（同样案例在不同时间的多次观测数据） 2）按变量的测度等级（数据类型）分为：类别（非测量型）变量，数值型（测量型）变量
3）按分析模型的属性分为：因果模型，相依模型 4）按模型中因变量的数量分为：单因变量模型，多因变量模型，多层因果模型
第二讲：计算均值、协差阵、相关阵；相互独立性
第三讲：主成分定义、应用及基本思想，主成分性质，主成分分析步骤
主成分定义：何谓主成分分析 就是将原来的多个指标（变量）线性组合成几个新的相互无关的综合指标（主成分），并使新的综合指标尽可能多地反映原来的指标信息。
主成分分析的应用 ：（1）数据的压缩、结构的简化；（2）样品的综合评价，排序
主成分分析概述——思想：①（1）把给定的一组变量X1,X2,…XP ,通过线性变换，转换为一组不相关的变量Y1，Y2，…YP 。（2）在这种变换中，保持变量的总方差（X1，X2，…Xp 的方差之和）不变，同时，使Y1具有最大方差，称为第一主成分；Y2具有次大方差，称为第二主成分。依次类推，原来有P 个变量，就可以转换出P 个主成分（3）在实际应用中，为了简化问题，通常找能够反映原来P 个变量的绝大部分方差的q （q
主成分性质：1）性质1：主成分的协方差矩阵是对角阵：（2）性质2：主成分的总方差等于原始变量的总方差（3）性质3：主成分Yk 与原始变量Xi 的相关系数为：ρ（YK,Xi ）=√
λ√σii
tki,并称之为因子负荷量（或因子载荷量）。
主成分分析的具体步骤：①将原始数据标准化；②建立变量的相关系数阵；③求的特征根为**
10p λλ≥
≥≥，相应的特征向量为***12,,,p T T T ；④由累积方差贡献率确
定主成分的个数（m ），并写出主成分为**()i i Y T '=X ，1,2,
,i m =
第四讲：因子分析定义，因子载荷统计意义，因子分析模型及假设，因子旋转
因子分析定义：因子分析就是通过对多个变量的相关系数矩阵的研究，找出同时影响或支配所有变量的共性因子的多元统计方法。
因子载荷统计意义： 1．因子载荷
ij
a 的统计意义
对于因子模型
1122i i i ij j im m i
X a F a F a F a F ε=++
++++ 1,2,,i p =
我们可以得到，
i
X 与
j
F 的协方差为：
1
Cov(,)Cov(,)
m
i j ik k i j k X F a F F ε==+∑
=1
Cov(,)Cov(,)
m
ik k j i j k a F F F ε=+∑
=
ij
a
如果对
i
X 作了标准化处理，
i
X 的标准差为1，且
j
F 的标准差为1，因此
,Cov(,)Cov(,)i j X F i j ij
X F r X F a =
== （7.6）
那么，从上面的分析，我们知道对于标准化后的i
X ，
ij
a 是
i
X 与
j
F 的相关系数，它
一方面表示i
X 对
j
F 的依赖程度，绝对值越大，密切程度越高；另一方面也反映了
变量
i
X 对公共因子
j
F 的相对重要性。了解这一点对我们理解抽象的因子含义有非
常重要的作用。 2．变量共同度
2
i h 的统计意义
设因子载荷矩阵为A ，称第i 行元素的平方和，即
22
11,2,,m
i
ij j h a i p
===∑ （7.7）
为变量
i
X 的共同度。
由因子模型，知
22
2
1122()()()()()
i i i im m i D X a D F a D F a D F D ε=++++
222
12()
i i im i a a a D ε=++
++
22
i i h σ=+ （7.8）
这里应该注意，（7.8）式说明变量i
X 的方差由两部分组成：第一部分为共同度
2
i h ，
它描述了全部公共因子对变量
i
X 的总方差所作的贡献，反映了公共因子对变量
i
X 的影响程度。第二部分为特殊因子i ε对变量i X 的方差的贡献，通常称为个性方差。
如果对
i
X 作了标准化处理，有
22
1i i h σ=+ （7.9） 3、公因子
j
F 的方差贡献
2j
g 的统计意义
设因子载荷矩阵为A ，称第j 列元素的平方和，即
22
11,2,,p
j
ij i g a j m
===∑
为公共因子j
F 对X 的贡献，即
2j
g 表示同一公共因子
j
F 对各变量所提供的方差贡献
之总和，它是衡量每一个公共因子相对重要性的一个尺度。
因子分析模型及假设
数学模型：每一个变量都可以表示成公共因子的线性函数与特殊因子之和，即：Xi=ai1*F1+a12*F2+…+aim*Fm+εi (i=1,2,…,p)式中的F1，F2,…Fm 称为公共因子，εi 称为Xi 的特殊因子。该模型可用矩阵表示为：X=AF+ε，
且满足：（1）m ≤p(2)Cov(F,ε)=0,即公共因子与特殊因子是不相关的；（3）
DF=D(F)=????????????1...0,0,0....0...0,1,00...0,0,1=Im,即各个公共因子不相关且方差为1；（4）D ε=D(ε)=
??????
