(精选)电磁学_赵凯华_电场强度

电磁学第四版赵凯华习题解析第一章电磁场的基本概念题1.1解析：该题主要考察对电磁场基本概念的理解。

根据定义，电场强度E是单位正电荷所受到的电力，磁场强度B是单位长度为1、电流为1的导线所受到的磁力。

因此，电场强度E与电势差V之间的关系为E=-dV/dx，磁场强度B与安培环路定律有关，即B=μ₀I/2πr。

答案：电场强度E与电势差V之间的关系为E=-dV/dx，磁场强度B与安培环路定律有关，即B=μ₀I/2πr。

题1.2解析：该题考查对电场线和磁场线的基本理解。

电场线从正电荷出发，指向负电荷；磁场线从磁南极指向磁北极。

在非均匀磁场中，电荷的运动轨迹会受到磁场的影响，当电荷的运动速度与磁场垂直时，洛伦兹力提供向心力，使电荷沿磁场线运动。

答案：电场线从正电荷出发，指向负电荷；磁场线从磁南极指向磁北极。

在非均匀磁场中，电荷的运动轨迹会受到磁场的影响，当电荷的运动速度与磁场垂直时，洛伦兹力提供向心力，使电荷沿磁场线运动。

第二章电磁场的基本方程题2.1解析：该题考查对高斯定律的理解。

根据高斯定律，闭合曲面所包围的电荷量与该曲面上的电通量成正比，即∮E·dA=Q/ε₀。

其中，E为电场强度，dA为曲面元素，Q为曲面内的电荷量，ε₀为真空电容率。

答案：根据高斯定律，闭合曲面所包围的电荷量与该曲面上的电通量成正比，即∮E·dA=Q/ε₀。

题2.2解析：该题考查对法拉第电磁感应定律的理解。

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E与磁通量变化率ΔΦ/Δt成正比，即E=ΔΦ/Δt。

其中，E为感应电动势，ΔΦ为磁通量的变化量，Δt为时间变化量。

答案：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E与磁通量变化率ΔΦ/Δt成正比，即E=ΔΦ/Δt。

第三章电磁波的传播题3.1解析：该题考查对电磁波的基本理解。

电磁波是由振荡的电场和磁场组成的横波，其传播速度为光速c，波长λ与频率f之间的关系为c=λf。

电磁波在真空中的传播不受阻碍，但在介质中传播时，其速度会发生变化。

第一章静电场§1.1 静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。

你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。

你所用的方法是否要求两球大小相等答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。

然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。

本方法不要求两球大小相等。

因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。

2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。

试解释之。

答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。

但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。

3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。

戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。

为什么两种情况有不同结果答：人体是导体。

当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。

戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- §1.2 电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。

2、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0(q0>0),实际测得它受力F。

若考虑到电荷量q0不是足够小的，则F/ q0比P点的场强E大还是小若大导体带负电，情况如何答：q0不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。

1. 有两个相距为2a，电荷均为+q的点电荷。

今在它们连线的垂直平分线上放置另一个点电荷q'，q'与连线相距为b。

试求：（1）q'所受的电场力；（2）q'放在哪一位置处，所受的电场力最大？解：解法一用直角系分解法求解。

取直角坐标系，两q连接的中点为坐标原点O，如图所示。

(1) 由库仑定律可知，两电荷q施加给q’的电场力F1和F2的大小分别为:F1和F2分别在X轴和Y轴上的投影为:于是电荷q’所受的合力F在X轴方向的分量为:因此，电荷q’所受的合电力F的为在Y轴方向的分量,大小为:方向沿Y轴方向。

