电磁学第六章

R// ER 0 E I0 ET 0 EI0
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2

(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0

2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2

C
回路附近的磁感应强度为，穿过回路的磁通 S B dS d in B dS 于是（6-1）可以写成 （6-2） dt S 二、法拉第电磁感应定律的积分与微分形式 从一般意义上讲，电流是电荷的定向运动形成 的，而电荷的定向运动往往是电场力对其作用的结 果。所以，当磁通量发生变化时导体回路中产生感 应电流，这一定预示着空间中存在电场。这个电场 不是电荷激发的，而是由于回路的磁通量发生变化 而引起的，它不同于静电场。当一个单位正电荷在 电场力的作用下绕回路c一周时，电场力所做的功 C Ein dl 为 in 它等效于电源对电荷所做的功，即电源电动 势。此时电源电动势就是感应电动势 , 有
对安培环路定律和位移电流的讨论

时变场情况下，磁场仍是有旋场，但旋涡源除传导 电流外，还有位移电流；

位移电流代表电场随时间的变化率，当电场发生变 化时，会形成磁场的旋涡源（位移电流），从而激 发起磁场； 推广的安培环路定律物理意义：随时间变化的电场 会激发磁场；
位移电流是一种假想电流，由麦克斯韦用数学方法 引入，在此假说的基础上，麦克斯韦预言了电磁波 的存在，而赫兹通过试验证明了电磁波确实存在， 从而反过来证明了位移电流理论的正确性。
J E J
式中 J 代表产生时变电磁场的电流源或非电的外源。 麦克斯韦方程组中各个方程不是完全独立的。可以由第 1、2 方程 导出第 3、4 方程，或反之。 对于不随时间变化的静态场，则
E D H B 0 t t t t
的改变，即
in
（6-1） 式中负号即表示回路中感应电动势的作用总是要阻 止回路中磁通量的变化。这里已规定：感应电动势 的正方向和磁力线的正方向之间存在右手螺旋系。 设任意导体回路围成的曲面为，其单位法向矢量为， 如图6-1所示。 n

A1

A ejx1 1m
前向行波
A2

A e jx2 2m
E A e A e j(kzx1)
j(kz x 2 )
x
1m
2m
后向行波
同理：
Ey

A e j(kzy1) 1m

A ej(kzy2 ) 2m
电磁场与电磁波
第6章 平面电磁波
2. 相位常数 k
电场：
E A e A e j(kzx1)
H y Exm e j(kzx )
Hx


E ym

e j(kz y )
结论：E 与 H在空间是相互垂直的，在时间上是同相的，振 幅之比为本质阻抗。
电磁场与电磁波
第6章 平面电磁波
5. 坡印廷矢量
(1)坡印廷矢量的概念
电场能量密度:
we

1 E2
2
磁场能量密度:
wm

1 2
1. 复介电常数和复本质阻抗
在理想介质中： 0 H j E
在有耗媒质中： 0 H Jc j E E j E
H j( j )E j E
称为复介电常数。 j


损耗角
损耗正切：复介电常数虚部和实部的比。
tan c

Jc E 损耗正切代表传导电流密度和位移电流密度的大小之比。
Jd j E 有耗媒质中的本质阻抗为:
e j
复本质阻抗
电磁场与电磁波
第6章 平面电磁波
2. 相位常数和衰减系数 有耗媒质中的均匀平面波波动方程为：dd2zE2x 2 Ex k 2Ex

只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有感
应电流产生。
电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？
6.1.2 感应电场（涡旋电场） 麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力
（产生感应电流），称之为感应电场（Electric Field of Induction )。
例 6.2.1 试推时变场中导理想导体与理想介质分界面上
的衔接条件。
解： 理想导体中 J E 为有限值，当 , E 0 ;
Eu ,
D E u( t )
d
d
JD

D t

d
(
du dt
)
iD
S
JD
dS

S ( d
du dt
)

C
du dt

iC
图6.1.5 传导电流与位移电流
6.2 电磁场基本方程组 • 分界面上的衔接条件
6.2.1 电磁场基本方程组
综上所述,电磁场基本方程组 (Maxwell方程)为
感应电动势与感应电场的关系为

l Ei dl
(
s


Ei
)
dS



L
(V

B
)
dl


B dt

dS
B Ei (V B ) t
在静止媒质中

Ei


B t
感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场 B
是产生 Ei 的涡旋源。
t
图6.1.3a 变化的 磁场产生感应电场