??????????σσσ22
221...0,0,0....0...0,,00...0,0,p ，即各个特殊因子不相关，方差不要求相等。
因子旋转
因子旋转的目的：初始因子的综合性太强，难以找出因子的实际意义，因此需要通过坐标旋转，使因子负荷两极分化， 要么接近于0，要么接近于?1，从而降低因子的综合性，使其实际意义凸现出来，以便于解释因子。
因子旋转的基本方法：一类是正交旋转（保持因子间的正交性，3种，常用最大方差旋转），一类是斜交旋转（因子间不一定正交）
公共因子提取个数：（1）选特征值大于等于1的因子（主成分）作为初始因子，通过求响应的标准化正交特征向量来计算因子载荷（2）碎石图：删去特征值变平缓的那些因子（3）累计方差贡献率大于85%
第五讲：聚类类型，系统聚类、K-均值聚类思想及步骤，系统聚类方法，相似性测度方法
聚类类型：根据分类的对象可将聚类分析分为：系统Q型与R型（即样品聚类与变量聚类）
系统聚类、K-均值聚类思想及步骤：①系统聚类的基本思想：距离相近的样本（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。
②聚类过程及步骤：假设总共有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量）“距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n-1类；第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成n-2类；…，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品（或变量）全聚成一类。最后可以画谱系图分析。
③快速聚类的基本思想，步骤：（也称为K-均值法，逐步聚类，迭代聚类），基本思想是将每一个样品分配给最近中心（均值）的类中，具体的算法步骤如下：（1）将所有的样品分成K个初始类；（2）通过欧氏距离将某个样品划入离中心最近的类中，并对获得样品与失去样品的类，重新计算重心坐标。（3）重复步骤2，直到所有的样品都不能再分配时为止。
系统聚类方法：最短距离法（单连接），最长距离法（完全连接），中间距离法，类平均法（组间平均连接法），可变类平均法，重心法，可变法，离差平方和法
相似性测度方法：不同样本相似性度量：距离测度里包括：明氏，马氏，和兰式
不同变量相似度的度量：包括：夹角余弦，相关系数。
第六讲：判别分析及各判别方法思想，判别分析假设条件，距离判别与贝叶斯判别关系
判别分析定义：一种进行统计判别和分组的技术手段。它可以就一定数量案例的一个分组变量和相应的其他多元变量的已知信息，确定分组与其他多元变量之间的数量关系，建立判别函数(discriminant Function )。然后便可以利用这一数量关系对其他已知多元变量信息、但未知分组类型所属的案例进行判别分组。
各判别方法思想：①距离判别：求新样品X 到G 1的距离与到G 2的距离之差，如果其值为正，X 属于G 2；否则X 属于G 1 ②Bayes 判别：由于k 个总体
出现的先验概率分别为
k
q q q ,,,21 ，
则用规则R 来进行判别所造成的总平均损失为
∑==k
i i R i r q R g 1
),()(∑∑===k i k
j i R i j P i j C q 11
)
,|()|( （4.12）
所谓Bayes 判别法则，就是要选择，使得（4.12）式表示的总平均损
失)(R g 达到极小。
③Fisher 判别的基本思想和步骤：
从K 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数：U(X)=X pXp X X '...2211μμμμ=+++，其中系数μ=（μ1，μ2，…, μp ）’确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。有了线性判别函数后，对于一个新的样品，将它的p 个指标值代入线性判别函数式
k
G G G ,,,21 k
R R R ,,,21
中求出U(X)值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。
判别分析假设条件：判别分析的假设之一，是每一个判别变量（解释变量）不能是其他判别变量的线性组合。即不存在多重共线性问题。
判别分析的假设之二，是各组变量的协方差矩阵相等。判别分析最简单和最常用的形式是采用线性判别函数，它们是判别变量的简单线性组合。在各组协方差矩阵相等的假设条件下，可以使用很简单的公式来计算判别函数和进行显著性检验。 判别分析的假设之三，是各判别变量之间具有多元正态分布，即每个变量对于所有其他变量的固定值有正态分布。在这种条件下可以精确计算显著性检验值和分组归属的概率。当违背该假设时，计算的概率将非常不准确。
距离判别与贝叶斯判别关系：
距离判别中两个总体的距离判别规则为：12,
()0
,
()0
G W G W ∈≥??
∈
，而贝
叶斯判别规则为：??
?<∈≥∈d
V G d V G )(,
)(,21x x x x 当当，二者唯一差别仅在于阀值点，从某种
意义上讲，距离判别是贝叶斯判别的特殊情形。
题型及分数：
一、判断对错并改正（4题，8分） 二、不定项选择（10题，20分） 三、简答题（4题，32分） （六选四）
主成分基本思想，系统聚类，K-均值聚类基本思想及过程，判别分析及费希尔基本思想，比较聚类与回归、判别，因子分析及因子旋转
聚类与回归、判别：①判别与回归：联系：都是根据已有数据判别未来趋势。区别：多元回归的因变量是数值型变量，且自变量可是0-1变量；判别分析的因变量是类别型变量，而自变量不是0-1变量②判别与聚类：聚类分析：类别未知，利用样本确定分组数及所属类别；判别分析：类别数及意义已知，还能“预测”新样本所属类别；聚类中加进一个变量需要对类进行更新，重新计算与其他类的距离，而判别对新样本进行判别后，不更新所属的类。
四、计算题（1题，10分）计算样本均值、协差阵、相关阵
五、分析题（2题，30分）（四选二）
1）主成分分析的SPSS实例分析（主成分个数确定，主成分表达式，主成分分析步骤）2）因子分析的SPSS实例分析（因子分析模型，公因子的解释命名分析）（二选一）
3）聚类分析的SPSS实例分析（分类数确定，聚类结果命名分析，优缺点及改进策略）
分类数确定
①树状图，确定原则是组内距离小，组间距离大。
②聚合系数图：在曲线开始变得平缓的点选择合适的分类树
①任何类都必须在邻近各类中是突出的，即各类重心间的距离必须大
②各类所包含的元素都不要过分地多
③分类数目应符合使用的目的
④若采用几种不同的聚类法，则在各自的聚类图上应发现相同的类
⑤对聚类过程中聚合系数分类数的变化（曲线）进行分析，可以辅助确定
合理的分类数
聚类分析的缺点
层次聚类法的结果容易受奇异值的影响，而快速聚类法受奇异值、相似测度和不适合的聚类变量的影响较小。
层次聚类法可以得到一系列的聚类数，而快速聚类只能得到指定类数的聚类数。
层次聚类法在数据比较多时计算量比较大，需要占据非常大的计算机内存空间，而快速聚类法计算量较小。
层次聚类法是单向的，样本点一旦进入某类就不能出类。快速聚类则可以对初始分类反复调整，其缺点是对初始分类非常敏感
聚类法的使用策略建议
在使用层次聚类法时，较好的做法是试用几种方法，对给定的方法使用几种相似性测度。如果结果大体一致，则有可能找到一个合理的分类
把层次法与迭代法结合起来使用。首先用层次聚类法确定分类数，检查是否有奇异值，剔除奇异值后，重新分类，把用层次聚类法得到的各类重心，作为快速聚类法的初始凝聚点，对分类进行调整
4）判别分析的SPSS实例分析（费希尔判别函数及贝叶斯判别函数）（二选一）