(2) 根据q’所受的电力F=Fj,设式中b为变量，求F对变量b的极值，有:可得:得:由于：所以，当q’放在处时，所受的电场力最大。

解法二本题也可以直接用矢量合成法求解。

(1) 根据库仑定律，q’所受的电力F1和F2分别为有电场力叠加原理可知，q’所受的合力F为:此结果与解法一相同。

如果选取的电荷q’与q同号，F方向与Y轴同向；如果q’与q异号，F方向与Y轴反向。

(2) 同解法一（略）。

２. 如图所示，在边长为a的正方形的4个顶点上各有一带电量为q的点电荷。

现在正方形对角线的交点上放置一个质量为m，电量为q0(设q0与q同号)的自由点电荷。

当将q0沿某一对角线移动一很小的距离时，试分析点电荷q0的运动情况。

解: 如图所示，取坐标轴OX，原点O在正方形的中心，顶点上的点电荷到O电的距离为。

沿X轴方向使q0有一小位移x(x<<a), 左右两个点电荷q对q0的作用力Fx(1)为:因为x<<a，故x<<r，所以:Fx(1)的方向沿X轴负向。

而上、下两个q对q0的作用力Fx(2)为:由上述分析可知，q0所受的合力为:Fx = Fx (1) + Fx(2)方向沿X轴负向。

这表明q0所受的电场力为一线形恢复力，则q0在这个作用力下作简谐振动。

有牛顿定律可知：可得q0在O点附近简谐振动的角频率ω和周期T为3 如图（a）所示，有一无限长均匀带电直线，其电荷密度为+λ（1）另外，在垂直于它的方向放置着一根长为L的均匀带电线AB,其线电荷密度为+λ（２）试求她们间的相互作用力。

第一章静电场§1.1 静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。

你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。

你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。

然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。

本方法不要求两球大小相等。

因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。

2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。

试解释之。

答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。

但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。

3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。

戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。

为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。

当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。

戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- §1.2 电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下？答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。

2、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0(q0>0),实际测得它受力F。

若考虑到电荷量q0不是足够小的，则F/ q0比P点的场强E大还是小？若大导体带负电，情况如何？答：q0不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。