一、判断题 （ 对 ） 1 X ( X 1 , X 2 ,L , X p ) 的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对 （ ） 2 标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 对） 3 典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系 的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ）4 多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据 分析方法。 （ 错）5 X (X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X , S 分别是样本均值和样本离 差阵，则 X , S 分别是 , 的无偏估计。 n （ 对） 6 X ( X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X 作为样本均值 的估计，是 无偏的、有效的、一致的。 （ 错） 7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （ 对） 8 因子载荷阵 A ( ij ) ij 表示第 i 个变量在第 j 个公因子上 a 中的 a 的相对重要性。 （ 对 ）9 判别分析中， 若两个总体的协差阵相等， 则 Fisher 判别与距离判别等价。 （对） 10 距离判别法要求两总体分布的协差阵相等， Fisher 判别法对总体的分布无特 定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、 样本相关系数矩阵． 2、 设 是总体 的协方差阵， 的特征根 ( 1, , ) 与相应的单 X ( X 1,L , X m ) i i L m 位 正 交 化 特 征 向 量 i ( a i1, a i 2 ,L ,a im ) ， 则 第 一 主 成 分 的 表 达 式 是 y 1 a 11 X 1 a 12 X 2 L a 1m X m ，方差为 1 。 3 设 是总体 X ( X 1, X 2 , X 3, X 4 ) 的协方差阵， 的特征根和标准正交特征向量分别 为： 1 2.920 U 1' (0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U 2' (0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U 3' (0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 4 0.007 U 4' ( 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930) ，则其第二个主成分的表达式是
第一章： 多元统计分析研究的内容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章： 二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X 均值向量： 随机向量X 与Y 的协方差矩阵： 当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。 随机向量X 与Y 的相关系数矩阵： )',...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='=Λ)')((),cov(EY Y EX X E Y X --=q p ij r Y X ?=)(),(ρ
2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵 E （AX ）=AE （X ）； E （AXB ）=AE （X ）B; D(AX)=AD(X)A ’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地，当 为对角阵时， 相互独立。 (2).若 ，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量， ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价． 例３．见黑板． 三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 ＝ 样本离差阵Ｓ＝ 样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是 和 的最大似然估计； (4)估计的性质 是 的无偏估计； ,Ｖ分别是 和 的有效和一致估计； ； Ｓ～ ， 与Ｓ相互独立； 第五章 聚类分析： 一、什么是聚类分析 ：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法：系统聚类法（直观易懂）、动态聚类法（快）、有序聚类法（保序）...... Q-型聚类分析（样品）R-型聚类分析（变量） 变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类：间隔尺度、有序尺度、名义尺度。 二、常用数据的变换方法:中心化变换、标准化变换、极差正规化变换、对数变换（优缺点） 1、中心化变换（平移变换）：中心化变换是一种坐标轴平移处理方法，它是先求出每个变量的样本平均值，再从原始数据中减去该变量的均值，就得到中心化变换后的数据。不改变样本间的相互位置，也不改变变量间的相关性。 2、标准化变换：首先对每个变量进行中心化变换，然后用该变量的标准差进行标准化。 经过标准化变换处理后，每个变量即数据矩阵中每列数据的平均值为0，方差为1，且也不再具有量纲，同样也便于不同变量之间的比较。 3、极差正规化变换（规格化变换）：规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大值和最小值，这两者之差称为极差，然后从每个变量的每个原始数据中减去该变量中的最小值，再除以极差。经过规格化变换后，数据矩阵中每列即每个变量的最大数值为1，最小数值为0，其余数据取值均在0－1之间；且变换后的数据都不再具有量纲，便于不同的变),(~∑μP N X μ∑μ p X X X ,,,21Λ),(~∑μP N X ) ,('A A d A N s ∑+μ)()1(,, n X X ΛX )',,,(21p X X X Λ)')(()()(1X X X X i i n i --∑=n 1 X μ∑μX )1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p X X
HUNAN UNIVERSITY 课程论文 论文题目：有关我国居民消费因素的分析指导老师： 学生名字： 学生学号： 专业班级：经济统计 学院名称： xxx学院
目录 概述 (1) 一、引言 (2) 二、数据概述系 (2) 三、分析方法 (3) 四、数据分析 (3) （一）相关分析 (3) （二）因子分析 (10) （三）聚类分析 (15) 五、分析与建议 (18) 六、心得体会 (19) 参考文献 (20)
有关我国居民消费因素的分析 概述 生活离不开消费，随着社会发展，生活水平提高，消费也在逐渐变化，并且随着经济发展，各个地区的发展水平的差异，消费也产生了不同的变化，此篇论文主要目的是利用多元统计的方法，借助spss软件，对我国31个地区的居民消费情况进行分析。了解我国31个地区的居民消费情况与统计指标食品烟酒、衣着、居住等8个指标之间的一些联系。并且通过因子得分，计算并排列出消费因素的综合得分，最后通过聚类分析，对我国31个地区的居民消费情况做一个大致分类，进而对各个地区分类后的情况做一个分析和总结并结合文献以及资料提出一些意见和看法。
一.引言 消费在宏观经济学中，指某时期一人或一国用于消费品的总支出。与经济活动有着密不可分的关系，消费作为社会再生产的最终阶段，是生产者生产产品的目的和导向。如果没有了消费，生产的存在也会变得毫无意义，消费促进了生产，给生产带来了源动力。消费者的消费需求，也推动了生产的发展。并且消费促进了货币流通，提供了就业岗位，降低失业率，拉动了经济增长，最终有助于提高人民的生活水平。消费是国民经济保持增长的动力，只有拉动消费需求的增长，才能促进投资，促进产业结构的调整、宏观经济的增长，满足人民的物质生活的需求，实现生活水平的提高。 故消费和生活水平有着密切的关系，从而，通过对我国居民消费水平的分析，不但可以直观了解到我国总的消费趋向，各地区不同的消费主导因素，还能客观反映我国总的生活水平也就是经济发展的大致情况。统计年鉴中的八项指标：食品烟酒、衣着、居住、生活用及服务、交通通信、教育文化娱乐、医疗保健、其他用品及服务。囊括了居民消费的全部项目，居民日常消费可以清楚地从数据中了解到。再通过分析和整合，最终可以大致分析我国总体的消费倾向以及各个地区的异同点。再结合文献资料了解分析产生异同的原因，进而对我国的总体消费水平做一个最终概括。 二.数据概述 数据来源：2015年《中国统计年鉴》 指标：
@什么是多元统计分析 多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广 @多元统计分析的内容和方法 1、简化数据结构,将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等 2、分类与判别,对所考察的变量按相似程度进行分类。（1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。（2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。 @方差分析的基本思想:方差分析又称变异数分析或F检验，其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。 应用条件: （1）可比性，若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。（2）正态性，各组的观察数据，是从服从正态分布的总体中随机抽取的样本。 （3）方差齐性，各组的观察数据，是从具有相同方差的相互独立的总体中抽取得到的。 @聚类分析:是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化 @聚类分析的基本思想：是根据一批样品的多个观测指标，具体地找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，然后利用统计量将样品或指标进行归类。把相似的样品或指标归为一类，把不相似的归为其他类。直到把所有的样品（或指标）聚合完毕. @判别分析的特点（基本思想）１、是根据已掌握的、历史上若干样本的p个指标数据及所属类别的信息，总结出该事物分类的规律性，建立判别公式和判别准则。2、根据总结出来的判别公式和判别准则，判别未知类别的样本点所属的类别。@聚类分析的类型有：(1)对样本分类，称为Q型聚类分析(2)对变量分类，称为R型聚类分析 # Q型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似性特征的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来。# R型聚类是对变量进行聚类，它使具有相似性的变量聚集在一起，差异性大的变量分离开来，可在相似变量中选择少数具有代表性的变量参与其他分析，实现减少变量个数，达到变量降维的目的。 @判别分析根据已知对象的某些观测指标和所属类别来判断未知对象所属类别的一种统计学方法。 @判别分析类型及方法（1）按判别的组数来分，有两组判别分析和多组判别分析（2）按区分不同总体所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别（3）按判别对所处理的变量方法不同有逐步判别、序贯判别。（4）按判别准则来分，有费歇尔判别准则、贝叶斯判别准则 @因子分析:因子分析是主成分分析的推广，也是利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵或协方差矩阵的内部依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的多个变量归结为少数几个综合因子的一种多元统计分析方法。 @主成分分析与因子分析的联系和差异：因子分析是主成分分析的推广，是主成分分析的逆问题。主成分分析是将原始变量加以综合、归纳；因子分析是将原始变量加以分解、演绎。（1）主成分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模型。（2）主成分分析:原始变量的线性组合表示新的综合变量，即主成分；因子分析：用潜在的假想变量（公共因子）和随机影响变量（特殊因子）的线性组合表示原始变量。用假设的公因子来“解释”相关矩阵内部的依赖关系。(3）主成分分析中主成分个数和变量个数相同，它是将一组具有相关关系的变量变换为一组互不相关的变量，在解决实际问题时，一般取前m个主成分；因子分析的目的是用尽可能少的公因子，以便构造一个结构简单的因子模型。
练习题 一、填空题 1．人们通过各种实践，发现变量之间的相互关系可以分成（相关）和（不相关）两种类型。多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相关系数。 2．总离差平方和可以分解为（回归离差平方和）和（剩余离差平方和）两个部分，其中（回归离差平方和）在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。3．回归方程显著性检验时通常采用的统计量是（S R/p）/[S E/（n-p-1）]。 4．偏相关系数是指多元回归分析中，（当其他变量固定时，给定的两个变量之间的）的相关系数。 5．Spss中回归方程的建模方法有（一元线性回归、多元线性回归、岭回归、多对多线性回归）等。 6．主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的（线性组合），并寻求（降维）的一种方法。 7．主成分分析的基本思想是（设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来替代原来的指标）。 8．主成分表达式的系数向量是（相关系数矩阵）的特征向量。 9．样本主成分的总方差等于（1）。 10．在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为（方差贡献度）。主成分的协方差矩阵为（对称）矩阵。主成分表达式的系数向量是（相关矩阵特征值）的特征向量。 11．SPSS中主成分分析采用（analyze—data reduction—facyor）命令过程。 12．因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是（公共因子），另一部分为（特殊因子）。 13．变量共同度是指因子载荷矩阵中（第i行元素的平方和）。 14．公共因子方差与特殊因子方差之和为（1）。 15．聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的（亲疏程度）进行科学的分类。 16．Q型聚类法是按（样品）进行聚类，R型聚类法是按（变量）进行聚类。 17．Q型聚类统计量是（距离），而R型聚类统计量通常采用（相关系数）。 18．六种Q型聚类方法分别为（最长距离法）、（最短距离法）、（中间距离法）、（类平均法）、（重心法）、（离差平方和法）。 19．快速聚类在SPSS中由（k-均值聚类（analyze—classify—k means cluster））过程实现。 20．判别分析是要解决在研究对象已（已分成若干类）的情况下，确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。 21．用判别分析方法处理问题时，通常以（判别函数）作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。 22．进行判别分析时，通常指定一种判别规则，用来判定新样本的归属，常见的判别准则有（Fisher准则）、（贝叶斯准则）。 23．类内样本点接近，类间样本点疏远的性质，可以通过（类与类之间的距离）与（类内样本的距离）的大小差异表现出来，而两者的比值能把不同的类区别开来。这个比值越大，说明类与类间的差异越（类与类之间的距离越大），分类效果越（好）。24．Fisher判别法就是要找一个由p个变量组成的（线性判别函数），使得各自组内点的