第1章电磁学教学大纲（包括讲座共60学时）第2章静电场参考学时 10§1 库仑定律•扭称实验及其它实验，电力平方反比律•库仑定律的物理内涵•库仑定律的成立条件• 电荷守恒定律，电荷的量子性§2 电场电场强度•电场，电场强度矢量•场强叠加原理§3 静电场的高斯定理•源与旋，通量与环流•静电场的高斯定理§4 静电场的环路定理电势•静电场的环路定理•关于静电场高斯定理和环路定理的几点说明•电势•场强与电势的微分关系§5静电场的基本微分方程*讲座：“电力平方反比律的理论与示零实验”；第3章静电场中的导体和电介质参考学时 8§1导体和电介质§2 静电场中的导体•导体的静电平衡条件•导体空腔与静电屏蔽•导体的静电平衡的基本性质•静电场边值问题的唯一性定理•尖端放电及其应用§3电容和电容器•孤立导体的电容•电容器及其电容•平行板电容器球形电容器同轴柱形电容器•分布电容•电容器的串并联§4 电介质极化•极化的微观机制•极化的描绘•极化强度矢量P和极化电荷q’的关系•极化强度矢量P和总电场E的关系——极化规律•各向异性电介质铁电体•例题§4有介质时的静电场•有介质时的高斯定理电位移矢量•应用例举§5静电场的边界条件•D的法向分量连续•E的切向分量连续§5带电体系的静电能•带电体系的静电势能•电容器储存的静电能•静电场的能量第4章直流电参考学时 4§1电流的连续性方程恒定条件·电流和电流密度矢量·电流的连续性方程恒定条件§2欧姆定律· 欧姆定律（积分形式）·电阻率和电导率·欧姆定律（微分形式）·焦耳定律•金属导电的经典微观解释§3 电源和电动势•电源的电动势•电源的路端电压•电源的功率•直流电路中的静电场的作用•温差电动势§4 直流电路•简单电路·复杂电路基尔霍夫定律第5章恒定磁场参考学时 10§1奥斯特实验•磁的基本现象•奥斯特实验•相关实验•研究课题§2毕奥-萨伐尔定律•毕奥-萨伐尔定律的建立•磁感应强度•载流回路的磁场§3磁场的“高斯定理”和“安培环路定律”•磁感应线•磁场的高斯定理•矢势*•磁单极* •安培环路定理§4安培定律•安培定律的建立* •安培定律=毕萨定律+安培力公式•磁场对载流线圈的作用，磁矩含讲座：“毕奥－萨筏尔定律、安培定律的示零实验”；§5 洛伦滋力•洛仑兹力•带电粒子在均匀电磁场中的运动•回旋加速器基本原理•霍耳效应•J.J.Thowmson的阴极射线实验，电子的发现•例题含讲座：“带电粒子在电磁场中的运动—磁约束、漂移、寝渐不变量”；第6章磁介质参考学时 4§1“分子电流”模型§2 顺磁质与抗磁质•顺磁质•抗磁质§3 磁化规律• 磁化的描绘•磁化强度矢量M与磁化电流I’的关系• 磁化强度矢量M与总磁感应强度B的关系§4有磁介质存在时的磁场•有磁介质存在时的磁高斯定理•有磁介质存在时的安培环路定理•磁介质的磁化规律§4 铁磁质•铁磁质的磁化规律•铁磁质磁化机制•铁磁材料的分类及其应用§5磁场的边界条件和磁路定理•B的法向分量连续•H的切向分量连续•磁路定理•磁屏蔽第7章电磁感应参考学时 10§1法拉第电磁感应定律•电磁感应现象的发现•法拉第对电磁感应的研究*•法拉第电磁感应定律•楞次定律•涡电流，电磁阻尼和电磁驱动含讲座：“法拉第电磁感应定律及其定量表达式”；§2动生电动势感生电动势涡旋电场•动生电动势•感生电动势，涡旋电场•交流发电机原理•电子感应加速器§3自感与互感•自感系数与互感系数•自感磁能与互感磁能•磁场的能量与能量密度§4暂态过程• RL电路的暂态过程•RC电路的暂态过程•RLC电路的暂态过程•灵敏电流计讲座：“超导体”；第8章交流电参考学时 8§1交流电概述• 各种形式的交流电• 简谐交流电的特征量• 几点说明§2交流电路中的基本元件•电阻元件•电感元件•电容元件•小结§3 元件的串联、并联——矢量图解法•串联电路•并联电路•多个元件的串、并联电路§4 交流电路的复数解法•交流电的复数表示法• 串、并联电路的复数解法• 串、并联电路的应用•复数形式的基尔霍夫定律•交流电桥§5 谐振电路•串联谐振电路•并联谐振电路• Q值的物理意义•谐振电路应用例举§6 交流电功率•瞬时功率、平均功率和功率因数•有功电阻与电抗•有功电流和无功电流•视在功率和无功功率•提高功率因数的意义•提高功率因数的方法§7 变压器简介•理想变压器•电压变比公式•电流变比公式•阻抗变比公式•功率传输效率§8 三相交流电•三相交流电• 相电压、线电压•负载的联接•三相电功率第9章麦克斯韦方程组——电磁波参考学时6讲座：“Maxwell电磁理论的建立”§1位移电流•电磁场的基本规律•位移电流§2麦克斯韦方程组•积分形式•微分形式•边界条件§3电磁波•电磁波的产生和传播•赫兹实验•电磁波的性质•电磁场的能量与动量•电磁波的传输与辐射•电磁理论与时空观狭义相对论的提出•麦克斯韦*。