多元统计分析（1） 题目:多兀统计分析知识点 研究生___________________________ 专业____________________________ 指导教师________________________
完成日期2013年12月 目录 第一章绪论 (1) §.1什么是多元统计分析 (1) §.2多元统计分析能解决哪些实际问题 (2) §.3主要内容安排 (2) 第二章多元正态分布 (2) 弦.1基本概念 (2) 弦.2多元正态分布的定义及基本性质 (8) 1. （多元正态分布）定义 (9) 2?多元正态变量的基本性质 (10) §2.3多元正态分布的参数估计X =（X1,X2^|,X p） (11) 1?多元样本的概念及表示法 (12) 2. 多元样本的数值特征 (12) 3」和a 的最大似然估计及基本性质 (15) 4.Wishart 分布 (17) 第五章聚类分析 (18) §5.1什么是聚类分析 (18) §5.2距离和相似系数 (19) 1 ? Q—型聚类分析常用的距离和相似系数 (20) 2. .......................................................................................................................................... R 型聚类分析常用的距离和相似系数 (25) §5.3八种系统聚类方法 (26) 1. 最短距离法 (27) 2. 最长距离法 (30) 3. 中间距离法 (32) 4. 重心法 (35) 5. 类平均法 (37) 6. 可变类平均法 (38) 7. 可变法 (38) 8. 离差平方和法（Word方法） (38) 第六章判别分析 (39)
一、填空题： 1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法. 2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。 6、若 () (,), P x N αμα ∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布 为_x~N(μ，Σ/n)_。 二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A
和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数： 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设 和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2 /21exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 00p H =≠ΣΣI ： /2 /2**1exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S
实用多元统计分析相 尖习题 练习题 一、填空题 1?人们通过各种实践，发现变量之间的相互矢系可以分成（相尖）和（不相尖）两种 类型。多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相尖系数。 2?总离差平方和可以分解为（回归离差平方和）和（剩余离差平方和）两个部分，其中（回归离差平方和）在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。 3 ?回归方程显著性检验时通常采用的统计量是（S R/P）/[S E/ （n-p-1） ]O 4?偏相尖系数是指多元回归分析中，（当其他变量固定时，给定的两个变量之间的） 的相尖系数。 5. Spss中回归方程的建模方法有（一元线性回归、多元线性回归、岭回归、多对多线性回归）等。
6 ?主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的（线性组合），并寻求 （降维）的一种方法。 7 ?主成分分析的基本思想是（设法将原来众多具有一定相尖性（比如P个指标），重 新组合成一组新的互相无矢的综合指标来替代原来的指标）。 8 ?主成分表达式的系数向量是（相尖系数矩阵）的特征向量。 9 ?样本主成分的总方差等于（1）。 10 ?在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为（方差贡献度）。主成分的协方差矩阵为（对称）矩阵。主成分表达式的系数向量是（相尖矩阵特征值）的特征向量。 11. SPSS 中主成分分析采用（analyze—data reduction — facyor）命令过程。 12?因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是（公共因子），另一部
分为（特殊因子）。 13 ?变量共同度是指因子载荷矩阵中（第i行元素的平方和）。 14 ?公共因子方差与特殊因子方差之和为（1） o 15 ?聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的（亲疏 程度）进行科学的分类。 16. Q型聚类法是按（样品）进行聚类，R型聚类法是按（变量）进行聚类。 17. Q型聚类统计量是（距离），而R型聚类统计量通常采用（相尖系数）。 18. 六种Q型聚类方法分别为（最长距离法）、（最短距离法）、（中间距离法）、（类平均法）、（重心法）、（离差平方和法）。 19?快速聚类在SPSS中由（k■均值聚类（analyze— classify— k means cluste））过程实 现。 20. 判别分析是要解决在研究对象已（已分成若干类）的情况下，确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。 21. 用判别分析方法处理问题时，通常以（判别函数）作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。 22. 进行判别分析时，通常指定一种判别规则，用来判定新样本的归属，常见的判别准则有 （Fisher准则）、（贝叶斯准则）。 23. 类内样本点接近，类间样本点疏