电磁学第四版赵凯华习题详细解答第一章习题1.1解答：这道题目要求计算电荷分布的总电量。

根据电荷的定义，电量等于电荷的数量乘以电荷的单位。

假设电荷的数量为n个，单位电荷为q，则总电量Q=nq。

习题1.2解答：这道题目要求计算两个点电荷之间的电势差。

根据库仑定律，两个点电荷之间的电势差等于它们之间的距离乘以它们之间的电场强度。

假设两个点电荷的电量分别为q1和q2，它们之间的距离为r，则电势差V=q1q2/4πεr。

习题1.3解答：这道题目要求计算带电粒子在电场中的受力。

根据电场的定义，电场强度E等于受力F除以电荷量q。

所以受力F等于电荷量q乘以电场强度E。

第二章习题2.1解答：这道题目要求计算电场强度在某点的方向。

根据电场强度的定义，电场强度的方向与力的方向相同。

所以可以通过计算受力的方向来确定电场强度的方向。

习题2.2解答：这道题目要求计算电场线的密度。

根据电场线的定义，电场线的密度等于单位面积上电场线的数量。

所以可以通过计算单位面积上电场线的数量来确定电场线的密度。

习题2.3解答：这道题目要求计算电势在某点的方向。

根据电势的定义，电势的方向与力的方向相反。

所以可以通过计算受力的方向来确定电势的方向。

第三章习题3.1解答：这道题目要求计算电感的大小。

根据电感的定义，电感的大小等于感应电动势的大小除以电流的大小。

所以可以通过计算感应电动势的大小和电流的大小来确定电感的大小。

习题3.2解答：这道题目要求计算电感的方向。

根据电感的定义，电感的方向与感应电动势的方向相反。

所以可以通过计算感应电动势的方向来确定电感的方向。

习题3.3解答：这道题目要求计算电感的单位。

根据电感的定义，电感的单位是亨利，表示为H。

以上是对《电磁学第四版赵凯华》中的习题进行详细解答。

希望对你的学习有所帮助！。

1.如图所示，一根细长的永磁棒沿轴向均匀磁化，磁化强度为。

试求图中表示的1、2、3、4、5、6、7各点的磁感应强度和磁场强度。

解永磁体被磁化，可以认为表面出现磁化电流，由磁化电流与磁化强度的关系，可知。

并且磁化电流产生的磁感应强度可与一细长螺线管产生的磁场等效，所以由细长螺线管磁场分布可知，在细长螺线管轴线上，其端部的磁感应强度恰为其中部的一半，故表明磁感应线连续。

因为沿方向的投影式为所以表明磁场不连续。

2有一圆柱形无限长载流导体，其相对磁导率为，半径为，今有电流沿轴线方向均匀分布，试求： 导体内任一点的 ； （2）导体外任一点的 ； （3）通过长为的圆柱体的纵截面的一半的磁通量。

解 （1）在导体内过距轴线为 的任一点作一个与轴垂直，圆心在轴线上，半径为 的圆周作为积分线路，如图所示。

此圆周与磁场线重合，而且沿圆周 是常数。

故得根据含介质的安培环路定理因导体内电流均匀分布，所以电流密度为在半径为 的截面中所以 ,则（2）在导体外任一点 ，以过这一点而圆心在轴线上的圆周作为积分线路，同样得因 ，故 ，所以 ,(3)如图所示，通过长为的圆柱体纵截面的一半的磁通量为3同轴电缆由两同心导体组成，内层是半径为的导体圆柱，外层是半径分别为、的导体圆筒，如图所示。

两导体内电流等量而反向，均匀分布在横截面上，导体的相对磁导率为,两导体间充满相对磁导率为的不导电的均匀磁介质。

试求在各区域中的分布。

解:对称性分析可知，在半径相等处的磁场强度大小相等，方向与电流方向成右手螺旋关系。

可用含介质时的安培环路定理求得，再由、之间的关系求得分布。

在中，,所以在中所以在中所以在中,, 各区域的方向与内层导体圆柱中的电流方向成右手螺旋关系。

4 一铁环外均匀绕有绝缘导线，导线中通有恒定电流，今若在环上开一条狭缝。

试求：（1）开狭缝前后，铁环中的，和如何变化；（2）铁环与缝隙中的，和。

解由高斯定理可知，磁场中磁感应强度总是闭合曲线，而磁场强度线却不一定连续；的环流是由回路中的传导电流决定的，而的环流是由回路中的传导电流和磁化电流（也称束缚电流）共同决定的。

复习提纲第一章§1运用库仑定律§2理解电场强度电场线能用叠加原理求电场分布（包括离散的电荷分布和电荷的连续分布）求带电体在电场中所受的力及其运动§3高斯定理熟练运用高斯定理求解电场§4 理解电势和电势差理解静电场力作功与路径无关及静电场的环路定理能运用叠加原理和电势定义式求电势分布理解等势面理解电势梯度及与电场的关系§5 熟悉导体静电平衡条件理解静电平衡导体的性质、导体上的电荷分布、静电屏蔽熟练掌握有静电平衡导体问题的一般求法§6 了解静电能的概念§7 了解孤立导体的电容熟知典型电容器的电容能熟练求解简单电容器的电容、电容器的能量§9 理解电流密度矢量熟悉并且能运用欧姆定律的微分形式，理解电流的连续性方程、稳恒电流条件理解电动势并且能在电路中运用熟悉例题1—15，22—27。

参考习题3、13、18、25、36、37、46、52、66第二章§1 理解电流的磁效应了解安培定律、电流单位的定义§2 理解B的定义熟悉毕萨定律并且能求解简单情况下的问题（包括2.3, 2.4, 2.5的情形）§3 熟悉安培环路定理且能熟练应用求解问题§4 了解磁场的高斯定理§5 熟悉安培力熟练求解导体棒和线圈在磁场中所受的力和力矩§6 熟悉洛仑兹力及特点，能求解简单磁场分布下带电粒子在磁场中的运动问题理解霍尔效应并且能求解熟悉例题5—8，12--13参考习题1、2、3、4、7、14、16、17、23、28、32、43、50第三章§1 熟悉电磁感应现象能熟练应用电磁感应定律和楞次定律了解涡电流和电磁阻尼§2 熟练应用动生电动势公式了解交流发电机原理理解感生电场能求轴对称磁场情况下感生电动势了解感应加速器§5 理解互感和自感现象能求简单情况的自感和互感、两线圈顺接和反接的自感、互感系数和自感系数的关系熟悉自感磁能的公式，了解互感磁能熟悉例题1—3，7—9，参考习题3、4、5、11、12、14、26、32、35第四章§1 理解极化概念了解极化的微观机制理解极化强度P的定义、退极化场的概念能求解极化电荷面密度熟悉D的定义，理解D、E、P三者的关系能熟练地应用介质中的高斯定理求解问题§2 理解磁化概念了解磁化的微观机制理解磁化强度矢量M的定义、磁介质中的磁场熟悉H的定义，理解H、B、M三者的关系能熟练应用介质中的安培环路定理求解问题§5 熟悉磁介质的分类了解铁磁质的磁化规律§6 了解电磁介质的边界条件了解磁路定理§7 理解电磁场能的概念熟悉电场和磁场的能量密度及电磁场能的计算熟悉例题1--10，15--18参考习题2、5、10、12、14、20、23、34、35（不做（3）问）、60、63、68第五章§1 理解电动势、内阻和路端电压的概念§2 了解金属导电的经典电子论§3 熟练求解简单电路问题熟练应用基尔霍夫定律求解两个回路的问题§4 熟悉LR、LC及LCR电路的特点理解时间常数的意义熟悉例题1、3、4、5参考习题2、10、17、20、28第六章§1 理解位移电流概念了解麦克斯韦方程组及其物理意义§2 了解平面电磁波的性质了解光的电磁理论§3 理解电磁场的能量原理、能流密度矢量§4 了解电磁波的产生赫兹实验§5 了解能量在电路中的传播参考习题1、9。

第一章 静电场§1.1静电的基本现象和基本规律计算题：1、 真空中两个点电荷q 1=1.0×10-10C ，q 2=1.0×10-11C ，相距100mm ，求q 1受的力。

解：)(100.941102210排斥力N r q q F -⨯==πε 2、 真空中两个点电荷q 与Q ，相距5.0mm,吸引力为40达因。

已知q=1.2×10-6C,求Q 。

解：1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿 3、 为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。

解：⎩⎨⎧=⨯=⨯==物体的重量相当于当万吨物体的重量相当于当kg m r N m r N r q q F 900)1000(100.990)1(100.941392210πε 4、 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。

根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r=5.29×10-11m 。

已知质子质量M=1.67×10-27kg ，电子质量m=9.11×10-31kg 。

电荷分别为e=±1.6×10-19C,万有引力常数G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2。

（1）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。

解：不计万有引力完全可以略去与库仑力相比在原子范围内由此可知吸引力吸引力,,,/1019.24141)3(1026.2/)(1063.3)2()(1022.841)1(620220239472218220sm mr e v re r v m F F N rm m G F N re F g e g e ⨯==⇒=⨯=⇒⨯==⨯==--πεπεπε5、 卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到10-15米时，它们之间的排斥力仍遵守库仑定律。