一、什么是多元统计分析 多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广。 多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门统计学科。 二、多元统计分析的内容和方法 1、简化数据结构（降维问题） 将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。 （1）主成分分析 （2）因子分析 （3）对应分析等 2、分类与判别（归类问题） 对所考察的变量按相似程度进行分类。 （1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。 （2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。 例5：根据信息基础设施的发展状况，对世界20个国家和地区进行分类。 考察指标有6个： 1、X1：每千居民拥有固定电话数目 2、X2：每千人拥有移动电话数目 3、X3：高峰时期每三分钟国际电话的成本 4、X4：每千人拥有电脑的数目 5、X5：每千人中电脑使用率 6、X6：每千人中开通互联网的人数 3、变量间的相互联系 一是：分析一个或几个变量的变化是否依赖另一些变量的变化。（回归分析） 二是：两组变量间的相互关系（典型相关分析） 4、多元数据的统计推断 点估计 参数估计区间估计 统u检验 计参数t检验 推F检验 断假设相关与回归 检验卡方检验 非参秩和检验 秩相关检验 1、假设检验的基本原理
小概率事件原理 小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05等）在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提 出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立；反之，则认为假设成立。 2、假设检验的步骤 （1）提出一个原假设和备择假设 例如：要对妇女的平均身高进行检验，可以先假设妇女身高的均值等于 160 cm （u=160cm ）。这种原 假设也称为零假设（ null hypothesis ），记为 H 0 。 2.1 均值向量的检验 1、正态总体均值检验的类型 根据样本对其总体均值大小进行检验（ One-Sample T Test ） 如妇女身高的检验。 根据来自两个总体的独立样本对其总体均值的检验（ Indepent Two-Sample T Test ） 如两个班平均成绩的检验。 配对样本的检验（ Pair-Sample T Test ） 如减肥效果的检验。 多个总体均值的检验 A 、总体方差已知 用u 检验，检验的拒绝域为 即 B 、总体方差未知 用样本方差 代替总体方差 ，这种检验叫t 检验. （2）根据来自两个总体的独立样本对其总体均值的检验 目的是推断两个样本分别代表的总体均数是否相等。其检验过程与上述两种t 检验也没有大的差别，只 是假设的表达和t 值的计算公式不同。 两样本均数比较的t 检验,其假设一般为： 12 { }W z u α- =>112 2 {} W z u z u αα - - =<->或2 s 2σ Ⅲ 0μμ= 0μμ< α--<1u z )1(1--<-n t t α
多元统计分析重点宿舍版 第一讲：多元统计方法及应用；多元统计方法分类（按变量、模型、因变量等） 多元统计分析应用 选择题：①数据或结构性简化运用的方法有：多元回归分析，聚类分析，主成分分析，因子分析 ②分类和组合运用的方法有：判别分析，聚类分析，主成分分析 ③变量之间的相关关系运用的方法有：多元回归，主成分分析，因子分析， ④预测与决策运用的方法有：多元回归，判别分析，聚类分析 ⑤横贯数据：{因果模型(因变量数)：多元回归，判别分析相依模型(变量测度)：因子分析，聚类分析 多元统计分析方法 选择题：①多元统计方法的分类：1）按测量数据的来源分为：横贯数据（同一时间不同案例的观测数据），纵观数据（同样案例在不同时间的多次观测数据） 2）按变量的测度等级（数据类型）分为：类别（非测量型）变量，数值型（测量型）变量 3）按分析模型的属性分为：因果模型，相依模型 4）按模型中因变量的数量分为：单因变量模型，多因变量模型，多层因果模型 第二讲：计算均值、协差阵、相关阵；相互独立性 第三讲：主成分定义、应用及基本思想，主成分性质，主成分分析步骤 主成分定义：何谓主成分分析 就是将原来的多个指标（变量）线性组合成几个新的相互无关的综合指标（主成分），并使新的综合指标尽可能多地反映原来的指标信息。 主成分分析的应用 ：（1）数据的压缩、结构的简化；（2）样品的综合评价，排序 主成分分析概述——思想：①（1）把给定的一组变量X1,X2,…XP ,通过线性变换，转换为一组不相关的变量Y1，Y2，…YP 。（2）在这种变换中，保持变量的总方差（X1，X2，…Xp 的方差之和）不变，同时，使Y1具有最大方差，称为第一主成分；Y2具有次大方差，称为第二主成分。依次类推，原来有P 个变量，就可以转换出P 个主
多元统计分析有哪些应用? 比较 关系 预测 分类 评价 各种应用对应的多元统计分析方法 比较：多元方差分析 关系：回归模型 预测：回归模型 分类：聚类分析与判别分析、回归模型 评价：主成分分析与因子分析 ?多元回归、logisitic回归、Cox回归、Poisson回归 多元统计分析方法主要内容 多元T检验、多元方差分析 ?Hotelling T2 ?multivariate analysis of variance (MANOV A) 多元线性回归(multivariate linear regression) logistic回归(logistic regression) Cox比例风险模型(Cox model) Poisson回归(Poisson regression) 聚类分析(cluster analysis) 判别分析(discriminant analysis) 主成分分析和因子分析 生存分析 本课程的要求 上机做练习，分析实际资料 学会看文献，判断统计分析的应用是否正确 统计软件SAS，或Stata, SPSS10.01 考试： 理论占30%，实验占70% 二、多元统计分析的基本概念 研究因素从广义的角度看，所有可以测量的变量都可以成为研究因素，比如：年 龄、性别、文化程度、人体的各种生物学特征和生理生化指标环境因素、心理因素等。狭义来看，研究因素是指可能与研究目的有关的影响因素 多元统计分析对多变量样本的要求 ①分布：多元正态分布、相互独立、多元方差齐 ②样本含量 目前尚没有多元分析的样本含量估计方法，一般认为样本含量应超过研究因素5-10倍以上即可。 数值变量→分类成有序分类变量 哑变量的数量=K-1（K为分类数）
多元统计分析
摘要 保险公司为了应对保险监管，更好的规避风险，追求更大利润，不仅会对自身承办的业务进行再保险安排，还会将盈余进行投资，以期获得更多收益。现实中，保险公司的损失主要来自承保赔付和投资亏损两个方面，比如地震、航空事故带来的巨额赔付，金融危机带来的投资损失等。在这种情况下，分析再保险及投资的最优策略，对于保险业来说具有十分重要的意义。 论文针对保险公司的最优再保险策略及投资策略的选择问题进行研究。重点研究了变换损失再保险及CEV模型下的最优再保险和投资，研究使得调节系数最大准则下最优变换损失再保险，以及在对应不同的效用准则时的最优比例再保险和投资策略，并利用数值计算的方法分析了多种参数对最优策略的影响。 关键词变换损失再保险；随机控制；效用函数；最优投资 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢III
Abstract In order to obtain more benefits and in response to insurance supervision, better risk-averse, the pursuit of greater profits, insurance companies not only on its reinsurance arrangement the hosting business, there will be surplus to invest,. In reality, insurers' losses from underwriting compensation and investment aspects, such as earthquakes, air accidents caused by huge payments, investment losses from the financial crisis. In this case, the analysis of optimal reinsurance and investment strategy, has very important significance for the insurance. According to the insurance company's problem of selecting the optimal proportional reinsurance policy and investment policy are studied. The article focuses on transformation-loss reinsurance and optimal investment and reinsurance. And under CEV model, the article studied under the criterion of maximum adjustment factors for optimal transform loss reinsurance, and the effectiveness of different criteria for the optimal proportional reinsurance and investment strategy, and using numerical methods to analyze the influence of various parameters on the optimum strategy. Keywords Transform loss reinsurance; Stochastic control; Utility functions, optimal investment 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢III
实验报告 一、实验名称 多元统计分析作业题。 二、实验目的 （一）了解并掌握主成分分析与因子分析的基本原理和简单解法。 （二）学会使用matlab编写程序进行因子分析，求得特征值、特征向量、载荷矩阵等值。（三）学会使用排序、元胞数组、图像表示最后的结果，使结果更加直观。 三、实验内容与要求
四、实验原理与步骤 （一）第一题： 1、实验原理： 因子分析简介： (1) 1.1 基本因子分析模型 设p维总体x=(x1,x2,....,xp)'的均值为u=(u1,u2,....,u3)'，因子分析的一般模型为 x1=u1+a11f1+a12f2+........+a1mfm+ε 1 x2=u2+a21f1+a22f2+........+a2mfm+ε 2 ......... xp=up+ap1f1+fp2f2+..........+apmfm+εp 其中，f1,f2,.....,fm为m个公共因子；εi是变量xi(i=1,2,.....,p)所独有的特殊因子，他们都是不可观测的隐变量。称aij(i=1,2,.....,p;j=1,2,.....,m)为变量xi的公共因子fi上的载荷，它反映了公共因子对变量的重要程度，对解释公共因子具有重要的作用。上式可以写为矩阵形式 x=u+Af+ε
其中A=(aij)pxm 称为因子载荷矩阵；f=(f1,f2,....,fm)'为公共因子向量；ε=(ε1,ε2,.....εp)称为特殊因子向量 (2) 1.2 共性方差与特殊方差 xi的方差var(xi)由两部分组成，一个是公共因子对xi方差的贡献，称为共性方差；一个是特殊因子对xi方差的贡献，称为特殊方差。每个原始变量的方差都被分成了共性方差和特殊方差两部分。 (3) 1.3 因子旋转 因子分析的主要目的是对公共因子给出符合实际意义的合理解释，解释的依据就是因子载荷阵的个列元素的取值。当因子载荷阵某一列上各元素的绝对值差距较大时，并且绝对值大的元素较少时，则该公共因子就易于解释，反之，公共因子的解释就比较困难。此时可以考虑对因子和因子载荷进行旋转（例如正交旋转），使得旋转后的因子载荷阵的各列元素的绝对值尽可能量两极分化，这样就使得因子的解释变得容易。 因子旋转方法有正交旋转和斜交旋转两种，这里只介绍一种普遍使用的正交旋转法：最大方差旋转。这种旋转方法的目的是使因子载荷阵每列上的各元素的绝对值（或平方值）尽可能地向两极分化，即少数元素的绝对值（或平方值）取尽可能大的值，而其他元素尽量接近于0. (4) 1.4 因子得分 在对公共因子做出合理解释后，有时还需要求出各观测所对应的各个公共因子的得分，就比如我们知道某个女孩是一个美女，可能很多人更关心该给她的脸蛋、身材等各打多少分，常用的求因子得分的方法有加权最小二乘法和回归法。 注意：因子载荷矩阵和得分矩阵的区别： 因子载荷矩阵是各个原始变量的因子表达式的系数，表达提取的公因子对原始变量的影响程度。因子得分矩阵表示各项指标变量与提取的公因子之间的关系，在某一公因子上得分高，表明该指标与该公因子之间关系越密切。简单说，通过因子载荷矩阵可以得到原始指标变量的线性组合，如X1=a11*F1+a12*F2+a13*F3,其中X1为指标变量1，a11、a12、a13分别为与变量X1在同一行的因子载荷，F1、F2、F3分别为提取的公因子；通过因子得分矩阵可以得到公因子的线性组合，如F1=a11*X1+a21*X2+a31*X3，字母代表的意义同上。 (5) 1.5 因子分析中的Heywood（海伍德）现象 如果x的各个分量都已经标准化了，则其方差=1。即共性方差与特殊方差的和为1。也就是说共性方差与特殊方差均大于0，并且小于1。但在实际进行参数估计的时候，共性方差
1、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设H0和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2/21exp 2np n e tr n λ????=-?? ?????S S 00p H =≠ΣΣI ： /2/2**1exp 2np n e tr n λ????=-?? ????? S S 检验12k ===ΣΣΣ012k H ===ΣΣΣ： 统计量/2/2/2/211i i k k n n pn np k i i i i n n λ===∏∏S S 2. 针对一个总体均值向量的检验而言，在协差阵已知和未知的两种情形下，如何分别构造的统计量？ 3. 作多元线性回归分析时，自变量与因变量之间的影响关系一定是线性形式的吗？多元线性回归分析中的线性关系是指什么变量之间存在线性关系？ 答：作多元线性回归分析时，自变量与因变量之间的影响关系不一定是线性形式。当自变量与因变量是非线性关系时可以通过某种变量代换，将其变为线性关系，然后再做回归分析。 多元线性回归分析的线性关系指的是随机变量间的关系，因变量y 与回归系数βi 间存在线性关系。 多元线性回归的条件是： （1）各自变量间不存在多重共线性； （2）各自变量与残差独立； （3）各残差间相互独立并服从正态分布； （4）Y 与每一自变量X 有线性关系。 4.回归分析的基本思想与步骤 基本思想：
多元统计分析对应分析
学生实验报告 学院：统计学院 课程名称：多元统计分析 专业班级：统计123班 姓名：叶常青 学号： 0124253
学生实验报告 学生姓名叶常青学号0124253 同组人 实验项目对应分析的上机操作 □必修□选修□演示性实验□验证性实验□操作性实验□综合性实验实验地点实验仪器台号 指导教师李燕辉实验日期及节次 一、实验目的及要求： 目的熟悉和掌握对应分析的原理和上机操作方法 内容及要求本次操作就父母与孩子的受教
育程度的关系进行对应分析，分别对父亲与孩子和母亲与孩子的受教育程度做对应分析，最后再对输出结果进行详细的分析。 二、仪器用具： 仪器名称 规格/型号 数 量 备注 计算机 1 有网络环境 SPSS 软件 1 三、实验方法与步骤: 打开GSS93 subset .sav 数据,对变量Degree 与变量padeg 和madeg 进行对应分析,依次选择 分析→降维 …进入 对应分析 对话框，进行进行如下设置， 便可输出想要的数据的：
四、实验结果与数据处理： 按照上述方法和步骤得出以下输出结果. 对父亲受教育程度与孩子受教育程度的关系进行分析如下： 表1 对应表 Father' s Highest Degree R's Highest Degree Le ss than HS Hi gh school Jun ior college B achel or G radua te 有 效边 际 LT High School 15 6 30 8 29 4 5 2 5 5 63
High School 27 24 8 34 7 9 3 7 4 25 Junior College 1 11 2 8 3 2 5 Bachelo r 6 43 7 4 7 1 8 1 21 Graduat e 3 22 3 2 7 1 6 7 1 有效边际 19 3 63 2 75 2 06 9 9 1 205 表2 摘要 维数奇 异值 惯 量 卡 方 S ig. 惯量 比例 置信 奇异值 解 释 累 积 标 准差 相 关 2 1 . 400 . 160 . 846 . 846 . 025 . 256 2 . 164 . 027 . 142 . 988 . 026
６５ 《商场现代化》２００６年１０月（上旬刊）总第４８１期 一、引言 多元统计分析是统计学中一个非常重要的分支。在国外，从２０世纪３０年代起，已开始在自然科学、管理科学、社会和经济等领域广泛应用。我国自２０世纪８０年代起在许多领域拉开了多元统计分析应用的帷幕，２０多年来在多元统计分析的理论研究和应用上取得了很显著的成绩。 在商业企业经营过程中，往往需要对诸如产品销售收入、产品销售成本、产品销售费用、产品销售税金及附加、产品销售利润、管理费用、利润总额、利税总额等变量进行分析和研究，如何同时对多个变量的观测数据进行有效的分析和研究，这就需要利用多元统计分析方法来解决，通过对多个变量观察数据的分析，来研究变量之间的相互关系以及揭示这些变量之间内在的变化规律。实践证明，多元分析是实现做定量分析的有效工具。 二、多元统计分析研究的主要内容 在当前科技和经济迅速发展的今天，在国民经济许多领域中，特别是对社会现象的分析，只停留在定性分析的基础上是不够的，为提高科学性、可靠性，通常需要定性和定量的分析。如果说一元统计方法是研究一个随机变量统计科学的规律，那么多元统计分析方法是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科。同时，利用多元统计分析中不同的方法可以对研究对象进行分类和简化。 多元统计分析包括的主要内容有：聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典型相关分析等。 三、多元统计分析方法在商业企业中的应用 在这里，重点研究聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析方法及其在商业企业中的应用。 １．聚类分析 随着生产技术和科学的发展，人类的认识不断加深，分类越来越细，要求也越来越高，光凭经验和专业知识是不能确切分类的，往往需要定量和定性的分析结合起来去分类，于是数学工具逐渐被引进分类学中，形成了数值分类学。后来随着多元分析的引进，聚类分析逐渐从数值分类学中脱离出来而形成一个相对独 立的分支。 聚类分析又称群分析，它是研究分类问题的一种多元统计方 法。所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。聚类分析的基本思想是首先将每个样本当作一类，然后根据样本之间的相似程度并类，并计算新类与其它类之间的距离，再选择相近者并类，每合并一次减少一类，继续这一过程，直到所有样本都并成一类为止。所以，聚类分析依赖于对观测间的接近程度（距离）或相似程度的理解，定义不同的距离量度和相似性量度就可以产生不同的聚类结果。聚类分析内容非常丰富，有系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报法等。 在企业销售领域，销售商需要考虑对不同生产企业生产的同名称商品的分类问题。例如，某商场对销售的２０种啤酒进行分类，以便对不同类别的啤酒采用不同的销售策略，变量包括啤酒名称、热量卡路里、钠含量、酒精含量、价格。根据以上指标， 利用聚类分析可以实现把同一类型的啤酒企业归到同一类别。再如商业企业制定商品销售价格时，需要对某个大城市的物价指数进行考察，而物价指数很多，有农用生产物价指数、服务项目物价指数、食品消费物价指数、零售价格指数等等。由于要考察的价格指数很多，通常先对这些价格指数利用聚类分析方法进行分类。 ２．判别分析 在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料，对所研究的对象进行分类。判别分析是判断样品所属类型的一种多元统计分析方法，其目的是对已知分类的数据，建立由数值指标构成的分类规则，然后把这样的规则应用到未知分类的样本中去分类。 判别分析与聚类分析不同。判别分析是已知研究对象分成若干类型并取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分析。 判别分析内容很丰富，方法很多。判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体所用的模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别式所处理的变量方法不同，又分逐步判别和序贯判别等。判别分析可以从不同角度提出问题，因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Ｆｉｓｈｅｒ准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等。 商业企业在市场预测中，往往根据以往所调查的种种指标，用判别分析方法判断下季度是畅销、平销或滞销。当然，判别分析与聚类分析常常联合起来使用。在聚类分析中，某商场对销售的２０种啤酒进行分类，假定分类结果为一级品、二级品及三级品，现在判断某种新商标的啤酒属于哪个级别的产品就需要用判别分析。 ３．主成分分析 在实际问题中，研究多指标（变量）问题是经常遇到的，然而在多数情况下，不同指标之间有一定相关性。由于指标较多，再加上指标之间有一定的相关性，势必增加了分析问题的复杂性。主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标，同时根据实际需要从中可取几个较少的综合指标，尽可能多地反映原来指标的信息，这种将多个指标化为少数相互无关的综合指标的统计方法，叫做主成分分析 多元统计分析方法在商业企业中的应用 党 玮 石河子大学商学院 ［摘 要］ 随着市场经济的发展和竞争的日益激烈，如何运用科学的分析方法，对收集到的数据做出准确、及时的分析并制定正确的决策，已成为企业极为关注的问题。本文重点介绍了多元统计分析方法中的聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析及其在商业企业中的应用。 ［关键词］ 多元统计 分析方法 商业企业